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2019-2020学年河南省信阳市息县七年级下期末数学试卷(含答案详解)

1、 2019-2020 学年河南省信阳市息县七年级(下)期末数学试卷学年河南省信阳市息县七年级(下)期末数学试卷 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1 (3 分)16 的算术平方根是( ) A4 B4 C8 D8 2 (3 分)下列事件适合采用抽样调查的是( ) A对乘坐飞机的乘客进行安检 B学校招聘教师,对应聘人员进行面试 C调查我校某班学生喜欢上数学课的情况 D调査一批显像管的使用寿命 3 (3 分)如图,A,B,C,D 是数轴上的四个点,其中最适合表示无理数 的点是( ) A点 A B点 B C点 C D点 D 4 (3 分)如图是雷达屏幕在一次探测中

2、发现的多个目标,其中对目标 A 的位置表述正确的是( ) A在南偏东 75方向处 B在 5km 处 C在南偏东 15方向 5km 处 D在南偏东 75方向 5km 处 5 (3 分)已知直线 mn,将一块含 30角的直角三角板 ABC 按如图方式放置(ABC30) ,其中 A, B 两点分别落在直线 m,n 上,若140,则2 的度数为( ) A10 B20 C30 D40 6 (3 分)下列不等式变形中,一定正确的是( ) A若 acbc,则 ab B若 ab,则 am2bm2 C若 ac2bc2,则 ab D若 mn,则 7 (3 分)已知一个正数的两个平方根分别是 a+3 和 2a15,

3、则这个正数为( ) A4 B7 C7 D49 8 (3 分)已知是二元一次方程组的解,则 4n2m 的值为( ) A2 B3 C4 D5 9 (3 分)到 x 轴的距离等于 3 的点组成的图形是( ) A过点(0,3)且与 x 轴平行的直线 B过点(3,0)且与 y 轴平行的直线 C过点(0,3)且与 x 轴平行的直线 D分别过(0,3)和(0,3)且与 x 轴平行的两条直线 10 (3 分)如图,168,直线 a 平移后得到直线 b,则23 的度数为( ) A78 B132 C118 D112 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 3 分,共分,共 15 分)分) 11 (3 分)不等式 3

4、x+42x+5 的最小整数解是 12 (3 分)如图,下列条件中: B+BCD180;12;34;B5; 则一定能判定 ABCD 的条件有 (填写所有正确的序号) 13(3分) 如果点P (x, y) 的坐标满足x+yxy, 那么称点P为 “和谐点” , 请你写出三个和谐点的坐标 14 (3 分)如图,在边长为 a 的大正方形中剪去一个边长为 b 的小正方形,再将图中的阴影剪拼成一个 长方形, 如图, 这个拼成的长方形的长是 60cm, 宽是 40cm, 那么图中部分的面积是 cm2 15 (3 分)如图,动点 P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第 1 次从原点运动到点(1,1)

5、, 第 2 次接着运动到点(2,0) ,第 3 次接着运动到点(3,2)按这样的运动规律经过第 2021 次运动后, 动点 P 的坐标是 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 8 个小题,满分个小题,满分 75 分)分) 16 (8 分)计算: (1)+ (2)12019+|2| 17 (9 分) (1)解方程组:; (2)解不等式组并把解集表示在数轴上 18 (9 分)如图,射线 BC 平分ABD,且1+2180求证:ABCD 19 (9 分) “校园安全”越来越受到人们的关注,我县某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度,采用 随机抽样调查的方式进行了调查, 并根据收集到的信息进行统计

6、, 绘制了如图两幅尚不完整的统计图 根 据图中信息回答下列问题 (1)接受问卷调查的学生共有 人,条形统计图中 m 的值为 ; (2)扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为 ; (3)若该中学共有学生 1680 人,根据上述调查结果,请估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非 常了解”和“基本了解”程度的总人数 20 (9 分)三角形 ABC 与三角形 A1B1C1在平面直角坐标系中的位置如图所示 (1)分别写出下列各点的坐标:A ,B ,C (2)三角形 A1B1C1由三角形 ABC 经过怎样的平移得到? (3)若点 P(x,y)是三角形 ABC 内部一点,则三角形 A1B1

7、C1内部的对应点 P1的坐标为 (4)求三角形 ABC 的面积 21 (10 分) 如图, 在三角形 OBC 中, A, D 分别是边 OB, OC 上的点, ODAC, BADB58, 求OAD 的度数 22 (10 分)某水果商从批发市场用 8000 元购进了大樱桃和小樱桃各 200 千克,大樱桃的进价比小樱桃的 进价每千克多 20 元大樱桃售价为每千克 40 元,小樱桃售价为每千克 16 元 (1)大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元?销售完后,该水果商共赚了多少元钱? (2)该水果商第二次仍用 8000 元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各 200 千克,进价不变,但在运 输过程中小

8、樱桃损耗了 20%若小樱桃的售价不变,要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的 90%, 大樱桃的售价最少应为多少? 23 (11 分)如图,在平面直角坐标系中,已知 A(0,a) ,B(b,0) ,C(b,4) ,其中 a,b 满足关系式 +(a2)20 (1)求 a,b 的值; (2)如果在第一象限内有一点 P(m,)请用含有 m 的式子表示四边形 ABOP 的面积; (3)在(2)的条件下,是否存在点 P,使四边形 ABOP 的面积等于三角形 ABC 的面积?若存在,求出 点 P 的坐标;若不存在,请说明理由 2019-2020 学年河南省信阳市息县七年级(下)期末数学试卷学年河南省信阳市

9、息县七年级(下)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1 (3 分)16 的算术平方根是( ) A4 B4 C8 D8 【分析】如果一个非负数 x 的平方等于 a,那么 x 是 a 的算术平方根,直接利用此定义即可解决问题 【解答】解:4 的平方是 16, 16 的算术平方根是 4 故选:A 【点评】此题主要考查了算术平方根的定义,此题要注意平方根、算术平方根的联系和区别 2 (3 分)下列事件适合采用抽样调查的是( ) A对乘坐飞机的乘客进行安检 B学校招聘教师,对应聘人员进行面试 C调查我校某班学生喜欢上

10、数学课的情况 D调査一批显像管的使用寿命 【分析】在要求精确、难度相对不大,实验无破坏性的情况下应选择普查方式,当考查的对象很多或考 查会给被调查对象带来损伤破坏,以及考查经费和时间都非常有限时,普查就受到限制,这时就应选择 抽样调查 【解答】解:A对乘坐飞机的乘客进行安检适合全面调查; B学校招聘教师,对应聘人员进行面试适合全面调查; C调查我校某班学生喜欢上数学课的情况适合全面调查; D调査一批显像管的使用寿命适合采用抽样调查 故选:D 【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征 灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的

11、意义或价值不大,应选择抽样调 查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查 3 (3 分)如图,A,B,C,D 是数轴上的四个点,其中最适合表示无理数 的点是( ) A点 A B点 B C点 C D点 D 【分析】能够估算无理数 的范围,结合数轴找到点即可 【解答】解:因为无理数 大于 3,在数轴上表示大于 3 的点为点 D; 故选:D 【点评】本题考查无理数和数轴的关系;能够准确估算无理数 的范围是解题的关键 4 (3 分)如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标,其中对目标 A 的位置表述正确的是( ) A在南偏东 75方向处 B在 5km 处 C在南偏东 15方向 5km 处

12、D在南偏东 75方向 5km 处 【分析】根据方向角的定义即可得到结论 【解答】解:由图可得,目标 A 在南偏东 75方向 5km 处, 故选:D 【点评】此题主要考查了方向角,正确理解方向角的意义是解题关键 5 (3 分)已知直线 mn,将一块含 30角的直角三角板 ABC 按如图方式放置(ABC30) ,其中 A, B 两点分别落在直线 m,n 上,若140,则2 的度数为( ) A10 B20 C30 D40 【分析】根据平行线的性质即可得到结论 【解答】解:直线 mn, 2+ABC+1+BAC180, ABC30,BAC90,140, 218030904020, 故选:B 【点评】本题

13、考查了平行线的性质,熟练掌握平行线的性质是解题的关键 6 (3 分)下列不等式变形中,一定正确的是( ) A若 acbc,则 ab B若 ab,则 am2bm2 C若 ac2bc2,则 ab D若 mn,则 【分析】利用不等式的性质和 c0 对 A 进行判断;利用不等式的性质和 m0 对 B 进行判断;利用不等 式的性质对 C、D 进行判断 【解答】解:A、若 acbc,c0,所以 ab,所以 A 选项错误; B、若 ab,m0,则 am2bm2不成立,所以 B 选项错误; C、若 ac2bc2,c20,则 ab,所以 C 选项正确; D、若 mn,则mn,所以 D 选项错误 故选:C 【点评

14、】本题考查了不等式的基本性质:不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母 的式子,不等号的方向不变等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;不等式 的两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变 7 (3 分)已知一个正数的两个平方根分别是 a+3 和 2a15,则这个正数为( ) A4 B7 C7 D49 【分析】根据一个正数有两个平方根,它们互为相反数得出 a+3+2a150,求出 a,即可得出答案 【解答】解:一个正数的两个平方根分别是 a+3 和 2a15, a+3+2a150, 解得:a4, a+37, 则这个正数为 49, 故选:D 【点评】本题考

15、查了平方根的应用,能根据题意得出关于 a 的方程是解此题的关键,注意:一个正数有 两个平方根,它们互为相反数 8 (3 分)已知是二元一次方程组的解,则 4n2m 的值为( ) A2 B3 C4 D5 【分析】将 x,y 值代入方程组可得关于 m,n 的二元一次方程组, 【解答】解:是二元一次方程组的解, , 解得, 4n2m42232, 故选:A 【点评】本题主要考查二元一次方程组的解,通过解方程组求解 m,n 的值是解题的关键 9 (3 分)到 x 轴的距离等于 3 的点组成的图形是( ) A过点(0,3)且与 x 轴平行的直线 B过点(3,0)且与 y 轴平行的直线 C过点(0,3)且与

16、 x 轴平行的直线 D分别过(0,3)和(0,3)且与 x 轴平行的两条直线 【分析】到 x 轴的距离即为该点的纵坐标的绝对值,据此可解 【解答】解:到 x 轴的距离等于 3 的点都在与 x 轴平行且该直线上的点的纵坐标为 3 或3 的两条直 线上, 到 x 轴的距离等于 3 的点组成的图形是分别过(0,3)和(0,3)且与 x 轴平行的两条直线 故选:D 【点评】本题考查了坐标与图形的性质,熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键 10 (3 分)如图,168,直线 a 平移后得到直线 b,则23 的度数为( ) A78 B132 C118 D112 【分析】延长直线后根据平行线的

17、性质和三角形的外角性质解答即可 【解答】解:延长直线,如图:, 直线 a 平移后得到直线 b, ab, 5180118068112, 24+5, 34, 235112, 故选:D 【点评】此题考查平移问题,关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 3 分,共分,共 15 分)分) 11 (3 分)不等式 3x+42x+5 的最小整数解是 1 【分析】移项、合并同类项、系数化为 1 即可求得不等式的解集,然后确定最小整数解即可 【解答】解:3x+42x+5, 移项,得 3x2x54, 合并同类项,得 x1 则最小的整数解是 1 故答案是:1 【点评】本题

18、考查了一元一次不等式的整数解,正确解不等式,求出解集是解答本题的关键解不等式 应根据不等式的基本性质 12 (3 分)如图,下列条件中: B+BCD180;12;34;B5; 则一定能判定 ABCD 的条件有 (填写所有正确的序号) 【分析】根据平行线的判定方法:同旁内角互补,两直线平行可得能判定 ABCD; 根据内错角相等,两直线平行可得能判定 ABCD; 根据同位角相等,两直线平行可得能判定 ABCD 【解答】解:B+BCD180, ABCD; 12, ADCB; 34, ABCD; B5, ABCD, 故答案为: 【点评】此题主要考查了平行线的判定,关键是熟练掌握平行线的判定定理 13

19、(3 分)如果点 P(x,y)的坐标满足 x+yxy,那么称点 P 为“和谐点” ,请你写出三个和谐点的坐标 (2,2) , (3,) , (4,) 【分析】根据点 P(x,y)的坐标满足 x+yxy,那么称点 P 为“和谐点” ,可得答案 【解答】解:2+222,3+3,4+4, 故答案为: (2,2) , (3,) , (4,) 【点评】本题考查了点的坐标,利用和谐点的关系式是解题关键 14 (3 分)如图,在边长为 a 的大正方形中剪去一个边长为 b 的小正方形,再将图中的阴影剪拼成一个 长方形, 如图, 这个拼成的长方形的长是 60cm, 宽是 40cm, 那么图中部分的面积是 400

20、 cm2 【分析】根据图可知,在边长为 a 的大正方形中剪去一个边长为 b 的小正方形,则图中长方形的长 为 a+b,宽为 ab,再根据长方形的长和宽分别为 60cm 和 40cm,则可列方程组,求解后即可求出图 中部分的面积 【解答】解:如图,由题意可知, AC60cm,AD40cm, 又ABa,BCb, , 解得 a50,b10, 部分的面积BEBC4010400(cm2) 故答案为:400 【点评】 本题主要考查正方形和长方形的知识, 找出图形变化后的等量关系列出方程式解决本题的关键 15 (3 分)如图,动点 P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第 1 次从原点运动到点(1,

21、1) , 第 2 次接着运动到点(2,0) ,第 3 次接着运动到点(3,2)按这样的运动规律经过第 2021 次运动后, 动点 P 的坐标是 (2021,1) 【分析】观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与次数相等,纵坐标是 1,0,2,0,4 个数一个循环, 进而可得经过第 2021 次运动后,动点 P 的坐标 【解答】解:观察点的坐标变化可知: 第 1 次从原点运动到点(1,1) , 第 2 次接着运动到点(2,0) , 第 3 次接着运动到点(3,2) , 第 4 次接着运动到点(4,0) , 第 5 次接着运动到点(5,1) , 按这样的运动规律, 发现每个点的横坐标与次数相等, 纵坐

22、标是 1,0,2,0,4 个数一个循环, 所以 202145051, 所以经过第 2021 次运动后, 动点 P 的坐标是(2021,1) 故答案为: (2021,1) 【点评】本题考查了规律型点的坐标,解决本题的关键是观察点的坐标变化寻找规律 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 8 个小题,满分个小题,满分 75 分)分) 16 (8 分)计算: (1)+ (2)12019+|2| 【分析】 (1)首先计算开方,然后从左向右依次计算,求出算式的值是多少即可 (2)首先计算乘方、开方,然后从左向右依次计算,求出算式的值是多少即可 【解答】解: (1)+ 3+4+1.5 2.5 (2)12

23、019+|2| 1+32+ 【点评】此题主要考查了实数的运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:在进行实数运算时,和 有理数运算一样,要从高级到低级,即先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减,有括号的要先算括号 里面的,同级运算要按照从左到右的顺序进行另外,有理数的运算律在实数范围内仍然适用 17 (9 分) (1)解方程组:; (2)解不等式组并把解集表示在数轴上 【分析】 (1)利用加减消元法求解可得; (2)分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解 了确定不等式组的解集 【解答】解: (1), +2,得:7x14, x2, 将 x2 代入,得

24、:6+2y8, 解得 y1, 所以方程组的解为; (2)解不等式 4x3x6,得:x1, 解不等式 x3,得:x0.5, 则不等式组的解集为1x0.5, 将不等式组的解集表示在数轴上如下: 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同 小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 18 (9 分)如图,射线 BC 平分ABD,且1+2180求证:ABCD 【分析】先根据角平分线的定义得出ABC2,再由1+2180和对顶角相等可得出ABC+ BCE180,由此可得出结论 【解答】证明:射线 BC 平分ABD, ABC2, 1+218

25、0,1BCE, ABC+BCE180, ABCD 【点评】本题考查的是平行线的判定,用到的知识点为:同旁内角互补,两直线平行 19 (9 分) “校园安全”越来越受到人们的关注,我县某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度,采用 随机抽样调查的方式进行了调查, 并根据收集到的信息进行统计, 绘制了如图两幅尚不完整的统计图 根 据图中信息回答下列问题 (1)接受问卷调查的学生共有 60 人,条形统计图中 m 的值为 10 ; (2)扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为 96 ; (3)若该中学共有学生 1680 人,根据上述调查结果,请估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非

26、常了解”和“基本了解”程度的总人数 【分析】 (1)由“基本了解”的人数及其所占百分比可得被调查的总人数,再根据四种了解程度的人数 之和等于总人数可得 m 的值; (2)用 360乘以“了解很少”的人数所占比例即可得; (3)用总人数乘以样本中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的人数和所占比例即可 得 【解答】 解: (1) 接受问卷调查的学生共有 3050%60 (人) , 条形统计图中 m 的值为 60 (4+30+16) 10, 故答案为:60、10; (2)扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为 36096, 故答案为:96; (3) 估计出该学校学生中对

27、校园安全知识达到 “非常了解” 和 “基本了解” 程度的总人数为 1680 952(人) 【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图,理清两个统计图中数量之间的关系是正确解答的关键,样 本估计总体是统计中常用的方法 20 (9 分)三角形 ABC 与三角形 A1B1C1在平面直角坐标系中的位置如图所示 (1)分别写出下列各点的坐标:A (5,4) ,B (3,5) ,C (2,2) (2)三角形 A1B1C1由三角形 ABC 经过怎样的平移得到? (3)若点 P(x,y)是三角形 ABC 内部一点,则三角形 A1B1C1内部的对应点 P1的坐标为 (x4,y 3) (4)求三角形 ABC 的面积

28、【分析】 (1)利用坐标系写出 A、B、C 三点的坐标即可; (2)根据坐标中两个三角形的位置可得答案; (3)根据平移方法可得答案; (4)利用矩形面积减去周围多余三角形的面积即可 【解答】解: (1)A(5,4) ,B(3,5) ,C(2,2) ; (2)ABC 向左平移 4 个单位,再向下平移 3 个单位可得A1B1C1; (3)点 P(x,y)的对应点 P1的坐标为(x4,y3) ; (4)三角形 ABC 的面积为:3313232191.531 【点评】此题主要考查了图形的平移,关键是注意观察组成图形的关键点平移后的位置 21 (10 分) 如图, 在三角形 OBC 中, A, D 分

29、别是边 OB, OC 上的点, ODAC, BADB58, 求OAD 的度数 【分析】依据ODAC,即可得判定 ADBC,进而得出BAD+B180,再根据BADB 60,即可得到BAD120,即可得出OAD 的度数 【解答】解:ODAC, ADBC, BAD+B180, 又BADB58, BAD122, OAD58 【点评】本题主要考查了平行线的判定以及性质,解题时注意:两条直线被第三条所截,如果同位角相 等,那么这两条直线平行 22 (10 分)某水果商从批发市场用 8000 元购进了大樱桃和小樱桃各 200 千克,大樱桃的进价比小樱桃的 进价每千克多 20 元大樱桃售价为每千克 40 元,

30、小樱桃售价为每千克 16 元 (1)大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元?销售完后,该水果商共赚了多少元钱? (2)该水果商第二次仍用 8000 元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各 200 千克,进价不变,但在运 输过程中小樱桃损耗了 20%若小樱桃的售价不变,要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的 90%, 大樱桃的售价最少应为多少? 【分析】 (1)根据用 8000 元购进了大樱桃和小樱桃各 200 千克,以及大樱桃的进价比小樱桃的进价每千 克多 20 元,分别得出等式求出答案; (2)根据要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的 90%,得出不等式求出答案 【解答】解: (1)设小樱桃

31、的进价为每千克 x 元,大樱桃的进价为每千克 y 元,根据题意可得: , 解得:, 小樱桃的进价为每千克 10 元,大樱桃的进价为每千克 30 元, 200(4030)+(1610)3200(元) , 销售完后,该水果商共赚了 3200 元; (2)设大樱桃的售价为 a 元/千克, (120%)20016+200a8000320090%, 解得:a41.6, 答:大樱桃的售价最少应为 41.6 元/千克 【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用,正确表示出总费用是解题 关键 23 (11 分)如图,在平面直角坐标系中,已知 A(0,a) ,B(b,0) ,C(b,4)

32、 ,其中 a,b 满足关系式 +(a2)20 (1)求 a,b 的值; (2)如果在第一象限内有一点 P(m,)请用含有 m 的式子表示四边形 ABOP 的面积; (3)在(2)的条件下,是否存在点 P,使四边形 ABOP 的面积等于三角形 ABC 的面积?若存在,求出 点 P 的坐标;若不存在,请说明理由 【分析】 (1)根据算术平方根和平方的非负性可得结论; (2)根据 P 和 A、B 的坐标,由 S四边形ABOPSAOP+SAOB可得结论; (3)根据四边形 ABOP 的面积与ABC 的面积相等,列式可得 m3,从而得 P 的坐标 【解答】解: (1)+(a2)20 b+30,a20, b3,a2; (2)三角形 AOB 的面积23,三角形 AOP 的面积2m, 四边形 ABOP 的面积3+m; (3)由题意得,三角形 ABC 的面积46, 若使四边形 ABOP 的面积等于三角形 ABC 的面积, 则有 3+m6, 解得 m3, 存在点 P,使四边形 ABOP 的面积等于三角形 ABC 的面积,P 点的坐标为(3,) 【点评】本题考查了算术平方根和平方的非负性、三角形和四边形面积的求法、图形和坐标的性质,学 会利用三角形面积求四边形的面积,注意横坐标相等的点所在的直线与 x 轴垂直