1、2020-2021 学年辽宁省沈阳市铁西区九年级第一学期期中数学试卷学年辽宁省沈阳市铁西区九年级第一学期期中数学试卷 一、选择题 1（2 分）若菱形两条对角线的乘积等于 48，则这个菱形的面积为（ ） A48 B32 C24 D12 2（2 分）如图，ADBECF，直线 l1，l2与这三条平行线分别交于点 A，B，C 和点 D，E，F已知 AB1， BC3，DE1.2，则 EF 的长为（ ） A2.4 B3 C3.6 D4.8 3（2 分）用配方法解方程 x24x+10 时，配方后所得的方程是（ ） A（x2）23 B（x+2）23 C（x2）21 D（x2）21 4（2 分）矩形不具有的性质
2、是（ ） A四条边相等 B对角线互相平分 C对角相等 D对角线相等 5（2 分）某人在做掷硬币实验时，投掷 m 次，正面朝上有 n 次（即正面朝上的频率是 P）则下列说法中正 确的是（ ） AP 一定等于 BP 一定不等于 C多投一次，P 更接近 D投掷次数逐渐增加，P 稳定在附近 6（2 分）如图所示，在四边形 ABCD 中，BCD90，ABBD 于点 B，点 E 是 BD 的中点，连接 AE，CE， 则 AE 与 CE 的大小关系是（ ） AAECE BAECE CAECE DAE2CE 7（2 分）一元二次方程 2x23x+10 根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实
3、数根 C只有一个实数根 D没有实数根 8（2 分）如图所示，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个 图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是（ ） A B C D 9（2 分）用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转 出蓝色即可配成紫色那么可配成紫色的概率是（ ） A B C D 10（2 分）如图，某测量工作人员站在地面点 B 处利用标杆 FC 测量一旗杆 ED 的高度测量人员眼睛处点 A 与 标杆顶端处点 F，旗杆顶端处点 E 在同一直线上，点 B，C，D 也在同
4、一条直线上已知此人眼睛到地面距离 AB 1.6 米，标杆高 FC3.2 米，且 BC1 米，CD5 米，则旗杆的高度为（ ） A8.4 米 B9.6 米 C11.2 米 D12.4 米 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11（3 分）在一个不透明的袋子里有 1 个白球和 1 个红球，它们除颜色外其他都相同，从袋子里随机摸出一个球 记下颜色放回，再随机摸出一个球，则两次都摸到白球的概率为 12（3 分）方程 x（x+2）0 的根是 13（3 分）如图，在ABC 中，点 D 在 AC 边上，AD：DC1：2，点 E 是 BD 的中点，连接 AE 并延长交 BC 于 点 F，BC12，则
5、BF 14（3 分）如图所示，将一组邻边长分别为 5 和 12 的两个矩形 ABCD 和矩形 AEFG 拼成“L”形图案，则线段 CF 的长为 15（3 分）某文具店三月份销售铅笔 100 支，四，五两个月销售量连续增长若四，五月平均增长率为 x，则该 文具店五月份销售铅笔的支数是 （用含 x 的代数式表示） 16 （3 分）如图，在 RtABC 中，C90，AC5cm，BC3cm，点 P 从点 A 出发，沿 AB 方向以每秒cm 的速度向终点 B 运动；同时，动点 Q 从点 B 出发沿 BC 方向以每秒 1 个单位长度的速度向终点 C 运动设点 P 运动的时间为 t 秒，当PBQ 是直角三角
6、形时，t 的值为 三、（17 题 6 分，18 题、19 题各 8 分，共 22 分） 17（6 分）解方程：x25x+10 18（8 分）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，若 ABAO，求ABD 的度数 19（8 分）在一个不透明的箱子内装入标记数字分别为1，2，3，6 的四个小球，小球除标记数字不同外其他 都相同随机取出一个小球，记下标记的数字为 m，不放回；再从箱内剩下的球中再随机取出一个小球，记下标 记的数字为 n请用画树状图或列表的方法，求“点（m，n）在第二象限”的概率 四、（20、21 题各 8 分，共 16 分） 20（8 分）如图，在 RtABC 中，
7、ACB90，AB10，BC6，过点 C 作 AB 的平行线交ABC 的平分线于 点 D，BD 交边 AC 于点 E，求 DE 的长 21（8 分）已知 x1 是关于 x 的一元二次方程 x2+mx+n0 的一个根，求 m2+2mn+n2的值 五、（本题 10 分） 22（10 分）如图，点 E 是平行四边形 ABCD 对角线 AC 上一点，AEAC连接 DE 并延长，交 AB 于点 G，过 点 G 作 GHAC，交 BC 于点 H，连接 DH 交 AC 于点 F，平行四边形 ABCD 的面积为 24 （1）求证：EF2AE； （2）ADG 的面积 六、（本题 10 分） 23（10 分）某企业
8、安排 65 名工人生产甲，乙两种产品，每名工人每天可生产 2 件甲产品或 1 件乙产品，且每名 工人每天只能生产一种产品，甲产品每件可获利 15 元根据市场需求，乙产品每天产量不少于 5 件，当乙产品 每天生产 5 件时，每件可获利 120 元，每增加 1 件，当天平均每件利润减少 2 元，设每天安排 x（x5）名工人 生产乙产品 （1）用含 x 的代数式表示：每天生产甲产品的工人有 名；每件乙产品可获利润 元； （2）若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多 550 元，求每件乙产品可获得的利润： （3）该企业在不增加工人数量的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲，丙两种产品的产
9、量相等已知每名工 人每天可生产 1 件丙产品，丙产品每件可获利 30 元，请直接写出该企业每天生产三种产品且可获得的总利润为 3198 元时的 x 的值 七、（本题 12 分） 24（12 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 2，对角线 AC，BD 交于点 O，以点 O 为顶点作正方形 OEFG（顶点字 母顺序与正方形 ABCD 顶点顺序一致，都是逆时针排列），且 OGAB，将正方形 OEFG 绕点 O 顺时针旋转， 边 OG 与正方形 ABCD 的边交于点 M，连接 CE，DG （1）如图 1，当点 M 在边 AD 上且不与点 A，D 重合时，求证：CEDG； （2）如图 2，当点 M 是
10、 CD 边的中点，且CDG60时，求正方形 OEFG 的边长； （3）连接 BE，当 DGBD，OM时，请直接写出线段 BE 的长 八.（本题 12 分） 25（12 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y3x+3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C，直线 y2x+b 与 x 轴交于点 B，且过点 D（1，4），点 E 是线段 BD 上一个动点（不与点 B 和点 D 重合），EFx 轴于点 F，点 P 是线段 OC 上的一点，连接 OE，EP （1）求点 A 和点 B 的坐标； （2）当OEF 的面积为 2 时，求点 E 的坐标； （3）在（2）的条件下，当 EP+PC 最小时，请直接
11、写出 OP 的长 参考答案参考答案 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案涂在答题卡上，每小题 2 分，共 20 分） 1（2 分）若菱形两条对角线的乘积等于 48，则这个菱形的面积为（ ） A48 B32 C24 D12 解：由题意可得：菱形的面积24， 故选：C 2（2 分）如图，ADBECF，直线 l1，l2与这三条平行线分别交于点 A，B，C 和点 D，E，F已知 AB1， BC3，DE1.2，则 EF 的长为（ ） A2.4 B3 C3.6 D4.8 解：ADBECF， ，即， EF3.6， 故选：C 3（2 分）用配方法解方程 x24x+10 时，配方后所
12、得的方程是（ ） A（x2）23 B（x+2）23 C（x2）21 D（x2）21 解：方程 x24x+10， 变形得：x24x1， 配方得：x24x+41+4，即（x2）23， 故选：A 4（2 分）矩形不具有的性质是（ ） A四条边相等 B对角线互相平分 C对角相等 D对角线相等 解：矩形的性质有：四个角都是直角，对角线互相平分且相等，对边平行且相等， 矩形不具有的性质是四条边相等， 故选：A 5（2 分）某人在做掷硬币实验时，投掷 m 次，正面朝上有 n 次（即正面朝上的频率是 P）则下列说法中正 确的是（ ） AP 一定等于 BP 一定不等于 C多投一次，P 更接近 D投掷次数逐渐增加
13、，P 稳定在附近 解：硬币只有正反两面， 投掷时正面朝上的概率为， 根据频率的概念可知投掷次数逐渐增加，P 稳定在附近 故选：D 6（2 分）如图所示，在四边形 ABCD 中，BCD90，ABBD 于点 B，点 E 是 BD 的中点，连接 AE，CE， 则 AE 与 CE 的大小关系是（ ） AAECE BAECE CAECE DAE2CE 解：BCD90，点 E 是 BD 的中点， CEBEDE， ABBD， ABE90， AEBE， AECE 故选：B 7（2 分）一元二次方程 2x23x+10 根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根
14、 解：a2，b3，c1， b24ac（3）242110， 该方程有两个不相等的实数根， 故选：A 8（2 分）如图所示，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个 图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是（ ） A B C D 解：由题意得，A 中三角形对应角相等，对应边成比例，两三角形相似； C，D 中正方形，菱形四条边均相等，所以对应边成比例，又角也相等，所以正方形，菱形相似； 而 B 中矩形四个角相等，但对应边不一定成比例，所以 B 中矩形不是相似多边形 故选：B 9（2 分）用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”
15、游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转 出蓝色即可配成紫色那么可配成紫色的概率是（ ） A B C D 解：如图，将第二个转盘中的蓝色部分等分成两部分， 画树状图得： 共有 6 种等可能的结果，可配成紫色的有 3 种情况， 可配成紫色的概率是： 故选：D 10（2 分）如图，某测量工作人员站在地面点 B 处利用标杆 FC 测量一旗杆 ED 的高度测量人员眼睛处点 A 与 标杆顶端处点 F，旗杆顶端处点 E 在同一直线上，点 B，C，D 也在同一条直线上已知此人眼睛到地面距离 AB 1.6 米，标杆高 FC3.2 米，且 BC1 米，CD5 米，则旗杆的高度为（ ） A8.4 米
16、B9.6 米 C11.2 米 D12.4 米 解：作 AHED 交 FC 于点 G，如图所示： FCBD，EDBD，AHED 交 FC 于点 G， FGEH， AHED，BDED，ABBC，EDBC， AHBD，AGBC， AB1.6，FC3.2，BC1，CD5， FG3.21.61.6，BD6， FGEH， ， 解得：EH9.6， ED9.6+1.611.2（m） 答：电视塔的高 ED 是 11.2 米， 故选：C 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11（3 分）在一个不透明的袋子里有 1 个白球和 1 个红球，它们除颜色外其他都相同，从袋子里随机摸出一个球 记下颜色放回，再随机摸
17、出一个球，则两次都摸到白球的概率为 解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下： 共有 4 种等可能出现的结果，两次都是白球的有 1 种， 所以两次都摸到白球的概率为， 故答案为： 12（3 分）方程 x（x+2）0 的根是 x10，x22 解：x（x+2）0， x0，x+20， x10，x22， 故答案为：x10，x22 13（3 分）如图，在ABC 中，点 D 在 AC 边上，AD：DC1：2，点 E 是 BD 的中点，连接 AE 并延长交 BC 于 点 F，BC12，则 BF 3 解：过 E 作 EGBC，交 AC 于 G， EGBC，E 为 BD 中点， DGCG， 又AD：DC1：2
18、， ， BF：FC1：3， BC12， BF3； 故答案为：3 14（3 分）如图所示，将一组邻边长分别为 5 和 12 的两个矩形 ABCD 和矩形 AEFG 拼成“L”形图案，则线段 CF 的长为 13 解：延长 CD 交 FG 于 H，如图所示： 矩形 ABCD 和矩形 AEFG 的一组邻边长分别为 5 和 12， ADCBCDBG90，ABCDGF12，ADBCAG5，AEGF， BGAG+AB17，DHGADC90， CHF90，四边形 BCHG 是矩形， CHBG17，GHBC5， HFGFGH1257， CF13， 故答案为：13 15（3 分）某文具店三月份销售铅笔 100 支
19、，四，五两个月销售量连续增长若四，五月平均增长率为 x，则该 文具店五月份销售铅笔的支数是 100（1+x）2 （用含 x 的代数式表示） 解：若月平均增长率为 x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是：100（1+x）2， 故答案为：100（1+x）2 16 （3 分）如图，在 RtABC 中，C90，AC5cm，BC3cm，点 P 从点 A 出发，沿 AB 方向以每秒cm 的速度向终点 B 运动；同时，动点 Q 从点 B 出发沿 BC 方向以每秒 1 个单位长度的速度向终点 C 运动设点 P 运动的时间为 t 秒，当PBQ 是直角三角形时，t 的值为 或 解：在 RtABC 中，C90，AC5
20、cm，BC3cm， AB（cm） 由题意可知点 P 运动时间 t 秒时，APtcm，BQtcm， BP（t）cm，BQtcm， 当PBQ 是直角三角形时，有两种情况： 当BQ1P190时，如图 1： C90，BQ1P190， CBQ1P1， 又BB， BQ1P1BCA， ， ， 解得：t； 当BP2Q290时，如图 2： C90，BP2Q290， CBP2Q2， 又BB， BP2Q2BCA， ， ， 解得：t 故答案为：或 三、（17 题 6 分，18 题、19 题各 8 分，共 22 分） 17（6 分）解方程：x25x+10 解：a1，b5，c1，b24ac25421， x， x1 ，x2
21、 18（8 分）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，若 ABAO，求ABD 的度数 解：四边形 ABCD 是矩形， OAOC，OBOD，ACBD， AOOB， ABAO， ABAOBO， ABO 是等边三角形， ABD60 19（8 分）在一个不透明的箱子内装入标记数字分别为1，2，3，6 的四个小球，小球除标记数字不同外其他 都相同随机取出一个小球，记下标记的数字为 m，不放回；再从箱内剩下的球中再随机取出一个小球，记下标 记的数字为 n请用画树状图或列表的方法，求“点（m，n）在第二象限”的概率 解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下： 共有 12 种等可能出现的
22、结果，其中点（m，n）在第二象限的有 4 种， 所以点（m，n）在第二象限的概率为 四、（20、21 题各 8 分，共 16 分） 20（8 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，AB10，BC6，过点 C 作 AB 的平行线交ABC 的平分线于 点 D，BD 交边 AC 于点 E，求 DE 的长 解：ACB90，AB10，BC6， AC8， BD 平分ABC， DCBDBA， CDAB， DDBA， DDBC， CDCB6， CDAB， CDEABE， ， CEAC83， 在 RtBCE 中，BE3， ， DE 21（8 分）已知 x1 是关于 x 的一元二次方程 x2+mx+n0 的一
23、个根，求 m2+2mn+n2的值 解：把 x1 代入方程 x2+mx+n0 得 1+m+n0， 即 m+n1， 所以 m2+2mn+n2（m+n）2（1）21 五、（本题 10 分） 22（10 分）如图，点 E 是平行四边形 ABCD 对角线 AC 上一点，AEAC连接 DE 并延长，交 AB 于点 G，过 点 G 作 GHAC，交 BC 于点 H，连接 DH 交 AC 于点 F，平行四边形 ABCD 的面积为 24 （1）求证：EF2AE； （2）ADG 的面积 4 【解答】（1）证明：四边形 ABCD 为平行四边形， ABCD，ABCD， AEAC， AE：EC1：3， AGCD， AE
24、GCED， ， DE：DG3：4，AG：AB1：3， BG：AB2：3， EFGH， DEFDGH， ， GHEF， GHAC， BGHBAC， ， GHAC， EFAC4AE， EF2AE； （2）AG：AB1：3， SADGS 平行四边形ABCD244 故答案为 4 六、（本题 10 分） 23（10 分）某企业安排 65 名工人生产甲，乙两种产品，每名工人每天可生产 2 件甲产品或 1 件乙产品，且每名 工人每天只能生产一种产品，甲产品每件可获利 15 元根据市场需求，乙产品每天产量不少于 5 件，当乙产品 每天生产 5 件时，每件可获利 120 元，每增加 1 件，当天平均每件利润减少
25、 2 元，设每天安排 x（x5）名工人 生产乙产品 （1） 用含 x 的代数式表示： 每天生产甲产品的工人有 （65x） 名； 每件乙产品可获利润 （1302x） 元； （2）若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多 550 元，求每件乙产品可获得的利润： （3）该企业在不增加工人数量的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲，丙两种产品的产量相等已知每名工 人每天可生产 1 件丙产品，丙产品每件可获利 30 元，请直接写出该企业每天生产三种产品且可获得的总利润为 3198 元时的 x 的值 解：（1）由已知，每天安排 x 人生产乙产品时，生产甲产品的有（65x）人，共生产甲产品 2（
26、65x）（130 2x）件在乙每件 120 元获利的基础上，增加 x 人，利润减少 2x 元每件，则乙产品的每件利润为 1202（x 5）（1302x）元； 故答案为：（65x）；（1302x）； （2）由题意 152（65x）x（1302x）+550， x280 x+7000， 解得 x110，x270（不合题意，舍去）， 1302x110（元）， 答：每件乙产品可获得的利润是 110 元； （3）根据题意得： 15（1302x）+x（1302x）3198， 解得：x127，x223， 答：x 的值为 27 或 23 七、（本题 12 分） 24（12 分）如图，正方形 ABCD 的边长为
27、2，对角线 AC，BD 交于点 O，以点 O 为顶点作正方形 OEFG（顶点字 母顺序与正方形 ABCD 顶点顺序一致，都是逆时针排列），且 OGAB，将正方形 OEFG 绕点 O 顺时针旋转， 边 OG 与正方形 ABCD 的边交于点 M，连接 CE，DG （1）如图 1，当点 M 在边 AD 上且不与点 A，D 重合时，求证：CEDG； （2）如图 2，当点 M 是 CD 边的中点，且CDG60时，求正方形 OEFG 的边长； （3）连接 BE，当 DGBD，OM时，请直接写出线段 BE 的长 【解答】（1）证明：如图 1 中， 四边形 ABCD 是正方形， ACBD，OCOD， 四边形
28、EFGO 是正方形， OEOG，EOG90， EOGDOC90， EOCGOD， COEDOG（SAS）， ECDG （2）解：如图 2 中， 四边形 ABCD 是正方形， ODOCOAOB，DOC90， DMCM， OMDMCM1，OMCD， DMG90， GDC60， GMDM tan60， OOM+GM1+， 正方形 EFGO 的边长为 1+ （3）解：如图 31 中，当点 M 在线段 AD 上，靠近点 A 时，过点 O 作 OJAD 于 J，过点 G 作 GTCD 交 CD 的延长线于 T，连接 CG BOCEOG90， BOECOG， OBOC，OEOG， OBEOCG（SAS），
29、BECG， 在 RtJOM 中，OJM90，OM，OJ1， JM， JAJD1， AMJM， DGBD，OABD， OADG， ， DG3OA3， GTCT， T90， GDB90， TDG+CDB90， CDB45， TDG45， TGTD3， CTDT+CD3+25， CG， BECG 如图 32 中，当点 M 在线段 AD 上，靠近点 D 时，过点 O 作 OJAD 于 J，过点 G 作 GTCD 交 CD 的延长 线于 T，连接 CG 同法可得，GTDT，CTDT+CD， BECG 如图 33 中，当点 M 在线段 CD 上，靠近点 D 时，过点 O 作 OJCD 于 J，过点 G 作
30、 GTCDT，连接 CG 同法可得，GTDT，CT2， BECG 如图 34 中， 当点 M 在线段 CD 上， 靠近点 C 时， 过点 O 作 OJAD 于 J， 过点 G 作 GTCD 于 T， 连接 CG 同法可得，GTTD3，CTDTCD321， BECG， 综上所述，满足条件的 BE 的值为或或或 八.（本题 12 分） 25（12 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y3x+3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C，直线 y2x+b 与 x 轴交于点 B，且过点 D（1，4），点 E 是线段 BD 上一个动点（不与点 B 和点 D 重合），EFx 轴于点 F，点 P 是线段
31、OC 上的一点，连接 OE，EP （1）求点 A 和点 B 的坐标； （2）当OEF 的面积为 2 时，求点 E 的坐标； （3）在（2）的条件下，当 EP+PC 最小时，请直接写出 OP 的长 解：（1）令 y3x+30，解得 x1，故点 A（1，0）， 将点 D 的坐标代入 y2x+b 得，42+b，解得 b6， 故直线的表达式为 y2x+6，令 y2x+60，解得 x3，故点 B 的坐标为（3，0）， 故点 A、B 的坐标分别为（1，0）、（3，0）； （2）设点 E（x，2x+6）， 则OEF 的面积OFEFx（2x+6）2，解得 x1（舍去）或 2， 故点 E 的坐标为（2，2）； （3）过点 E 作 EHAC 交 y 轴于点 P，则点 P 为所求点， 在 RtAOC 中，tanACO，则 sinACO， 则 PHPCsinACOPC， 则 EP+PCEP+PHHE 为最小， 过点 E 作 EKy 轴于点 K， 则PEK90KPE90CPHHCP， 故 tanPEK， 设直线 EH 的表达式为 yx+t， 将点 E 的坐标代入上式得，2+t，解得 t， 即 OP