1、2020-2021 学年广东省深圳外国语学校八年级第一学期期中数学试卷学年广东省深圳外国语学校八年级第一学期期中数学试卷 一、选择题 1（3 分）下列四个实数中，无理数是（ ） A0 B C D 2（3 分）解方程组时，把代入，得（ ） A2（3y2）5x10 B2y（3y2）10 C（3y2）5x10 D2y5（3y2）10 3（3 分）如图，表示甲、乙、丙三人在排练厅所站的 3 块地砖若甲、乙所站的地砖分别记为（2，2）， （4，3），则丙所站的地砖记为（ ） A（5，6） B（6，5） C（7，6） D（7，5） 4（3 分）下列运算正确的是（ ） A B9 C12 D6 5（3 分）已
2、知点 M（1，a）和点 N（2，b）是一次函数 y2x+1 图象上的两点，则 a 与 b 的大小关系 是（ ） Aab Bab Cab D以上都不对 6 （3 分） 如图， 一直线与两坐标轴的正半轴分别交于 A， B 两点， P 是线段 AB 上任意一点 （不包括端点） ， 过 P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为 10，则该直线的函数表达式是（ ） Ayx+5 Byx+10 Cyx+5 Dyx+10 7（3 分）实数 a 在数轴上的位置如图所示，则化简后为（ ） A7 B7 C2a15 D无法确定 8（3 分）已知一次函数 yx+a 与 yx+b 的图象都经过点 A（2，0）
3、，且与 y 轴分别交于 B，C 两点，那么ABC 的面积是（ ） A2 B3 C4 D5 9（3 分）已知，如图长方形 ABCD 中，AB3cm，AD9cm，将此长方形折叠，使点 B 与 D 重合，折痕 为 EF，则 BE 的长为（ ） A3cm B4cm C5cm D6cm 10（3 分）已知一次函数 y1ax+b 和 y2bx+a（ab），函数 y1和 y2的图象可能是（ ） A B C D 11（3 分）利用两块长方体木块测量一张桌子的高度首先按图 1 方式放置，再交换两木块的位置，按图 2 方式放置测量的数据如图，则桌子的高度是（ ） A73cm B74cm C75cm D76cm 1
4、2 （3 分）如图，四边形 ABCD 的顶点坐标分别为 A（4，0），B（2，1），C（3，0），D（0，3）， 当过点 B 的直线 l 将四边形 ABCD 分成面积相等的两部分时，直线 l 所表示的函数表达式为（ ） Ayx+ Byx+ Cyx+1 Dyx+ 二、填空题（本题 4 小题，每小题 3 分，共 12 分） 13（3 分）已知是方程 2x+ay5 的解，则 a 14（3 分）已知一次函数 ykx+5 和 ykx+3，假设 k0，k0，则这两个一次函数图象的交点在第 象限 15（3 分）若的值在两个整数 a 与 a+1 之间，则 a 16（3 分）如图，以 AB 为斜边的 RtABC
5、 的每条边为边作三个正方形，分别是正方形 ABMN，正方形 BCPQ，正方形 ACEF，且边 EF 恰好经过点 N若 S3S46，则 S1+S5 （注：图中所示面积 S 表示相应封闭区域的面积，如 S3表示ABC 的面积） 三、解答题（本题 7 小题，共 52 分） 17（8 分）计算： （1）（2）2+； （2）|2|+|1 | 18（5 分）解方程组： 19（6 分）如图，若A1B1C1是由ABC 平移后得到的，且ABC 中任意一点 P（x，y）经过平移后的对 应点为 P1（x5，y+2） （1）求点 A1、B1、C1的坐标 （2）求A1B1C1的面积 20（8 分）在一条东西走向河的一侧
6、有一村庄 C，河边原有两个取水点 A，B，其中 ABAC，由于某种原 因，由 C 到 A 的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点 H（A、H、B 在一条 直线上），并新修一条路 CH，测得 CB3 千米，CH2.4 千米，HB1.8 千米 （1）问 CH 是否为从村庄 C 到河边的最近路？（即问：CH 与 AB 是否垂直？）请通过计算加以说明； （2）求原来的路线 AC 的长 21（8 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 l1：yx 与直线 l2交点 A 的横坐标为 2，将直线 l1沿 y 轴 向下平移 4 个单位长度， 得到直线 l3， 直线 l3与 y 轴交于点 B，
7、 与直线 l2交于点 C， 点 C 的纵坐标为2 直 线 l2与 y 轴交于点 D （1）求直线 l2的解析式； （2）求BDC 的面积 22（8 分）越来越多的人在用微信付款、转账把微信账户里的钱转到银行卡叫做提现自 2016 年 3 月 1 日起，每个微信账户终身享有 1000 元的免费提现额度，当累计提现金额超过 1000 元时，累计提现金 额超出 1000 元的部分需支付 0.1%的手续费，以后每次提现支付的手续费为提现金额的 0.1% （1）小明在今天第 1 次进行了提现，金额为 1800 元，他需支付手续费 元； （2）小亮自 2016 年 3 月 1 日至今，用自己的微信账户共提
8、现 3 次，3 次提现金额和手续费分别如下： 第一次提现 第二次提现 第三次提现 提现金额（元） a b 3a+2b 手续费（元） 0 0.4 3.4 问：小明 3 次提现金额共计多少元？ 23 （9 分）如图，等腰直角ABC 的斜边 AB 在 x 轴上且长为 4，点 C 在 x 轴上方，矩形 ODEF 中，点 D、 F 分别落在 x、 y 轴上， 边 OD 长为 2， DE 长为 4， 将等腰直角ABC 沿 x 轴向右平移得等腰直角AB C （1）当点 B与点 D 重合时，求直线 AC的解析式； （2） 连接 CF、 CE， 当线段 CF 和线段 CE 之和最短时， 求矩形 ODEF 和等腰
9、直角ABC 重叠部分的面积； （3）当矩形 ODEF 和等腰直角ABC重叠部分的面积为 2.5 时，求直线 AC与 y 轴交点的坐 标（直接写出答案即可） 参考答案参考答案 一、选择题（本题 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1（3 分）下列四个实数中，无理数是（ ） A0 B C D 解：A是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意； B是无理数，故本选项符合题意； C是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意； D是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意； 故选：B 2（3 分）解方程组时，把代入，得（ ） A2（3y2）5x10 B2y（3y2）10 C（3y2）5x10 D2y5
10、（3y2）10 解：把代入得：2y5（3y2）10， 故选：D 3（3 分）如图，表示甲、乙、丙三人在排练厅所站的 3 块地砖若甲、乙所站的地砖分别记为（2，2）， （4，3），则丙所站的地砖记为（ ） A（5，6） B（6，5） C（7，6） D（7，5） 解：甲、乙所站的地砖分别记为（2，2），（4，3）， 丙所站的地砖记为：（7，5） 故选：D 4（3 分）下列运算正确的是（ ） A B9 C12 D6 解：A、，故此选项错误； B、9993，故此选项错误； C、 2，故此选项错误； D、 6，故此选项正确； 故选：D 5（3 分）已知点 M（1，a）和点 N（2，b）是一次函数 y2x
11、+1 图象上的两点，则 a 与 b 的大小关系 是（ ） Aab Bab Cab D以上都不对 解：k20， y 随 x 的增大而减小， 12， ab 故选：A 6 （3 分） 如图， 一直线与两坐标轴的正半轴分别交于 A， B 两点， P 是线段 AB 上任意一点 （不包括端点） ， 过 P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为 10，则该直线的函数表达式是（ ） Ayx+5 Byx+10 Cyx+5 Dyx+10 解： 设 P 点坐标为（x，y），如图，过 P 点分别作 PDx 轴，PCy 轴，垂足分别为 D、C， P 点在第一象限， PDy，PCx， 矩形 PDOC 的周长为
12、 10， 2（x+y）10， x+y5，即 yx+5， 故选：C 7（3 分）实数 a 在数轴上的位置如图所示，则化简后为（ ） A7 B7 C2a15 D无法确定 解：从实数 a 在数轴上的位置可得， 5a10， 所以 a40， a110， 则， a4+11a， 7 故选：A 8（3 分）已知一次函数 yx+a 与 yx+b 的图象都经过点 A（2，0），且与 y 轴分别交于 B，C 两点，那么ABC 的面积是（ ） A2 B3 C4 D5 解：把点 A（2，0）代入 yx+a， 得：a3， 点 B（0，3） 把点 A（2，0）代入 yx+b， 得：b1， 点 C（0，1） BC|3（1）|
13、4， SABC 244 故选：C 9（3 分）已知，如图长方形 ABCD 中，AB3cm，AD9cm，将此长方形折叠，使点 B 与 D 重合，折痕 为 EF，则 BE 的长为（ ） A3cm B4cm C5cm D6cm 解：长方形折叠点 B 与点 D 重合， BEED， 设 AEx，则 ED9x，BE9x， 在 RtABE 中，AB2+AE2BE2， 即 32+x2（9x）2， 解得 x4， AE 的长是 4， BE945， 故选：C 10（3 分）已知一次函数 y1ax+b 和 y2bx+a（ab），函数 y1和 y2的图象可能是（ ） A B C D 解：A、由图可知：直线 y1，a0，
14、b0 直线 y2经过一、二、三象限，故 A 正确； B、由图可知：直线 y1，a0，b0 直线 y2经过一、四、三象限，故 B 错误； C、由图可知：直线 y1，a0，b0 直线 y2经过一、二、四象限，交点不对，故 C 错误； D、由图可知：直线 y1，a0，b0， 直线 y2经过二、三、四象限，故 D 错误 故选：A 11（3 分）利用两块长方体木块测量一张桌子的高度首先按图 1 方式放置，再交换两木块的位置，按图 2 方式放置测量的数据如图，则桌子的高度是（ ） A73cm B74cm C75cm D76cm 解：设长方体长 xcm，宽 ycm，桌子的高为 acm，由题意，得 ， 解得：
15、2a152， a76 故选：D 12 （3 分）如图，四边形 ABCD 的顶点坐标分别为 A（4，0），B（2，1），C（3，0），D（0，3）， 当过点 B 的直线 l 将四边形 ABCD 分成面积相等的两部分时，直线 l 所表示的函数表达式为（ ） Ayx+ Byx+ Cyx+1 Dyx+ 解：由 A（4，0），B（2，1），C（3，0），D（0，3）， AC7，DO3， 四边形 ABCD 分成面积AC（|yB|+3）14， 可求 CD 的直线解析式为 yx+3， 设过 B 的直线 l 为 ykx+b， 将点 B 代入解析式得 ykx+2k1， 直线 CD 与该直线的交点为（，）， 直线
16、ykx+2k1 与 x 轴的交点为（，0）， 7（3）（+1）， k， 直线解析式为 yx+； 故选：D 二、填空题（本题 4 小题，每小题 3 分，共 12 分） 13（3 分）已知是方程 2x+ay5 的解，则 a 1 解：把代入方程 2x+ay5 得： 4+a5， 解得：a1， 故答案为：1 14（3 分）已知一次函数 ykx+5 和 ykx+3，假设 k0，k0，则这两个一次函数图象的交点在第 二 象限 解：如图所示，这两个一次函数图象的交点在第二象限 故答案为：二 15（3 分）若的值在两个整数 a 与 a+1 之间，则 a 3 解：的值在两个整数 a 与 a+1 之间， a3 故答
17、案为：3 16（3 分）如图，以 AB 为斜边的 RtABC 的每条边为边作三个正方形，分别是正方形 ABMN，正方形 BCPQ，正方形 ACEF，且边 EF 恰好经过点 N若 S3S46，则 S1+S5 6 （注：图中所示面积 S 表示相应封闭区域的面积，如 S3表示ABC 的面积） 解：如图，连接 MQ，作 MGEC 于 G，设 PC 交 BM 于 T，MN 交 EC 于 W ABMCBQ90， ABCMBQ， BABM，BCBQ， ABCMBQ（SAS）， ACBBQM90， PQB90， M，P，Q 共线， 四边形 CGMP 是矩形， MGPCBC， BCTMGQ90，BTC+CBT9
18、0，BQM+CBT90， MQGBTC， MGWBCT（AAS）， MWBT， MNBM， NWMT，可证NWEMTP， S1+S5S36， 故答案为 6 三、解答题（本题 7 小题，共 52 分） 17（8 分）计算： （1）（2）2+； （2）|2|+|1 | 解：（1）原式4+34 3； （2）原式2+4+13 2+ 18（5 分）解方程组： 解：4+得：19x19， 解得：x1， 把 x1 代入得：y2， 则方程组的解为 19（6 分）如图，若A1B1C1是由ABC 平移后得到的，且ABC 中任意一点 P（x，y）经过平移后的对 应点为 P1（x5，y+2） （1）求点 A1、B1、C
19、1的坐标 （2）求A1B1C1的面积 解：（1）ABC 中任意一点 P（x，y）经平移后对应点为 P1（x5，y+2）， ABC 的平移规律为：向左平移 5 个单位，再向上平移 2 个单位， A（4，3），B（3，1），C（1，2）， 点 A1的坐标为（1，5），点 B1的坐标为（2，3），点 C1的坐标为（4，4） （2）如图所示， A1B1C1的面积32 131212 20（8 分）在一条东西走向河的一侧有一村庄 C，河边原有两个取水点 A，B，其中 ABAC，由于某种原 因，由 C 到 A 的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点 H（A、H、B 在一条 直线上），并
20、新修一条路 CH，测得 CB3 千米，CH2.4 千米，HB1.8 千米 （1）问 CH 是否为从村庄 C 到河边的最近路？（即问：CH 与 AB 是否垂直？）请通过计算加以说明； （2）求原来的路线 AC 的长 解：（1）是， 理由是：在CHB 中， CH2+BH2（2.4）2+（1.8）29 BC29 CH2+BH2BC2 CHAB， 所以 CH 是从村庄 C 到河边的最近路 （2）设 ACx 在 RtACH 中，由已知得 ACx，AHx1.8，CH2.4 由勾股定理得：AC2AH2+CH2 x2（x1.8）2 +（2.4）2 解这个方程，得 x2.5， 答：原来的路线 AC 的长为 2.
21、5 千米 21（8 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 l1：yx 与直线 l2交点 A 的横坐标为 2，将直线 l1沿 y 轴 向下平移 4 个单位长度， 得到直线 l3， 直线 l3与 y 轴交于点 B， 与直线 l2交于点 C， 点 C 的纵坐标为2 直 线 l2与 y 轴交于点 D （1）求直线 l2的解析式； （2）求BDC 的面积 解：（1）把 x2 代入 yx，得 y1， A 的坐标为（2，1） 将直线 l1沿 y 轴向下平移 4 个单位长度，得到直线 l3， 直线 l3的解析式为 yx4， x0 时，y4， B（0，4） 将 y2 代入 yx4，得 x4， 点 C 的坐标为（4
22、，2） 设直线 l2的解析式为 ykx+b， 直线 l2过 A（2，1）、C（4，2）， ，解得， 直线 l2的解析式为 yx+4； （2）yx+4， x0 时，y4， D（0，4） B（0，4）， BD8， BDC 的面积8416 22（8 分）越来越多的人在用微信付款、转账把微信账户里的钱转到银行卡叫做提现自 2016 年 3 月 1 日起，每个微信账户终身享有 1000 元的免费提现额度，当累计提现金额超过 1000 元时，累计提现金 额超出 1000 元的部分需支付 0.1%的手续费，以后每次提现支付的手续费为提现金额的 0.1% （1）小明在今天第 1 次进行了提现，金额为 1800
23、 元，他需支付手续费 0.8 元； （2）小亮自 2016 年 3 月 1 日至今，用自己的微信账户共提现 3 次，3 次提现金额和手续费分别如下： 第一次提现 第二次提现 第三次提现 提现金额（元） a b 3a+2b 手续费（元） 0 0.4 3.4 问：小明 3 次提现金额共计多少元？ 解：（1）（18001000）0.1%0.8（元） 故答案为：0.8 （2）根据题意得：， 解得：， a+b+（3a+2b）4a+3b4600+38004800（元） 答：小明 3 次提现金额共计 4800 元 23 （9 分）如图，等腰直角ABC 的斜边 AB 在 x 轴上且长为 4，点 C 在 x 轴
24、上方，矩形 ODEF 中，点 D、 F 分别落在 x、 y 轴上， 边 OD 长为 2， DE 长为 4， 将等腰直角ABC 沿 x 轴向右平移得等腰直角AB C （1）当点 B与点 D 重合时，求直线 AC的解析式； （2） 连接 CF、 CE， 当线段 CF 和线段 CE 之和最短时， 求矩形 ODEF 和等腰直角ABC 重叠部分的面积； （3）当矩形 ODEF 和等腰直角ABC重叠部分的面积为 2.5 时，求直线 AC与 y 轴交点的坐 标（直接写出答案即可） 解：（1）如图 1， ABAB4，OD2， 当点 B与点 D 重合时，C在 y 轴上， OCAD， OCAB2， C（0，2），
25、A（2，0）， 设直线 AC的解析式为：ykx+b， 则，解得：， 直线 AC的解析式为：yx+2； （2）由图 1 可知：C在直线 y2 上运动， 作直线 l：y2，F 与 O 关于直线 l 对称，连接 EO 交 l 于点 C，此时线段 CF 和线段 CE 之和最短， 如图 2， C（1，2）， 过 C作 CMOD 于 M，设 BC交 DE 于 N， DM1， BM2，DNCM， MDDB， DNCM1， S重叠部分2（SBCMSBDN）， 2（）， 3； （3）图 1 中，矩形 ODEF 和等腰直角ABC重叠部分的面积：SDOC222， 图 2 中，矩形 ODEF 和等腰直角ABC重叠部分的面积：S3， 图 3，当矩形 ODEF 和等腰直角ABC重叠部分的面积：S2.5， SAOM+SBDN 2.51.5， 设 OAx，则 BD2x（0 x2）； x x+1.5， 解得：x， AOOM， 直线 AC与 y 轴交点的坐标为（0，）或（0，）