1、若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（ ） A三角形 B六边形 C五边形 D四边形 4下列说法正确的是（ ） A全等三角形是指形状相同的两个三角形 B全等三角形的周长和面积分别相等 C全等三角形是指面积相等的两个三角形 D所有的等边三角形都是全等三角形 5如图，AEDF，AEDF，要使EACFDB，需要添加下列选项中的（ ） AABCD BECBF CAD DABBC 6等腰三角形的两边长分别为 4cm 和 8cm，则它的周长为（ ） A16cm B17cm
2、C20cm D16cm 或 20cm 7如图所示，ABCDEC，则不能得到的结论是（ ） AABDE BAD CBCCD DACDBCE 8在下列条件中：ACB，A：B：C2：3：5，A90B，BC 90中，能确定ABC 是直角三角形的条件有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 9 如图， BP 是ABC 中ABC 的平分线， CP 是ACB 的外角的平分线， 如果ABP20， ACP50， 则A+P（ ） A70 B80 C90 D100 10 在ABC 中， 已知点 D、 E、 F 分别是边
3、BC、 AD、 CE 上的中点， 且 SABC4cm2， 则 SBEF的值为 （ ） A2cm2 B1cm2 C0.5cm2 D0.25cm2 二填空题（共二填空题（共 5 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 20 分）分） 11 （4 分）已知三角形的两边长分别为 2 和 5，第三边长为 x，则 x 的取值范围是 12 （4 分）如果一个多边形的内角和为 1260，那么这个多边形的一个顶点有 条对角线 13 （4 分）如图，ABAD，只要再添加一个条件： ，就可以通过“SSS
4、”判定ABCADC 14 （4 分）如图，1+2+3+4+5+6 度 15（4分） 如图， 小亮从A点出发， 沿直线前进100m后向左转30， 再沿直线前进100m， 又向左转30， ， 照这样走下去，他第一次回到出发地 A 点时，一共走了 m 三解答题（共三解答题（共 6 题，共题，共 70 分）分） 16 （12 分）已知 a、b、c 为ABC 的三边长； b、c 满足（b2）2+|c3|0，且 a 为方程|a4|2 的解，求出该三角形的周长，并判断ABC 的形 状 若 a
5、5，b2，且 c 为整数，求ABC 的周长的最大值和最小值 17 （12 分）如图：点 C 是 AE 的中点，AECD，ABCD，求证：BD 18（12 分） 如图， 已知 AD 是ABC 的角平分线， CE 是ABC 的高， AD 与 CE 相交于点 P， BAC66， BCE40，求ADC 和APC 的度数 19 （12 分）如图 ABAC，ADAE，BACDAE，125，230求3 的度数 20 （12 分）如图，在ABC 中，1110，C80，23，BE 平分ABC，求4 的度数 21 （12
6、分）如图所示，DEAB 于 E，DFBC 于 D，AFD155，AC，求EDF 的度数 22 （12 分）如图，在ABC 中，A50，O 是ABC 内一点，且ABO20，ACO30，求 BOC 的度数 23 （16 分）如图，图 1 等腰BAC 与等腰DEC，共点于 C，且BCAECD，连结 BE、AD，若 BC AC、ECDC （1）求证：BEAD； （2）若将等腰DEC 绕点 C 旋转至图 2、3、4 情况时，其余条件不变，BE 与 AD 还相等吗？为什么？ （请你用图 2 证明你的猜想） &nbs
7、p; 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1已知图中的两个三角形全等，则 的度数是（ ） A72 B60 C58 D50 【分析】要根据已知的对应边去找对应角，并运用“全等三角形对应角相等”即可得答案 【解答】解：图中的两个三角形全等 a 与 a，c 与 c 分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角 50 故选：D 2下面四个图形中，线段 BD 是AB
8、C 的高的是（ ） A B C D 【分析】根据高的画法知，过点 B 作 AC 边上的高，垂足为 E，其中线段 BD 是ABC 的高 【解答】解：由图可得，线段 BD 是ABC 的高的图是 D 选项 故选：D 3若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（ ） A三角形 B六边形 C五边形 D四边形 【分析】根据多边形的内角和公式（n2） 180与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解 【解答】解：设多边形的边数为 n，根据题意得 （n2） 180360，
9、;解得 n4 所以这个多边形是四边形 故选：D 4下列说法正确的是（ ） A全等三角形是指形状相同的两个三角形 B全等三角形的周长和面积分别相等 C全等三角形是指面积相等的两个三角形 D所有的等边三角形都是全等三角形 【分析】依据全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形即可求解 【解答】解：A、全等三角形的形状相同，但形状相同的两个三角形不一定是全等三角形故该选项错 误； B、全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，则全等三角形的周长和面积一定相等，故 B 正确； &nbs
10、p;C、全等三角形面积相等，但面积相等的两个三角形不一定是全等三角形故该选项错误； D、两个等边三角形，形状相同，但不一定能完全重合，不一定全等故错误 故选：B 5如图，AEDF，AEDF，要使EACFDB，需要添加下列选项中的（ ） AABCD BECBF CAD DABBC 【分析】由条件可得AD，结合 AEDF，则还需要一边或一角，再结合选项可求得答案 【解答】解：AEDF， AD， AEDF， 要使EACFDB，还需要 ACBD， 当 ABCD 时，可得
11、 AB+BCBC+CD，即 ACBD， 故选：A 6等腰三角形的两边长分别为 4cm 和 8cm，则它的周长为（ ） A16cm B17cm C20cm D16cm 或 20cm 【分析】根据等腰三角形的性质，本题要分情况讨论当腰长为 4cm 或是腰长为 8cm 两种情况 【解答】解：等腰三角形的两边长分别为 4cm 和 8cm， 当腰长是 4cm 时，则三角形的三边是 4cm，4cm，8cm，4cm+4cm8cm 不满足三角形的三边关系； 当腰长是 8cm 时，三角形的三边是 8cm，8cm，4cm，三角形的
12、周长是 20cm 故选：C 7如图所示，ABCDEC，则不能得到的结论是（ ） AABDE BAD CBCCD DACDBCE 【分析】根据全等三角形的性质，结合图形判断即可 【解答】解：因为ABCDEC，可得：ABDE，AD，BCEC，ACDBCE， 故选：C 8在下列条件中：ACB，A：B：C2：3：5，A90B，BC 90中，能确定ABC 是直角三角形的条件有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据直角三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到答案 &nb
13、sp;【解答】解：因为A+BC，则 2C180，C90，所以ABC 是直角三角形； 因为A：B：C2：3：5，设A2x，则 2x+3x+5x180，x18，C18590，所 以ABC 是直角三角形； 因为A90B， 所以A+B90， 则C1809090， 所以ABC 是直角三角形； 因为BC90，则B90+C，所以三角形为钝角三角形 所以能确定ABC 是直角三角形的有 故选：C 9 如图， BP 是ABC 中ABC 的平分线， CP 是ACB 的外角的平分线， 如果ABP20， ACP50， 则A+P（ ）
14、A70 B80 C90 D100 【分析】 根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和， 可求出A 的度数， 根据补角的定义求出ACB 的度数，根据三角形的内角和即可求出P 的度数，即可求出结果 【解答】解：BP 是ABC 中ABC 的平分线，CP 是ACB 的外角的平分线， ABP20，ACP50， ABC2ABP40，ACM2ACP100， AACMABC60， ACB180ACM80， BCPACB+ACP130， PBC20， P180PBCBCP30， &
15、nbsp;A+P90， 故选：C 10 在ABC 中， 已知点 D、 E、 F 分别是边 BC、 AD、 CE 上的中点， 且 SABC4cm2， 则 SBEF的值为 （ ） A2cm2 B1cm2 C0.5cm2 D0.25cm2 【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答 【解答】解：点 E 是 AD 的中点， SABESABD，SACESADC， SABE+SACESABC42， SBCESABC42， 点 F 是 CE 的中点， SBE
16、FSBCE21（cm2） 故选：B 二填空题（共二填空题（共 5 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 20 分）分） 11 （4 分）已知三角形的两边长分别为 2 和 5，第三边长为 x，则 x 的取值范围是 3x7 【分析】根据在三角形中任意两边之和第三边，任意两边之差第三边；可求第三边长的范围，再选 出答案 【解答】解：设第三边长为 x，则 由三角形三边关系定理得 52x5+2，即 3x7 故答案为 3x7 12 （4 分）如果一个多边形的内角和为 1260，那么这个多边形的一个
17、顶点有 6 条对角线 【分析】首先根据多边形内角和公式可得多边形的边数，再计算出对角线的条数 【解答】解：设此多边形的边数为 x，由题意得： （x2）1801260， 解得；x9， 从这个多边形的一个顶点出发所画的对角线条数：936， 故答案为：6 13 （4 分）如图，ABAD，只要再添加一个条件： BCDC ，就可以通过“SSS”判定ABCADC 【分析】根据题目中的条件和图形，可知 ABAD，ACAC，故要想利用“SSS”判定ABCADC， 则可知增加的条件是 BCDC，本题得以
18、解决， 【解答】解：ABAD，ACAC， 只要条件条件 BCDC，即可通过“SSS”判定ABCADC， 故答案为：BCDC， 14 （4 分）如图，1+2+3+4+5+6 360 度 【分析】根据三角形中内角和为 180，有HGT180（1+2） ，GHT180（5+6） ， GTH180（3+4） ，三式相加，再利用三角形中内角和为 180即可求得 【解答】解：如图， 根据三角形中内角和为 180， 有HGT180（1+2） ，GHT180（5+6） ，GTH180（3+4） ， H
19、GT+GHT+GTH540（1+2+3+4+5+6） ， HGT+GHT+GTH180， 180540（1+2+3+4+5+6） ， 1+2+3+4+5+6360， 故答案为：360 15（4分） 如图， 小亮从A点出发， 沿直线前进100m后向左转30， 再沿直线前进100m， 又向左转30， ， 照这样走下去，他第一次回到出发地 A 点时，一共走了 1200 m 【分析】 根据多边形的外角和为 360， 照这样走下去， 他第一次回到出发地 A 点时， 他需要转动 360， 即可求出答案 【解答
20、】解：3603012， 他需要走 12 次才会回到原来的起点，即一共走了 121001200 米 故答案为：1200 米 三解答题（共三解答题（共 6 题，共题，共 70 分）分） 16 （12 分）已知 a、b、c 为ABC 的三边长； b、c 满足（b2）2+|c3|0，且 a 为方程|a4|2 的解，求出该三角形的周长，并判断ABC 的形 状 若 a5，b2，且 c 为整数，求ABC 的周长的最大值和最小值 【分析】利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出 b，c 的值，进而利用三角形三边关系得出 a 的值，
21、 进而求出ABC 的周长进而判断出其形状 利用三角形三边关系得出 c 的取值范围，进而求出ABC 的周长最大值和最小值 【解答】解：（b2）2+|c3|0， b20，c30， 解得：b2，c3， a 为方程|a4|2 的解， a42， 解得：a6 或 2， a、b、c 为ABC 的三边长，b+c6， a6 不合题意舍去， a2， ABC 的周长为：2+2+37， ABC 是等腰三角形 a5，b2，c 为整数， 52c2+5，
22、 c 的最小值为 4，c 的最大值为 6， ABC 的周长的最大值5+2+613，最小值5+2+411 17 （12 分）如图：点 C 是 AE 的中点，AECD，ABCD，求证：BD 【分析】根据全等三角形的判定方法 SAS，即可证明ABCCDE，根据全等三角形的性质：得出结 论 【解答】证明：点 C 是 AE 的中点， ACCE， 在ABC 和CDE 中， ABCCDE， BD 18（12 分） 如图， 已知 AD 是ABC 的角平分线， CE 是ABC 的高， AD 与
23、 CE 相交于点 P， BAC66， BCE40，求ADC 和APC 的度数 【分析】根据角平分线的定义可得BADCADBAC33，再根据直角三角形两锐角互余求 出B，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可求出ADC，根据三 角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得APCADC+BCE 【解答】解：AD 是ABC 的角平分线，BAC66， BADCADBAC33， CE 是ABC 的高， BEC90， BCE40， B50， ADCBAD+B33+5083； &n
24、bsp;APCADC+BCE 83+40 123 19 （12 分）如图 ABAC，ADAE，BACDAE，125，230求3 的度数 【分析】先由BACDAE，就可以得出1CAE，就可以得出ADBAEC，就可以得出ABD 2，就可以由三角形的外角与内角的关系求出结论 【解答】解：BACDAE， BACDACDAEDAC， 1CAE 在ADB 和 AEC 中， ， ADBAEC（SAS） ， ABD230 31+ABD 325+3055
25、 答：3 的度数为 55 20 （12 分）如图，在ABC 中，1110，C80，23，BE 平分ABC，求4 的度数 【分析】根据三角形的外角求出3，求出2，求出BAC，根据三角形内角和定理求出ABC，根据 角平分线定义求出ABE，根据三角形外角性质求出即可 【解答】解：1110，C80， 31C30， 23， 210， BAC2+340， ABC180BACC180408060， BE 平分ABC， ABEABC30， 4ABE+230
26、+1040 21 （12 分）如图所示，DEAB 于 E，DFBC 于 D，AFD155，AC，求EDF 的度数 【分析】根据AFD 的度数求出C 的度数，继而得出A 的度数，在四边形 AEDF 中，利用四边形内 角和为 360，可得出EDF 的度数 【解答】解：DEAB，DFBC， AED90，FDC90， AFDFDC+C155， C155FDC1559065， AC， A65， A+AED+EDF+AFD360， EDF360659015550 22 （
27、12 分）如图，在ABC 中，A50，O 是ABC 内一点，且ABO20，ACO30，求 BOC 的度数 【分析】延长 BO 交 AC 于 E，根据三角形内角与外角的性质可得1A+ABO，BOCACO+ 1，再代入相应数值进行计算即可 【解答】解：延长 BO 交 AC 于 E， A50，ABO20， 150+2070， ACO30， BOC1+ACO70+30100 23 （16 分）如图，图 1 等腰BAC 与等腰DEC，共点于 C，且BCAECD，连结 BE、AD，若 BC AC、ECDC
28、（1）求证：BEAD； （2）若将等腰DEC 绕点 C 旋转至图 2、3、4 情况时，其余条件不变，BE 与 AD 还相等吗？为什么？ （请你用图 2 证明你的猜想） 【分析】 （1）证出BCEACD，根据 SAS 推出BCEACD，即可得出结论； （2）图 2、图 3、图 4 同样证出BCEACD，根据 SAS 推出BCEACD，即可得出结论 【解答】 （1）证明：BCAECD， BCAECAECDECA， BCEACD， 在BCE 和ACD 中， BCEACD（SAS） ， BEAD； （2）解：图 2、图 3、图 4 中，BEAD，理由如下： BCAECD， BCAECAECDECA， BCEACD， 在BCE 和ACD 中， BCEACD（SAS） ， BEAD