1、2018-2019 学年河南省郑州市七年级（下）期末数学试卷学年河南省郑州市七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分分,共共 30 分）分） 1 （3 分）下面四个手机 APP 图标中，可看作轴对称图形的是（ ） A B C D 2 （3 分）下列计算正确的是（ ） Aa2+a2a4 B （2a）36a3 Ca9a3a3 D （2a）2a34a5 3 （3 分）小颖有两根长度为 6cm 和 9cm 的木条，桌上有下列长度的几根木条，从中选出一根，使三根木 条首尾顺次相连，钉成三角形木框，她应该选择长度为（ ）的木条 A2cm B3cm C12cm D15cm 4
2、（3 分）学习整式的乘法时，小明从图 1 边长为 a 的大正方形中剪掉一个边长为 b 的小正方形，将图 1 中 阴 影 部 分 拼 成 图 2 的 长 方 形 ， 比 较 两 个 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 ， 能 够 验 证 的 一 个 等 式 为 （ Aa（a+b）a2+ab B （a+b） （ab）a2b2 C （ab）2a22ab+b2 Da（ab）a2ab 5 （3 分）如图，一把直尺的边缘 AB 经过一块三角板 DCB 的直角顶点 B，交斜边 CD 于点 A，直尺的边缘 EF 分别交 CD，BD 于点 E，F，若D60，ABC20，则1 的度数为（ ） A25 B40 C5
3、0 D80 6 （3 分）马老师带领的数学兴趣小组做“频率的稳定性”试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图 的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ） A掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后朝上的是正面 B一副去掉大小王的普通扑克牌（52 张，四种花色）洗匀后，从中任抽一张牌，花色是梅花 C不透明袋子中有 1 个红球和 4 个白球，每个球除颜色外都相同，从中任取一球是白球 D在玩“石头、剪刀、布”的游戏中，小颖随机出的是“石头” 7 （3 分）如图，在 RtABC 中，C90，在 AC 和 AB 上分别截取 AE、AD，使 AEAD再分别以点 D、E 为圆心，大于DE 长为半径作弧，
4、两弧在BAC 内交于点 F，作射线 AF 交边 BC 于点 G，若 CG 4，AB10，则ABG 的面积为（ ） A12 B20 C30 D40 8 （3 分）等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为 50，则这个等腰三角形顶角的度数 为（ ） A40 B70 C40或 70 D40或 140 9 （3 分）轩轩和凯凯在同一个数学学习小组，在一次数学活动课上，他们各自用一张边长为 12cm 的正方 形纸片制作了一副七巧板，并合作设计了如图所示的作品请你帮他们计算图中圈出来的三块图形的面积 之和为（ ） A12cm2 B24cm2 C36cm2 D48 cm2 10 （3 分） 如图，
5、 在边长为 4 的正方形 ABCD 中剪去一个边长为 2 的小正方形 CEFG， 动点 P 从点 A 出发， 沿多边形的边以 ADEFGB 的路线匀速运动到点 B 时停止（不含点 A 和点 B） ，则ABP 的面 积 S 随着时间 t 变化的图象大致为（ ） A B C D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11 （3 分）被誉为“中国天眼”的 FAST 望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新现的脉冲星自转周 期为 0.00519 秒，将 0.00519 用科学记数法表示应为 12 （3 分）如图，在 44 正方形网格中，已有 4 个小正方形被涂黑，现
6、任意选取一个白色的小正方形并涂 黑，使整个黑色部分构成一个轴对称图形的概率是 13 （3 分）学习了平行线的相关知识后，学霸君轩轩利用如图所示的方法，可以折出“过已知直线外一点 和已知直线平行”的直线由操作过程可知他折平行线的依据可以是 （把所有正确结论的序号 都填在横线上） 平行于同一条直线的两条直线平行；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行； 同旁内角互补，两直线平行 14 （3 分）学习了“设计自己的运算程序”一课后，马老师带领数学兴趣小组同学继续进行探究：任意写 一个 3 的倍数（非零）的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后 把这个新数的每一个
7、数位上的数字再立方，求和，重复运算下去，就能得到一个固定的数字 a，我 们称它为数字“黑洞” 这个数字 a 15 （3 分）如图，在 RtABC 中，BAC90，ABAC点 D 为 BC 的中点，E 为边 AB 上一动点（不 与 A、B 点重合） ，以点 D 为直角顶点、以射线 DE 为一边作MDN90，另一条直角边 DN 与边 AC 交于点 F（不与 A、C 点重合） ，分别连接 AD、EF，下列结论中正结论是 （把所有正确结论的 序号都填在横线上） BEAF； DEF 是等腰直角三角形； 无论点 E、F 的位置如何，总有 EFDF+CF 成立； 四边形 AEDF 的面积随着点 E、F 的位
8、置不同发生变化 三、解答题（共三、解答题（共 55 分）分） 16 （6 分）如图，已知 DEBC，3B，则1+2180下面是王宁同学的思考过程，请你在括 号内填上理由、依据或内容 思考过程： 因为 DEBC（已知） ， 所以3EHC（ ） 因为3B（已知） ， 所以BEHC（ ） 所以 ABEH（ ） 所以2+ 180（ ） 因为14（ ） ， 所以1+2180（等量代换） 17 （6 分）先化简，再求值（x+y）2+（x+y） （xy）（2x） ，其中 x1，y 18 （8 分）如图所示，A、B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量 A、B 间的距离，但绳子不 够长，请你利用三角形
9、全等的相关知识带他设计一种方案测量出 A、B 间的距离，写出具体的方案，并 解释其中的道理 19 （8 分）暑假将至，丹尼斯大卖场为回馈新老顾客，进行有奖促销活动活动活动规定：购买 500 元的 商品就可以获得一次转转盘的机会（转盘分为 5 个区域，分别是特等奖、一等奖、二等奖、三等奖、不 获奖） ，转盘指针停在哪个获奖区域就可以得到该区域相应等级奖品一件（如果指针恰好停在分割线上， 那么重转一次，直到指针指向某一区域为止） 大卖场工作人员在制作转盘时，将各扇形区域圆心角（不 完全）分配如下表 奖次 特等奖 一等奖 二等奖 三等奖 不获奖 圆心角 10 30 80 120 促销公告：凡购买我大
10、卖场商品 500 元均有可能获得下列奖品： 特等奖：山地越野自行车一辆 一等奖：双肩背包一个 二等奖：洗衣液一桶 三等奖：抽纸一盒 根据以上信息，解答下列问题： （1）求不获奖的扇形区域圆心角度数是多少？ （2）求获得双肩背包的概率是多少？ （3）甲顾客购物 520 元，求他获奖的概率是多少？ 20 （8 分）周六的早上，小颖去郑州图书大厦买书她先走到早餐店吃早餐，然后又去图书大厦买书，最 后又回到家如图是小颖所用的时间 x（分）和离家的距离 y（千米）之间的示意图，请根据图象解答下 列问题： （1）在上述变化过程中，自变量是 ，因变量是 ； （2）早餐店到小颖家的距离是 千米，她早餐花了 分
11、钟； （3）出发后 37 分到 55 分之间小颖在干什么？ （4）小颖从图书大厦回家的过程中，她的平均速度是多少？ 21 （9 分）如图，在正方形网格上有一个三角形 ABC（三个顶点均在格点上） （1）画出ABC 关于直线 DE 对称的A1B1C1（其中点 A 与点 A1对应，点 B 与点 B1对应，点 C 与点 C1对应） ； （2）若每个小正方形的边长都是 1，计算A1B1C1的面积 22 （10 分）在ABC 中，ABAC，D 是直线 BC 上一点，以 AD 为一条边在 AD 的右侧作ADE，使 AE AD，DAEBAC，连接 CE设BAC，DCE （1）如图 1，当点 D 在 BC 的
12、延长线上移动时，请说明：ABDACE； （2）当点 D 在 BC 的延长线上移动时， 与 之间有什么数量关系？请直接写出你的结论； 当点 D 在直线 BC 上（不与 B，C 点重合）移动时， 与 之间有什么数量关系？请直接写出你的结 论，并在备用图上画出相应图形 2018-2019 学年河南省郑州市七年级（下）期末数学试卷学年河南省郑州市七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分分,共共 30 分）分） 1 （3 分）下面四个手机 APP 图标中，可看作轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直
13、线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形 【解答】解：A、是轴对称图形，故选项正确； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误； C、不是轴对称图形，故选项错误； D、不是轴对称图形，故选项错误 故选：A 【点评】本题主要考查了轴对称图形的定义，正确理解定义是解题关键 2 （3 分）下列计算正确的是（ ） Aa2+a2a4 B （2a）36a3 Ca9a3a3 D （2a）2a34a5 【分析】根据单项式乘单项式的法则，合并同类项的法则，同底数幂的除法的法则，积的乘方和幂的乘 方的法则计算即可 【解答】解：A、a2+a22a2，不符合题意； B、 （2a）38a3，不符合题意；
14、C、a9a3a6，不符合题意； D、 （2a）2a34a5，符合题意； 故选：D 【点评】本题考查了单项式乘单项式，合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方和幂的乘方，熟练掌握 计算法则是解题的关键 3 （3 分）小颖有两根长度为 6cm 和 9cm 的木条，桌上有下列长度的几根木条，从中选出一根，使三根木 条首尾顺次相连，钉成三角形木框，她应该选择长度为（ ）的木条 A2cm B3cm C12cm D15cm 【分析】设木条的长度为 xcm，再由三角形的三边关系即可得出结论 【解答】解：设木条的长度为 xcm，则 96x9+6，即 3x15， 故她应该选择长度为 12cm 的木条 故选：C 【点
15、评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第 三边是解答此题的关键 4 （3 分）学习整式的乘法时，小明从图 1 边长为 a 的大正方形中剪掉一个边长为 b 的小正方形，将图 1 中 阴 影 部 分 拼 成 图 2 的 长 方 形 ， 比 较 两 个 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 ， 能 够 验 证 的 一 个 等 式 为 （ Aa（a+b）a2+ab B （a+b） （ab）a2b2 C （ab）2a22ab+b2 Da（ab）a2ab 【分析】分别根据面积公式进行计算，根据图 1 的面积图 2 的面积列式，即可得到平方差公式 【解答】解：图
16、1 阴影面积a2b2，图 2 拼剪后的阴影面积（a+b） （ab） ， 得到的公式为：a2b2（a+b） （ab） ，即（a+b） （ab）a2b2， 故选：B 【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，利用图形的面积和作为相等关系列出等式即可验证平方差 公式 5 （3 分）如图，一把直尺的边缘 AB 经过一块三角板 DCB 的直角顶点 B，交斜边 CD 于点 A，直尺的边缘 EF 分别交 CD，BD 于点 E，F，若D60，ABC20，则1 的度数为（ ） A25 B40 C50 D80 【分析】利用平行线的性质求出EDF，再利用三角形内角和定理求出DEF 即可 【解答】解：CBD90， AB
17、D90ABC70， EFAB， DFEABD70， DEF180DDFE50， 1DEF50， 故选：C 【点评】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中 考常考题型 6 （3 分）马老师带领的数学兴趣小组做“频率的稳定性”试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图 的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ） A掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后朝上的是正面 B一副去掉大小王的普通扑克牌（52 张，四种花色）洗匀后，从中任抽一张牌，花色是梅花 C不透明袋子中有 1 个红球和 4 个白球，每个球除颜色外都相同，从中任取一球是白球 D在玩“石头、剪
18、刀、布”的游戏中，小颖随机出的是“石头” 【分析】利用折线统计图可得出试验的频率在 0.5 左右，进而得出答案 【解答】解：A、掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后朝上的是正面的概率为；符合题意； B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任意抽出一张的花色是红桃的概率为，不符合题意； C、不透明袋子中有 1 个红球和 4 个白球，每个球除颜色外都相同，从中任取一球是白球的概率为，不 符合题意； D、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，不符合题意； 故选：A 【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，正确求出各试验的概率是解题关键 7 （3 分）如图，在 RtABC 中，C
19、90，在 AC 和 AB 上分别截取 AE、AD，使 AEAD再分别以点 D、E 为圆心，大于DE 长为半径作弧，两弧在BAC 内交于点 F，作射线 AF 交边 BC 于点 G，若 CG 4，AB10，则ABG 的面积为（ ） A12 B20 C30 D40 【分析】根据角平分线的性质得到 GMCG4，根据三角形的面积公式计算即可 【解答】解：如图，作 GMAB 于 M， 由基本尺规作图可知，AG 是ABC 的角平分线， C90，GMAB， GMCG4， ABG 的面积ABGM20， 故选：B 【点评】本题考查的是三角形的面积，角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边 的距离相
20、等是解题的关键 8 （3 分）等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为 50，则这个等腰三角形顶角的度数 为（ ） A40 B70 C40或 70 D40或 140 【分析】由题意可知其为锐角等腰三角形或钝角等腰三角形，不可能是等腰直角三角形，所以应分开来 讨论 【解答】解：当为锐角三角形时，如图 ADE50，AED90， A40 当为钝角三角形时，如图 ADE50，DAE40， 顶角BAC18040140， 故选：D 【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，分类讨论是正确解答本题的关键 9 （3 分）轩轩和凯凯在同一个数学学习小组，在一次数学活动课上，他们各自用一张边
21、长为 12cm 的正方 形纸片制作了一副七巧板，并合作设计了如图所示的作品请你帮他们计算图中圈出来的三块图形的面积 之和为（ ） A12cm2 B24cm2 C36cm2 D48 cm2 【分析】由七巧板的制作过程可知，这只小猫的头部是用正方形的四分之一拼成的，所以面积是正方形 面积的四分之一 【解答】解：如图： 小猫的头部的图形是 abc，在右图中三角形 h 的一半与 b 全等，而由图中 a+c+h 的一半正好是正方形的 四分之一，即阴影部分的面积是1212cm236cm2， 故选：C 【点评】本题考查了正方形的性质，也考查了列代数式的内容，难度较大，还考查了学生的观察图形的 能力 10 （
22、3 分） 如图， 在边长为 4 的正方形 ABCD 中剪去一个边长为 2 的小正方形 CEFG， 动点 P 从点 A 出发， 沿多边形的边以 ADEFGB 的路线匀速运动到点 B 时停止（不含点 A 和点 B） ，则ABP 的面 积 S 随着时间 t 变化的图象大致为（ ） A B C D 【分析】分别判断点 P 在各条线段上面积的变化情形即可判断 【解答】解：当点 P 在线段 AD 上时，面积是逐渐增大的， 当点 P 在线段 DE 上时，面积是定值不变， 当点 P 在线段 EF 上时，面积是逐渐减小的， 当点 P 在线段 FG 上时，面积是定值不变， 当点 P 在线段 GB 上时，面积是逐渐
23、减小的， 综上所述，选项 B 符合题意 故选：B 【点评】本题考查动点问题函数图象，解题的关键是理解题意灵活运用所学知识解决问题，属于中考常 考题型 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11 （3 分）被誉为“中国天眼”的 FAST 望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新现的脉冲星自转周 期为 0.00519 秒，将 0.00519 用科学记数法表示应为 5.1910 3 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数
24、所决定 【解答】解：将 0.00519 用科学记数法表示应为 5.1910 3 故答案为：5.1910 3 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a|10，n 为由原数左边 起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 12 （3 分）如图，在 44 正方形网格中，已有 4 个小正方形被涂黑，现任意选取一个白色的小正方形并涂 黑，使整个黑色部分构成一个轴对称图形的概率是 【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的位置，进而得出答案 【解答】解：如图所示：选取白色的小正方形中 1，2，3 的位置 3 个涂黑，能使整个黑色部分构成一个 轴对称图形， 故使整
25、个黑色部分构成一个轴对称图形的概率是： 故答案为： 【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形的性质是解题关键 13 （3 分）学习了平行线的相关知识后，学霸君轩轩利用如图所示的方法，可以折出“过已知直线外一点 和已知直线平行”的直线由操作过程可知他折平行线的依据可以是 （把所有正确结论的 序号都填在横线上） 平行于同一条直线的两条直线平行；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行； 同旁内角互补，两直线平行 【分析】先根据折叠的性质得到折痕都垂直于过点 P 的直线，根据根据平行线的判定方法求解 【解答】解：如图，由题图（2）的操作可知 PECD，所以PECPED90由
26、题图（3）的操 作可知 ABPE，所以APEBPE90，所以PECPEDAPEBPE90，所以可依 据结论，或判定 ABCD， 故答案为 【点评】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互 补，两直线平行；如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行 14 （3 分）学习了“设计自己的运算程序”一课后，马老师带领数学兴趣小组同学继续进行探究：任意写 一个 3 的倍数（非零）的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后 把这个新数的每一个数位上的数字再立方，求和，重复运算下去，就能得到一个固定的数字 a，我 们称它为数字“
27、黑洞” 这个数字 a 153 【分析】根据数字的变化规律取符合条件的数按规律计算即可求出一个固定数字 【解答】解：例如：3327， 23+73351， 33+53+13153 故答案为 153 【点评】本题考查了数字的变化类、有理数的混合运算，解决本题的关键是理解题意进行计算 15 （3 分）如图，在 RtABC 中，BAC90，ABAC点 D 为 BC 的中点，E 为边 AB 上一动点（不 与 A、B 点重合） ，以点 D 为直角顶点、以射线 DE 为一边作MDN90，另一条直角边 DN 与边 AC 交于点 F（不与 A、C 点重合） ，分别连接 AD、EF，下列结论中正结论是 （把所有正确
28、结论 的序号都填在横线上） BEAF； DEF 是等腰直角三角形； 无论点 E、F 的位置如何，总有 EFDF+CF 成立； 四边形 AEDF 的面积随着点 E、F 的位置不同发生变化 【分析】由“SAS”可证BDEADF，可得 BEAF，DEDF，SBDESADF，即可求解 【解答】解：BAC90，ABAC点 D 为 BC 的中点， ADBDCD，BADCADBC45，ADBC， MDN90ADB， BDEADF，且 BDAD，BDAF45， BDEADF（SAS） BEAF，DEDF，SBDESADF， SBDE+SADESADF+SADE， 四边形 AEDF 的面积SABDSABC， 故
29、符合题意，不符合题意， DEDF，EDF90， DEF 是等腰直角三角形， 故符合题意， 当点 F 在 AC 中点时，可得 EFBCAD，DF+CFAC， ADAC， 故不合题意， 故答案为 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明BDEADF 是本题的关键 三、解答题（共三、解答题（共 55 分）分） 16 （6 分）如图，已知 DEBC，3B，则1+2180下面是王宁同学的思考过程，请你在括 号内填上理由、依据或内容 思考过程： 因为 DEBC（已知） ， 所以3EHC（ 两直线平行，内错角相等 ） 因为3B（已知） ， 所以BEHC（ 等量代换 ） 所以 ABEH（ 同位角相等，两
30、直线平行 ） 所以2+ 4 180（ 两直线平行，同旁内角互补 ） 因为14（ 对顶角相等 ） ， 所以1+2180（等量代换） 【分析】根据平行线的性质得出3EHC，求出BEHC，根据平行线的判定得出 ABEH，根 据平行线的性质得出2+4180，即可得出答案 【解答】解：DEBC（已知） ， 3EHC（两直线平行，内错角相等） ， 3B（已知） ， BEHC（等量代换） ， ABEH（同位角相等，两直线平行） ， 2+4180（两直线平行，同旁内角互补） ， 14（对顶角相等） ， 1+2180（等量代换） ， 故答案为：两直线平行，内错角相等，等量代换，同位角相等，两直线平行，4，两直线
31、平行，同旁内 角互补，对顶角相等 【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键 17 （6 分）先化简，再求值（x+y）2+（x+y） （xy）（2x） ，其中 x1，y 【分析】先算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可 【解答】解：原式x2+2xy+y2+x2y22x 2x2+2xy2x x+y， 当 x1，y时，原式1+ 【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键 18 （8 分）如图所示，A、B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量 A、B 间的距离，但绳子不 够长，请你利用三角形全等的相关
32、知识带他设计一种方案测量出 A、B 间的距离，写出具体的方案，并 解释其中的道理 【分析】 由题意知 ACDC， BCEC， 根据ACBDCE 即可证明ABCDEC， 即可得 ABDE， 即可解题 【解答】解：如图，先在地上取一个可以直接到达 A 点和 B 点的点 C，连接 AC 并延长到 D，使 CD AC；连接 BC 并延长到 E，使 CECB，连接 DE 并测量出它的长度，DE 的长度就是 A、B 间的距离 证明：由题意知 ACDC，BCEC，且ACBDCE， 在ABC 和DEC 中， ， ABCDEC（SAS） ， DEAB 量出 DE 的长，就是 A、B 两点间的距离 【点评】本题考
33、查了全等三角形在实际生活中的应用，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求 证ABCDEC 是解题的关键 19 （8 分）暑假将至，丹尼斯大卖场为回馈新老顾客，进行有奖促销活动活动活动规定：购买 500 元的 商品就可以获得一次转转盘的机会（转盘分为 5 个区域，分别是特等奖、一等奖、二等奖、三等奖、不 获奖） ，转盘指针停在哪个获奖区域就可以得到该区域相应等级奖品一件（如果指针恰好停在分割线上， 那么重转一次，直到指针指向某一区域为止） 大卖场工作人员在制作转盘时，将各扇形区域圆心角（不 完全）分配如下表 奖次 特等奖 一等奖 二等奖 三等奖 不获奖 圆心角 10 30 80 120 促销
34、公告：凡购买我大卖场商品 500 元均有可能获得下列奖品： 特等奖：山地越野自行车一辆 一等奖：双肩背包一个 二等奖：洗衣液一桶 三等奖：抽纸一盒 根据以上信息，解答下列问题： （1）求不获奖的扇形区域圆心角度数是多少？ （2）求获得双肩背包的概率是多少？ （3）甲顾客购物 520 元，求他获奖的概率是多少？ 【分析】随机事件 A 的概率 P（A）事件 A 可能出现的结果数所有可能出现的结果数 【解答】解： （1）360103080120120， 答：不获奖的扇形区域圆心角度数是 120； （2）P（获得双肩背包）， 答：获得双肩背包的概率是； （3）P（获奖）， 答：他获奖的概率是 【点评】
35、本题考查了概率，正确运用概率公式是解题的关键 20 （8 分）周六的早上，小颖去郑州图书大厦买书她先走到早餐店吃早餐，然后又去图书大厦买书，最 后又回到家如图是小颖所用的时间 x（分）和离家的距离 y（千米）之间的示意图，请根据图象解答下 列问题： （1）在上述变化过程中，自变量是 所用的时间 ，因变量是 离家的距离 ； （2）早餐店到小颖家的距离是 1.1 千米，她早餐花了 10 分钟； （3）出发后 37 分到 55 分之间小颖在干什么？ （4）小颖从图书大厦回家的过程中，她的平均速度是多少？ 【分析】根据函数图象的横坐标，可得时间的变化，根据函数图象的纵坐标，可得距离的变化 【解答】解：
36、 （1）在上述变化过程中，自变量是小颖所用的时间 x，因变量是离家的距离； 故答案为：所用的时间；离家的距离； （2）早餐店到小颖家的距离是 1.1 千米，她早餐花了 10 分钟； （3）出发后 37 分到 55 分之间小颖在选书和买书； （4）小颖从图书大厦回家的过程中，她的平均速度是 2（8055）0.08（千米/分钟）80 米/分钟 【点评】此题主要考查了函数图象与实际问题，根据已知图象获取正确信息是解题关键解题时注意： 速度距离时间 21 （9 分）如图，在正方形网格上有一个三角形 ABC（三个顶点均在格点上） （1）画出ABC 关于直线 DE 对称的A1B1C1（其中点 A 与点 A
37、1对应，点 B 与点 B1对应，点 C 与点 C1对应） ； （2）若每个小正方形的边长都是 1，计算A1B1C1的面积 【分析】 （1）分别作出 A，B，C 的对应点 A1，B1，C1即可 （2）利用分割法求三角形的面积即可 【解答】解： （1）如图，A1B1C1即为所求 （2）472725422875412 【点评】本题考查作图轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中 考常考题型 22 （10 分）在ABC 中，ABAC，D 是直线 BC 上一点，以 AD 为一条边在 AD 的右侧作ADE，使 AE AD，DAEBAC，连接 CE设BAC，DCE （1）如图 1
38、，当点 D 在 BC 的延长线上移动时，请说明：ABDACE； （2）当点 D 在 BC 的延长线上移动时， 与 之间有什么数量关系？请直接写出你的结论； 当点 D 在直线 BC 上（不与 B，C 点重合）移动时， 与 之间有什么数量关系？请直接写出你的结 论，并在备用图上画出相应图形 【分析】 （1）由“SAS”可证ABDACE； （2）证BADCAE，推出BACE，根据三角形外角性质求出即可 +180或 ，根据三角形外角性质求出即可 【解答】解： （1）DAEBAC， DAE+CADBAC+CAD， BADCAE， 在BAD 和CAE 中 ， ABDACE（SAS） ； （2）当点 D 在
39、线段 BC 的延长线上移动时， 与 之间的数量关系是 ，理由是： DAEBAC， DAE+CADBAC+CAD， BADCAE， 在BAD 和CAE 中 ， BADCAE（SAS） ， BACE， ACDB+BACACE+DCE， BACDCE， BAC，DCE， ； 如图 2，当 D 在线段 BC 上时， 同理可证：BADCAE， ADBAEC， ABD+ADB180， ADC+AEC180， DCE+DAE180， +180； 如图 1 或 3，当点 D 在线段 BC 延长线或反向延长线上时， 【点评】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质等知识，解题的关 键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型