1、2020-2021 学年辽宁省抚顺五十中八年级学年辽宁省抚顺五十中八年级上第一次月考数学试卷（上第一次月考数学试卷（10 月份）月份） 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，满分分，满分 20 分）分） 1在ABC 中，A90，B2C，则C 的度数为（ ） A30 B45 C60 D30或 60 2若一个等腰三角形的两边长分别为 2，4，则第三边的长为（ ） A2 B3 C4 D2 或 4 3下列各组的两个图形属于全等图形的是（ ） A B C D 4下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A5，6，10 B5，6，11 C3，4，8 D4a，4a，8a（a0
2、） 5如图，小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分，但他很快想办法在作业本画了一样的三角形，那么这两 个三角形完全一样的依据是（ ） AAAS BASA CSSS DSAS 6如图工人师傅砌门常用木条 EF 固定长方形门框 ABCD，使其不变形的根据（ ） A两点之间线段最短 B长方形的对称性 C长方形的四个角都是直角 D三角形的稳定性 7如图，在四边形 ABCD 中，ABAD，CBCD，若连接 AC、BD 相交于点 O，则图中全等三角形共有 （ ） A1 对 B2 对 C3 对 D4 对 8如图，在ABC 中，A50，130，240，D 的度数是（ ） A110 B120 C130 D140 9
3、如图，已知 ABCD 且 ABCD，连接 AD，分别过点 C，B 作 CEAD，BFAD，垂足分别为 E，F若 AD10，CE8，BF6，则 EF 的长为（ ） A4 B C3 D 10如图，点 E 是 BC 的中点，ABBC，DCBC，AE 平分BAD，下列结论：AED90； ADECDE；DEBE； ADAB+CD，四个结论中成立的是（ ） A B C D 二、填空题（共二、填空题（共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，满分分，满分 16 分）分） 11如图所示的方格中，1+2+3 度 12如图，D 在 BC 延长线上A35，B45，则ACD 13在ABC 中，ABACABC 周长为
4、10，则 BC 的取值范围是 14已知 AD 为ABC 的高，BAD30，CAD40，则BAC 15已知：AOB，求作：AOB 的平分线作法：以点 O 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 OA， OB 于点 M，N；分别以点 M，N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧在AOB 内部交于点 C； 画射线 OC射线 OC 即为所求上述作图用到了全等三角形的判定方法，这个方法是 16将两张三角形纸片如图摆放量得1+2+3+4230，则5 17如图，已知ABC 的周长是 16MB 和 MC 分别平分ABC 和ACB过点 M 作 BC 的垂线交 BC 于 点 D，且 MD4则ABC 的面积是 18 如
5、图， 在四边形 ABCD 中， BC90， ABBC2， CD1， F1是 BC 的中点， 连接 AF1， DF1 得 到AF1D；点 F2是 CF1的中点，连接 AF2，DF2，得到AF2D；点 F3是 CF2的中点，连接 AF3，DF3， 得到AF3D； 按照此规律继续进行下去，则AFnD 的面积为 （用含正整数 n 的式子表示） 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，满分小题，满分 64 分）分） 19 （8 分）如图，五边形 ABCDE 的每个内角都相等，且1234，求B 和CAD 的度数 20 （8 分）如图，点 E，F 在 BC 上，BECF，ABDC，BC，求证：AFDE 21
6、 （8 分） 如图， D， E 分别是ABC 的边 AB， AC 上的点， 把ADE 沿 DE 折叠， 使点 A 落在四边形 BCED 所在的平面上，点 A 的对应点为 A，已知B80，C70 （1）求A 的度数； （2）在图，图，图中，写出1，2 的数量关系，并选择一种情况说明理由 22 （8 分）如图，已知 ABDE，ABDE，BECF，求证：ACDF 23 （8 分）已知：如左图，线段 AB、CD 相交于点 O，连接 AD、CB，如右图，在左图的条件下，DAB 和BCD 的平分线 AP 和 CP 相交于点 P，并且与 CD、AB 分别相交于 M、N试解答下列问题： （1）在左图中，请直接
7、写出A、B、C、D 之间的数量关系： ； （2）在右图中，若D50，B40，试求P 的度数； （写出解答过程） （3）如果右图中D 和B 为任意角，其他条件不变，试写出P 与D、B 之间数量关系 （直接写 出结论） 24 （8 分）如图，已知ABFCDE （1）若B30，DCF40，求EFC 的度数； （2）求证：AECF 25 （8 分）如图所示，在ABC 中，ADBC 于 D，CEAB 于 E，AD 与 CE 交于点 F，且 ADCD （1）求证：ABDCFD； （2）已知 BC7，AD5，求 AF 的长 26 （8 分）如图，四边形 ABCD 中 ADAB，DAB+BCD180，求证：C
8、A 平分DCB 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，满分分，满分 20 分）分） 1在ABC 中，A90，B2C，则C 的度数为（ ） A30 B45 C60 D30或 60 【分析】根据直角三角形的性质和三角形的内角和解答即可 【解答】解：在ABC 中，A90，B2C， 2C+C90， C30， 故选：A 2若一个等腰三角形的两边长分别为 2，4，则第三边的长为（ ） A2 B3 C4 D2 或 4 【分析】分 4 是腰长与底边两种情况，再根据三角形任意两边之和大于第三边讨论求解即可 【解答】解：4 是腰长时，三角形的三
9、边分别为 4、4、2， 能组成三角形， 所以，第三边为 4； 4 是底边时，三角形的三边分别为 2、2、4， 2+24， 不能组成三角形， 综上所述，第三边为 4 故选：C 3下列各组的两个图形属于全等图形的是（ ） A B C D 【分析】根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断 【解答】解：A、两个图形能够完全重合，故本选项正确 B、圆内两条相交的线段不能完全重合，故本选项错误； C、两个正方形的边长不相等，不能完全重合，故本选项错误； D、两只眼睛下面的嘴巴不能完全重合，故本选项错误； 故选：A 4下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A5，6，10 B5，6，11 C3，4，
10、8 D4a，4a，8a（a0） 【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可 【解答】解：A、105610+5，三条线段能构成三角形，故本选项正确； B、1156，三条线段不能构成三角形，故本选项错误； C、3+478，三条线段不能构成三角形，故本选项错误； D、4a+4a8a，三条线段不能构成三角形，故本选项错误 故选：A 5如图，小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分，但他很快想办法在作业本画了一样的三角形，那么这两 个三角形完全一样的依据是（ ） AAAS BASA CSSS DSAS 【分析】图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可 【解答】解：由图可
11、知，三角形两角及夹边可以作出， 所以，依据是 ASA 故选：B 6如图工人师傅砌门常用木条 EF 固定长方形门框 ABCD，使其不变形的根据（ ） A两点之间线段最短 B长方形的对称性 C长方形的四个角都是直角 D三角形的稳定性 【分析】根据三角形具有稳定性进行解答 【解答】解：用木条 EF 固定长方形门框 ABCD，使其不变形的根据是三角形具有稳定性 故选：D 7如图，在四边形 ABCD 中，ABAD，CBCD，若连接 AC、BD 相交于点 O，则图中全等三角形共有 （ ） A1 对 B2 对 C3 对 D4 对 【分析】首先证明ABCADC，根据全等三角形的性质可得BACDAC，BCADC
12、A，再 证明ABOADO，BOCDOC 【解答】解：在ABC 和ADC 中， ABCADC（SSS） ， BACDAC，BCADCA， 在ABO 和ADO 中， ABOADO（SAS） ， 在BOC 和DOC 中， BOCDOC（SAS） ， 故选：C 8如图，在ABC 中，A50，130，240，D 的度数是（ ） A110 B120 C130 D140 【分析】利用三角形的内角和定理求出DBC+DCB 即可解决问题 【解答】解：A50， ABC+ACB18050130， DBC+DCBABC+ACB12130304060， BDC180（DBC+DCB）120， 故选：B 9如图，已知 A
13、BCD 且 ABCD，连接 AD，分别过点 C，B 作 CEAD，BFAD，垂足分别为 E，F若 AD10，CE8，BF6，则 EF 的长为（ ） A4 B C3 D 【分析】由 ABCD，CEAD，得出C+D90，A+D90，得出AC，由 AAS 证得 ABFCDE，得出 BFDE6，CEAF8，AEADDE4，则 EFAFAE4，即可得出结 果 【解答】解：ABCD，CEAD， C+D90，A+D90， AC， 在ABF 和CDE 中， ABFCDE（AAS） ， BFDE6，CEAF8， AEADDE1064， EFAFAE844， 故选：A 10如图，点 E 是 BC 的中点，ABBC
14、，DCBC，AE 平分BAD，下列结论：AED90； ADECDE；DEBE； ADAB+CD，四个结论中成立的是（ ） A B C D 【分析】过 E 作 EFAD 于 F，易证得 RtAEFRtAEB，得到 BEEF，ABAF，AEFAEB； 而点 E 是 BC 的中点，得到 ECEFBE，则可证得 RtEFDRtECD，得到 DCDF，FDE CDE，也可得到 ADAF+FDAB+DC，AEDAEF+FEDBEC90，即可判断出正确的 结论 【解答】解：过 E 作 EFAD 于 F，如图， ABBC，AE 平分BAD， RtAEFRtAEB BEEF，ABAF，AEFAEB； 而点 E
15、是 BC 的中点， ECEFBE，所以错误； RtEFDRtECD， DCDF，FDECDE，所以正确； ADAF+FDAB+DC，所以正确； AEDAEF+FEDBEC90，所以正确 故选：A 二、填空题（共二、填空题（共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，满分分，满分 16 分）分） 11如图所示的方格中，1+2+3 135 度 【分析】标注字母，然后根据网格结构可得1 与3 所在的三角形全等，然后根据全等三角形对应角相 等可以推出1+390，再根据2 所在的三角形是等腰直角三角形可得245，然后进行计算 即可得解 【解答】解：如图，根据网格结构可知， 在ABC 与ADE 中， ABC
16、ADE（SSS） ， 1DAE， 1+3DAE+390， 又ADDF，ADDF， ADF 是等腰直角三角形， 245， 1+2+390+45135 故答案为：135 12如图，D 在 BC 延长线上A35，B45，则ACD 80 【分析】根据三角形的外角性质计算，得到答案 【解答】解：ACD 是ABC 的一个外角， ACDA+B80， 故答案为：80 13在ABC 中，ABACABC 周长为 10，则 BC 的取值范围是 0y5 【分析】首先根据等腰三角形的周长和其腰长，表示出其底边，根据三角形的三边关系即可得到结论 【解答】解：根据已知，设 ABACx，BCy， y102x 底边 BC 长为
17、 y， 0y， 0y5， BC 的取值范围是：0y5 故答案为：0y5 14已知 AD 为ABC 的高，BAD30，CAD40，则BAC 70或 10 【分析】分高 AD 在ABC 内部和外部两种情况讨论求解即可 【解答】解：如图 1，当高 AD 在ABC 的内部时， BACBAD+CAD30+4070； 如图 2，当高 AD 在ABC 的外部时， BACCADBAD403010 综上所述，BAC 的度数为 70或 10 故答案为：70或 10 15已知：AOB，求作：AOB 的平分线作法：以点 O 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 OA， OB 于点 M，N；分别以点 M，N 为圆心，大于M
18、N 的长为半径画弧，两弧在AOB 内部交于点 C； 画射线 OC射线 OC 即为所求上述作图用到了全等三角形的判定方法，这个方法是 SSS 【分析】利用基本作图得到 OMON，CMCN，加上公共边 OC，则可根据 SSS 证明三角形全等 【解答】解：由作法知，OMON， 由作法知，CMCN， OCOC， OCMOCN（SSS） ， 故答案为：SSS 16将两张三角形纸片如图摆放量得1+2+3+4230，则5 50 【分析】直接利用三角形内角和定理得出6+7 的度数，进而得出答案 【解答】解：如图所示：1+2+6180，3+4+7180， 1+2+3+4230， 1+2+6+3+4+7360，
19、6+7130， 5180（6+7）50 故答案为：50 17如图，已知ABC 的周长是 16MB 和 MC 分别平分ABC 和ACB过点 M 作 BC 的垂线交 BC 于 点 D，且 MD4则ABC 的面积是 32 【分析】M 作 ME 于 E，MFAC 于 F，根据角平分线的性质得出 MEMD，MFMD，再根据三角形 的面积公式求出即可 【解答】解：连接 AM，过 M 作 MEAB 于 E，MFAC 于 F， MDBC，MB 和 MC 分别平分ABC 和ACB，MD4， MEMD4，MFMD4， ABC 的周长是 16， AB+BC+AC16， ABC 的面积 SSABM+SBCM+SACM
20、 + 2AB+2BC+2AC 2（AB+BC+AC） 216 32， 故答案为：32 18 如图， 在四边形 ABCD 中， BC90， ABBC2， CD1， F1是 BC 的中点， 连接 AF1， DF1 得 到AF1D；点 F2是 CF1的中点，连接 AF2，DF2，得到AF2D；点 F3是 CF2的中点，连接 AF3，DF3， 得到AF3D；按照此规律继续进行下去，则AFnD 的面积为 （用含正整数 n 的式子表 示） 【分析】根据题意可得四边形 ABCD 是梯形，所以可以根据梯形面积、三角形的面积、三角形的中点， 可得 S，S，再根据数字的变化规律即可求得AFnD 的面积 【解答】解
21、：在四边形 ABCD 中，BC90，ABBC2，CD1， S梯形ABCD（1+2）23， F1是 BC 的中点， S121，S11， 点 F2是 CF1的中点， SS1，SS， 点 F3是 CF2的中点， SS，SS， S，S， SS梯形ABCDSSSSS 31 2（+） 2（1）+（）+（）+（） 2（1） AFnD 的面积为 故答案为： 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，满分小题，满分 64 分）分） 19 （8 分）如图，五边形 ABCDE 的每个内角都相等，且1234，求B 和CAD 的度数 【分析】由五边形 ABCDE 的内角都相等，先求出五边形的每个内角度数，再求出1234
22、36，从而求出CAD1087236 【解答】解：五边形 ABCDE 的内角和等于 540，且每个内角都相等， BBAEE108， 1234， 123436， CAD10836236， CAD436 20 （8 分）如图，点 E，F 在 BC 上，BECF，ABDC，BC，求证：AFDE 【分析】利用 SAS 定理证明ABFDCE，根据全等三角形的性质证明结论 【解答】证明：BECF， BE+EFCF+EF，即 BFCE， 在ABF 和DCE 中， ， ABFDCE（SAS） AFDE 21 （8 分） 如图， D， E 分别是ABC 的边 AB， AC 上的点， 把ADE 沿 DE 折叠， 使
23、点 A 落在四边形 BCED 所在的平面上，点 A 的对应点为 A，已知B80，C70 （1）求A 的度数； （2）在图，图，图中，写出1，2 的数量关系，并选择一种情况说明理由 【分析】 （1）根据三角形的内角和定理即可得到结论； （2）根据折叠的性质和四边形的内角和即可得到结论 【解答】解： （1）B80，C70， A180（B+C）180（80+70）30； （2）如图，把ADE 沿 DE 折叠，使点 A 落在四边形 BCED 所在的平面上，点 A 的对应点为 A， AA30， 3180A21502， 1+3+B+C360， 1+1502+80+70360， 1260； 如图，把ADE
24、沿 DE 折叠，使点 A 落在四边形 BCED 所在的平面上，点 A 的对应点为 A， AA30， AEA+ADA360AA300， 1+2360AEAADA60； 如图，方法同，2160 22 （8 分）如图，已知 ABDE，ABDE，BECF，求证：ACDF 【分析】首先由 BECF 可以得到 BCEF，然后利用边角边证明ABCDEF，最后利用全等三角形 的性质和平行线的判定即可解决问题 【解答】证明：ABDE， ABCDEF， 又BECF， BE+ECCF+EC， 即：BCEF， 在ABC 和DEF 中 ABCDEF（SAS） ， ACBDFE， ACDF 23 （8 分）已知：如左图，
25、线段 AB、CD 相交于点 O，连接 AD、CB，如右图，在左图的条件下，DAB 和BCD 的平分线 AP 和 CP 相交于点 P，并且与 CD、AB 分别相交于 M、N试解答下列问题： （1）在左图中，请直接写出A、B、C、D 之间的数量关系： A+DB+C ； （2）在右图中，若D50，B40，试求P 的度数； （写出解答过程） （3）如果右图中D 和B 为任意角，其他条件不变，试写出P 与D、B 之间数量关系 （直接写 出结论） 【分析】 （1）根据三角形的内角和等于 180，易得A+DB+C； （2）仔细观察图 2，不难看出它有两个图 1 构成 ADMCP，APNCB由此，得到两个关系
26、式1+D 3+P，2+P4+B，再由角平分线的性质得12，34，两式相减，即可得结论 （3）利用（2）中结论即可 【解答】解： （1）A+D+AODB+C+BOC180，AODBOC， A+DB+C， 故答案为A+DB+C （2）由（1）得，1+D3+P，2+P4+B， 13PD，24BP， 又AP、CP 分别平分DAB 和BCD， 12，34， PDBP， 即 2PB+D， P（50+40）245 （3）由（2）可知：2PB+D 24 （8 分）如图，已知ABFCDE （1）若B30，DCF40，求EFC 的度数； （2）求证：AECF 【分析】 （1）根据全等三角形的对应角相等得到DB30
27、，根据三角形的外角性质计算，得到答 案； （2）根据全等三角形的性质得到AFBCED，AFCE，证明AFECEF，根据全等三角形的性 质证明结论 【解答】 （1）解：ABFCDE， DB30， EFCD+DCF70； （2）证明：ABFCDE， AFBCED，AFCE， 在AFE 和CEF 中， ， AFECEF（SAS） ， AECF 25 （8 分）如图所示，在ABC 中，ADBC 于 D，CEAB 于 E，AD 与 CE 交于点 F，且 ADCD （1）求证：ABDCFD； （2）已知 BC7，AD5，求 AF 的长 【分析】 （1）由 ASA 证明ABDCOD 即可； （2）理由全等三
28、角形的性质即可解决问题； 【解答】 （1）证明：证明：ADBC，CEAB， ADBCDFCEB90， BAD+BFCD+B90， BADFCD， 在ABD 和 CFD 中， ， ABDCFD（ASA） ， （2）ABDCFD， BDDF， BC7，ADDC5， BDBCCD2， AFADDF523 26 （8 分）如图，四边形 ABCD 中 ADAB，DAB+BCD180，求证：CA 平分DCB 【分析】作 AEBC，AFCD 延长线于 F 点，易证BADF，即可证明ABEADF，可得 AE AF，即可证明 RTACERTACF，可得ACBACD，即可解题 【解答】证明：作 AEBC，AFCD 延长线于 F 点， DAB+BCD180， B+ADC180， ADC+ADF180， BADF， 在ABE 和ADF 中， ABEADF， （AAS） AEAF， 在 RTACE 和 RTACF 中， RTACERTACF， （HL） ACBACD， CA 平分DCB