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2020-2021学年山东省菏泽市郓城县七年级上期中数学试卷(含答案解析)

1、2020-2021 学年山东省菏泽市郓城县七年级(上)期中数学试卷学年山东省菏泽市郓城县七年级(上)期中数学试卷 一、选择题(每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,把正确选项的代号填入该小题后的括号内,一、选择题(每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,把正确选项的代号填入该小题后的括号内, 每小题每小题 3 分,共分,共 24 分)分) 1下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是( ) A B C D 2如图是一个立体图形从三个不同方向看到的形状图,这个立体图形是由一些相同的小正方体构成,这些 相同的小正方体的个数是( ) A4 B5 C6 D7 3有理数 a,b 在数轴上的位置如图所

2、示,下面结论正确的( ) Aba0 Bab0 Ca+b0 D|a|b| 4数轴上点 A、B 表示的数分别是 5、3,它们之间的距离可以表示为( ) A3+5 B35 C|3+5| D|35| 5国家提倡“低碳减排” ,湛江某公司计划在海边建风能发电站,电站年均发电量约为 213000000 度,若 将数据 213000000 用科学记数法表示为( ) A213106 B21.3107 C2.13108 D2.13109 6今年,我校成功举办了“经典诵读”比赛,其中参加比赛的男同学有 a 人,女同学比男同学的少 24 人,则参加“经典诵读”比赛的学生一共有( ) A (24)人 B(a24)人

3、C(a+24)人 D (24)人 7若|x+y+2|+(xy1)20,则(3xxy+1)(xy3y2)的值为( ) A3 B3 C5 D11 8填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据这种规律,m 的值应是( ) A110 B158 C168 D178 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 3 分,共分,共 18 分)分) 9夜晚的流星划过天空时留下一道明亮的光线,由此说明了 的数学事实 10用平面去截一个几何体,如果得出的是长方形,那么所截的这个几何体是 11如果 a 与 1 互为相反数,则|a+2|等于 12曾有微信用户提议应该补全朋友圈只有点赞功能的缺陷,增加“匿名点呸”的功能

4、,如果将点 32 个赞 记作+32,那么点 2 个呸时,应记作 13已知多项式(M1)x4xN+2x5 是三次三项式,则(M+1)N 14一个两位数,若交换其个位数与十位数的位置,则所得新两位数比原两位数大 18,这样的两位数共有 个 三、解答题(共三、解答题(共 78 分,解答要写出必要的文字说明、演算步骤)分,解答要写出必要的文字说明、演算步骤) 15 (6 分)分别画出图中从三个方向看到的几何体的形状图 16 (6 分)若要使得图中平面展开图折叠成正方体后,相对面上的两个数之和为 5,求 x+y+z 的值 17 (8 分)一个圆柱的底面半径是 10cm,高是 18cm,把这个圆柱放在水平

5、桌面上,如图所示 (1)如果用一个平面沿水平方向去截这个圆柱,所得的截面是什么形状? (2)如果用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱,所得的截面是什么形状? (3)怎样截时所得的截面是长方形且长方形的面积最大,请你求出这个截面面积 18 (8 分)画出数轴,用数轴上的点表示下列各数,并用“”将它们连接起来 5,2.5,0,3 19 (8 分)计算: (1) (8)(2) ; (2); (3); (4)(3)2(5)2(2) 20 (8 分)猕猴桃是陕西周至的一大特产,现有 20 筐猕猴桃,以每筐 25 千克为标准,超过或不足的千克 数分别用正、负数来表示,记录如下: 与标准质量的差值 (单位:千克

6、) 3 2 1.5 0 1 2.5 筐数 1 4 2 3 2 8 (1)20 筐猕猴桃中,最重的一筐比最轻的一筐重多少千克? (2)与标准重量比较,20 筐猕猴桃总计超过或不足多少千克? (3)若猕猴桃每千克售价 5 元,则这 20 筐猕猴桃可卖多少元? 21 (8 分)老师在黑板上书写了一个正确的验算过程,随后用手掌捂住了一个二次三项式,形式如图: (1)求所捂的二次三项式: (2)若x2+2x1,求所捂二次三项式的值 22 (8 分)先化简,再求值:,其中 x3,y6 23 (8 分)某公司的某种产品由一家商店代销,双方协议不论这种产品销售情况如何,该公司每月给商店 a 元代销费,同时商店

7、每销售一件产品有 b 元提成,该商店一月份销售了 m 件,二月份销售了 n 件 (1)用式子表示这两个月公司应付给商店的钱数; (2)假设代销费为每月 200 元,每件产品的提成为 2 元,该商店一月份销售了 200 件,二月份销售了 250 件,求该商店这两个月销售此种产品的收益 24 (10 分)观察下列等式: 第 1 个等式:a1(1) ; 第 2 个等式:a2() ; 第 3 个等式:a3() ; 第 4 个等式:a4() ; 请解答下列问题: (1)按以上规律列出第 5 个等式:a5 ; (2)用含有 n 的代数式表示第 n 个等式:an (n 为正整数) ; (3)求 a1+a2+

8、a3+a4+a100的值 2020-2021 学年山东省菏泽市郓城县七年级(上)期中数学试卷学年山东省菏泽市郓城县七年级(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,把正确选项的代号填入该小题后的括号内,一、选择题(每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,把正确选项的代号填入该小题后的括号内, 每小题每小题 3 分,共分,共 24 分)分) 1下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是( ) A B C D 【分析】三棱柱展开后,侧面是三个长方形,上下底各是一个三角形 【解答】解:三棱柱展开后,侧面是三个长方形,上下底各是一个三

9、角形由此可得: 只有 A 是三棱柱的展开图 故选:A 2如图是一个立体图形从三个不同方向看到的形状图,这个立体图形是由一些相同的小正方体构成,这些 相同的小正方体的个数是( ) A4 B5 C6 D7 【分析】由已知中的几何体的三视图,我们可以判断出这个立体图形由一些相同的小正方体构成,其中 根据俯视图我们可以判断该立体图形共有五摞小正方体组成,然后我们根据正视图和侧视图,分别推算 每摞小正方体的个数,即可得到答案 【解答】解:由已知中的俯视图,我们可得: 该立体图形共有五摞小正方体组成, 由正视图我们可知,第 1 摞只有一个小正方体, 由侧视图我们可知,第 3 和第 5 摞也只有一个小正方体

10、,只有 2,4 两摞有两个小正方体, 故这些相同的小正方体共有 7 个, 故选:D 3有理数 a,b 在数轴上的位置如图所示,下面结论正确的( ) Aba0 Bab0 Ca+b0 D|a|b| 【分析】先根据数轴可以得到 b0a,且|b|a|,再利用实数的运算法则即可判断 【解答】解:根据点在数轴的位置,知:b0a,且|b|a| A、ba,ba0,故本选项正确; B、a0,b0,ab0,故本选项错误; C、b0a,且|b|a|,a+b0,故本选项错误; D、|b|a|,故本选项错误 故选:A 4数轴上点 A、B 表示的数分别是 5、3,它们之间的距离可以表示为( ) A3+5 B35 C|3+

11、5| D|35| 【分析】由距离的定义和绝对值的关系容易得出结果 【解答】解:点 A、B 表示的数分别是 5、3, 它们之间的距离|35|8, 故选:D 5国家提倡“低碳减排” ,湛江某公司计划在海边建风能发电站,电站年均发电量约为 213000000 度,若 将数据 213000000 用科学记数法表示为( ) A213106 B21.3107 C2.13108 D2.13109 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把 原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时,n 是 正数;当原

12、数的绝对值1 时,n 是负数 【解答】解:将 213000000 用科学记数法表示为 2.13108 故选:C 6今年,我校成功举办了“经典诵读”比赛,其中参加比赛的男同学有 a 人,女同学比男同学的少 24 人,则参加“经典诵读”比赛的学生一共有( ) A (24)人 B(a24)人 C(a+24)人 D (24)人 【分析】先表示女同学的人数:女同学比男同学的少 24 人,即:a24,相加可得结论 【解答】解:女同学人数:a24, 所以一共有学生:a+a24a24, 故选:D 7若|x+y+2|+(xy1)20,则(3xxy+1)(xy3y2)的值为( ) A3 B3 C5 D11 【分析

13、】 根据非负数的和为零, 可得二元二次方程组, 根据解方程组, 可得 x、 y 的值, 根据代数式求值, 可得答案 【解答】解:由|x+y+2|+(xy1)20,得 ,解得 (3xxy+1)(xy3y2)3xxy+1xy+3y+2 3x+3y2xy+3, 当 x1,y1 时,原式332+35, 故选:C 8填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据这种规律,m 的值应是( ) A110 B158 C168 D178 【分析】观察不难发现,左上角、左下角、右上角为三个连续的偶数,右下角的数是左下角与右上角两 个数的乘积减去左上角的数的差,根据此规律先求出阴影部分的两个数,再列式进行计算即

14、可得解 【解答】解:根据排列规律,10 下面的数是 12,10 右面的数是 14, 8240,22462,44684, m121410158 故选:B 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 3 分,共分,共 18 分)分) 9夜晚的流星划过天空时留下一道明亮的光线,由此说明了 点动成线 的数学事实 【分析】根据点动成线进行回答 【解答】解:夜晚的流星划过天空时留下一道明亮的光线,由此说明了点动成线, 故答案为:点动成线 10用平面去截一个几何体,如果得出的是长方形,那么所截的这个几何体是 棱柱,圆柱,棱锥 【分析】 要使得截面是长方形, 就需要平面与几何体相交要得到两对平行线, 且相交得到的平

15、行线相等, 相邻的线垂直,符合这样的条件的由棱柱,圆柱,棱锥 【解答】解:如果得出的是长方形,那么所截的这个几何体是棱柱,圆柱,棱锥 11如果 a 与 1 互为相反数,则|a+2|等于 1 【分析】根据相反数的定义,求出 a 的值为1,将 a1 代入|a+2|,再根据绝对值的性质去绝对值即 可 【解答】解:a 与 1 互为相反数, a1, 把 a1 代入|a+2|得, |a+2|1+2|1 故答案为 1 12曾有微信用户提议应该补全朋友圈只有点赞功能的缺陷,增加“匿名点呸”的功能,如果将点 32 个赞 记作+32,那么点 2 个呸时,应记作 2 【分析】根据正负数的实际意义填空 【解答】解:如

16、果将点 32 个赞记作+32,那么点 2 个呸时,应记作2 故答案是:2 13已知多项式(M1)x4xN+2x5 是三次三项式,则(M+1)N 8 【分析】根据题意求出 M 与 N 的值即可 【解答】解:由题意可知:N3,M10, M1,N3, 原式238, 故答案为:8 14一个两位数,若交换其个位数与十位数的位置,则所得新两位数比原两位数大 18,这样的两位数共有 7 个 【分析】先设原来的两位数为 10a+b,根据交换其个位数与十位数的位置,所得新两位数比原两位数大 18,列出方程,得出 ba+1,因此可取 1 到 8 个数,并且这 8 个数的特点都是个位数字比十位数字大 1 的两位数

17、【解答】解:设原来的两位数为 10a+b, 根据题意可得: 10a+b+1810b+a, 解得:ab2, b 可取从 3 到 9 的所有自然数, 即 3、4、5、6、7、8、9, 这样的两位数共有 7 个, 它们分别是 13,24,35,46,57,68,79 故答案为:7 三、解答题(共三、解答题(共 78 分,解答要写出必要的文字说明、演算步骤)分,解答要写出必要的文字说明、演算步骤) 15 (6 分)分别画出图中从三个方向看到的几何体的形状图 【分析】主视图是从正面看所得到的图形,从左往右有 4 列,分别有 1,3,1,1 个小正方形;左视图是 从左面看所得到的图形,从左往右有 3 列,

18、分别有 3,1,1 个小正方形;俯视图是从上面看所得到的图 形,从左往右有 4 列,分别有 1,3,1,1 个小正方形 【解答】解:如图所示: 16 (6 分)若要使得图中平面展开图折叠成正方体后,相对面上的两个数之和为 5,求 x+y+z 的值 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点,根据相对面上的两个数之和为 5,列出方程求出 x、y、z 的值,从而得到 x+y+z 的值 【解答】解:这是一个正方体的平面展开图,共有六个面, 其中面“z”与面“3”相对,面“y”与面“2”相对, “x”与面“10”相对 则 z+35,y+(2)5,x+105, 解得 z2,y7,x5 故 x+y+z4 17

19、 (8 分)一个圆柱的底面半径是 10cm,高是 18cm,把这个圆柱放在水平桌面上,如图所示 (1)如果用一个平面沿水平方向去截这个圆柱,所得的截面是什么形状? (2)如果用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱,所得的截面是什么形状? (3)怎样截时所得的截面是长方形且长方形的面积最大,请你求出这个截面面积 【分析】 (1)用水平的平面去截,所得到的截面形状与圆柱体的底面相同,是圆形的; (2)用竖直的平面去截,所得到的截面形状为长方形的; (3)求出当截面最大时,长方形的长和宽,即可求出面积 【解答】解: (1)所得的截面是圆; (2)所得的截面是长方形; (3)当平面沿竖直方向且经过两个底面的

20、圆心时,截得的长方形面积最大, 这时,长方形的一边等于圆柱的高,长方形的另一边等于圆柱的底面直径, 则这个长方形的面积为:10218360(cm2) 18 (8 分)画出数轴,用数轴上的点表示下列各数,并用“”将它们连接起来 5,2.5,0,3 【分析】直接将各数在数轴上表示,进而得出大小关系 【解答】解:如图所示: , 502.53 19 (8 分)计算: (1) (8)(2) ; (2); (3); (4)(3)2(5)2(2) 【分析】 (1)根据有理数的减法可以解答本题; (2)根据有理数的加减法可以解答本题; (3)根据有理数的乘除法可以解答本题; (4)根据有理数的乘方和有理数的除

21、法可以解答本题 【解答】解: (1) (8)(2) (8)+2 6; (2) +() +() ; (3) ()() () 9; (4)(3)2(5)2(2) (925)() (16)() 8 20 (8 分)猕猴桃是陕西周至的一大特产,现有 20 筐猕猴桃,以每筐 25 千克为标准,超过或不足的千克 数分别用正、负数来表示,记录如下: 与标准质量的差值 (单位:千克) 3 2 1.5 0 1 2.5 筐数 1 4 2 3 2 8 (1)20 筐猕猴桃中,最重的一筐比最轻的一筐重多少千克? (2)与标准重量比较,20 筐猕猴桃总计超过或不足多少千克? (3)若猕猴桃每千克售价 5 元,则这 20

22、 筐猕猴桃可卖多少元? 【分析】 (1)根据有理数的大小,确定最重的和最轻的质量,相减即可得; (2)根据图表数据列出算式,然后计算即可得解; (3)求出 20 框猕猴桃的总质量,乘以 5 即可得 【解答】解: (1)2.5(3)5.5(千克) 答:最重的一筐比最轻的一筐重 5.5 千克 (2)1(3)+4(2)+2(1.5)+30+21+82.5383+2+208(千克) 答:20 筐猕猴桃总计超过 8 千克 (3)5(2520+8)2540(元) 答:这 20 筐猕猴桃可卖 2540 元 21 (8 分)老师在黑板上书写了一个正确的验算过程,随后用手掌捂住了一个二次三项式,形式如图: (1

23、)求所捂的二次三项式: (2)若x2+2x1,求所捂二次三项式的值 【分析】 (1)根据题意列出关系式,去括号合并即可得到结果; (2)把已知等式代入计算即可求出值 【解答】解: (1)根据题意得:x25x+1+3x x22x+1; (2)由x2+2x1,得到 x22x1, 则原式1+10 22 (8 分)先化简,再求值:,其中 x3,y6 【分析】原式去括号合并得到最简结果,把 x 与 y 的值代入计算即可求出值 【解答】解:原式x2y+xy2+x2+y2 x2y+xy2, 当 x3,y6 时,原式96+33663+162 23 (8 分)某公司的某种产品由一家商店代销,双方协议不论这种产品

24、销售情况如何,该公司每月给商店 a 元代销费,同时商店每销售一件产品有 b 元提成,该商店一月份销售了 m 件,二月份销售了 n 件 (1)用式子表示这两个月公司应付给商店的钱数; (2)假设代销费为每月 200 元,每件产品的提成为 2 元,该商店一月份销售了 200 件,二月份销售了 250 件,求该商店这两个月销售此种产品的收益 【分析】 (1)应付钱数由两部分构成,代销费和销售提成; (2)将 a200,b2,m200,n250 代入 2a+b(m+n) ,即可求解; 【解答】解: (1)表示这两个月公司应付给商店的钱数式子为: a+mb+a+nb2a+b(m+n) ; (2)将 a2

25、00,b2,m200,n250 代入 2a+b(m+n) , 2200+2(200+250)1300(元) , 该商店这两个月销售此种产品的收益为 1300 元; 24 (10 分)观察下列等式: 第 1 个等式:a1(1) ; 第 2 个等式:a2() ; 第 3 个等式:a3() ; 第 4 个等式:a4() ; 请解答下列问题: (1)按以上规律列出第 5 个等式:a5 ; (2)用含有 n 的代数式表示第 n 个等式:an (n 为 正整数) ; (3)求 a1+a2+a3+a4+a100的值 【分析】 (1) (2)观察知,找第一个等号后面的式子规律是关键:分子不变,为 1;分母是两个连续奇 数的乘积,它们与式子序号之间的关系为 序号的 2 倍减 1 和序号的 2 倍加 1 (3)运用变化规律计算 【解答】解:根据观察知答案分别为: (1); ; (2); ; (3)a1+a2+a3+a4+a100 (1)+()+()+()+ (1+) (1)