1、2018-2019 学年河南省洛阳市七年级（下）期末数学试卷学年河南省洛阳市七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下列各数中最大的数是（ ） A6 B C D0 2 （3 分）下列说法正确的是（ ） A无限小数都是无理数 B9 的立方根是 3 C数轴上的每一个点都对应一个有理数 D平方根等于本身的数是 0 3 （3 分）下列调查，比较适合全面调查方式的是（ ） A乘坐地铁的安检 B长江流域水污染情况 C某品牌圆珠笔笔芯的使用寿命 D端午节期间市场上的粽子质量情况 4 （3 分）已知点 P（0，a）在 y 轴的负半轴上，则
2、点 Q（a21，a+1）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 5 （3 分）如图，ab，点 B 在直线 b 上，且 ABBC，若134，则2 的大小为（ ） A34 B54 C56 D66 6 （3 分）以下说法中正确的是（ ） A若 a|b|，则 a2b2 B若 ab，则 C若 ab，则 ac2bc2 D若 ab，cd，则 acbd 7 （3 分） 九章算术是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架它的代数成就主要 包括开方术、正负术和方程术其中方程术是九章算术最高的数学成就九章算术中记载： “今有 人共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四问人数、鸡价各几何？”
3、译文： “今天有几个人共同买鸡， 每人出 8 钱，多余 3 钱，每人出 7 钱，还缺 4 钱问人数和鸡的价钱各是多少？” 设人数有 x 人，鸡的价钱是 y 钱，可列方程组为（ ） A B C D 8 （3 分）已知点 M（2m1，1m）在第四象限，则 m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 9 （3 分）如图所示，ABCD，则A，E，C 关系正确的是（ ） AA+E+C180 BCA+E180 CCE+A180 DCA+E 10 （3 分）某公园划船项目收费标准如下： 船型 两人船（限乘两 人） 四人船（限乘四 人） 六人船（限乘六 人） 八人船（限乘八 人） 每船租金（元/
4、小 时） 90 100 130 150 某班 18 名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为 1 小时，则租船的总费用最低为（ ）元 A370 B380 C390 D410 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11 （3 分）计算：| 12 （3 分）如图，下列条件中： B+BCD180；12；34；B5； 则一定能判定 ABCD 的条件有 （填写所有正确的序号） 13 （3 分）如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校 共有学生 1000 人，则根据此估计步行上学的有 人 14 （3 分）如图，点 P 在平面直
5、角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第 1 次从原点运动到点（1，1） ，第 2 次接着运动到点（2，0） ，第 3 次接着运动到点（3，2） ，按这样的运动规律，经过第 2019 次运动 后动点 P 的坐标是 15 （3 分）2016 年在东安县举办了永州市首届中学生足球比赛，比赛规则是：胜一场积 3 分，平一场积 1 分；负一场积 0 分某校足球队共比赛 11 场，以负 1 场的成绩夺得了冠军，已知该校足球队最后的积分 不少于 25 分，则该校足球队获胜的场次最少是 场 三、解答题（共三、解答题（共 75 分）分） 16 （8 分）计算： （1）+ （2）12019+|2| 17 （12 分
6、） （1）解方程组：； （2）解不等式组并把解集表示在数轴上 18 （7 分）已知：如图，ADBC，EFBC，12求证：DGCBAC 请你把书写过程补充完整 证明：ADBC，EFBC， EFBADB90 AD 1 （ ） 12， 2BAD （ ） DGCBAC 19 （9 分）在平面直角坐标系中，A、B、C 三点的坐标分别为（5.6） （3，2） ， （0，5） （1）在如图的坐标系中画出ABC； （2）ABC 的面积为 ； （3）将ABC 平移得到ABC，点 A 经过平移后的对应点为 A（1，1） ，在坐标系内画出A BC并写出点 B，C的坐标 20（8 分） 为了解同学们的身体发育情况，
7、学校体卫办公室对七年级全体学生进行了身高测量 （精确到 1cm） ， 并从中抽取了部分数据进行统计，请根据尚未完成的频数分布表和频数分布直方图解答下列问题： 频数分布表 分组 频数 百分比 144.5149.5 2 4% 149.5154.5 3 6% 154.5159.5 a 16% 159.5164.5 17 34% 164.5169.5 b n% 169.5174.5 5 10% 174.5179.5 3 6% （1）填空：a 、b 、n （2）补全频数分布直方图； （3）学校准备从七年级学生中选拔护旗手，要求身高不低于 170cm 且低于 175cm，如果七年级有学生 350 人，护旗
8、手的候选人大概有多少？ 21 （10 分）今年第 37 届洛阳牡丹文化节期间龙门石窟旅游景点共接待游客 92.4 万人次，和去年同时期相 比，游客总数增加了 10%，其中省外游客增加了 14%，省内游客增加了 8% （1）求该景点去年牡丹文化节期间接待的省外游客和省内游客各是多少万人？ （2）若省外游客每位门票均价约为 100 元，省内游客每位门票均价约为 80 元，则今年文化节期间该景 点的门票收入大约是多少万元？ 22 （10 分）如图，BCE、AFE 是直线，ABCD，12，34， （1）试判断 AD 与 BE 是否平行，说说你的理由 （2）若146，475，求B 的度数 23 （11
9、分）目前节能灯在城市已基本普及，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共 200 只，这 两种节能灯的进价、售价如下表： 进价（元/只） 售价（元/只） 甲型 20 30 乙型 30 45 （1）若购进甲，乙两种节能灯共用去 5200 元，求甲、乙两种节能灯各进多少只？ （2）若商场准备用不多于 5400 元购进这两种节能灯，问甲型号的节能灯至少进多少只？ （3）在（2）的条件下，该商场销售完 200 只节能灯后能否实现盈利超过 2690 元的目标？若能请你给出 相应的采购方案；若不能说明理由 2018-2019 学年河南省洛阳市七年级（下）期末数学试卷学年河南省洛阳市七年级（下）期末数学
10、试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下列各数中最大的数是（ ） A6 B C D0 【分析】正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据 此判断即可 【解答】解：06， 所给的各数中最大的数是 故选：C 【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负 实数，两个负实数绝对值大的反而小 2 （3 分）下列说法正确的是（ ） A无限小数都是无理数 B9 的立方根是 3 C数轴上的每一个点都对应一个有理数 D平方根等于本身
11、的数是 0 【分析】根据实数的分类、实数与数轴上的点是一一对应关系、平方根和立方根的定义进行选择即可 【解答】解：A、无限不循环小数都是无理数，故 A 错误； B、9 的立方根是，故 B 错误； C、数轴上的每一个点都对应一个实数，故 C 错误； D、平方根等于本身的数是 0，故 D 正确； 故选：D 【点评】本题考查了实数、实数与数轴，掌握实数的分类、实数与数轴上的点是一一对应关系、平方根 和立方根的定义是解题的关键 3 （3 分）下列调查，比较适合全面调查方式的是（ ） A乘坐地铁的安检 B长江流域水污染情况 C某品牌圆珠笔笔芯的使用寿命 D端午节期间市场上的粽子质量情况 【分析】根据普查
12、得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结 果比较近似进行判断 【解答】解：A、乘坐地铁的安检，适合全面调查，故 A 选项正确； B、长江流域水污染情况，适合抽样调查，故 B 选项错误； C、某品牌圆珠笔笔芯的使用寿命，适合抽样调查，故 C 选项错误； D、端午节期间市场上的粽子质量情况，适于抽样调查，故 D 选项错误 故选：A 【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征 灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调 查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普
13、查 4 （3 分）已知点 P（0，a）在 y 轴的负半轴上，则点 Q（a21，a+1）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】根据 y 轴负半轴上点的纵坐标是负数求出 a 的取值范围，再求出点 Q 的横坐标与纵坐标的正负 情况，然后求解即可 【解答】解：点 P（0，a）在 y 轴的负半轴上， a0， a210，a+10， 点 Q 在第二象限 故选：B 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个 象限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（，+） ；第三象限（，） ；第四象限（+， ） 5 （3 分）如图，ab，
14、点 B 在直线 b 上，且 ABBC，若134，则2 的大小为（ ） A34 B54 C56 D66 【分析】 先根据平行线的性质， 得出1334， 再根据 ABBC， 即可得到2903456 【解答】解：ab， 1334， 又ABBC， 2903456， 故选：C 【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等 6 （3 分）以下说法中正确的是（ ） A若 a|b|，则 a2b2 B若 ab，则 C若 ab，则 ac2bc2 D若 ab，cd，则 acbd 【分析】根据不等式的性质进行判断 【解答】解：A、若 a|b|，则 a2b2，正确； B、若 ab，当 a1，b
15、2，时则，错误； C、若 ab，当 c20 时则 ac2bc2，错误； D、若 ab，cd，如果 a1，b1，c2，d4，则 acbd，错误； 故选：A 【点评】考查了不等式的性质要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等 式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于 0，而且必须先确定这个数是正数还是 负数，如果是负数，不等号的方向必须改变 7 （3 分） 九章算术是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架它的代数成就主要 包括开方术、正负术和方程术其中方程术是九章算术最高的数学成就九章算术中记载： “今有 人共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四问
16、人数、鸡价各几何？”译文： “今天有几个人共同买鸡， 每人出 8 钱，多余 3 钱，每人出 7 钱，还缺 4 钱问人数和鸡的价钱各是多少？” 设人数有 x 人，鸡的价钱是 y 钱，可列方程组为（ ） A B C D 【分析】设人数有 x 人，鸡的价钱是 y 钱，根据每人出 8 钱，多余 3 钱得出等量关系一：鸡的价钱8 买鸡人数3；根据每人出 7 钱，还缺 4 钱得出等量关系二：鸡的价钱7买鸡人数+4，依此两个等 量关系列出方程组即可 【解答】解：设人数有 x 人，鸡的价钱是 y 钱， 由题意得 故选：A 【点评】此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据鸡价得到等量关系是解决本题的关键
17、8 （3 分）已知点 M（2m1，1m）在第四象限，则 m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【分析】根据第四象限内点的坐标特点列出关于 m 的不等式组，求出 m 的取值范围，并在数轴上表示出 来即可 【解答】解：点 M（2m1，1m）在第四象限， ， 由得，m0.5； 由得，m1， 在数轴上表示为： 故选：B 【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关 键 9 （3 分）如图所示，ABCD，则A，E，C 关系正确的是（ ） AA+E+C180 BCA+E180 CCE+A180 DCA+E 【分析】延长 EC 交 AB 于
18、F利用平行线的性质以及三角形的外角的性质解决问题即可 【解答】解：延长 EC 交 AB 于 F ABCD， ECD1， 1A+E， ECDA+E， 故选：D 【点评】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中 考常考题型 10 （3 分）某公园划船项目收费标准如下： 船型 两人船（限乘两 人） 四人船（限乘四 人） 六人船（限乘六 人） 八人船（限乘八 人） 每船租金（元/小 时） 90 100 130 150 某班 18 名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为 1 小时，则租船的总费用最低为（ ）元 A370 B380 C390 D410 【分析
19、】分五种情况，分别计算即可得出结论 【解答】解：共有 18 人， 当租两人船时，1829（艘） ，每小时 90 元，租船费用为 909810 元， 当租四人船时，1844 余 2 人，要租 4 艘四人船和 1 艘两人船，四人船每小时 100 元， 租船费用为 1004+90490 元， 当租六人船时，1863（艘） ，每小时 130 元，租船费用为 1303390 元， 当租八人船时，1882 余 2 人，要租 2 艘八人船和 1 艘两人船，8 人船每小时 150 元， 租船费用 1502+90390 元 当租 1 艘四人船，1 艘 6 人船，1 艘 8 人船，100+130+150380 元
20、 租船费用为 1502+90390 元，而 810490390380， 当租 1 艘四人船，1 艘 6 人船，1 艘 8 人船费用最低是 380 元， 故选：B 【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11 （3 分）计算：| 2 【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简得出答案 【解答】解：原式42 2 故答案为：2 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 12 （3 分）如图，下列条件中： B+BCD180；12；34；B5； 则一定能
21、判定 ABCD 的条件有 （填写所有正确的序号） 【分析】根据平行线的判定方法：同旁内角互补，两直线平行可得能判定 ABCD； 根据内错角相等，两直线平行可得能判定 ABCD； 根据同位角相等，两直线平行可得能判定 ABCD 【解答】解：B+BCD180， ABCD； 12， ADCB； 34， ABCD； B5， ABCD， 故答案为： 【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是熟练掌握平行线的判定定理 13 （3 分）如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校 共有学生 1000 人，则根据此估计步行上学的有 400 人 【分析】先求出步行的学生所占
22、的百分比，再用学生总数乘以步行学生所占的百分比即可估计全校步行 上学的学生人数 【解答】解：骑车的学生所占的百分比是100%35%， 步行的学生所占的百分比是 110%15%35%40%， 若该校共有学生 1000 人，则据此估计步行的有 100040%400（人） 故答案为：400 【点评】本题考查了扇形统计图及用样本估计总数的知识，解题的关键是从统计图中得出步行上学学生 所占的百分比 14 （3 分）如图，点 P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第 1 次从原点运动到点（1，1） ，第 2 次接着运动到点（2，0） ，第 3 次接着运动到点（3，2） ，按这样的运动规律，经过第
23、2019 次运动 后动点 P 的坐标是 （2019，2） 【分析】分析点 P 的运动规律，找到循环次数即可 【解答】解：分析图象可以发现，点 P 的运动每 4 次位置循环一次每循环一次向右移动四个单位 20194504+3 当第 504 循环结束时，点 P 位置在（2016，0） ，在此基础之上运动三次到（2019，2） 故答案为： （2019，2） 【点评】本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环 15 （3 分）2016 年在东安县举办了永州市首届中学生足球比赛，比赛规则是：胜一场积 3 分，平一场积 1 分；负一场积 0 分某校足球队共比赛 11 场，以负
24、 1 场的成绩夺得了冠军，已知该校足球队最后的积分 不少于 25 分，则该校足球队获胜的场次最少是 8 场 【分析】设该校足球队获胜的场次是 x 场，根据比赛规则和比赛结果列出不等式并解答 【解答】解：设该校足球队获胜的场次是 x 场， 依题意得：3x+（11x1）25， 3x+10 x25， 2x15， x7.5 因为 x 是正整数，所以 x 最小值是 8，即该校足球队获胜的场次最少是 8 场 故答案是：8 【点评】本题考查了一元一次不等式的应用解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求 的量的不等关系 三、解答题（共三、解答题（共 75 分）分） 16 （8 分）计算： （1）+
25、（2）12019+|2| 【分析】 （1）首先计算开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可 （2）首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可 【解答】解： （1）+ 3+4+1.5 2.5 （2）12019+|2| 1+32+ 【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和 有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号 里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用 17 （12 分） （1）解方程组：； （2）解不等式组并把解集表示在数轴
26、上 【分析】 （1）利用加减消元法求解可得； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解 了确定不等式组的解集 【解答】解： （1）， +2，得：7x14， x2， 将 x2 代入，得：6+2y8， 解得 y1， 所以方程组的解为； （2）解不等式 4x3x6，得：x1， 解不等式 x3，得：x0.5， 则不等式组的解集为1x0.5， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同 小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 18 （7 分）已知
27、：如图，ADBC，EFBC，12求证：DGCBAC 请你把书写过程补充完整 证明：ADBC，EFBC， EFBADB90 EF AD 1 BAD （ 两直线平行，同位角相等 ） 12， 2BAD DG AB （ 内错角相等，两直线平行 ） DGCBAC 【分析】求出 ADEF，推出12BAD，推出 DGAB 即可 【解答】证明：ADBC，EFBC， EFBADB90 EFAD， 1BAD（两直线平行，同位角相等） ， 12， 2BAD DGAB， （内错角相等，两直线平行） DGCBAC 故答案为：EF，BAD，两直线平行，同位角相等，DG，AB，内错角相等，两直线平行 【点评】 本题考查了平
28、行线的性质和判定的应用， 注意： 平行线的性质有： 两直线平行， 同位角相等， 两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，反之亦然，题目比较好，难度适中 19 （9 分）在平面直角坐标系中，A、B、C 三点的坐标分别为（5.6） （3，2） ， （0，5） （1）在如图的坐标系中画出ABC； （2）ABC 的面积为 9 ； （3）将ABC 平移得到ABC，点 A 经过平移后的对应点为 A（1，1） ，在坐标系内画出A BC并写出点 B，C的坐标 【分析】 （1）直接利用已知点坐标连接得出ABC； （2）直接利用ABC 所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案； （3）利用平移的性质得
29、出对应点位置进而得出答案 【解答】解： （1）如图所示：ABC 即为所求； （2）ABC 的面积为：451524339； 故答案为：9； （3）如图所示：ABC即为所求，点 B（3，3） ，C（6，0） 【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键 20（8 分） 为了解同学们的身体发育情况， 学校体卫办公室对七年级全体学生进行了身高测量 （精确到 1cm） ， 并从中抽取了部分数据进行统计，请根据尚未完成的频数分布表和频数分布直方图解答下列问题： 频数分布表 分组 频数 百分比 144.5149.5 2 4% 149.5154.5 3 6% 154.5159
30、.5 a 16% 159.5164.5 17 34% 164.5169.5 b n% 169.5174.5 5 10% 174.5179.5 3 6% （1）填空：a 8 、b 12 、n 24 （2）补全频数分布直方图； （3）学校准备从七年级学生中选拔护旗手，要求身高不低于 170cm 且低于 175cm，如果七年级有学生 350 人，护旗手的候选人大概有多少？ 【分析】 （1） 根据 144.5149.5 这一组的频数和百分比可以求得本次调查的学生数， 从而可以求得 a、 b、 n 的值； （2）根据（1）中 a、b 的值可以将频数分布直方图补充完整； （3）根据直方图中的数据可以计算出
31、护旗手的候选人大概有多少 【解答】解： （1）本次抽取的学生有：24%50（人） ， a5016%8，b50238175312，n%100%24%， 故答案为：8，12，24； （2）由（1）知 a8，b12， 补全的频数分布直方图如右图所示； （3）35010%35（人） ， 答：护旗手的候选人大概有 35 人 【点评】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用 数形结合的思想解答 21 （10 分）今年第 37 届洛阳牡丹文化节期间龙门石窟旅游景点共接待游客 92.4 万人次，和去年同时期相 比，游客总数增加了 10%，其中省外游客增加了 14%，省
32、内游客增加了 8% （1）求该景点去年牡丹文化节期间接待的省外游客和省内游客各是多少万人？ （2）若省外游客每位门票均价约为 100 元，省内游客每位门票均价约为 80 元，则今年文化节期间该景 点的门票收入大约是多少万元？ 【分析】 （1）设该景点去年牡丹文化节期间接待的省外游客为 x 万人，省内游客 y 万人，根据题意列出 方程组，解方程组即可； （2）根据题意进行计算即可 【解答】解： （1）设该景点去年牡丹文化节期间接待的省外游客为 x 万人，省内游客 y 万人， 根据题意得：， 解得：， 答：该景点去年牡丹文化节期间接待的省外游客和省内游客各是 28 万人、56 万人； （2）今年文
33、化节期间该景点的门票收入大约是：28（1+14%）100+56（1+8%）808030.4（万 元） ； 答：今年文化节期间该景点的门票收入大约是 8030.4 万元 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意列出方程组是解题的关键 22 （10 分）如图，BCE、AFE 是直线，ABCD，12，34， （1）试判断 AD 与 BE 是否平行，说说你的理由 （2）若146，475，求B 的度数 【分析】 （1）根据平行线的性质得出BAE4，求出BAECAD，求出3CAD 即可； （2）求出375，根据三角形内角和定理求出即可 【解答】解： （1）ADBE， 理由是：ABCD， BAE4，
34、 21， 1+CAE2+CAE， BAECAD， CAD4， 34， 3CAD， ADBE； （2）34，475， 375， B180（1+3） 180（46+75） 59 【点评】本题考查了平行线的性质和判定和三角形内角和定理，能灵活运用定理进行推理是解此题的关 键 23 （11 分）目前节能灯在城市已基本普及，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共 200 只，这 两种节能灯的进价、售价如下表： 进价（元/只） 售价（元/只） 甲型 20 30 乙型 30 45 （1）若购进甲，乙两种节能灯共用去 5200 元，求甲、乙两种节能灯各进多少只？ （2）若商场准备用不多于 5400 元购
35、进这两种节能灯，问甲型号的节能灯至少进多少只？ （3）在（2）的条件下，该商场销售完 200 只节能灯后能否实现盈利超过 2690 元的目标？若能请你给出 相应的采购方案；若不能说明理由 【分析】 （1）利用甲，乙两种节能灯的价格，结合图表中数据得出等式求出即可； （2）利用商场准备用不多于 5400 元的金额购进这两种节能灯共 30 台，进而得出不等式求出即可； （3）利用其盈利超过 2690 元，进而得出等式求出即可 【解答】解： （1）设甲种节能灯进 x 只，乙种节能灯进 y 只，依题意有 ， 解得 故甲种节能灯进 80 只，乙种节能灯进 120 只； （2）设甲型号的节能灯进 m 只，则乙种节能灯进（200m）只，依题意有 20m+30（200m）5400， 解得 m60 故甲型号的节能灯至少进 60 只； （3）依题意有 （3020）m+（4530） （200m）2690， 解得 m62， m60， 60m62， m60，61， 相应方案有两种： 当 m60 时，甲型号的节能灯进 60 只，则乙种节能灯进 140 只； 当 m61 时，甲型号的节能灯进 60 只，则乙种节能灯进 139 只 【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用等知识，根据题意得出正确 的等量关系是解题关键