1、20202021 学年学年高一高一第一学期期中第一学期期中数学数学试卷试卷 一一、单项选择题单项选择题：本大题共本大题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共计共计 40 分分每小题给出的四个选项中每小题给出的四个选项中，只有一个选项是只有一个选项是 正确的正确的请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上 1已知集合12Ax x ，4|2Bxx ，则AB（ ） A12xx B42xx C43xx D3x x 2函数 0 1 ( )(3) 2 f xx x 的定义域是（ ） A2,) B(2,) C(2,3)(3,) D3,) 3已知 A 为奇数集，B 为偶
2、数集，命题:pxA ，2xB，则（ ） A:pxA ，2xB B:pxA ，2xB C:pxA ，2xB D:pxA ，2xB 4已知函数 37 ( )(2) 2 x f xxx x （ ） A( )f x有最小值-1 B( )f x有最大值-1 C( )f x有最小值 3 D( )f x有最大值 3 5 “2x”的一个必要不充分条件是（ ） A2x B 2 2x C240 x D 2 9x 6对于 2,2x ，不等式2mxx恒成立，则实数 m 的取值范围是（ ） A 9 4 m B2m C0m D4m 7函数 2 (0) 1 ax ya x 的图象大致为（ ） A B C D 8 定义 ,
3、min( , ) , a ab a b b ab ， 例如：min( 1, 2)2 ，min(2,2)2， 若 2 ( )f xx， 2 ( )46g xxx ， 则( )min( ( ), ( )F xf x g x的最大值为（ ） A1 B8 C9 D10 二二、多项选择题多项选择题：本大题共本大题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共计共计 20 分分每小题给出的四个选项中每小题给出的四个选项中，都有多个选项是都有多个选项是 正确的正确的，全部选对的得全部选对的得 5 分分，选对但不全的得选对但不全的得 3 分分，选错或不答的得选错或不答的得 0 分分请把正确的选项填涂在答请把正确
4、的选项填涂在答 题卡相应的位置上题卡相应的位置上 9已知全集1,2,3,4,5,6U ，集合3,4,5M ，1,2,5N ，则集合1,2可以表示为（ ） AMN .() U BMN .() U CNM D() U MNN 10已知0a ，0b ，则下列说法正确的有（ ） A 11 aba B若2ab，则1ab C若2ab，则1ab D 3322 aba bab 11已知函数( )f x的图象由如图所示的两条线段组成，则（ ） A( (1)3f f B(2)(0)ff C( )1 2|1|f xxx ，0,4x D0a ，不等式( )f xa的解集为 1 ,2 2 12已知 2,1 ( ) 2,
5、1 xx f x k kx x ， （常数0k ） ，则（ ） A当0k 时，( )f x在 R 上单调递减 B当 1 2 k 时，( )f x没有最小值 C当1k 时，( )f x的值域为(0,) D当3k 时， 1 1x， 2 1x，有 12 ( )()0f xf x 三三、填空题填空题：本大题共本大题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共计共计 20 分分请把答案填写在答题卡相应位置上请把答案填写在答题卡相应位置上 13已知幂函数 2 ( )(22) m f xmmx在(0,)上是单调递减函数，则实数 m 的值为_ 14已知函数 |2|,0 ( ) 2 (1),0 xx f x f
6、 xx ，则(2)f的值为_ 15已知函数( )f x的定义域为 R，(2)3f，且函数( )yf xx为偶函数，则( 2)f 的值为_， 函数 ( ) 1 f x y x 是_函数（从“奇”“偶”“非奇非偶”“既奇又偶”中选填一个） （本 小题第一空 2 分，第二空 3 分） 16已知函数 2 ( )( ,)f xxaxb a bR，关于 x 的不等式( )f xc的解集为 A，其中,Am n，( )f x 在集合 A 上的值域为 B，若AB，则nm_ 四四、解答题解答题：本大题共本大题共 6 小题小题，共计共计 70 分分请在答题卡指定区域内作答请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说
7、明解答时应写出文字说明 证明过证明过 程或演算步骤程或演算步骤 17 （本小题满分 10 分） 已知集合 1 0 5 x Ax x ，集合 2 |1.Bx axa （1）求 RA ； （2）若AB，求实数 a 的取值范围 18 （本小题满分 12 分） 已知 2 1abc ，0abc ，0c （1）求证：2abab （2）求 c 的最小值，并求此时 a 与 b 的值 19 （本小题满分 12 分） 已知函数 2 2 4 ,0 ( ) ,0 xx x f x xax x ，为奇函数 （1）求(2)f和实数 a 的值； （2）求方程( )(2)f xf的解 20 （本小题满分 12 分） 已知函数
8、 9 ( )(0)f xxx x （1）当1,5x时，讨论并证明( )f x的单调性，并求( )f x的取值范围； （2）求不等式 2 (3)(3 )0fxfx的解集 21 （本小题满分 12 分） 某市出租汽车的收费标准如下：在 3km 以内（含 3km）的路程统一按起步价 7 元收费，超过 3km 以外 的路程按 2.4 元/km 收费 而出租汽车一次载客的运输成本包含以下三个部分： 一是固定费用， 约为 2.3 元； 二是燃油费，约为 1.6 元/km；三是折旧费，它与路程的平方近似成正比，且当路程为 20km 时，折旧费为 0.1 元现设一次载客的路程为 xkm （1）试将出租汽车一次
9、载客的收费 F 与成本 C 分别表示为 x 的函数； （2）若一次载客的路程不少于 2km，则当 x 取何值时，该市出租汽车一次载客每千米的收益 y 取得最 大值?（每千米收益计算公式为) FC y x 22 （本小题满分 12 分） 已知函数 2 ( )2.f xxaxb （1）若( )yf x值域为0,)，且(1)(1)fxfx恒成立，求( )f x的解析式； （2）若( ( )yf f x的值域为0,)， 当2a 时，求 b 的值； 求 b 关于 a 的函数关系( )g a 20202021 学年第一学期期中试卷学年第一学期期中试卷 高一数学参考答案高一数学参考答案 202011 一一、
10、单项选择题：本大题共、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共计分，共计 40 分分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C D C B B A C 二、多项选择题：本大题共二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共计分，共计 20 分分 题号 9 10 11 12 答案 BD CD AC BD 三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共计分，共计 20 分分 13-1 148 157，奇 167 四、解答题：本大题共四、解答题：本大题共 6 小题，共计小题，共计 70 分分 17 （本小题满分
11、10 分） 解： （1）由题意知(1,5)A，所以(,15,) RA （2）因为 2 2 13 (1)0 24 aaa ，所以B， 因为AB，所以15a 或 2 1a ， 解得 1,16,)a 18 （本小题满分 12 分） 解： （1）因为 2 1 0ab c ，0abc ， 所以0a，0b， 所以()()2 ()()abab ，当且仅当ab时等号成立， 所以2abab （2）由（1）得 1 2c c ， 因为0c ，所以2c ， 当且仅当 2 ab ab ，即 2 2 ab 时等号成立， 所以 c 的最小值为2 19 （本小题满分 12 分） 解： （1）法一：因为当0 x时， 2 ( )
12、4f xxx ，所以( 2)4f ， 又因为( )f x为奇函数，所以(2)( 2)4ff 即424a，所以4a ， 检验：当4a 时， 2 2 4 ,0 ( ) 4 ,0 xx x f x xx x ， 当0 x 时，( 0)0(0)ff ； 当0 x 时， 22 ()( )440fxf xxxxx ； 当0 x时， 22 ()( )440fxf xxxxx； 从而对任意xR，()( )fxf x 恒成立， 所以( )f x为奇函数，符合题意 综上所述，实数 a 的值为-4 法二：设任意0 x ，则0 x ， 所以 22 ()()4()4fxxxxx ， 又因为( )f x为奇函数，所以 2
13、 ()( )4fxf xxx ， 所以 2 ( )4f xxx，所以(2)4f 因为当0 x 时， 22 4xaxxx恒成立，所以4a （2）原方程等价于 2 0 44 x xx ，或 2 0 44 x xx ， 解得2x 或22 2x ，即方程解集为2, 22 2 20 （本小题满分 12 分） 解： （1）设 12 15xx，则 1212 12 12 9xxx x f xf x x x ， 因为 12 0 xx， 12 0 x x ， 所以当 12 13xx时， 12 90 x x ， 所以 12 0f xf x，从而 12 f xf x， ( )f x在1,3上单调递减； 当 12 35
14、xx时， 12 90 x x ， 所以 12 0f xf x，从而 12 f xf x， ( )f x在3,5上单调递增 综上所述，( )f x在1,3上单调递减，在3,5上单调递增 所以当1,5x时， min (3)6yf， max max( (1),(5)(1)10yfff， 所以( )6,10f x （2）法一：原不等式可化为 2 2 33 330 xx xx ， 即 2 11 20 xx xx ，所以 1 21x x ， 当0 x 时， 1 2x x ，不合题意，舍去； 当0 x时，只需解 1 2x x ， 可化为 2 (1)0 x，所以1x 综上所述，不等式的解集为 1 法二：由（1
15、）的解答过程知( )f x在(0,3上单调递减， ( )f x在3,)上单调递增，( )f x为奇函数， 又因为 2 3(3 )0fxfx，所以 2 3( 3 )fxfx， 当0 x 时， 2 30fx，( 3 )0fx，与上式矛盾，舍去； 当1x 时，成立； 当1x时， 2 333xx ，则 2 3( 3 )fxfx，矛盾，舍去； 当10 x 时， 2 0333xx ，则 2 3( 3 )fxfx，矛盾，舍去 综上所述：不等式解集为 1 21 （本小题满分 12 分） 解： （1） 7,03 72.4(3),3 x F xx ，即 7,03 2.40.2,3 x F xx 设折旧费 2 zk
16、x，将(20,0.1)代入， 得0.1400k，解得 1 4000 k 所以 2 1 2.3 1.6(0) 4000 Cxxx （2）因为 FC y x ，所以 4.7 1.6,23 4000 2.5 0.8,3 4000 x x x y x x x ， 当3x 时，由基本不等式，得 2.5 0.820.75 4000 x y x ， 当且仅当100 x 时取等号 当23x时，由 y 在2,3上单调递减， 当2x 时，得 max 1 0.750.75 2000 y 综上所述，该市出租汽车一次载客路程为 100km 时，每千米的收益 y 取得最大值 22 （本小题满分 12 分） 解： 2 (
17、)2f xxaxb对称轴为xa，在(, a上单调递减，在 ,)a 上单调递增 （1）法一：因为(1)(1)fxfx恒成立， 所以 2 ( )2f xxaxb对称轴为1x ，故1a ， 因为( )f x值域为0,)，440b， 解得1b，所以 2 ( )21f xxx 法二：由(1)(1)fxfx得： 22 (1)2 (1)(1)2 (1)xaxbxaxb， 化简得(22)0ax恒成立，故1a 因为( )f x值域为0,)，440b， 解得1b，所以 2 ( )21f xxx （2） 2 ( )(2)44,)f xxbb ，设( )4,)tf xb， 则 2 ( ( )(2)4f f xtb ，
18、4,)tb 当42b即2b时， min 40yb，舍去 当42b即2b时， 2 min (4)(2)40yf bbb， 解得0b （舍）或3b ，综上所述，3b 22 ( )()f xxaba ，记 2 Mba， 设( ),)tf xM， 2 ( ( )( )()f f xf ttaM 若Ma， min ( )( )0f tf aM，所以0a； 反之，若0a，只能0M ， 否则若0M ，则( )0f tM与( )f t最小值为 0 矛盾 若0M ，则 min ( )( )0f tf aM与( )f t最小值为 0 矛盾 故0a时，0M ，即 2 ba 若0a，由上述解答过程知Ma（否则Ma有0a） ， ( )f t在,)tM上单调递增， 2 min ( )()()0f tf MMaM， 所以 22 (21)0MaMa，1 40a ， 所以 2114 2 aa M （若 2114 2 aa M ，则 114 0 2 a Ma 与 Ma矛盾） 所以 2 211 4 2 aa ba ，即 2 211 4 2 aa ba 综上所述， 2 2 ,0 ( ) 2211 4 ,0 2 a a bg a aaa a