1、2019-2020 学年河南省商丘市柘城县七年级（下）期末数学试卷学年河南省商丘市柘城县七年级（下）期末数学试卷 一填空题（每小题一填空题（每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 1 （4 分）49 的平方根是 ；8 的立方根是 2 （4 分）不等式 2x+93（x+2）的正整数解是 3 （4 分）如果点 P（a，2）在第二象限，那么点 Q（3，a）在 4 （4 分）若|x225|+0，则 x ，y 5 （4 分）如图所示，请你添加一个条件，使得 ADBC， 6 （4 分）某初中学校共有学生 720 人，该校有关部门从全体学生中随机抽取了 50 人，对其到校方式进行 调查，并将调查的结果制成
2、了如图所示的条形统计图，由此可以估计全校坐公交车到校的学生有 人 二选择题（每小题二选择题（每小题 4 分，共分，共 32 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，把你认为正确的分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，把你认为正确的 答案前的代号字母填入题后括号内答案前的代号字母填入题后括号内 7 （4 分）在平面直角坐标系中，点 P（1，5）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 8 （4 分）如图，四个实数 m，n，p，q 在数轴上对应的点分别为 M，N，P，Q，若 n+q0，则 m，n，p， q 四个实数中，绝对值最大的一个是（ ） Ap Bq Cm
3、 Dn 9（4 分） 对于命题 “若 a2b2， 则 ab” ， 下面四组关于 a， b 的值中， 能说明这个命题是假命题的是 （ ） Aa3，b2 Ba3，b2 Ca3，b1 Da1，b3 10 （4 分）若 m1，则下列各式中错误的是（ ） A6m6 B5m5 Cm+10 D1m2 11 （4 分）下列调查中，不适合采用抽样调查的是（ ） A了解滨湖区中小学生的睡眠时间 B了解无锡市初中生的兴趣爱好 C了解江苏省中学教师的健康状况 D了解“天宫二号”飞行器各零部件的质量 12 （4 分）小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买 20 只铅笔和 10 本笔记本共需 110 元，但购买 30
4、 支铅笔和 5 本笔记本只需 85 元，设每支铅笔 x 元，每本笔记本 y 元，则可列方程组（ ） A B C D 13（4 分） 如图， A1B1C1是由ABC 沿 BC 方向平移了 BC 长度的一半得到的， 若ABC 的面积为 20cm2， 则四边形 A1DCC1的面积为（ ） A10 cm2 B12 cm2 C15 cm2 D17 cm2 14 （4 分）如图所示，三架飞机 P，Q，R 保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为（1，1） ， （ 3， 1） ， （1， 1） 30 秒后， 飞机 P 飞到 P （4， 3） 位置， 则飞机 Q， R 的位置 Q， R分别为 （ ） AQ（
5、2，3） ，R（4，1） BQ（2，3） ，R（2，1） CQ（2，2） ，R（4，1） DQ（3，3） ，R（3，1） 三三.解答题（共解答题（共 44 分）分） 15 （6 分）计算：+|3|+|4| 16 （5 分）解方程组： 17 （6 分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来 18 （5 分）长沙市某公园的门票价格如下表所示： 购票人数 150 人 51100 人 100 人以上 票价 10 元/人 8 元/人 5 元/人 某校七年级甲、乙两班共 100 多人去该公园举行联欢活动，其中甲班 50 多人，乙班不足 50 人如果以 班为单位分别买票， 两个班一共应付920元； 如果两个班
6、联合起来作为一团体购票， 一共只要付515元 问： 甲、乙两班分别有多少人？ 19 （7 分）为激励教师爱岗敬业，某市开展了“我最喜爱的老师”评选活动某中学确定如下评选方案： 有学生和教师代表对 4 名候选教师进行投票，每票选 1 名候选教师，每位候选教师得到的教师票数的 5 倍与学生票数的和作为该教师的总票数以下是根据学生和教师代表投票结果绘制的统计表和条形统计 图（不完整） 学生投票结果统计表 候选教师 王老师 赵老师 李老师 陈老师 得票数 200 300 （1）若共有 25 位教师代表参加投票，则李老师得到的教师票数是多少？请补全条形统计图 （画在答案 卷相对应的图上） （2）王老师与
7、李老师得到的学生总票数是 500，且王老师得到的学生票数是李老师得到的学生票数的 3 倍多 20 票，求王老师与李老师得到的学生票数分别是多少？ （3）在（1） 、 （2）的条件下，若总得票数较高的 2 名教师推选到市参评，你认为推选到市里的是两位老 师？为什么？ 20 （7 分）如图，ABCD，分别探讨下面四个图形中APC 与PAB、PCD 的关系，请你从所得到的 关系中任选一个加以说明 （适当添加辅助线，其实并不难） 21 （8 分）某储运站现有甲种货物 1530 吨，乙种货物 1150 吨，安排用一列货车将这批货物运往青岛，这 列货车可挂 A、 B 两种不同规格的货厢 50 节 已知甲种
8、货物 35 吨和乙种货物 15 吨可装满一节 A 型货厢， 甲种货物 25 吨和乙种货物 35 吨可装满一节 B 型货厢，按此要求安排 A、B 两种货厢的节数，有哪几种 运输方案？请设计出来 2019-2020 学年河南省商丘市柘城县七年级（下）期末数学试卷学年河南省商丘市柘城县七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一填空题（每小题一填空题（每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 1 （4 分）49 的平方根是 7 ；8 的立方根是 2 【分析】根据平方根和立方根的定义分别求解即可 【解答】解：49 的平方根为7；8 的立方根为2 故答案为7；2 【点评】本题考查了
9、平方根的定义：若一个数的平方等于 a，那么这个数叫 a 的平方根，记作（a 0） ；也考查了立方根的定义 2 （4 分）不等式 2x+93（x+2）的正整数解是 1，2，3 【分析】先解不等式，求出其解集，再根据解集判断其正整数解 【解答】解：2x+93（x+2） ， 去括号得，2x+93x+6， 移项得，2x3x69， 合并同类项得，x3， 系数化为 1 得，x3， 故其正整数解为 1，2，3 故答案为：1，2，3 【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，会解不等式是解题的关键 3 （4 分）如果点 P（a，2）在第二象限，那么点 Q（3，a）在 第三象限 【分析】由第二象限的坐标特点得到
10、 a0，则点 Q 的横、纵坐标都为负数，然后根据第三象限的坐标特 点进行判断 【解答】解：点 P（a，2）在第二象限， a0， 点 Q 的横、纵坐标都为负数， 点 Q 在第三象限 故答案为第三象限 【点评】题考查了坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在 x 轴上点的纵坐标为 0，在 y 轴上 点的横坐标为 0；记住各象限点的坐标特点 4 （4 分）若|x225|+0，则 x 5 ，y 3 【分析】根据非负数的性质列出方程求出 x、y 的值 【解答】解：根据题意得：， 解得： 故答案是：5，3 【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0 5 （4 分）如
11、图所示，请你添加一个条件，使得 ADBC， EADB（CADC 或BAD+B 180） 【分析】根据平行线的判定方法进行添加 【解答】解：根据同位角相等，两条直线平行，可以添加EADB； 根据内错角相等，两条直线平行，可以添加CADC； 根据同旁内角互补，两条直线平行，可以添加BAD+B180 故答案为：EADB（CADC 或BAD+B180） 【点评】此题为开放性试题，答案不唯一，要熟悉平行线的判定方法 6 （4 分）某初中学校共有学生 720 人，该校有关部门从全体学生中随机抽取了 50 人，对其到校方式进行 调查，并将调查的结果制成了如图所示的条形统计图，由此可以估计全校坐公交车到校的学
12、生有 216 人 【分析】先求出 50 个人里面坐公交车的人数所占的比例，然后即可估算出全校坐公交车到校的学生 【解答】解：由题意得，50 个人里面坐公交车的人数所占的比例为：30%， 故全校坐公交车到校的学生有：72030%216 人 即全校坐公交车到校的学生有 216 人 故答案为：216 【点评】 此题考查了用样本估计总体的知识， 解答本题的关键是根据所求项占样本的比例， 属于基础题， 难度一般 二选择题（每小题二选择题（每小题 4 分，共分，共 32 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，把你认为正确的分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，把你认为正确的 答案前
13、的代号字母填入题后括号内答案前的代号字母填入题后括号内 7 （4 分）在平面直角坐标系中，点 P（1，5）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答 【解答】解：点 P（1，5）在第二象限 故选：B 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个 象限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（，+） ；第三象限（，） ；第四象限（+， ） 8 （4 分）如图，四个实数 m，n，p，q 在数轴上对应的点分别为 M，N，P，Q，若 n+q0，则 m，n，p， q 四个实数中，绝对值最大的一个是（
14、 ） Ap Bq Cm Dn 【分析】根据 n+q0 可以得到 n、q 的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪个数的绝对值 最大，本题得以解决 【解答】解：n+q0， n 和 q 互为相反数，0 在线段 NQ 的中点处， 绝对值最大的点 P 表示的数 p， 故选：A 【点评】本题考查实数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答 9（4 分） 对于命题 “若 a2b2， 则 ab” ， 下面四组关于 a， b 的值中， 能说明这个命题是假命题的是 （ ） Aa3，b2 Ba3，b2 Ca3，b1 Da1，b3 【分析】说明命题为假命题，即 a、b 的值满足 a2b2，但
15、 ab 不成立，把四个选项中的 a、b 的值分别 代入验证即可 【解答】解： 在 A 中，a29，b24，且 32，满足“若 a2b2，则 ab” ，故 A 选项中 a、b 的值不能说明命题为假 命题； 在 B 中，a29，b24，且32，此时虽然满足 a2b2，但 ab 不成立，故 B 选项中 a、b 的值可以 说明命题为假命题； 在 C 中，a29，b21，且 31，满足“若 a2b2，则 ab” ，故 C 选项中 a、b 的值不能说明命题为 假命题； 在 D 中，a21，b29，且13，此时满足 a2b2，得出 ab，即意味着命题“若 a2b2，则 ab” 成立，故 D 选项中 a、b
16、的值不能说明命题为假命题； 故选：B 【点评】本题主要考查假命题的判断，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需 要满足命题的题设，但结论不成立 10 （4 分）若 m1，则下列各式中错误的是（ ） A6m6 B5m5 Cm+10 D1m2 【分析】根据不等式的性质分析判断 【解答】解：根据不等式的基本性质可知， A、6m6，正确； B、根据性质 3 可知，m1 两边同乘以5 时，不等式为5m5，故 B 错误； C、m+10，正确； D、1m2，正确 故选：B 【点评】主要考查了不等式的基本性质不等式的基本性质： （1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子） ，不等号的方向不变
17、； （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； （3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 11 （4 分）下列调查中，不适合采用抽样调查的是（ ） A了解滨湖区中小学生的睡眠时间 B了解无锡市初中生的兴趣爱好 C了解江苏省中学教师的健康状况 D了解“天宫二号”飞行器各零部件的质量 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果 比较近似 【解答】解：A、了解滨湖区中小学生的睡眠时间，不必全面调查，只要了解大概的数据即可，故选项 错误； B、了解无锡市初中生的兴趣爱好，所费人力、物力和时间较多，不适合全面调查，故选项错误
18、； C、了解江苏省中学教师的健康状况，不适合全面调查，故选项错误； D、了解“天宫二号”飞行器各零部件的质量，为保证“天宫二号”的成功发射，对每个部件的检查是 必须的，因而必须采用普查的方式，故选项正确 故选：D 【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征 灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样 调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 12 （4 分）小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买 20 只铅笔和 10 本笔记本共需 110 元，但购买 30 支铅笔和 5 本笔记本
19、只需 85 元，设每支铅笔 x 元，每本笔记本 y 元，则可列方程组（ ） A B C D 【分析】设每支铅笔 x 元，每本笔记本 y 元，根据购买 20 只铅笔和 10 本笔记本共需 110 元，但购买 30 支铅笔和 5 本笔记本只需 85 元可列出方程组 【解答】解：设每支铅笔 x 元，每本笔记本 y 元， 根据题意得 故选：B 【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓 住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组 13（4 分） 如图， A1B1C1是由ABC 沿 BC 方向平移了 BC 长度的一半得到的， 若ABC 的面积为 2
20、0cm2， 则四边形 A1DCC1的面积为（ ） A10 cm2 B12 cm2 C15 cm2 D17 cm2 【分析】根据题意可知：CDA1C1，则B1DCB1A1C1，根据相似三角形面积比等于相似比的平方 求出B1DC 的面积，则四边形 A1DCC1的面积ABC 的面积B1DC 的面积 【解答】解：由题意得：B1是 BC 的中点，C 是 B1C1的中点， CDA1C1， B1DCB1A1C1， ， SABC20， 5， 四边形 A1DCC1的面积20515， 故选：C 【点评】本题考查了平移变换和相似三角形的性质，要知道平移前后图形的对应线段相等且平行或在同 一直线上，求图形面积时，可以
21、直接求或间接利用和或差求，本题求的是不规则四边形的面积，所以间 接利用差来求解 14 （4 分）如图所示，三架飞机 P，Q，R 保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为（1，1） ， （ 3， 1） ， （1， 1） 30 秒后， 飞机 P 飞到 P （4， 3） 位置， 则飞机 Q， R 的位置 Q， R分别为 （ ） AQ（2，3） ，R（4，1） BQ（2，3） ，R（2，1） CQ（2，2） ，R（4，1） DQ（3，3） ，R（3，1） 【分析】由点 P（1，1）到 P（4，3）知，编队需向右平移 5 个单位、向上平移 2 个单位，据此可 得 【解答】解：由点 P（1，1）到 P（
22、4，3）知，编队需向右平移 5 个单位、向上平移 2 个单位， 点 Q（3，1）的对应点 Q坐标为（2，3） ，点 R（1，1）的对应点 R（4，1） ， 故选：A 【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，熟练掌握在平面直角坐标系确定点的坐标是解题的关键 三三.解答题（共解答题（共 44 分）分） 15 （6 分）计算：+|3|+|4| 【分析】根据立方根、绝对值、算术平方根可以解答本题 【解答】解：+|3|+|4| （2）+ （2）+ 0 【点评】本题考查实数的运算，解答本题的关键是明确实数的运算的计算方法 16 （5 分）解方程组： 【分析】先把方程组中的两方程去分母、去括号，再用加减消元法
23、和代入消元法求解即可 【解答】解：原方程组可化为， ， （2）（1） ，可得 37y+740， y2， 代入（1）得，8x9（2）60， 解得，x 故原方程组的解为 【点评】此类题目比较简单，解答此题的关键是把方程组中的方程转化为不含分母及括号的方程，再利 用解二元一次方程组的方法求解即可 17 （6 分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小 无解了确定不等式组的解集 【解答】解：解不等式 x3（x2）4，得：x1， 解不等式，得：x7， 则不等式组的解集为7x1， 将解集表示在数轴上如下： 【点评】本
24、题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同 小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 18 （5 分）长沙市某公园的门票价格如下表所示： 购票人数 150 人 51100 人 100 人以上 票价 10 元/人 8 元/人 5 元/人 某校七年级甲、乙两班共 100 多人去该公园举行联欢活动，其中甲班 50 多人，乙班不足 50 人如果以 班为单位分别买票， 两个班一共应付920元； 如果两个班联合起来作为一团体购票， 一共只要付515元 问： 甲、乙两班分别有多少人？ 【分析】本题等量关系有：甲班人数8+乙班人数10920； （甲班
25、人数+乙班人数）5515，据此 可列方程组求解 【解答】解：设甲班有 x 人，乙班有 y 人 由题意得： 解得： 答：甲班 55 人，乙班 48 人 【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再 求解本题按购票人数分为三类门票价格 19 （7 分）为激励教师爱岗敬业，某市开展了“我最喜爱的老师”评选活动某中学确定如下评选方案： 有学生和教师代表对 4 名候选教师进行投票，每票选 1 名候选教师，每位候选教师得到的教师票数的 5 倍与学生票数的和作为该教师的总票数以下是根据学生和教师代表投票结果绘制的统计表和条形统计 图（不完整） 学生投票结果统计表
26、 候选教师 王老师 赵老师 李老师 陈老师 得票数 200 300 （1）若共有 25 位教师代表参加投票，则李老师得到的教师票数是多少？请补全条形统计图 （画在答案 卷相对应的图上） （2）王老师与李老师得到的学生总票数是 500，且王老师得到的学生票数是李老师得到的学生票数的 3 倍多 20 票，求王老师与李老师得到的学生票数分别是多少？ （3）在（1） 、 （2）的条件下，若总得票数较高的 2 名教师推选到市参评，你认为推选到市里的是两位老 师？为什么？ 【分析】 （1）根据共有 25 位教师代表参加投票，结合条形图得出李老师得到的教师票数即可； （2）根据“王老师与李老师得到的学生总票
27、数是 500，且王老师得到的学生票数是李老师得到的学生票 数的 3 倍多 20 票， ”分别得出方程组求出即可； （3）求出每位老师的得票总数，进而得出答案 【解答】解： （1）李老师得到的教师票数是：25（7+6+8）4， 如图所示： （2）设王老师与李老师得到的学生票数分别是 x 和 y， 由题意得出：， 解得：， 答：王老师与李老师得到的学生票数分别是 380 和 120； （3）总得票数情况如下：王老师：380+57415， 赵老师：200+56230， 李老师：120+54140， 陈老师：300+58340， 推选到市里的是王老师和陈老师 【点评】 此题主要考查了二元一次方程组的应
28、用， 关键是弄清题意， 找出合适的等量关系， 列出方程组 20 （7 分）如图，ABCD，分别探讨下面四个图形中APC 与PAB、PCD 的关系，请你从所得到的 关系中任选一个加以说明 （适当添加辅助线，其实并不难） 【分析】 关键过转折点作出平行线， 根据两直线平行， 内错角相等， 或结合三角形的外角性质求证即可 【解答】解：如图： （1）APCPAB+PCD； 证明：过点 P 作 PFAB，则 ABCDPF， APCPAB+PCD（两直线平行，内错角相等） （2）APC+PAB+PCD360； （3）APCPABPCD； （4）ABCD， POBPCD， POB 是AOP 的外角， APC
29、+PABPOB， APCPOBPAB， APCPCDPAB 【点评】两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到 解决问题的目的 21 （8 分）某储运站现有甲种货物 1530 吨，乙种货物 1150 吨，安排用一列货车将这批货物运往青岛，这 列货车可挂 A、 B 两种不同规格的货厢 50 节 已知甲种货物 35 吨和乙种货物 15 吨可装满一节 A 型货厢， 甲种货物 25 吨和乙种货物 35 吨可装满一节 B 型货厢，按此要求安排 A、B 两种货厢的节数，有哪几种 运输方案？请设计出来 【分析】设用 A 型货厢 x 节，则用 B 型货厢（50 x）节，则可得：解不等式 组即可 【解答】解：设用 A 型货厢 x 节，则用 B 型货厢（50 x）节，由题意，得： 解得 28x30 因为 x 为整数，所以 x 只能取 28，29，30 相应地（50 x）的值为 22，21，20 所以共有三种调运方案： 第一种调运方案：用 A 型货厢 28 节，B 型货厢 22 节； 第二种调运方案：用 A 型货厢 29 节，B 型货厢 21 节； 第三种调运方案：用 A 型货厢 30 节，用 B 型货厢 20 节 【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系