1、2020-2021 学年山东省菏泽市郓城县七年级（上）期中数学试卷学年山东省菏泽市郓城县七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填入该小题后的括号内，一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填入该小题后的括号内， 每小题每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（ ） A B C D 2如图是一个立体图形从三个不同方向看到的形状图，这个立体图形是由一些相同的小正方体构成，这些 相同的小正方体的个数是（ ） A4 B5 C6 D7 3有理数 a，b 在数轴上的位置如图所
2、示，下面结论正确的（ ） Aba0 Bab0 Ca+b0 D|a|b| 4数轴上点 A、B 表示的数分别是 5、3，它们之间的距离可以表示为（ ） A3+5 B35 C|3+5| D|35| 5国家提倡“低碳减排” ，湛江某公司计划在海边建风能发电站，电站年均发电量约为 213000000 度，若 将数据 213000000 用科学记数法表示为（ ） A213106 B21.3107 C2.13108 D2.13109 6今年，我校成功举办了“经典诵读”比赛，其中参加比赛的男同学有 a 人，女同学比男同学的少 24 人，则参加“经典诵读”比赛的学生一共有（ ） A （24）人 B（a24）人
3、C（a+24）人 D （24）人 7若|x+y+2|+（xy1）20，则（3xxy+1）（xy3y2）的值为（ ） A3 B3 C5 D11 8填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值应是（ ） A110 B158 C168 D178 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 9夜晚的流星划过天空时留下一道明亮的光线，由此说明了 的数学事实 10用平面去截一个几何体，如果得出的是长方形，那么所截的这个几何体是 11如果 a 与 1 互为相反数，则|a+2|等于 12曾有微信用户提议应该补全朋友圈只有点赞功能的缺陷，增加“匿名点呸”的功能
4、，如果将点 32 个赞 记作+32，那么点 2 个呸时，应记作 13已知多项式（M1）x4xN+2x5 是三次三项式，则（M+1）N 14一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大 18，这样的两位数共有 个 三、解答题（共三、解答题（共 78 分，解答要写出必要的文字说明、演算步骤）分，解答要写出必要的文字说明、演算步骤） 15 （6 分）分别画出图中从三个方向看到的几何体的形状图 16 （6 分）若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为 5，求 x+y+z 的值 17 （8 分）一个圆柱的底面半径是 10cm，高是 18cm，把这个圆柱放在水平
5、桌面上，如图所示 （1）如果用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？ （2）如果用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？ （3）怎样截时所得的截面是长方形且长方形的面积最大，请你求出这个截面面积 18 （8 分）画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“”将它们连接起来 5，2.5，0，3 19 （8 分）计算： （1） （8）（2） ； （2）； （3）； （4）（3）2（5）2（2） 20 （8 分）猕猴桃是陕西周至的一大特产，现有 20 筐猕猴桃，以每筐 25 千克为标准，超过或不足的千克 数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值 （单位：千克
6、） 3 2 1.5 0 1 2.5 筐数 1 4 2 3 2 8 （1）20 筐猕猴桃中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ （2）与标准重量比较，20 筐猕猴桃总计超过或不足多少千克？ （3）若猕猴桃每千克售价 5 元，则这 20 筐猕猴桃可卖多少元？ 21 （8 分）老师在黑板上书写了一个正确的验算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如图： （1）求所捂的二次三项式： （2）若x2+2x1，求所捂二次三项式的值 22 （8 分）先化简，再求值：，其中 x3，y6 23 （8 分）某公司的某种产品由一家商店代销，双方协议不论这种产品销售情况如何，该公司每月给商店 a 元代销费，同时商店
7、每销售一件产品有 b 元提成，该商店一月份销售了 m 件，二月份销售了 n 件 （1）用式子表示这两个月公司应付给商店的钱数； （2）假设代销费为每月 200 元，每件产品的提成为 2 元，该商店一月份销售了 200 件，二月份销售了 250 件，求该商店这两个月销售此种产品的收益 24 （10 分）观察下列等式： 第 1 个等式：a1（1） ； 第 2 个等式：a2（） ； 第 3 个等式：a3（） ； 第 4 个等式：a4（） ； 请解答下列问题： （1）按以上规律列出第 5 个等式：a5 ； （2）用含有 n 的代数式表示第 n 个等式：an （n 为正整数） ； （3）求 a1+a2+
8、a3+a4+a100的值 2020-2021 学年山东省菏泽市郓城县七年级（上）期中数学试卷学年山东省菏泽市郓城县七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填入该小题后的括号内，一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填入该小题后的括号内， 每小题每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（ ） A B C D 【分析】三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形 【解答】解：三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三
9、角形由此可得： 只有 A 是三棱柱的展开图 故选：A 2如图是一个立体图形从三个不同方向看到的形状图，这个立体图形是由一些相同的小正方体构成，这些 相同的小正方体的个数是（ ） A4 B5 C6 D7 【分析】由已知中的几何体的三视图，我们可以判断出这个立体图形由一些相同的小正方体构成，其中 根据俯视图我们可以判断该立体图形共有五摞小正方体组成，然后我们根据正视图和侧视图，分别推算 每摞小正方体的个数，即可得到答案 【解答】解：由已知中的俯视图，我们可得： 该立体图形共有五摞小正方体组成， 由正视图我们可知，第 1 摞只有一个小正方体， 由侧视图我们可知，第 3 和第 5 摞也只有一个小正方体
10、，只有 2，4 两摞有两个小正方体， 故这些相同的小正方体共有 7 个， 故选：D 3有理数 a，b 在数轴上的位置如图所示，下面结论正确的（ ） Aba0 Bab0 Ca+b0 D|a|b| 【分析】先根据数轴可以得到 b0a，且|b|a|，再利用实数的运算法则即可判断 【解答】解：根据点在数轴的位置，知：b0a，且|b|a| A、ba，ba0，故本选项正确； B、a0，b0，ab0，故本选项错误； C、b0a，且|b|a|，a+b0，故本选项错误； D、|b|a|，故本选项错误 故选：A 4数轴上点 A、B 表示的数分别是 5、3，它们之间的距离可以表示为（ ） A3+5 B35 C|3+
11、5| D|35| 【分析】由距离的定义和绝对值的关系容易得出结果 【解答】解：点 A、B 表示的数分别是 5、3， 它们之间的距离|35|8， 故选：D 5国家提倡“低碳减排” ，湛江某公司计划在海边建风能发电站，电站年均发电量约为 213000000 度，若 将数据 213000000 用科学记数法表示为（ ） A213106 B21.3107 C2.13108 D2.13109 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是 正数；当原
12、数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 213000000 用科学记数法表示为 2.13108 故选：C 6今年，我校成功举办了“经典诵读”比赛，其中参加比赛的男同学有 a 人，女同学比男同学的少 24 人，则参加“经典诵读”比赛的学生一共有（ ） A （24）人 B（a24）人 C（a+24）人 D （24）人 【分析】先表示女同学的人数：女同学比男同学的少 24 人，即：a24，相加可得结论 【解答】解：女同学人数：a24， 所以一共有学生：a+a24a24， 故选：D 7若|x+y+2|+（xy1）20，则（3xxy+1）（xy3y2）的值为（ ） A3 B3 C5 D11 【分析
13、】 根据非负数的和为零， 可得二元二次方程组， 根据解方程组， 可得 x、 y 的值， 根据代数式求值， 可得答案 【解答】解：由|x+y+2|+（xy1）20，得 ，解得 （3xxy+1）（xy3y2）3xxy+1xy+3y+2 3x+3y2xy+3， 当 x1，y1 时，原式332+35， 故选：C 8填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值应是（ ） A110 B158 C168 D178 【分析】观察不难发现，左上角、左下角、右上角为三个连续的偶数，右下角的数是左下角与右上角两 个数的乘积减去左上角的数的差，根据此规律先求出阴影部分的两个数，再列式进行计算即
14、可得解 【解答】解：根据排列规律，10 下面的数是 12，10 右面的数是 14， 8240，22462，44684， m121410158 故选：B 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 9夜晚的流星划过天空时留下一道明亮的光线，由此说明了 点动成线 的数学事实 【分析】根据点动成线进行回答 【解答】解：夜晚的流星划过天空时留下一道明亮的光线，由此说明了点动成线， 故答案为：点动成线 10用平面去截一个几何体，如果得出的是长方形，那么所截的这个几何体是 棱柱,圆柱,棱锥 【分析】 要使得截面是长方形， 就需要平面与几何体相交要得到两对平行线， 且相交得到的平
15、行线相等， 相邻的线垂直，符合这样的条件的由棱柱，圆柱，棱锥 【解答】解：如果得出的是长方形，那么所截的这个几何体是棱柱，圆柱，棱锥 11如果 a 与 1 互为相反数，则|a+2|等于 1 【分析】根据相反数的定义，求出 a 的值为1，将 a1 代入|a+2|，再根据绝对值的性质去绝对值即 可 【解答】解：a 与 1 互为相反数， a1， 把 a1 代入|a+2|得， |a+2|1+2|1 故答案为 1 12曾有微信用户提议应该补全朋友圈只有点赞功能的缺陷，增加“匿名点呸”的功能，如果将点 32 个赞 记作+32，那么点 2 个呸时，应记作 2 【分析】根据正负数的实际意义填空 【解答】解：如
16、果将点 32 个赞记作+32，那么点 2 个呸时，应记作2 故答案是：2 13已知多项式（M1）x4xN+2x5 是三次三项式，则（M+1）N 8 【分析】根据题意求出 M 与 N 的值即可 【解答】解：由题意可知：N3，M10， M1，N3， 原式238， 故答案为：8 14一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大 18，这样的两位数共有 7 个 【分析】先设原来的两位数为 10a+b，根据交换其个位数与十位数的位置，所得新两位数比原两位数大 18，列出方程，得出 ba+1，因此可取 1 到 8 个数，并且这 8 个数的特点都是个位数字比十位数字大 1 的两位数
17、【解答】解：设原来的两位数为 10a+b， 根据题意可得： 10a+b+1810b+a， 解得：ab2， b 可取从 3 到 9 的所有自然数， 即 3、4、5、6、7、8、9， 这样的两位数共有 7 个， 它们分别是 13，24，35，46，57，68，79 故答案为：7 三、解答题（共三、解答题（共 78 分，解答要写出必要的文字说明、演算步骤）分，解答要写出必要的文字说明、演算步骤） 15 （6 分）分别画出图中从三个方向看到的几何体的形状图 【分析】主视图是从正面看所得到的图形，从左往右有 4 列，分别有 1，3，1，1 个小正方形；左视图是 从左面看所得到的图形，从左往右有 3 列，
18、分别有 3，1，1 个小正方形；俯视图是从上面看所得到的图 形，从左往右有 4 列，分别有 1，3，1，1 个小正方形 【解答】解：如图所示： 16 （6 分）若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为 5，求 x+y+z 的值 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数之和为 5，列出方程求出 x、y、z 的值，从而得到 x+y+z 的值 【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面， 其中面“z”与面“3”相对，面“y”与面“2”相对， “x”与面“10”相对 则 z+35，y+（2）5，x+105， 解得 z2，y7，x5 故 x+y+z4 17
19、 （8 分）一个圆柱的底面半径是 10cm，高是 18cm，把这个圆柱放在水平桌面上，如图所示 （1）如果用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？ （2）如果用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？ （3）怎样截时所得的截面是长方形且长方形的面积最大，请你求出这个截面面积 【分析】 （1）用水平的平面去截，所得到的截面形状与圆柱体的底面相同，是圆形的； （2）用竖直的平面去截，所得到的截面形状为长方形的； （3）求出当截面最大时，长方形的长和宽，即可求出面积 【解答】解： （1）所得的截面是圆； （2）所得的截面是长方形； （3）当平面沿竖直方向且经过两个底面的
20、圆心时，截得的长方形面积最大， 这时，长方形的一边等于圆柱的高，长方形的另一边等于圆柱的底面直径， 则这个长方形的面积为：10218360（cm2） 18 （8 分）画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“”将它们连接起来 5，2.5，0，3 【分析】直接将各数在数轴上表示，进而得出大小关系 【解答】解：如图所示： ， 502.53 19 （8 分）计算： （1） （8）（2） ； （2）； （3）； （4）（3）2（5）2（2） 【分析】 （1）根据有理数的减法可以解答本题； （2）根据有理数的加减法可以解答本题； （3）根据有理数的乘除法可以解答本题； （4）根据有理数的乘方和有理数的除
21、法可以解答本题 【解答】解： （1） （8）（2） （8）+2 6； （2） +（） +（） ； （3） （）（） （） 9； （4）（3）2（5）2（2） （925）（） （16）（） 8 20 （8 分）猕猴桃是陕西周至的一大特产，现有 20 筐猕猴桃，以每筐 25 千克为标准，超过或不足的千克 数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值 （单位：千克） 3 2 1.5 0 1 2.5 筐数 1 4 2 3 2 8 （1）20 筐猕猴桃中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ （2）与标准重量比较，20 筐猕猴桃总计超过或不足多少千克？ （3）若猕猴桃每千克售价 5 元，则这 20
22、 筐猕猴桃可卖多少元？ 【分析】 （1）根据有理数的大小，确定最重的和最轻的质量，相减即可得； （2）根据图表数据列出算式，然后计算即可得解； （3）求出 20 框猕猴桃的总质量，乘以 5 即可得 【解答】解： （1）2.5（3）5.5（千克） 答：最重的一筐比最轻的一筐重 5.5 千克 （2）1（3）+4（2）+2（1.5）+30+21+82.5383+2+208（千克） 答：20 筐猕猴桃总计超过 8 千克 （3）5（2520+8）2540（元） 答：这 20 筐猕猴桃可卖 2540 元 21 （8 分）老师在黑板上书写了一个正确的验算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如图： （1
23、）求所捂的二次三项式： （2）若x2+2x1，求所捂二次三项式的值 【分析】 （1）根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果； （2）把已知等式代入计算即可求出值 【解答】解： （1）根据题意得：x25x+1+3x x22x+1； （2）由x2+2x1，得到 x22x1， 则原式1+10 22 （8 分）先化简，再求值：，其中 x3，y6 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式x2y+xy2+x2+y2 x2y+xy2， 当 x3，y6 时，原式96+33663+162 23 （8 分）某公司的某种产品由一家商店代销，双方协议不论这种产品
24、销售情况如何，该公司每月给商店 a 元代销费，同时商店每销售一件产品有 b 元提成，该商店一月份销售了 m 件，二月份销售了 n 件 （1）用式子表示这两个月公司应付给商店的钱数； （2）假设代销费为每月 200 元，每件产品的提成为 2 元，该商店一月份销售了 200 件，二月份销售了 250 件，求该商店这两个月销售此种产品的收益 【分析】 （1）应付钱数由两部分构成，代销费和销售提成； （2）将 a200，b2，m200，n250 代入 2a+b（m+n） ，即可求解； 【解答】解： （1）表示这两个月公司应付给商店的钱数式子为： a+mb+a+nb2a+b（m+n） ； （2）将 a2
25、00，b2，m200，n250 代入 2a+b（m+n） ， 2200+2（200+250）1300（元） ， 该商店这两个月销售此种产品的收益为 1300 元； 24 （10 分）观察下列等式： 第 1 个等式：a1（1） ； 第 2 个等式：a2（） ； 第 3 个等式：a3（） ； 第 4 个等式：a4（） ； 请解答下列问题： （1）按以上规律列出第 5 个等式：a5 ； （2）用含有 n 的代数式表示第 n 个等式：an （n 为 正整数） ； （3）求 a1+a2+a3+a4+a100的值 【分析】 （1） （2）观察知，找第一个等号后面的式子规律是关键：分子不变，为 1；分母是两个连续奇 数的乘积，它们与式子序号之间的关系为 序号的 2 倍减 1 和序号的 2 倍加 1 （3）运用变化规律计算 【解答】解：根据观察知答案分别为： （1）； ； （2）； ； （3）a1+a2+a3+a4+a100 （1）+（）+（）+（）+ （1+） （1）