1、 苏科版数学九年级下册第苏科版数学九年级下册第 5 章二次函数综合测试卷章二次函数综合测试卷 满分 120 分 班级_姓名_学号_成绩_ 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分）分） 1下列各式中，y 是关于 x 的二次函数的是（ ） Ay2x+3 B Cy3x21 Dy（x1）2x2 2二次函数 y2（x1）2+3 的图象是一条抛物线，则下列说法错误的是（ ） A抛物线开口向上 B抛物线的对称轴是直线 x1 C抛物线的顶点是（1，3） D当 x1 时，y 随 x 的增大而减小 3在抛物线 y2（x1）2经过（m，n）和（m+3，n）两点，则 n 的值为（ ） A B
2、C1 D 4已知函数 y，则当函数值 y6 时，自变量 x 的值是（ ） A2 B2 或5 C2 或 5 D2 或 5 5已知抛物线 yx2+mx+2m，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，则抛物线的顶点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 6抛物线 y2x2+3 的顶点坐标是（ ） A （2，3） B （0，3） C （2，3） D （3，0） 7已知抛物线 yax22ax+b（a0）的图象上三个点的坐标分别为 A（1，y1） ，B（2，y2） ，C（4，y3） ， 则 y1，y2，y3的大小关系为（ ） Ay3y1y2 By3y2y1 Cy2y1y3 Dy2y3y1
3、 8函数 yax2a 与 yaxa（a0）在同一坐标系中的图象可能是（ ） ABCD 9已知二次函数 yax2+bx+c 中 x 和 y 的值如下表（ ） x 0.10 0.11 0.12 0.13 0.14 y 5.6 3.1 1.5 0.9 1.8 则 ax2+bx+c0 的一个根的范围是（ ） A0.10 x0.11 B0.11x0.12 C0.12x0.13 D0.13x0.14 10小明乘坐摩天轮转一圈，他离地面的高度 y（米）与旋转时间 x（分）之间的关系可以近似地用二次函 数来刻画经测试得出部分数据如下表：下列选项中，最接近摩天轮转一圈的时间的是（ ） x/分 2.66 3.23
4、 3.46 y/米 69.16 69.62 68.46 A8 分 B7 分 C6 分 D5 分 11已知二次函数 y2x24x+1，当3x2 时，则函数值 y 的最小值为（ ） A15 B5 C1 D3 12已知 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴为直线 x2若 x1，x2是一元二次方程 ax2+bx+c 0（a0）的两个根，且 x1x2，1x10，则下列说法正确的是（ ） Ax1+x20 B4x25 Cb24ac0 Dab0 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13若 y（a+2）x|a|+1 是以 x 为自变量的二次函
5、数，则 a 14二次函数 yx24x+5m2的图象过点（0，4） ，则 m 的值为 15要得到函数 y2（x1）2+3 的图象，可以将函数 y2x2的图象向 平移 1 个单位长度，再向上 平移 3 个单位长度 16对于任意实数 m，抛物线 yx2+4mx+m+n 与 x 轴都有交点，则 n 的取值范围是 17若抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴的交点为（4，0）与（2，0） ，则抛物线的对称轴为直线 x 18如图，已知正方形 OBCD 的三个顶点坐标分别为 B（1，0） ，C（1，1） ，D（0，1） 若抛物线 y（x h）2与正方形 OBCD 的边共有 3 个公共点，则 h 的取值范围是
6、 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 66 分）分） 19已知抛物线 yax2+bx+c 经过 A（2，0） ，对称轴是直线 x1，且关于 x 的方程 ax2+bx+cx 有两个相 等的实数根 （1）求抛物线的解析式； （2）设（m，y1） ， （m+2，y2）是抛物线 yax2+bx+c 上的两点，请比较 y2y1与 0 的大小，并说明理由 20已知二次函数 yax2+bx+c，自变量 x 与函数 y 的部分对应值如下表： x 2 1 0 1 2 3 4 y 5 0 3 4 3 0 m （1）二次函数图象的开口方向 ，顶点坐标是 ，m 的值为 ； （2）点 P（3，y1） 、
7、Q（2，y2）在函数图象上，y1 y2（填、） ； （3）当 y0 时，x 的取值范围是 ； （4）关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c5 的解为 21已知抛物线 yx2（2m+4）x+m210 的顶点 A 到 y 轴的距离为 3，与 x 轴交于 C、D 两点 （1）求顶点 A 的坐标； （2）若点 B 在该抛物线上，且 SBCD54，求点 B 的坐标 22已知：如图，二次函数 yax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，其中 A 点坐标为（1，0） ，M（2， 9）为抛物线的顶点 （1）求抛物线的解析式； （2）求MCB 的面积 SMCB 23 一名男生推铅球， 铅球的行进
8、高度 y （单位： m） 与水平距离 x （单位： m） 之间的关系为， 铅球行进路线如图 （1）求出手点离地面的高度 （2）求铅球推出的水平距离 （3）通过计算说明铅球的行进高度能否达到 4m 24如图，线段 AB，A（2，3） ，B（5，3） ，抛物线 y（x1） 2m2+2m+1 与 x 轴的两个交点分别为 C， D（点 C 在点 D 的左侧） （1）求 m 为何值时抛物线过原点，并求出此时抛物线的解析式及对称轴和顶点坐标 （2）设抛物线的顶点为 P，m 为何值时PCD 的面积最大，最大面积是多少 （3）将线段 AB 沿 y 轴向下平移 n 个单位，求当 m 与 n 有怎样的关系时，抛物
9、线能把线段 AB 分成 1：2 两部分 25如图，二次函数 yx2+bx+c 的图象交 x 轴于点 A（3，0） ，B（1，0） ，交 y 轴于点 C点 P（m，0） 是 x 轴上的一动点，PMx 轴，交直线 AC 于点 M，交抛物线于点 N （1）求这个二次函数的表达式； （2）若点 P 仅在线段 AO 上运动，如图，求线段 MN 的最大值； 若点 P 在 x 轴上运动， 则在 y 轴上是否存在点 Q， 使以 M， N， C， Q 为顶点的四边形为菱形 若存在， 请直接写出所有满足条件的点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 26如图，抛物线 L：yax22ax+a+k（a，k 为常数且 a0
10、）经过点 C（1，0） ，顶点为 M，经过点 P （0，a+4）的直线 m 与 x 轴平行，且 m 与 L 交于点 A，B（B 在 A 的右侧） ，与 L 的对称轴交于点 F，直 线 n：yax+c 经过点 C （1）用 a 表示 k 及点 M 的坐标； （2）BPAP 的值是否是定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由； （3）当直线 n 经过点 B 时，求 a 的值及点 A，B 的坐标； （4）当 a1 时，设ABC 的外心为点 N，则： 求点 N 的坐标； 若点 Q 在 L 的对称轴上，其纵坐标为 b，且满足AQBACB，直接写出 b 的取值范围 参考答案参考答案 一选择题（共一选
11、择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分）分） 1解：A、是一次函数，故 A 错误； B、二次函数都是整式，故 B 错误； C、是二次函数，故 C 正确； D、是一次函数，故 D 错误； 故选：C 2解：二次函数 y2（x1）2+3， a20， 抛物线开口向上，顶点坐标为（1，3） ，对称轴是直线 x1， 故 A，B，C 正确， 故选：D 3解：抛物线 y2（x1）2经过（m，n）和（m+3，n）两点，可知函数的对称轴 x1， m； 将点（，n）代入函数解析式，可得 n2（1）2； 故选：A 4解：由x226，解得 x2， x0， x2， 由x16， 解得：x5， 综上：x2 或 5，
12、故选：D 5解：抛物线 yx2+mx+2m（x）2+2m，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大， 该抛物线的对称轴是直线 x，开口向下， 1， 即 m2， +2m0， 该抛物线的顶点（，+2m）在第一象限， 故选：A 6解：抛物线 y2x2+3， 抛物线 y2x2+3 的顶点坐标是： （0，3） ， 故选：B 7解：yax22ax+b（a0） ， 对称轴是直线 x1， 即二次函数的开口向上，对称轴是直线 x1， 即在对称轴的右侧 y 随 x 的增大而增大， A 点关于直线 x1 的对称点是 D（3，y1） ， 234， y3y1y2， 故选：A 8解：当 a0 时，二次函数 yax2a 的图
13、象开口向上、对称轴为 y 轴、顶点在 y 轴负半轴，一次函数 yaxa（a0）的图象经过第一、三、四象限，且两个函数的图象交于 y 轴同一点； 当 a0 时，二次函数 yax2a 的图象开口向下、对称轴为 y 轴、顶点在 y 轴正半轴，一次函数 y axa（a0）的图象经过第一、二、四象限，且两个函数的图象交于 y 轴同一点 对照四个选项可知 D 正确 故选：D 9解：由表可以看出，当 x 取 0.12 与 0.13 之间的某个数时，y0，即这个数是 ax2+bx+c0 的一个根 ax2+bx+c0 的一个解 x 的取值范围为 0.12x0.13 故选：C 10解：最值在自变量大于 2.66
14、小于 3.23 之间， 所以最接近摩天轮转一圈的时间的是 6 分钟 故选：C 11解：二次函数 y2x24x+12（x+1）2+3， 该函数的对称轴是直线 x1，开口向下， 当3x2 时，x2 时，该函数取得最小值，此时 y15， 故选：A 12解：x1，x2是一元二次方程 ax2+bx+c0 的两个根， x1、x2是抛物线与 x 轴交点的横坐标， 抛物线的对称轴为直线 x2， 2，即 x1+x240，故选项 A 错误； x1x2，1x10， 14x20， 解得：4x25，故选项 B 正确； 抛物线与 x 轴有两个交点， b24ac0，故选项 C 错误； 抛物线开口向下， a0， 抛物线的对称
15、轴为直线 x2， 2， b4a0， ab0，故选项 D 错误； 故选：B 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13解：由题意得：|a|2，且 a+20， 解得：a2， 故答案为：2 14解：根二次函数 yx24x+5m2的图象过点（0，4） ， 5m24， 解得 m1 故答案为1 15解：抛物线 y2x2的顶点坐标是（0，0） ，抛物线线 y2（ x1）2+3 的顶点坐标是（1，3） ， 所以将顶点（0，0）向右平移 1 个单位，再向是平移 3 个单位得到顶点（1，3） ， 即将将函数 y2x2的图象向右平移 1 个单位，再向上平移 3
16、 个单位得到函数 y2（x1）2+3 的图象 故答案为右 16解：对于任意实数 m，抛物线 yx2+4mx+m+n 与 x 轴都有交点， 0，则（4m）24（m+n）0， 整理得 n4m2m， 4m2m4（m）2， 4m2m 的最小值为， n， 故答案为 n 17解：函数的对称轴为：x（4+2）3， 故答案为：3 18解：函数 y（xh）2的图象为开口向上，顶点在 x 轴上的抛物线， 其图象与正方形 OBCD 的边若有两个公共点为点 O 和点 B， 把点 O 坐标代入 y（xh）2， 得 0（0h）2 h0； 把点 B 坐标代入 y（xh）2， 得 0（1h）2 h1 抛物线 y（xh）2与正
17、方形 OBCD 的边共有 3 个公共点，则 h 的取值范围是 0h1 故答案为：0h1 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 66 分）分） 19解： （1）将点 A 的坐标代入抛物线表达式得：04a+2b+c， 函数的对称轴为 x1，即 b2a， 关于 x 的方程 ax2+bx+cx 有两个相等的实数根，则（b1）24ac0， 联立并解得：， 故抛物线的表达式为 yx2+x； （2） （m，y1） ， （m+2，y2）是抛物线 yax2+bx+c 上的两点， 则 y2y1（m+2）2+（m+2）+m2m2m， 故当 m0 时，y2y10；当 m0 时，y2y10 20解： （1
18、）由表格可见，函数的对称轴为 x1，对称轴右侧，y 随 x 的增大而增大，故抛物线开口向上， 顶点坐标为（1，4） ，根据函数的对称性 m5； 故答案为：向上； （1，4） ；5； （2）从 P、Q 的横坐标看，点 Q 离函数的对称轴近，故 y1y2； 故答案为：； （3）从表格看，当 y0 时，x 的取值范围是：1x3， 故答案为：1x3； （4）从表格看，关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c5 的解为：x2 或 4， 故答案为：x2 或 4 21解： （1）yx2（2m+4）x+m210 x（m+2）2+m210（m+2）2x（m+2）24m14， 抛物线顶点 A 的坐标为（m+2，
19、4m14） ， 由于顶点 A 到 y 轴的距离为 3， |m+2|3， m1 或 m5， 抛物线与 x 轴交于 C、D 两点， m5 舍去 m1， 抛物线顶点 A 的坐标为（3，18） （2）抛物线 C1的解析式为 y（x3）218， 抛物线 C1与 x 轴交 C、D 两点的坐标为（3+3，0） ， （33，0） ， CD6， B 点在抛物线 C1上，SBCD54，设 B（xB，yB） ，则 yB18， 把 yB18 代入 y（x3）218 并解得 xB9 或3 或 3， B 点坐标为（9，18） ， （3，18） ， （3，18） 22解： （1）函数的表达式为：ya（x2）2+9， 将点
20、A 的坐标代入上式得：0a（12）2+9， 解得：a1， 故抛物线的表达式为：y（x2）2+9x2+4x+5； （2）点 C（0，5） ，过点 M 作 y 轴的平行线交 BC 于点 H， 点 B（5，0） ，则直线 BC 函数表达式为：yx+5， 则点 H（2，3） ， SMCBHMBO5615 23解： （1）令 x0 代入， y （2）， 解得 x110，x22（舍去） 铅球推出的水平距离为 10 米 （3）把 y4 代入，得， 化简得 x28x+280，方程无解， 铅球的行进高度不能达到 4 米 24解： （1）当 y（x1）2m2+2m+1 过原点（0，0）时，01m2+2m+1，得
21、m10，m22， 当 m10 时，y（x1）2+1， 当 m22 时，y（x1）2+1， 由上可得，当 m0 或 m2 时，抛物线过原点，此时抛物线的解析式是 y（x1）2+1，对称轴为直 线 x1，顶点为（1，1） ； （2）抛物线 y（x1）2m2+2m+1， 该抛物线的顶点 P 为（1，m2+2m+1） ， 当m2+2m+1 最大时，PCD 的面积最大， m2+2m+1（m1）2+2， 当 m1 时，m2+2m+1 最大为 2， y（x1）2+2， 当 y0 时，0（x1）2+2，得 x11+，x21， 点 C 的坐标为（1，0） ，点 D 的坐标为（1+，0） CD（1+）（1）2，
22、SPCD2， 即 m 为 1 时PCD 的面积最大，最大面积是 2； （3）将线段 AB 沿 y 轴向下平移 n 个单位 A（2，3n） ，B（5，3n） 当线段 AB 分成 1：2 两部分，则点（3，3n）或（4，3n）在该抛物线解析式上， 把（3，3n）代入抛物线解析式得， 3n（31）2m2+2m+1， 得 nm22m+6； 把 A（4，3n）代入抛物线解析式，得 3n（31）2m2+2m+1， 得 nm22m+11； nm22m+6 或 nm22m+11 25解： （1）把 A（3，0） ，B（1，0）代入 yx2+bx+c 中，得， 解得， yx2+2x3 （2）设直线 AC 的表达
23、式为 ykx+b，把 A（3，0） ，C（0，3）代入 ykx+b得， 解得， yx3， 点 P（m，0）是 x 轴上的一动点，且 PMx 轴 M（m，m3） ，N（m，m2+2m3） ， MN（m3）（m2+2m3）m23m（m+）2+， a10， 此函数有最大值 又点 P 在线段 OA 上运动，且30， 当 m时，MN 有最大值 如图 21 中，当点 M 在线段 AC 上，MNMC，四边形 MNQC 是菱形时 MNm23m，MCm， m23mm， 解得 m3+或 0（舍弃） MN32， CQMN32， OQ3+1， Q（0，31） 如图 22 中， 当 MC 是菱形的对角线时， 四边形 M
24、NCQ 是正方形， 此时 CNMNCQ2， 可得 Q （0， 1） 如图 23 中，当点 M 在 CA 延长线上时，MNCM，四边形 MNQC 是菱形时， 则有，m2+3mm， 解得 m3或 0（舍弃） ， MNCQ3+2， OQCQOC31， Q（0，31） 综上所述，满足条件的点 Q 的坐标为（0，31）或（0，1）或（0，31） 26解： （1）把点 C（1，0）代入 L，得 0a（1）22a（1）+a+k， k4a 又 L：yax22ax+a+ka（x1）24a， 顶点 M（1，4a） （2）是定值 根据图象，由抛物线的轴对称性，可知 BFAF， 又 QL 的对称轴为 x1， 故 PF
25、1， 由图象可得，BPAP（BF+PF）（AFPF） ， BF+PFAF+PF2PF2 （3）当直线 n 经过点 B 时，有 ax+aa（x1）24a， 化简得，ax23ax4a0， a0， x23x40， 解得：x11，x24， B 在 A 的右侧，对称轴为 x1， B（4，a+4） ，A（2，a+4） ， 把点 B 代入直线 n，得 a+44a+a，解得 a1， A（2，5） ，B（4，5） （4）根据抛物线的轴对称性可知，L 的对称轴 x1 就是 AB 的垂直平分线， 故ABC 的外心 N 就在直线 x1 上，则有 ANCN 设 N（1，c） ， 由（3）可知 A（2，5） ，及 C（1，0） ， （21）2+（5c）2（11）2+（0c）2， 即 32+（5c）222+c2， 解得 c3 N（1，3） 或 b 如图，对于点 Q（1，b） ，若AQBACB， 根据同弧所对的圆周角相等，可得点 Q 为 x1 与N 的交点， 由（4）得，N 的半径为 rNC， 则 b（rc）（3）3； 设点 Q 关于直线 AB 的对称点为 Q（1，d） ，若AQBACB， 则 dFQ+5FQ+5（5+|3|）+5+7 综上，若点 Q 满足AQBACB，则有 b或 b