1、2019-2020 学年江苏省苏州市高新区七年级（下）期中数学试卷学年江苏省苏州市高新区七年级（下）期中数学试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分）分） 1下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ） A B C D 2下列运算正确的是（ ） Ax3+x2x5 B （3xy2）26x2y4 C2x 1 D （x）7（x2）x5 3若一个多边形的内角和为 1080，则这个多边形的边数为（ ） A6 B7 C8 D9 4已知三角形的三边长分别为 2、x、2，则 x 可能是（ ） A5 B1 C6 D4 5下列说法正确的是 （ ） A三角形
2、的中线、角平分线和高都是线段 B若三条线段的长 a、b、c 满足 a+bc，则以 abc 为边一定能组成三角形 C三角形的外角大于它的任何一个内角 D三角形的外角和是 180 6若 am6，an2，则 am n 的值为（ ） A8 B4 C12 D3 7一个多边形的内角和是外角和的 4 倍，这个多边形的边数是（ ） A8 B9 C10 D11 8 如图， 将一张正方形纸片剪出一个边长为 m 的正方形之后， 剩余部分可剪拼成一个矩形 （不重叠无缝隙） ， 若拼成的矩形一边长为 3，另一边为 2m+3，则原正方形边长是（ ） Am+6 Bm+3 C2m+3 D2m+6 9如图，点 E 在 CD 的
3、延长线上，下列条件中不能判定 ABCD 的是（ ） AB+BDC180 B34 C5B D12 10如图，将ABC 沿 DE、EF 翻折，顶点 A，B 均落在点 O 处，且 EA 与 EB 重合于线段 EO，若CDO+ CFO108，则C 的度数为（ ） A40 B41 C32 D36 二填空题（共二填空题（共 8 小题，每题小题，每题 2 分，共分，共 16 分）分） 11科学家在实验中检测处某微生物约为 0.0000025 米长，用科学记数法表示 0.0000025 为 12已知多边形每个内角都等于 144，则这个多边形是 边形 1332019（）2018 14内角和等于外角和 2 倍的多
4、边形是 边形 15将一副学生用三角板按如图所示的位置放置，若 AEBC，则DAF 的度数是 16已知 am2，an3，那么 a3m+n ，am 2n 17如图，把ABC 纸片沿 DE 折叠，当点 A 落在四边形 BCDE 的外部时，则A 与1 和2 之间有一种 数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是 18如图，若 ABCD，BF 平分ABE，DF 平分CDE，BED90，则BFD 三解答题（共三解答题（共 8 小题，共小题，共 64 分）分） 19 （12 分）计算： （1）； （2）； （3）； （4） （ba） （ba）3（ab）5 20 （6 分） （1）已知 4x2
5、x+3，求 x 的值； （2）若 a2n3，求（ab）2n 21 （4 分）已知一个多边形的所有内角的和与它的外角之和为 1620，求这个多边形的边数 n 22 （5 分）12，3B，FGAB 于 G，猜想 CD 与 AB 的位置关系，并证明你的猜想 23 （8 分）已知：如图，ABC 中，BADEBC，AD 交 BE 于 F （1）试说明：ABCBFD； （2）若ABC35，EGAD，EHBE，求HEG 的度数 24 （8 分）如图，在每个小正方形边长为 1 的方格纸中，ABC 的顶点都在方格纸格点上将ABC 向左 平移 2 格，再向上平移 4 格 （1）请在图中画出平移后的ABC； （2）
6、再在图中画出ABC 的高 CD； （3）在右图中能使 SPBCSABC的格点 P 的个数有 个（点 P 异于 A） 25 （10 分）阅读材料： 求 1+2+22+23+24+22013的值 解：设 S1+2+22+23+24+22012+22013，将等式两边同时乘 2， 得 2S2+22+23+24+25+22013+22014 将下式减去上式，得 2SS22014一 1 即 S22014一 1， 即 1+2+22+23+24+2201322014一 1 仿照此法计算： （1）1+3+32+33+3100 （2）1+ 26 （11 分）RtABC 中，C90，点 D、E 分别是ABC 边
7、AC、BC 上的点，点 P 是一动点令PDA 1，PEB2，DPE （1）若点 P 在线段 AB 上，如图（1）所示，且30，则1+2 ； （2）若点 P 在 AB 上运动，如图（2）所示，则、1、2 之间有何关系？猜想并说明理由 （3）若点 P 运动到边 AB 的延长线上，如图（3）所示，则、1、2 之间有何关系？猜想并说明 理由 （4）若点 P 运动到ABC 形外，如图（4）所示，则、1、2 的关系为： 2019-2020 学年江苏省苏州市高新区七年级（下）期中数学试卷学年江苏省苏州市高新区七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题
8、，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分）分） 1下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ） A B C D 【分析】根据平移与旋转的性质得出 【解答】解：A、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意； B、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意； C、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意； D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，符合题意 故选：D 2下列运算正确的是（ ） Ax3+x2x5 B （3xy2）26x2y4 C2x 1 D （x）7（x2）x5 【分析】根据同底数幂的乘除法，积的乘方，负整数指数幂，可得答案 【解答】解：A、不是同底数
9、幂的乘法指数不能相加，故 A 不符合题意； B、积的乘方等于乘方的积，故 B 不符合题意； C、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故 C 不符合题意； D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 D 符合题意； 故选：D 3若一个多边形的内角和为 1080，则这个多边形的边数为（ ） A6 B7 C8 D9 【分析】首先设这个多边形的边数为 n，由 n 边形的内角和等于 180（n2） ，即可得方程 180（n 2）1080，解此方程即可求得答案 【解答】解：设这个多边形的边数为 n， 根据题意得：180（n2）1080， 解得：n8 故选：C 4已知三角形的三边长分别为 2、x、2，则 x 可
10、能是（ ） A5 B1 C6 D4 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，先求出 x 的取值范围，再根 据取值范围选择 【解答】解：2+24，220， 0 x4 故选：B 5下列说法正确的是 （ ） A三角形的中线、角平分线和高都是线段 B若三条线段的长 a、b、c 满足 a+bc，则以 abc 为边一定能组成三角形 C三角形的外角大于它的任何一个内角 D三角形的外角和是 180 【分析】利用三角形的中线、角平分线、高的概念、三角形的三边关系、三角形外角的性质等知识分别 判断后即可确定正确的选项 【解答】解：A三角形的中线、角平分线和高都是线段，正确； B若三条线段
11、的长 a、b、c 满足 a+bc，则以 abc 为边一定能组成三角形，错误； C三角形的外角大于它的任何一个内角，错误； D三角形的外角和是 180，错误， 故选：A 6若 am6，an2，则 am n 的值为（ ） A8 B4 C12 D3 【分析】原式利用同底数幂除法逆运算变形，将已知等式代入计算即可求出值 【解答】解：am6，an2， 原式aman3， 故选：D 7一个多边形的内角和是外角和的 4 倍，这个多边形的边数是（ ） A8 B9 C10 D11 【分析】 设这个多边形的边数为 n， 根据内角和公式以及多边形的外角和为 360即可列出关于 n 的一元 一次方程，解方程即可得出结论
12、 【解答】解：设这个多边形的边数为 n，则该多边形的内角和为（n2）180， 依题意得： （n2）1803604， 解得：n10， 这个多边形的边数是 10 故选：C 8 如图， 将一张正方形纸片剪出一个边长为 m 的正方形之后， 剩余部分可剪拼成一个矩形 （不重叠无缝隙） ， 若拼成的矩形一边长为 3，另一边为 2m+3，则原正方形边长是（ ） Am+6 Bm+3 C2m+3 D2m+6 【分析】根据大小正方形的边长，与拼成的长方形的长、宽的关系得出答案 【解答】解：设原正方形的边长为 x，则 xm3， 解得，xm+3， 故选：B 9如图，点 E 在 CD 的延长线上，下列条件中不能判定 A
13、BCD 的是（ ） AB+BDC180 B34 C5B D12 【分析】A、利用同旁内角互补两直线平行，得到 AB 与 CD 平行，本选项不合题意； B、利用内错角相等两直线平行，得到 AB 与 CD 平行，本选项不合题意； C、利用内错角相等两直线平行，得到 AB 与 CD 平行，本选项不合题意； D、利用内错角相等两直线平行，得到 AC 与 BD 平行，本选项符合题意 【解答】解：A、B+BDC180， ABCD，本选项不合题意； B、34， ABCD，本选项不合题意； C、5B， ABCD，本选项不合题意； D、12， ACBD，本选项符合题意 故选：D 10如图，将ABC 沿 DE、E
14、F 翻折，顶点 A，B 均落在点 O 处，且 EA 与 EB 重合于线段 EO，若CDO+ CFO108，则C 的度数为（ ） A40 B41 C32 D36 【分析】连接 CO 并延长，设ACB，则DOFA+B180，依据三角形外角性质，即可 得到ACB36 【解答】解：如图所示，连接 CO 并延长， 设ACB，则A+B180， 由折叠可得，DOEA，FOEB， DOFA+B180， DOG 是COD 的外角， DOGDCO+CDO， 同理可得，FOGFCO+CFO， DOFACB+CDO+CFO， 即 180+108， 解得 36， ACB36， 故选：D 二填空题（共二填空题（共 8 小
15、题，每题小题，每题 2 分，共分，共 16 分）分） 11科学家在实验中检测处某微生物约为 0.0000025 米长，用科学记数法表示 0.0000025 为 2.510 6 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：用科学记数法表示 0.0000025 为 2.510 6， 故答案为：2.510 6 12已知多边形每个内角都等于 144，则这个多边形是 十 边形 【分析】先求出每一个外角的度数，再根据边数360外角的度数计算即可 【
16、解答】解：18014436， 3603610， 这个多边形的边数是 10 故答案为：十 1332019（）2018 3 【分析】先把 32019化成 332018，再与（）2018相乘时运用积的乘方的逆用即可 【解答】解：原式332018（）2018 33（）2018 313 故答案为 3 14内角和等于外角和 2 倍的多边形是 六 边形 【分析】设多边形有 n 条边，则内角和为 180（n2） ，再根据内角和等于外角和 2 倍可得方程 180（n 2）3602，再解方程即可 【解答】解：设多边形有 n 条边，由题意得： 180（n2）3602， 解得：n6， 故答案为：六 15将一副学生用三
17、角板按如图所示的位置放置，若 AEBC，则DAF 的度数是 15 【分析】由于图形由一副学生用三角板组成，则C30，EAD45，由 AEBC，根据平行线的 性质得到EACC30，然后利用CADEADEAC 进行计算即可 【解答】解：AEBC， EACC30， 而EAD45， FADEADEAC453015 故答案为：15 16已知 am2，an3，那么 a3m+n 24 ，am 2n 【分析】根据同底数幂的乘除法以及幂的乘方运算法则解答即可 【解答】解：am2，an3， a3m+na3man（am）3an2338324， am 2nama2nam（an）2232 故答案为：24； 17如图，把
18、ABC 纸片沿 DE 折叠，当点 A 落在四边形 BCDE 的外部时，则A 与1 和2 之间有一种 数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是 A（12） 【分析】根据折叠的性质可得AA，根据平角等于 180用1 表示出ADA，根据三角形的 一个外角等于与它不相邻的两个内角的和， 用2 与A表示出3， 然后利用三角形的内角和等于 180 列式整理即可得解 【解答】解：ADE 是ADE 沿 DE 折叠得到， AA， 又ADA1801，3A+2， A+ADA+3180， 即A+1801+A+2180， 整理得，2A12 A（12） 故答案为：A（12） 18如图，若 ABCD，BF
19、 平分ABE，DF 平分CDE，BED90，则BFD 45 【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质，可以求得BFD 的度数，本题得以解决 【解答】解：ABCD， ABE4，12， BED90，BED4+EDC， ABE+EDC90， BF 平分ABE，DF 平分CDE， 1+345， 52+3， 51+345， 即BFD45， 故答案为：45 三解答题（共三解答题（共 8 小题，共小题，共 64 分）分） 19 （12 分）计算： （1）； （2）； （3）； （4） （ba） （ba）3（ab）5 【分析】 （1）先根据有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂进行计算，再求出即可； （2）先根
20、据有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂进行计算，再算乘法，最后算加减即可； （3）根据积的乘方和幂的乘方进行计算即可； （4）先变成同底数幂的乘法，再根据同底数幂的乘法法则求出即可 【解答】解： （1）原式11（8） 1+8 7； （2）原式10001100102 10002000 3000； （3）原式（xy2z3）6 x6y12z18； （4） （ba） （ba）3（ab）5 （ba） （ba）3（ba）5 （ba）9 20 （6 分） （1）已知 4x2x+3，求 x 的值； （2）若 a2n3，求（ab）2n 【分析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则解答即可 【解答】解： （1）4x22
21、x2x+3， 2xx+3， x3； （2）a2n3， （ab）2n（ab）2na2nb2na2n （bn）2 21 （4 分）已知一个多边形的所有内角的和与它的外角之和为 1620，求这个多边形的边数 n 【分析】设这个多边形的边数是 n，然后根据多边形的内角和公式与外角和定理列出方程，然后求解即 可 【解答】解：设这个多边形的边数是 n， 由题意得， （n2） 180+3601620， 解得 n9 答：这个多边形的边数 n 是 9 22 （5 分）12，3B，FGAB 于 G，猜想 CD 与 AB 的位置关系，并证明你的猜想 【分析】根据平行线的判定定理和性质定理证明即可； 【解答】解：CD
22、AB 理由：3B DEBC， 1+4， 12， 24， GFCD， CDBBGF， FGAB， BGF90， CDAB 23 （8 分）已知：如图，ABC 中，BADEBC，AD 交 BE 于 F （1）试说明：ABCBFD； （2）若ABC35，EGAD，EHBE，求HEG 的度数 【分析】 （1）根据三角形的外角性质即可得出结论； （2）根据三角形内角和和互余进行分析解答即可 【解答】解： （1）BFDABF+BAD，ABCABF+FBC， BADEBC， ABCBFD； （2）BFDABC35， EGAD， BEGBFD35， EHBE， BEH90， HEGBEHBEG55 24 （8
23、 分）如图，在每个小正方形边长为 1 的方格纸中，ABC 的顶点都在方格纸格点上将ABC 向左 平移 2 格，再向上平移 4 格 （1）请在图中画出平移后的ABC； （2）再在图中画出ABC 的高 CD； （3）在右图中能使 SPBCSABC的格点 P 的个数有 4 个（点 P 异于 A） 【分析】 （1）分别将点 A、B、C 向左平移 2 格，再向上平移 4 格，得到点 A、B、C，然后顺次连接； （2）过点 C 作 CDAB 的延长线于点 D； （3）利用平行线的性质过点 A 作出 BC 的平行线进而得出符合题意的点 【解答】解： （1）如图所示：ABC即为所求； （2）如图所示：CD 即
24、为所求； （3）如图所示：能使 SPBCSABC的格点 P 的个数有 4 个 故答案为：4 25 （10 分）阅读材料： 求 1+2+22+23+24+22013的值 解：设 S1+2+22+23+24+22012+22013，将等式两边同时乘 2， 得 2S2+22+23+24+25+22013+22014 将下式减去上式，得 2SS22014一 1 即 S22014一 1， 即 1+2+22+23+24+2201322014一 1 仿照此法计算： （1）1+3+32+33+3100 （2）1+ 【分析】 （1）设 S1+3+32+33+3100，两边乘以 3 得出 3S3+32+33+34
25、+35+3100+3101，将下式减去 上式即可得出答案； （2）设 S1+，两边乘以得出S+，将下式减去上式即可得 出答案 【解答】解： （1）设 S1+3+32+33+3100， 两边乘以 3 得：3S3+32+33+34+35+3100+3101， 将下式减去上式，得 3SS31011 即 S， 即 1+3+32+33+34+3100 （2）设 S1+， 两边乘以得：S+， 将下式减去上式得：S1， 解得：S2， 即 1+2 26 （11 分）RtABC 中，C90，点 D、E 分别是ABC 边 AC、BC 上的点，点 P 是一动点令PDA 1，PEB2，DPE （1）若点 P 在线段
26、AB 上，如图（1）所示，且30，则1+2 120 ； （2）若点 P 在 AB 上运动，如图（2）所示，则、1、2 之间有何关系？猜想并说明理由 （3）若点 P 运动到边 AB 的延长线上，如图（3）所示，则、1、2 之间有何关系？猜想并说明 理由 （4） 若点 P 运动到ABC 形外， 如图 （4） 所示， 则、 1、 2 的关系为： 21+90 【分析】 （1）先用平角的得出，CDP1801，CEP1802，最后用四边形的内角和即 可 （2）同（1）方法即可 （3）利用平角的定义和三角形的内角和即可得出结论 （4）利用三角形的内角和和外角的性质即可得出结论 【解答】解： （1）1+CDP
27、180， CDP1801， 同理：CEP1802， 根据四边形的内角和定理得，CDP+DPE+CEP+C360， C90， 1801+1802+90360， 1+290+90+30120， 故答案为：120 （2）1+CDP180， CDP1801， 同理：CEP1802， 根据四边形的内角和定理得，CDP+DPE+CEP+C360， C90， 1801+1802+90360， 1+290+ （3）如图 3，1+CDF180， CDF1801， CFD2+， 根据三角形的内角和得，C+CDF+CFD180， 90+1801+2+180， 1290 （4）如图 4，PGDEGC， 2C+EGC90+PGD， PGD290， PDG1801， 根据三角形的内角和得，DPG+PDG+PDG180， +1801+290180， 21+90 故答案为：21+90