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2020年秋苏科版九年级数学下册第5章《二次函数》综合测试卷(含答案)

1、 苏科版数学九年级下册第苏科版数学九年级下册第 5 章二次函数综合测试卷章二次函数综合测试卷 满分 120 分 班级_姓名_学号_成绩_ 一选择题(共一选择题(共 12 小题,满分小题,满分 36 分)分) 1下列各式中,y 是关于 x 的二次函数的是( ) Ay2x+3 B Cy3x21 Dy(x1)2x2 2二次函数 y2(x1)2+3 的图象是一条抛物线,则下列说法错误的是( ) A抛物线开口向上 B抛物线的对称轴是直线 x1 C抛物线的顶点是(1,3) D当 x1 时,y 随 x 的增大而减小 3在抛物线 y2(x1)2经过(m,n)和(m+3,n)两点,则 n 的值为( ) A B

2、C1 D 4已知函数 y,则当函数值 y6 时,自变量 x 的值是( ) A2 B2 或5 C2 或 5 D2 或 5 5已知抛物线 yx2+mx+2m,当 x1 时,y 随 x 的增大而增大,则抛物线的顶点在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 6抛物线 y2x2+3 的顶点坐标是( ) A (2,3) B (0,3) C (2,3) D (3,0) 7已知抛物线 yax22ax+b(a0)的图象上三个点的坐标分别为 A(1,y1) ,B(2,y2) ,C(4,y3) , 则 y1,y2,y3的大小关系为( ) Ay3y1y2 By3y2y1 Cy2y1y3 Dy2y3y1

3、 8函数 yax2a 与 yaxa(a0)在同一坐标系中的图象可能是( ) ABCD 9已知二次函数 yax2+bx+c 中 x 和 y 的值如下表( ) x 0.10 0.11 0.12 0.13 0.14 y 5.6 3.1 1.5 0.9 1.8 则 ax2+bx+c0 的一个根的范围是( ) A0.10 x0.11 B0.11x0.12 C0.12x0.13 D0.13x0.14 10小明乘坐摩天轮转一圈,他离地面的高度 y(米)与旋转时间 x(分)之间的关系可以近似地用二次函 数来刻画经测试得出部分数据如下表:下列选项中,最接近摩天轮转一圈的时间的是( ) x/分 2.66 3.23

4、 3.46 y/米 69.16 69.62 68.46 A8 分 B7 分 C6 分 D5 分 11已知二次函数 y2x24x+1,当3x2 时,则函数值 y 的最小值为( ) A15 B5 C1 D3 12已知 yax2+bx+c(a0)的图象如图所示,对称轴为直线 x2若 x1,x2是一元二次方程 ax2+bx+c 0(a0)的两个根,且 x1x2,1x10,则下列说法正确的是( ) Ax1+x20 B4x25 Cb24ac0 Dab0 二填空题(共二填空题(共 6 小题,满分小题,满分 18 分,每小题分,每小题 3 分)分) 13若 y(a+2)x|a|+1 是以 x 为自变量的二次函

5、数,则 a 14二次函数 yx24x+5m2的图象过点(0,4) ,则 m 的值为 15要得到函数 y2(x1)2+3 的图象,可以将函数 y2x2的图象向 平移 1 个单位长度,再向上 平移 3 个单位长度 16对于任意实数 m,抛物线 yx2+4mx+m+n 与 x 轴都有交点,则 n 的取值范围是 17若抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴的交点为(4,0)与(2,0) ,则抛物线的对称轴为直线 x 18如图,已知正方形 OBCD 的三个顶点坐标分别为 B(1,0) ,C(1,1) ,D(0,1) 若抛物线 y(x h)2与正方形 OBCD 的边共有 3 个公共点,则 h 的取值范围是

6、 三解答题(共三解答题(共 8 小题,满分小题,满分 66 分)分) 19已知抛物线 yax2+bx+c 经过 A(2,0) ,对称轴是直线 x1,且关于 x 的方程 ax2+bx+cx 有两个相 等的实数根 (1)求抛物线的解析式; (2)设(m,y1) , (m+2,y2)是抛物线 yax2+bx+c 上的两点,请比较 y2y1与 0 的大小,并说明理由 20已知二次函数 yax2+bx+c,自变量 x 与函数 y 的部分对应值如下表: x 2 1 0 1 2 3 4 y 5 0 3 4 3 0 m (1)二次函数图象的开口方向 ,顶点坐标是 ,m 的值为 ; (2)点 P(3,y1) 、

7、Q(2,y2)在函数图象上,y1 y2(填、) ; (3)当 y0 时,x 的取值范围是 ; (4)关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c5 的解为 21已知抛物线 yx2(2m+4)x+m210 的顶点 A 到 y 轴的距离为 3,与 x 轴交于 C、D 两点 (1)求顶点 A 的坐标; (2)若点 B 在该抛物线上,且 SBCD54,求点 B 的坐标 22已知:如图,二次函数 yax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点,其中 A 点坐标为(1,0) ,M(2, 9)为抛物线的顶点 (1)求抛物线的解析式; (2)求MCB 的面积 SMCB 23 一名男生推铅球, 铅球的行进

8、高度 y (单位: m) 与水平距离 x (单位: m) 之间的关系为, 铅球行进路线如图 (1)求出手点离地面的高度 (2)求铅球推出的水平距离 (3)通过计算说明铅球的行进高度能否达到 4m 24如图,线段 AB,A(2,3) ,B(5,3) ,抛物线 y(x1) 2m2+2m+1 与 x 轴的两个交点分别为 C, D(点 C 在点 D 的左侧) (1)求 m 为何值时抛物线过原点,并求出此时抛物线的解析式及对称轴和顶点坐标 (2)设抛物线的顶点为 P,m 为何值时PCD 的面积最大,最大面积是多少 (3)将线段 AB 沿 y 轴向下平移 n 个单位,求当 m 与 n 有怎样的关系时,抛物

9、线能把线段 AB 分成 1:2 两部分 25如图,二次函数 yx2+bx+c 的图象交 x 轴于点 A(3,0) ,B(1,0) ,交 y 轴于点 C点 P(m,0) 是 x 轴上的一动点,PMx 轴,交直线 AC 于点 M,交抛物线于点 N (1)求这个二次函数的表达式; (2)若点 P 仅在线段 AO 上运动,如图,求线段 MN 的最大值; 若点 P 在 x 轴上运动, 则在 y 轴上是否存在点 Q, 使以 M, N, C, Q 为顶点的四边形为菱形 若存在, 请直接写出所有满足条件的点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由 26如图,抛物线 L:yax22ax+a+k(a,k 为常数且 a0

10、)经过点 C(1,0) ,顶点为 M,经过点 P (0,a+4)的直线 m 与 x 轴平行,且 m 与 L 交于点 A,B(B 在 A 的右侧) ,与 L 的对称轴交于点 F,直 线 n:yax+c 经过点 C (1)用 a 表示 k 及点 M 的坐标; (2)BPAP 的值是否是定值?若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由; (3)当直线 n 经过点 B 时,求 a 的值及点 A,B 的坐标; (4)当 a1 时,设ABC 的外心为点 N,则: 求点 N 的坐标; 若点 Q 在 L 的对称轴上,其纵坐标为 b,且满足AQBACB,直接写出 b 的取值范围 参考答案参考答案 一选择题(共一选

11、择题(共 12 小题,满分小题,满分 36 分)分) 1解:A、是一次函数,故 A 错误; B、二次函数都是整式,故 B 错误; C、是二次函数,故 C 正确; D、是一次函数,故 D 错误; 故选:C 2解:二次函数 y2(x1)2+3, a20, 抛物线开口向上,顶点坐标为(1,3) ,对称轴是直线 x1, 故 A,B,C 正确, 故选:D 3解:抛物线 y2(x1)2经过(m,n)和(m+3,n)两点,可知函数的对称轴 x1, m; 将点(,n)代入函数解析式,可得 n2(1)2; 故选:A 4解:由x226,解得 x2, x0, x2, 由x16, 解得:x5, 综上:x2 或 5,

12、故选:D 5解:抛物线 yx2+mx+2m(x)2+2m,当 x1 时,y 随 x 的增大而增大, 该抛物线的对称轴是直线 x,开口向下, 1, 即 m2, +2m0, 该抛物线的顶点(,+2m)在第一象限, 故选:A 6解:抛物线 y2x2+3, 抛物线 y2x2+3 的顶点坐标是: (0,3) , 故选:B 7解:yax22ax+b(a0) , 对称轴是直线 x1, 即二次函数的开口向上,对称轴是直线 x1, 即在对称轴的右侧 y 随 x 的增大而增大, A 点关于直线 x1 的对称点是 D(3,y1) , 234, y3y1y2, 故选:A 8解:当 a0 时,二次函数 yax2a 的图

13、象开口向上、对称轴为 y 轴、顶点在 y 轴负半轴,一次函数 yaxa(a0)的图象经过第一、三、四象限,且两个函数的图象交于 y 轴同一点; 当 a0 时,二次函数 yax2a 的图象开口向下、对称轴为 y 轴、顶点在 y 轴正半轴,一次函数 y axa(a0)的图象经过第一、二、四象限,且两个函数的图象交于 y 轴同一点 对照四个选项可知 D 正确 故选:D 9解:由表可以看出,当 x 取 0.12 与 0.13 之间的某个数时,y0,即这个数是 ax2+bx+c0 的一个根 ax2+bx+c0 的一个解 x 的取值范围为 0.12x0.13 故选:C 10解:最值在自变量大于 2.66

14、小于 3.23 之间, 所以最接近摩天轮转一圈的时间的是 6 分钟 故选:C 11解:二次函数 y2x24x+12(x+1)2+3, 该函数的对称轴是直线 x1,开口向下, 当3x2 时,x2 时,该函数取得最小值,此时 y15, 故选:A 12解:x1,x2是一元二次方程 ax2+bx+c0 的两个根, x1、x2是抛物线与 x 轴交点的横坐标, 抛物线的对称轴为直线 x2, 2,即 x1+x240,故选项 A 错误; x1x2,1x10, 14x20, 解得:4x25,故选项 B 正确; 抛物线与 x 轴有两个交点, b24ac0,故选项 C 错误; 抛物线开口向下, a0, 抛物线的对称

15、轴为直线 x2, 2, b4a0, ab0,故选项 D 错误; 故选:B 二填空题(共二填空题(共 6 小题,满分小题,满分 18 分,每小题分,每小题 3 分)分) 13解:由题意得:|a|2,且 a+20, 解得:a2, 故答案为:2 14解:根二次函数 yx24x+5m2的图象过点(0,4) , 5m24, 解得 m1 故答案为1 15解:抛物线 y2x2的顶点坐标是(0,0) ,抛物线线 y2( x1)2+3 的顶点坐标是(1,3) , 所以将顶点(0,0)向右平移 1 个单位,再向是平移 3 个单位得到顶点(1,3) , 即将将函数 y2x2的图象向右平移 1 个单位,再向上平移 3

16、 个单位得到函数 y2(x1)2+3 的图象 故答案为右 16解:对于任意实数 m,抛物线 yx2+4mx+m+n 与 x 轴都有交点, 0,则(4m)24(m+n)0, 整理得 n4m2m, 4m2m4(m)2, 4m2m 的最小值为, n, 故答案为 n 17解:函数的对称轴为:x(4+2)3, 故答案为:3 18解:函数 y(xh)2的图象为开口向上,顶点在 x 轴上的抛物线, 其图象与正方形 OBCD 的边若有两个公共点为点 O 和点 B, 把点 O 坐标代入 y(xh)2, 得 0(0h)2 h0; 把点 B 坐标代入 y(xh)2, 得 0(1h)2 h1 抛物线 y(xh)2与正

17、方形 OBCD 的边共有 3 个公共点,则 h 的取值范围是 0h1 故答案为:0h1 三解答题(共三解答题(共 8 小题,满分小题,满分 66 分)分) 19解: (1)将点 A 的坐标代入抛物线表达式得:04a+2b+c, 函数的对称轴为 x1,即 b2a, 关于 x 的方程 ax2+bx+cx 有两个相等的实数根,则(b1)24ac0, 联立并解得:, 故抛物线的表达式为 yx2+x; (2) (m,y1) , (m+2,y2)是抛物线 yax2+bx+c 上的两点, 则 y2y1(m+2)2+(m+2)+m2m2m, 故当 m0 时,y2y10;当 m0 时,y2y10 20解: (1

18、)由表格可见,函数的对称轴为 x1,对称轴右侧,y 随 x 的增大而增大,故抛物线开口向上, 顶点坐标为(1,4) ,根据函数的对称性 m5; 故答案为:向上; (1,4) ;5; (2)从 P、Q 的横坐标看,点 Q 离函数的对称轴近,故 y1y2; 故答案为:; (3)从表格看,当 y0 时,x 的取值范围是:1x3, 故答案为:1x3; (4)从表格看,关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c5 的解为:x2 或 4, 故答案为:x2 或 4 21解: (1)yx2(2m+4)x+m210 x(m+2)2+m210(m+2)2x(m+2)24m14, 抛物线顶点 A 的坐标为(m+2,

19、4m14) , 由于顶点 A 到 y 轴的距离为 3, |m+2|3, m1 或 m5, 抛物线与 x 轴交于 C、D 两点, m5 舍去 m1, 抛物线顶点 A 的坐标为(3,18) (2)抛物线 C1的解析式为 y(x3)218, 抛物线 C1与 x 轴交 C、D 两点的坐标为(3+3,0) , (33,0) , CD6, B 点在抛物线 C1上,SBCD54,设 B(xB,yB) ,则 yB18, 把 yB18 代入 y(x3)218 并解得 xB9 或3 或 3, B 点坐标为(9,18) , (3,18) , (3,18) 22解: (1)函数的表达式为:ya(x2)2+9, 将点

20、A 的坐标代入上式得:0a(12)2+9, 解得:a1, 故抛物线的表达式为:y(x2)2+9x2+4x+5; (2)点 C(0,5) ,过点 M 作 y 轴的平行线交 BC 于点 H, 点 B(5,0) ,则直线 BC 函数表达式为:yx+5, 则点 H(2,3) , SMCBHMBO5615 23解: (1)令 x0 代入, y (2), 解得 x110,x22(舍去) 铅球推出的水平距离为 10 米 (3)把 y4 代入,得, 化简得 x28x+280,方程无解, 铅球的行进高度不能达到 4 米 24解: (1)当 y(x1)2m2+2m+1 过原点(0,0)时,01m2+2m+1,得

21、m10,m22, 当 m10 时,y(x1)2+1, 当 m22 时,y(x1)2+1, 由上可得,当 m0 或 m2 时,抛物线过原点,此时抛物线的解析式是 y(x1)2+1,对称轴为直 线 x1,顶点为(1,1) ; (2)抛物线 y(x1)2m2+2m+1, 该抛物线的顶点 P 为(1,m2+2m+1) , 当m2+2m+1 最大时,PCD 的面积最大, m2+2m+1(m1)2+2, 当 m1 时,m2+2m+1 最大为 2, y(x1)2+2, 当 y0 时,0(x1)2+2,得 x11+,x21, 点 C 的坐标为(1,0) ,点 D 的坐标为(1+,0) CD(1+)(1)2,

22、SPCD2, 即 m 为 1 时PCD 的面积最大,最大面积是 2; (3)将线段 AB 沿 y 轴向下平移 n 个单位 A(2,3n) ,B(5,3n) 当线段 AB 分成 1:2 两部分,则点(3,3n)或(4,3n)在该抛物线解析式上, 把(3,3n)代入抛物线解析式得, 3n(31)2m2+2m+1, 得 nm22m+6; 把 A(4,3n)代入抛物线解析式,得 3n(31)2m2+2m+1, 得 nm22m+11; nm22m+6 或 nm22m+11 25解: (1)把 A(3,0) ,B(1,0)代入 yx2+bx+c 中,得, 解得, yx2+2x3 (2)设直线 AC 的表达

23、式为 ykx+b,把 A(3,0) ,C(0,3)代入 ykx+b得, 解得, yx3, 点 P(m,0)是 x 轴上的一动点,且 PMx 轴 M(m,m3) ,N(m,m2+2m3) , MN(m3)(m2+2m3)m23m(m+)2+, a10, 此函数有最大值 又点 P 在线段 OA 上运动,且30, 当 m时,MN 有最大值 如图 21 中,当点 M 在线段 AC 上,MNMC,四边形 MNQC 是菱形时 MNm23m,MCm, m23mm, 解得 m3+或 0(舍弃) MN32, CQMN32, OQ3+1, Q(0,31) 如图 22 中, 当 MC 是菱形的对角线时, 四边形 M

24、NCQ 是正方形, 此时 CNMNCQ2, 可得 Q (0, 1) 如图 23 中,当点 M 在 CA 延长线上时,MNCM,四边形 MNQC 是菱形时, 则有,m2+3mm, 解得 m3或 0(舍弃) , MNCQ3+2, OQCQOC31, Q(0,31) 综上所述,满足条件的点 Q 的坐标为(0,31)或(0,1)或(0,31) 26解: (1)把点 C(1,0)代入 L,得 0a(1)22a(1)+a+k, k4a 又 L:yax22ax+a+ka(x1)24a, 顶点 M(1,4a) (2)是定值 根据图象,由抛物线的轴对称性,可知 BFAF, 又 QL 的对称轴为 x1, 故 PF

25、1, 由图象可得,BPAP(BF+PF)(AFPF) , BF+PFAF+PF2PF2 (3)当直线 n 经过点 B 时,有 ax+aa(x1)24a, 化简得,ax23ax4a0, a0, x23x40, 解得:x11,x24, B 在 A 的右侧,对称轴为 x1, B(4,a+4) ,A(2,a+4) , 把点 B 代入直线 n,得 a+44a+a,解得 a1, A(2,5) ,B(4,5) (4)根据抛物线的轴对称性可知,L 的对称轴 x1 就是 AB 的垂直平分线, 故ABC 的外心 N 就在直线 x1 上,则有 ANCN 设 N(1,c) , 由(3)可知 A(2,5) ,及 C(1,0) , (21)2+(5c)2(11)2+(0c)2, 即 32+(5c)222+c2, 解得 c3 N(1,3) 或 b 如图,对于点 Q(1,b) ,若AQBACB, 根据同弧所对的圆周角相等,可得点 Q 为 x1 与N 的交点, 由(4)得,N 的半径为 rNC, 则 b(rc)(3)3; 设点 Q 关于直线 AB 的对称点为 Q(1,d) ,若AQBACB, 则 dFQ+5FQ+5(5+|3|)+5+7 综上,若点 Q 满足AQBACB,则有 b或 b