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2020届辽宁省抚顺市望花区高三第二次模拟考试数学理科试卷(含答案解析)

1、2020 年高考数学二模试卷(理科)年高考数学二模试卷(理科) 一、选择题(共 12 小题). 1设 ,则|z|( ) A B C D 2已知集合 Ax|x26x70,Bx|x|x,则 AB( ) A(1,0 B(7,0 C0,7) D0,1) 3已知函数 f(x)(2x+2x)ln|x|的图象大致为( ) A B C D 4已知向量 , 满足| | ,| |1,且| | ,则向量 与 的夹角的余弦值为( ) A B C D 5已知抛物线 C:x22py(p0)的准线 l 与圆 M:(x1)2+(y2)216 相切,则 p( ) A6 B8 C3 D4 6已知等比数列an的前 n 项和为 Sn

2、,若 ,a22,则 S3( ) A8 B7 C6 D4 7“割圆术”是刘徽最突出的数学成就之一,他在九章算术注中提出割圆术,并作为计算圆的周长、 面积以及圆周率的基础刘徽把圆内接正多边形的面积直算到了正 3072 边形,并由此而求得了圆周率为 3.1415 和 3.1416 这两个近似数值,这个结果是当时世界上圆周率计算的最精确数据如图,当分割到圆 内接正六边形时,某同学利用计算机随机模拟法向圆内随机投掷点,计算得出该点落在正六边形内的频 率为 0.8269,那么通过该实验计算出来的圆周率近似值为(参考数据 2.0946)( ) A3.1419 B3.1417 C3.1415 D3.1413

3、8已知函数 f(x)cos(x+)(0)的最小正周期为 ,且对 xR, ,恒成立,若函数 yf(x)在0,a上单调递减,则 a 的最大值是( ) A B C D 9已知函数 f(x)2|x|+x2,设 ,nf(7 0.1),pf(log 425),则 m,n,p 的大小关系为 ( ) Ampn Bpnm Cpmn Dnpm 10已知双曲线 , 的左、右焦点分别为 F1,F2,过 F2且斜率为 的直线与双曲线 在第一象限的交点为 A,若 ,则此双曲线的标准方程可能为( ) Ax2 1 B C D 11如图,在棱长为 2 的正方体 ABCDA1B1C1D1中,点 M 是 AD 的中点,动点 P 在

4、底面 ABCD 内(不包 括边界)若 B1P平面 A1BM,则 C1P 的最小值是( ) A B C D 12已知函数 的极值点为 x1,函数 g(x)e x+x2 的零点为 x 2,函数 的最 大值为 x3,则( ) Ax1x2x3 Bx2x1x3 Cx3x1x2 Dx3x2x1 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分把答案填在答题卡中的横线上 13设 x,y 满足约束条件 ,则 zx+y 的最小值是 14某公司对 2019 年 14 月份的获利情况进行了数据统计,如表所示: 月份 x 1 2 3 4 利润 y/万元 5 6 6.5 8 利用线性回归分析思想,预测出 2

5、019 年 8 月份的利润为 11.6 万元,则 y 关于 x 的线性回归方程为 15若一个圆柱的轴截面是面积为 4 的正方形,则该圆柱的外接球的表面积为 16数列an为 1,1,2,1,1,2,3,1,1,2,1,1,2,3,4,首先给出 a11,接着复制该项后, 再添加其后继数 2,于是 a21,a32,然后再复制前面所有的项 1,1,2,再添加 2 的后继数 3,于是 a41,a51,a62,a73,接下来再复制前面所有的项 1,1,2,1,1,2,3,再添加 4,如此 继续,则 a2019 三、解答题:本大题共 5 小题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721

6、题为必 考题,每道试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答(一)必考题:共 60 分 17在ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,bsinB+csinCa( sinA) (1)求 A 的大小; (2)若 a ,B ,求ABC 的面积 18如图,在直四棱柱 ABCDA1B1C1D1中,底面 ABCD 是矩形,A1D 与 AD1交于点 E,AA1AD2AB 4 (1)证明:AE平面 ECD (2)求直线 A1C 与平面 EAC 所成角的正弦值 19某工厂预购买软件服务,有如下两种方案: 方案一:软件服务公司每日收取工厂 60 元,对于提供的软件服务每次 10

7、 元; 方案二: 软件服务公司每日收取工厂 200 元, 若每日软件服务不超过 15 次, 不另外收费, 若超过 15 次, 超过部分的软件服务每次收费标准为 20 元 (1)设日收费为 y 元,每天软件服务的次数为 x,试写出两种方案中 y 与 x 的函数关系式; (2)该工厂对过去 100 天的软件服务的次数进行了统计,得到如图所示的条形图,依据该统计数据,把 频率视为概率,从节约成本的角度考虑,从两个方案中选择一个,哪个方案更合适?请说明理由 20已知椭圆 : 的离心率为 焦距为 2 (1)求 C 的方程; (2)若斜率为 的直线 l 与椭圆 C 交于 P,Q 两点(点 P,Q 均在第一

8、象限),O 为坐标原点 证明:直线 OP,PQ,OQ 的斜率依次成等比数列 若 Q与 Q 关于 x 轴对称,证明: 21已知函数 f(x)ex+ax+b,曲线 yf(x)在点(1,f(1)处的切线方程为 exy20 (1)求函数 f(x)的解析式,并证明:f(x)x1 (2)已知 g(x)kx2,且函数 f(x)与函数 g(x)的图象交于 A(x1,y1),B(x2,y2)两点,且 线段 AB 的中点为 P(x0,y0),证明:f(x0)g(1)y0 (二)选考题:共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做,则按所做的第一题计分选 修 4-4:坐标系与参数方程 22在直角坐标

9、系 xOy 中,直线 l 的方程为 x+ya0,曲线 C 的参数方程为 ( 为参数)以 坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 (1)求直线 l 和曲线 C 的极坐标方程; (2)若直线 l 与曲线 C 交于 A,B 两点,且直线 OA 与 OB 的斜率之积为 ,求 a 选修 4-5:不等式选讲 23已知函数 f(x)|x+2| (1)求不等式 f(x)+f(x2)x+4 的解集; (2)若xR,使得 f(x+a)+f(x)f(2a)恒成立,求 a 的取值范围 参考答案参考答案 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要

10、求的高三数学试卷(理科)(考试时间:120 分钟试卷满分:150 分) 1设 ,则|z|( ) A B C D 【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出 解:z i i i, |z| 故选:C 2已知集合 Ax|x26x70,Bx|x|x,则 AB( ) A(1,0 B(7,0 C0,7) D0,1) 【分析】可以求出集合 A,B,然后进行交集的运算即可 解:Ax|1x7,Bx|x0, AB(1,0 故选:A 3已知函数 f(x)(2x+2x)ln|x|的图象大致为( ) A B C D 【分析】判断函数的奇偶性和零点个数,以及利用极限思想进行求解即可 解:f(x)(2x+2x)ln|

11、x|(2x+2x)ln|x|f(x),则 f(x)是偶函数,排除 D, 由 f(x)0 得 ln|x|0 得|x|1,即 x1 或 x1,即 f(x)有两个零点,排除 C, 当 x+,f(x)+,排除 A, 故选:B 4已知向量 , 满足| | ,| |1,且| | ,则向量 与 的夹角的余弦值为( ) A B C D 【分析】根据条件对 两边平方,进行数量积的运算即可求出 ,从而根据 , 即可求出答案 解: , , , , , , 故选:C 5已知抛物线 C:x22py(p0)的准线 l 与圆 M:(x1)2+(y2)216 相切,则 p( ) A6 B8 C3 D4 【分析】求出抛物线的准

12、线方程,利用已知条件列出方程求解即可 解:抛物线 C:x22py(p0)的准线 l:y 与圆 M:(x1) 2+(y2)216 相切, 可得 4,解得 p4 故选:D 6已知等比数列an的前 n 项和为 Sn,若 ,a22,则 S3( ) A8 B7 C6 D4 【分析】利用已知条件化简,转化求解即可 解: ,则 S38 故选:A 7“割圆术”是刘徽最突出的数学成就之一,他在九章算术注中提出割圆术,并作为计算圆的周长、 面积以及圆周率的基础刘徽把圆内接正多边形的面积直算到了正 3072 边形,并由此而求得了圆周率为 3.1415 和 3.1416 这两个近似数值,这个结果是当时世界上圆周率计算

13、的最精确数据如图,当分割到圆 内接正六边形时,某同学利用计算机随机模拟法向圆内随机投掷点,计算得出该点落在正六边形内的频 率为 0.8269,那么通过该实验计算出来的圆周率近似值为(参考数据 2.0946)( ) A3.1419 B3.1417 C3.1415 D3.1413 【分析】 由几何概型中的面积型及正六边形、 圆的面积公式得: 正六边形 圆 0.8269, 所以 0.8269, 又 2.0946,所以 3.1419,得解 解:由几何概型中的面积型可得: 正六边形 圆 0.8269, 所以 0.8269, 又 2.0946, 所以 3.1419, 故选:A 8已知函数 f(x)cos(

14、x+)(0)的最小正周期为 ,且对 xR, ,恒成立,若函数 yf(x)在0,a上单调递减,则 a 的最大值是( ) A B C D 【分析】利用函数的周期求出 ,对 xR, ,恒成立,推出函数的最小值,求出 ,然后求 解函数的单调区间即可 解:函数 f(x)cos(x+)(0)的最小正周期为 , , 又对任意的 x,都使得 , 所以函数 f(x)在 上取得最小值, 则 ,kZ, 即 ,kZ 所以 , 令 ,kZ, 解得 ,kZ, 则函数 yf(x)在 , 上单调递减, 故 a 的最大值是 故选:B 9已知函数 f(x)2|x|+x2,设 ,nf(7 0.1),pf(log 425),则 m,

15、n,p 的大小关系为 ( ) Ampn Bpnm Cpmn Dnpm 【分析】利用函数的极限以及函数的单调性,结合对数的大小,求解即可 解:f(x)2|x|+x2为偶函数,且函数 f(x)在(0,+)上单调递增 , ,7 0.1(0,1),log 425log25(2,3),故 pmn 故选:C 10已知双曲线 , 的左、右焦点分别为 F1,F2,过 F2且斜率为 的直线与双曲线 在第一象限的交点为 A,若 ,则此双曲线的标准方程可能为( ) Ax2 1 B C D 【分析】由向量的加减运算和数量积的性质,可得|AF2|F2F1|2c,由双曲线的定义可得|AF1|2a+2c, 再由三角形的余弦

16、定理,可得 3c5a,4c5b,即可得到所求方程 解:若( ) 0,即为若( ) ( )0, 可得 2 2,即有|AF 2|F2F1|2c, 由双曲线的定义可得|AF1|2a+2c, 在等腰三角形 AF1F2中,tanAF2F1 , cosAF2F1 , 化为 3c5a, 即 a c,b c, 可得 a:b3:4,a2:b29:16 故选:D 11如图,在棱长为 2 的正方体 ABCDA1B1C1D1中,点 M 是 AD 的中点,动点 P 在底面 ABCD 内(不包 括边界)若 B1P平面 A1BM,则 C1P 的最小值是( ) A B C D 【分析】在 A1D1上取中点 Q,在 BC 上取

17、中点 N,连接 DN,NB1,B1Q,QD,根据面面平行的判定定理 可得平面 B1QDNA1BM,则动点 P 的轨迹是 DN,则当 CPDN 时,C1P 取得最小值 解:如图,在 A1D1上取中点 Q,在 BC 上取中点 N,连接 DN,NB1,B1Q,QD, DNBM,DQA1M 且 DNDQD,BMA1MM, 平面 B1QDNA1BM,则动点 P 的轨迹是 DN,(不含 D,N 两点) 又 CC1平面 ABCD, 则当 CPDN 时,C1P 取得最小值, C1P 故选:B 12已知函数 的极值点为 x1,函数 g(x)e x+x2 的零点为 x 2,函数 的最 大值为 x3,则( ) Ax

18、1x2x3 Bx2x1x3 Cx3x1x2 Dx3x2x1 【分析】利用导数可求得函数 的极值点 x1,满足 x1 0 且 x1( , ), 函数 的极大值, 也是最大值为 x3 , 函数 g (x) e x+x2 的零点为 x 2 x220, 构造函数 yex+x,利用其单调性比较 x1与 x2的大小,即可得到答案 解: , f(x)ex +x ,由于 f(x)e x+1 0, f(x)在(0,+)上单调递增 又 f( )0,f( )0, 函数 的极值点为 x1, x1 0 且 x1( , ) 又函数 g(x)ex+x2 的零点为 x2, x220,同理知 x2( , ), 令 yex+x,

19、则 yex+x 为增函数, 由知,y1 x1 2 x2y2得: x1x2 , 又 ,h(x) , 当 x(0,e)时,h(x)0,当 x(e,+)时,h(x)0, h(x)在(0,e)上单调递增,在(e,+)上单调递减, 当 xe 时函数 取得极大值 ,即 x 3 由得:x1x2x3 故选:A 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分把答案填在答题卡中的横线上 13设 x,y 满足约束条件 ,则 zx+y 的最小值是 0 【分析】先画出可行域的边界,即三个直线方程对应的直线,再利用一元二次不等式表示平面区域的规 律,确定可行域,将目标函数的函数值看做目标函数对应直线的纵截距

20、,平移目标函数,数形结合找到 最优解,即可求出结果 解:依题意 x,y 满足约束条件 画图如下: 当 z0 时,有直线 l1:x+y0 和直线 l2:xy0,并分别在上图表示出来, 当直线向 xy0 向下平移并过 A 点的时候,目标函数 zx+y 有最小值,此时最优解就是 A 点,点 A 的坐标是:A(2,2), 所以目标函数 zx+y 的最小值是 0 故答案为:0 14某公司对 2019 年 14 月份的获利情况进行了数据统计,如表所示: 月份 x 1 2 3 4 利润 y/万元 5 6 6.5 8 利用线性回归分析思想,预测出 2019 年 8 月份的利润为 11.6 万元,则 y 关于

21、x 的线性回归方程为 【分析】由已知求得样本点的中心的坐标,结合已知列关于 与 的方程组,求解即可得到 y 关于 x 的线 性回归方程 解:由已知表格中的数据可得, , , , 又 , 联立解得: , y 关于 x 的线性回归方程为 故答案为: 15若一个圆柱的轴截面是面积为 4 的正方形,则该圆柱的外接球的表面积为 8 【分析】由题意画出图形,求出圆柱外接球的直径,得到外接球的半径,则外接球的表面积可求 解:如图, 圆柱的轴截面是面积为 4 的正方形,则正方形的边长为 2, 正方形的对角线即圆柱外接球的直径为 ,半径为 该圆柱的外接球的表面积为 故答案为:8 16数列an为 1,1,2,1,

22、1,2,3,1,1,2,1,1,2,3,4,首先给出 a11,接着复制该项后, 再添加其后继数 2,于是 a21,a32,然后再复制前面所有的项 1,1,2,再添加 2 的后继数 3,于是 a41,a51,a62,a73,接下来再复制前面所有的项 1,1,2,1,1,2,3,再添加 4,如此 继续,则 a2019 1 【分析】由数列an的构造方法可知 a11,a32,a73,a154,可得 n,即 ak(1 k2n1),进而得出结论 解:由数列an的构造方法可知 a11,a32,a73,a154, 可得 n,即 ak(1k2n1), 故 a2019a996a485a230a103a40a9a2

23、1 故答案为:1 三、解答题:本大题共 5 小题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必 考题,每道试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答(一)必考题:共 60 分 17在ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,bsinB+csinCa( sinA) (1)求 A 的大小; (2)若 a ,B ,求ABC 的面积 【分析】(1)由正弦定理化简已知等式可得 b2+c2a( a),可得 b 2+c2a2 ,进而可求 cosA ,从而可得 A 的值 (2)利用两角和的正弦函数公式可求 sinC 的值,利用正弦定理可得 b,根据三

24、角形的面积公式即可计算 得解 解:(1)bsinB+csinCa( sinA), 由正弦定理可得:b2+c2a( a), b2+c2a2 , 2bccosA bc,解得:cosA ,可得:A (2)sinCsin(A+B) , 由正弦定理 ,可得:b , SABC absinC 18如图,在直四棱柱 ABCDA1B1C1D1中,底面 ABCD 是矩形,A1D 与 AD1交于点 E,AA1AD2AB 4 (1)证明:AE平面 ECD (2)求直线 A1C 与平面 EAC 所成角的正弦值 【分析】(1)证明 AA1CDCDAD,推出 CD平面 AA1D1D,得到 CDAE证明 AEED即可 证明

25、AE平面 ECD (2)建立坐标系,求出平面的法向量,利用空间向量的数量积求解直线 A1C 与平面 EAC 所成角的正弦 值 【解答】(1)证明:因为四棱柱 ABCDA1B1C1D1是直四棱柱,所以 AA1平面 ABCD,则 AA1CD 又 CDAD,AA1ADA, 所以 CD平面 AA1D1D,所以 CDAE 因为 AA1AD,AA1AD,所以 AA1D1D 是正方形,所以 AEED 又 CDEDD,所以 AE平面 ECD (2)解:建立如图所示的坐标系,A1D 与 AD1交于点 E,AA1AD2AB4 A(0,0,0),A1(0,0,4),C(2,4,0),D(0,4,0)所以 E(0,2

26、,2), (2,4,4), 设平面 EAC 的法向量为 (x,y,z),可得 ,即 ,不妨 (2,1,1), 直线 A1C 与平面 EAC 所成角的正弦值: 19某工厂预购买软件服务,有如下两种方案: 方案一:软件服务公司每日收取工厂 60 元,对于提供的软件服务每次 10 元; 方案二: 软件服务公司每日收取工厂 200 元, 若每日软件服务不超过 15 次, 不另外收费, 若超过 15 次, 超过部分的软件服务每次收费标准为 20 元 (1)设日收费为 y 元,每天软件服务的次数为 x,试写出两种方案中 y 与 x 的函数关系式; (2)该工厂对过去 100 天的软件服务的次数进行了统计,

27、得到如图所示的条形图,依据该统计数据,把 频率视为概率,从节约成本的角度考虑,从两个方案中选择一个,哪个方案更合适?请说明理由 【分析】(1)依题意,根据题目给出的信息列出函数关系式即可,注意定义域 (2) 根据频数条形图中的数据列出两种方案对应的分布列, 计算出期望, 以期望作为判断条件判断即可 解:(1)由题可知,方案一中的日收费 y 与 x 的函数关系式为 y10 x+60,x一、选择题 方案二中的日收费 y 与 x 的函数关系式为 y , , , , (2)设方案一中的日收费为 X,由条形图可得 X 的分布列为 X 190 200 210 220 230 P 0.1 0.4 0.1 0

28、.2 0.2 所以 E(X)1900.1+2000.4+2100.1+2200.2+2300.2210(元) 方案二中的日收费为 Y,由条形图可得 Y 的分布列为 Y 200 220 240 P 0.6 0.2 0.2 E(Y)2000.6+2200.2+2400.2212(元) 所以从节约成本的角度考虑,选择方案一 20已知椭圆 : 的离心率为 焦距为 2 (1)求 C 的方程; (2)若斜率为 的直线 l 与椭圆 C 交于 P,Q 两点(点 P,Q 均在第一象限),O 为坐标原点 证明:直线 OP,PQ,OQ 的斜率依次成等比数列 若 Q与 Q 关于 x 轴对称,证明: 【分析】(1)由题

29、意可得关于 a,c 的方程组求解得 a 与 c 的值,结合隐含条件求得 b,则椭圆方程可 求; (2)设直线 l 的方程:y ,P(x1,y1),Q(x2,y2),联立直线方程与椭圆方程,化为关 于 x 的一元二次方程,利用斜率公式及根与系数的关系即可证明直线 OP,PQ,OQ 的斜率依次成等比数 列; 由题意可知,xOQxOQ,由可知,tanxOQ tanxOP ,tanxOQ0,tanxOP 0,再由 tanPOQtan(xOQ+xOP),展开两角和的正切,结合基本不等式求最值,可知若 xOQxOP,则 P,Q 两点重合,不符合题意,不等式等号不成立,由此即可证明 解:(1)由题意可得,

30、,解得 a2,c b2a2c21 椭圆 C 的方程为: ; 证明:(2)设直线 l 的方程:y ,P(x1,y1),Q(x2,y2), 联立 ,得 x22mx+2(m21)0 则4m28(m21)4(2m2)0,且 x1+x22m, 即直线 OP,PQ,OQ 的斜率依次成等比数列; 由题意可知,xOQxOQ, 由可知,tanxOQ tanxOP ,tanxOQ0,tanxOP0 tanPOQtan(xOQ+xOP) 若xOQxOP,则 P,Q 两点重合,不符合题意,可知上式等号不成立 21已知函数 f(x)ex+ax+b,曲线 yf(x)在点(1,f(1)处的切线方程为 exy20 (1)求函

31、数 f(x)的解析式,并证明:f(x)x1 (2)已知 g(x)kx2,且函数 f(x)与函数 g(x)的图象交于 A(x1,y1),B(x2,y2)两点,且 线段 AB 的中点为 P(x0,y0),证明:f(x0)g(1)y0 【分析】(1)由已知结合导数的几何意义即可求解, (2)结合分析法把所要证明的问题进行转化,结合所转化的结论构造函数后,利用导数研究性质,即可 证明 解:(1)由题意得:f(1)e+a+be2,即 a+b2, 又 f(x)a+ex,即 f(1)e+ae,则 a0,解得:b2, 则 f(x)ex2 令 h(x)f(x)x+1exx1,h(x)ex1, 令 h(x)0,解

32、得:x0, 则函数 h(x)在(,0)上单调递减,在(0,+)上单调递增, h(x)h(0)0,则 f(x)x1 (2)要证 f(x0)g(1)y0成立,只需证: , 即证: ,即证: , 只需证: , 不妨设 tx2x10,即证: , 要证 ,只需证: , 令 ,则 ,F(t)在(0,+)上为增函数, F(t)F(0)0,即 成立; 要证 ,只需证: , 令 ,则 , G(t)在(0,+)上为减函数,G(t)G(0)0,即 成立 ,t0 成立f(x0)g(1)y0成立 (二)选考题:共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做,则按所做的第一题计分选 修 4-4:坐标系与参数

33、方程 22在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的方程为 x+ya0,曲线 C 的参数方程为 ( 为参数)以 坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 (1)求直线 l 和曲线 C 的极坐标方程; (2)若直线 l 与曲线 C 交于 A,B 两点,且直线 OA 与 OB 的斜率之积为 ,求 a 【分析】(1)直接利用转换关系式,把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换 (2)利用一元二次次方程根和系数的关系式的应用及直线的斜率求出 a 的值 解: (1) 将 xcos, ysin 代入 x+ya0 的方程中, 直线 l 的极坐标方程为 cos+sina0 在 曲线 C 的参数方程中,

34、消去 ,可得 , 将 xcos,ysin 代入 的方程中,所以曲线 C 的极坐标方程为 2(4sin2+cos2)4 (2)直线 l 与曲线 C 的公共点的极坐标满足方程组 ,由方程组得 a2 (4sin2+cos2)4(cos+sin)2, 可化为 4a2tan2+a24+8tan+4tan2,即(4a24)tan28tan+a240,则 , 解得 选修 4-5:不等式选讲 23已知函数 f(x)|x+2| (1)求不等式 f(x)+f(x2)x+4 的解集; (2)若xR,使得 f(x+a)+f(x)f(2a)恒成立,求 a 的取值范围 【分析】(1)由题意可得|x|+|x+2|x+4,由

35、绝对值的意义,对 x 讨论,去绝对值,解不等式,求并集即 可; (2)由题意可得|x+a+2|+|x+2|2a+2|,运用绝对值不等式的性质可得|2a+2|a|,解不等式可得所求范 围 解:(1)f(x)|x+2|, f(x)+f(x2)x+4, 即为|x|+|x+2|x+4, 当 x0 时,x+x+2x+4,解得 0 x2; 当2x0 时,x+x+2x+4,解得2x0; 当 x2 时,xx2x+4,解得 x 综上可得不等式的解集为x|2x2; (2)f(x+a)+f(x)f(2a), 即为|x+a+2|+|x+2|2a+2|, 由|x+a+2|+|x+2|x+a+2x2|a|, 可得|2a+2|a|, 即有 4a2+8a+4a2, 可得 3a2+8a+40, 解得2a