1、 2019-2020 学年河南省信阳市息县七年级（下）期末数学试卷学年河南省信阳市息县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）16 的算术平方根是（ ） A4 B4 C8 D8 2 （3 分）下列事件适合采用抽样调查的是（ ） A对乘坐飞机的乘客进行安检 B学校招聘教师，对应聘人员进行面试 C调查我校某班学生喜欢上数学课的情况 D调査一批显像管的使用寿命 3 （3 分）如图，A，B，C，D 是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数 的点是（ ） A点 A B点 B C点 C D点 D 4 （3 分）如图是雷达屏幕在一次探测中
2、发现的多个目标，其中对目标 A 的位置表述正确的是（ ） A在南偏东 75方向处 B在 5km 处 C在南偏东 15方向 5km 处 D在南偏东 75方向 5km 处 5 （3 分）已知直线 mn，将一块含 30角的直角三角板 ABC 按如图方式放置（ABC30） ，其中 A， B 两点分别落在直线 m，n 上，若140，则2 的度数为（ ） A10 B20 C30 D40 6 （3 分）下列不等式变形中，一定正确的是（ ） A若 acbc，则 ab B若 ab，则 am2bm2 C若 ac2bc2，则 ab D若 mn，则 7 （3 分）已知一个正数的两个平方根分别是 a+3 和 2a15，
3、则这个正数为（ ） A4 B7 C7 D49 8 （3 分）已知是二元一次方程组的解，则 4n2m 的值为（ ） A2 B3 C4 D5 9 （3 分）到 x 轴的距离等于 3 的点组成的图形是（ ） A过点（0，3）且与 x 轴平行的直线 B过点（3，0）且与 y 轴平行的直线 C过点（0，3）且与 x 轴平行的直线 D分别过（0，3）和（0，3）且与 x 轴平行的两条直线 10 （3 分）如图，168，直线 a 平移后得到直线 b，则23 的度数为（ ） A78 B132 C118 D112 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11 （3 分）不等式 3
4、x+42x+5 的最小整数解是 12 （3 分）如图，下列条件中： B+BCD180；12；34；B5； 则一定能判定 ABCD 的条件有 （填写所有正确的序号） 13（3分） 如果点P （x， y） 的坐标满足x+yxy， 那么称点P为 “和谐点” ， 请你写出三个和谐点的坐标 14 （3 分）如图，在边长为 a 的大正方形中剪去一个边长为 b 的小正方形，再将图中的阴影剪拼成一个 长方形， 如图， 这个拼成的长方形的长是 60cm， 宽是 40cm， 那么图中部分的面积是 cm2 15 （3 分）如图，动点 P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第 1 次从原点运动到点（1，1）
5、， 第 2 次接着运动到点（2，0） ，第 3 次接着运动到点（3，2）按这样的运动规律经过第 2021 次运动后， 动点 P 的坐标是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，满分个小题，满分 75 分）分） 16 （8 分）计算： （1）+ （2）12019+|2| 17 （9 分） （1）解方程组：； （2）解不等式组并把解集表示在数轴上 18 （9 分）如图，射线 BC 平分ABD，且1+2180求证：ABCD 19 （9 分） “校园安全”越来越受到人们的关注，我县某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用 随机抽样调查的方式进行了调查， 并根据收集到的信息进行统计
6、， 绘制了如图两幅尚不完整的统计图 根 据图中信息回答下列问题 （1）接受问卷调查的学生共有 人，条形统计图中 m 的值为 ； （2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为 ； （3）若该中学共有学生 1680 人，根据上述调查结果，请估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非 常了解”和“基本了解”程度的总人数 20 （9 分）三角形 ABC 与三角形 A1B1C1在平面直角坐标系中的位置如图所示 （1）分别写出下列各点的坐标：A ，B ，C （2）三角形 A1B1C1由三角形 ABC 经过怎样的平移得到？ （3）若点 P（x，y）是三角形 ABC 内部一点，则三角形 A1B1
7、C1内部的对应点 P1的坐标为 （4）求三角形 ABC 的面积 21 （10 分） 如图， 在三角形 OBC 中， A， D 分别是边 OB， OC 上的点， ODAC， BADB58， 求OAD 的度数 22 （10 分）某水果商从批发市场用 8000 元购进了大樱桃和小樱桃各 200 千克，大樱桃的进价比小樱桃的 进价每千克多 20 元大樱桃售价为每千克 40 元，小樱桃售价为每千克 16 元 （1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？ （2）该水果商第二次仍用 8000 元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各 200 千克，进价不变，但在运 输过程中小
8、樱桃损耗了 20%若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的 90%， 大樱桃的售价最少应为多少？ 23 （11 分）如图，在平面直角坐标系中，已知 A（0，a） ，B（b，0） ，C（b，4） ，其中 a，b 满足关系式 +（a2）20 （1）求 a，b 的值； （2）如果在第一象限内有一点 P（m，）请用含有 m 的式子表示四边形 ABOP 的面积； （3）在（2）的条件下，是否存在点 P，使四边形 ABOP 的面积等于三角形 ABC 的面积？若存在，求出 点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 2019-2020 学年河南省信阳市息县七年级（下）期末数学试卷学年河南省信阳市
9、息县七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）16 的算术平方根是（ ） A4 B4 C8 D8 【分析】如果一个非负数 x 的平方等于 a，那么 x 是 a 的算术平方根，直接利用此定义即可解决问题 【解答】解：4 的平方是 16， 16 的算术平方根是 4 故选：A 【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，此题要注意平方根、算术平方根的联系和区别 2 （3 分）下列事件适合采用抽样调查的是（ ） A对乘坐飞机的乘客进行安检 B学校招聘教师，对应聘人员进行面试 C调查我校某班学生喜欢上
10、数学课的情况 D调査一批显像管的使用寿命 【分析】在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考 查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择 抽样调查 【解答】解：A对乘坐飞机的乘客进行安检适合全面调查； B学校招聘教师，对应聘人员进行面试适合全面调查； C调查我校某班学生喜欢上数学课的情况适合全面调查； D调査一批显像管的使用寿命适合采用抽样调查 故选：D 【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征 灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的
11、意义或价值不大，应选择抽样调 查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 3 （3 分）如图，A，B，C，D 是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数 的点是（ ） A点 A B点 B C点 C D点 D 【分析】能够估算无理数 的范围，结合数轴找到点即可 【解答】解：因为无理数 大于 3，在数轴上表示大于 3 的点为点 D； 故选：D 【点评】本题考查无理数和数轴的关系；能够准确估算无理数 的范围是解题的关键 4 （3 分）如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标 A 的位置表述正确的是（ ） A在南偏东 75方向处 B在 5km 处 C在南偏东 15方向 5km 处
12、D在南偏东 75方向 5km 处 【分析】根据方向角的定义即可得到结论 【解答】解：由图可得，目标 A 在南偏东 75方向 5km 处， 故选：D 【点评】此题主要考查了方向角，正确理解方向角的意义是解题关键 5 （3 分）已知直线 mn，将一块含 30角的直角三角板 ABC 按如图方式放置（ABC30） ，其中 A， B 两点分别落在直线 m，n 上，若140，则2 的度数为（ ） A10 B20 C30 D40 【分析】根据平行线的性质即可得到结论 【解答】解：直线 mn， 2+ABC+1+BAC180， ABC30，BAC90，140， 218030904020， 故选：B 【点评】本题
13、考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键 6 （3 分）下列不等式变形中，一定正确的是（ ） A若 acbc，则 ab B若 ab，则 am2bm2 C若 ac2bc2，则 ab D若 mn，则 【分析】利用不等式的性质和 c0 对 A 进行判断；利用不等式的性质和 m0 对 B 进行判断；利用不等 式的性质对 C、D 进行判断 【解答】解：A、若 acbc，c0，所以 ab，所以 A 选项错误； B、若 ab，m0，则 am2bm2不成立，所以 B 选项错误； C、若 ac2bc2，c20，则 ab，所以 C 选项正确； D、若 mn，则mn，所以 D 选项错误 故选：C 【点评
14、】本题考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母 的式子，不等号的方向不变等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式 的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 7 （3 分）已知一个正数的两个平方根分别是 a+3 和 2a15，则这个正数为（ ） A4 B7 C7 D49 【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数得出 a+3+2a150，求出 a，即可得出答案 【解答】解：一个正数的两个平方根分别是 a+3 和 2a15， a+3+2a150， 解得：a4， a+37， 则这个正数为 49， 故选：D 【点评】本题考
15、查了平方根的应用，能根据题意得出关于 a 的方程是解此题的关键，注意：一个正数有 两个平方根，它们互为相反数 8 （3 分）已知是二元一次方程组的解，则 4n2m 的值为（ ） A2 B3 C4 D5 【分析】将 x，y 值代入方程组可得关于 m，n 的二元一次方程组， 【解答】解：是二元一次方程组的解， ， 解得， 4n2m42232， 故选：A 【点评】本题主要考查二元一次方程组的解，通过解方程组求解 m，n 的值是解题的关键 9 （3 分）到 x 轴的距离等于 3 的点组成的图形是（ ） A过点（0，3）且与 x 轴平行的直线 B过点（3，0）且与 y 轴平行的直线 C过点（0，3）且与
16、 x 轴平行的直线 D分别过（0，3）和（0，3）且与 x 轴平行的两条直线 【分析】到 x 轴的距离即为该点的纵坐标的绝对值，据此可解 【解答】解：到 x 轴的距离等于 3 的点都在与 x 轴平行且该直线上的点的纵坐标为 3 或3 的两条直 线上， 到 x 轴的距离等于 3 的点组成的图形是分别过（0，3）和（0，3）且与 x 轴平行的两条直线 故选：D 【点评】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键 10 （3 分）如图，168，直线 a 平移后得到直线 b，则23 的度数为（ ） A78 B132 C118 D112 【分析】延长直线后根据平行线的
17、性质和三角形的外角性质解答即可 【解答】解：延长直线，如图：， 直线 a 平移后得到直线 b， ab， 5180118068112， 24+5， 34， 235112， 故选：D 【点评】此题考查平移问题，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11 （3 分）不等式 3x+42x+5 的最小整数解是 1 【分析】移项、合并同类项、系数化为 1 即可求得不等式的解集，然后确定最小整数解即可 【解答】解：3x+42x+5， 移项，得 3x2x54， 合并同类项，得 x1 则最小的整数解是 1 故答案是：1 【点评】本题
18、考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键解不等式 应根据不等式的基本性质 12 （3 分）如图，下列条件中： B+BCD180；12；34；B5； 则一定能判定 ABCD 的条件有 （填写所有正确的序号） 【分析】根据平行线的判定方法：同旁内角互补，两直线平行可得能判定 ABCD； 根据内错角相等，两直线平行可得能判定 ABCD； 根据同位角相等，两直线平行可得能判定 ABCD 【解答】解：B+BCD180， ABCD； 12， ADCB； 34， ABCD； B5， ABCD， 故答案为： 【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是熟练掌握平行线的判定定理 13
19、（3 分）如果点 P（x，y）的坐标满足 x+yxy，那么称点 P 为“和谐点” ，请你写出三个和谐点的坐标 （2，2） ， （3，） ， （4，） 【分析】根据点 P（x，y）的坐标满足 x+yxy，那么称点 P 为“和谐点” ，可得答案 【解答】解：2+222，3+3，4+4， 故答案为： （2，2） ， （3，） ， （4，） 【点评】本题考查了点的坐标，利用和谐点的关系式是解题关键 14 （3 分）如图，在边长为 a 的大正方形中剪去一个边长为 b 的小正方形，再将图中的阴影剪拼成一个 长方形， 如图， 这个拼成的长方形的长是 60cm， 宽是 40cm， 那么图中部分的面积是 400
20、 cm2 【分析】根据图可知，在边长为 a 的大正方形中剪去一个边长为 b 的小正方形，则图中长方形的长 为 a+b，宽为 ab，再根据长方形的长和宽分别为 60cm 和 40cm，则可列方程组，求解后即可求出图 中部分的面积 【解答】解：如图，由题意可知， AC60cm，AD40cm， 又ABa，BCb， ， 解得 a50，b10， 部分的面积BEBC4010400（cm2） 故答案为：400 【点评】 本题主要考查正方形和长方形的知识， 找出图形变化后的等量关系列出方程式解决本题的关键 15 （3 分）如图，动点 P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第 1 次从原点运动到点（1，
21、1） ， 第 2 次接着运动到点（2，0） ，第 3 次接着运动到点（3，2）按这样的运动规律经过第 2021 次运动后， 动点 P 的坐标是 （2021，1） 【分析】观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与次数相等，纵坐标是 1，0，2，0，4 个数一个循环， 进而可得经过第 2021 次运动后，动点 P 的坐标 【解答】解：观察点的坐标变化可知： 第 1 次从原点运动到点（1，1） ， 第 2 次接着运动到点（2，0） ， 第 3 次接着运动到点（3，2） ， 第 4 次接着运动到点（4，0） ， 第 5 次接着运动到点（5，1） ， 按这样的运动规律， 发现每个点的横坐标与次数相等， 纵坐
22、标是 1，0，2，0，4 个数一个循环， 所以 202145051， 所以经过第 2021 次运动后， 动点 P 的坐标是（2021，1） 故答案为： （2021，1） 【点评】本题考查了规律型点的坐标，解决本题的关键是观察点的坐标变化寻找规律 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，满分个小题，满分 75 分）分） 16 （8 分）计算： （1）+ （2）12019+|2| 【分析】 （1）首先计算开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可 （2）首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可 【解答】解： （1）+ 3+4+1.5 2.5 （2）12
23、019+|2| 1+32+ 【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和 有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号 里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用 17 （9 分） （1）解方程组：； （2）解不等式组并把解集表示在数轴上 【分析】 （1）利用加减消元法求解可得； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解 了确定不等式组的解集 【解答】解： （1）， +2，得：7x14， x2， 将 x2 代入，得
24、：6+2y8， 解得 y1， 所以方程组的解为； （2）解不等式 4x3x6，得：x1， 解不等式 x3，得：x0.5， 则不等式组的解集为1x0.5， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同 小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 18 （9 分）如图，射线 BC 平分ABD，且1+2180求证：ABCD 【分析】先根据角平分线的定义得出ABC2，再由1+2180和对顶角相等可得出ABC+ BCE180，由此可得出结论 【解答】证明：射线 BC 平分ABD， ABC2， 1+218
25、0，1BCE， ABC+BCE180， ABCD 【点评】本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：同旁内角互补，两直线平行 19 （9 分） “校园安全”越来越受到人们的关注，我县某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用 随机抽样调查的方式进行了调查， 并根据收集到的信息进行统计， 绘制了如图两幅尚不完整的统计图 根 据图中信息回答下列问题 （1）接受问卷调查的学生共有 60 人，条形统计图中 m 的值为 10 ； （2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为 96 ； （3）若该中学共有学生 1680 人，根据上述调查结果，请估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非
26、常了解”和“基本了解”程度的总人数 【分析】 （1）由“基本了解”的人数及其所占百分比可得被调查的总人数，再根据四种了解程度的人数 之和等于总人数可得 m 的值； （2）用 360乘以“了解很少”的人数所占比例即可得； （3）用总人数乘以样本中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的人数和所占比例即可 得 【解答】 解： （1） 接受问卷调查的学生共有 3050%60 （人） ， 条形统计图中 m 的值为 60 （4+30+16） 10， 故答案为：60、10； （2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为 36096， 故答案为：96； （3） 估计出该学校学生中对
27、校园安全知识达到 “非常了解” 和 “基本了解” 程度的总人数为 1680 952（人） 【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，理清两个统计图中数量之间的关系是正确解答的关键，样 本估计总体是统计中常用的方法 20 （9 分）三角形 ABC 与三角形 A1B1C1在平面直角坐标系中的位置如图所示 （1）分别写出下列各点的坐标：A （5，4） ，B （3，5） ，C （2，2） （2）三角形 A1B1C1由三角形 ABC 经过怎样的平移得到？ （3）若点 P（x，y）是三角形 ABC 内部一点，则三角形 A1B1C1内部的对应点 P1的坐标为 （x4，y 3） （4）求三角形 ABC 的面积
28、【分析】 （1）利用坐标系写出 A、B、C 三点的坐标即可； （2）根据坐标中两个三角形的位置可得答案； （3）根据平移方法可得答案； （4）利用矩形面积减去周围多余三角形的面积即可 【解答】解： （1）A（5，4） ，B（3，5） ，C（2，2） ； （2）ABC 向左平移 4 个单位，再向下平移 3 个单位可得A1B1C1； （3）点 P（x，y）的对应点 P1的坐标为（x4，y3） ； （4）三角形 ABC 的面积为：3313232191.531 【点评】此题主要考查了图形的平移，关键是注意观察组成图形的关键点平移后的位置 21 （10 分） 如图， 在三角形 OBC 中， A， D 分
29、别是边 OB， OC 上的点， ODAC， BADB58， 求OAD 的度数 【分析】依据ODAC，即可得判定 ADBC，进而得出BAD+B180，再根据BADB 60，即可得到BAD120，即可得出OAD 的度数 【解答】解：ODAC， ADBC， BAD+B180， 又BADB58， BAD122， OAD58 【点评】本题主要考查了平行线的判定以及性质，解题时注意：两条直线被第三条所截，如果同位角相 等，那么这两条直线平行 22 （10 分）某水果商从批发市场用 8000 元购进了大樱桃和小樱桃各 200 千克，大樱桃的进价比小樱桃的 进价每千克多 20 元大樱桃售价为每千克 40 元，
30、小樱桃售价为每千克 16 元 （1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？ （2）该水果商第二次仍用 8000 元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各 200 千克，进价不变，但在运 输过程中小樱桃损耗了 20%若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的 90%， 大樱桃的售价最少应为多少？ 【分析】 （1）根据用 8000 元购进了大樱桃和小樱桃各 200 千克，以及大樱桃的进价比小樱桃的进价每千 克多 20 元，分别得出等式求出答案； （2）根据要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的 90%，得出不等式求出答案 【解答】解： （1）设小樱桃
31、的进价为每千克 x 元，大樱桃的进价为每千克 y 元，根据题意可得： ， 解得：， 小樱桃的进价为每千克 10 元，大樱桃的进价为每千克 30 元， 200（4030）+（1610）3200（元） ， 销售完后，该水果商共赚了 3200 元； （2）设大樱桃的售价为 a 元/千克， （120%）20016+200a8000320090%， 解得：a41.6， 答：大樱桃的售价最少应为 41.6 元/千克 【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，正确表示出总费用是解题 关键 23 （11 分）如图，在平面直角坐标系中，已知 A（0，a） ，B（b，0） ，C（b，4）
32、 ，其中 a，b 满足关系式 +（a2）20 （1）求 a，b 的值； （2）如果在第一象限内有一点 P（m，）请用含有 m 的式子表示四边形 ABOP 的面积； （3）在（2）的条件下，是否存在点 P，使四边形 ABOP 的面积等于三角形 ABC 的面积？若存在，求出 点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）根据算术平方根和平方的非负性可得结论； （2）根据 P 和 A、B 的坐标，由 S四边形ABOPSAOP+SAOB可得结论； （3）根据四边形 ABOP 的面积与ABC 的面积相等，列式可得 m3，从而得 P 的坐标 【解答】解： （1）+（a2）20 b+30，a20， b3，a2； （2）三角形 AOB 的面积23，三角形 AOP 的面积2m， 四边形 ABOP 的面积3+m； （3）由题意得，三角形 ABC 的面积46， 若使四边形 ABOP 的面积等于三角形 ABC 的面积， 则有 3+m6， 解得 m3， 存在点 P，使四边形 ABOP 的面积等于三角形 ABC 的面积，P 点的坐标为（3，） 【点评】本题考查了算术平方根和平方的非负性、三角形和四边形面积的求法、图形和坐标的性质，学 会利用三角形面积求四边形的面积，注意横坐标相等的点所在的直线与 x 轴垂直