1、2020-2021 学年四川省成都市学年四川省成都市锦江区锦江区八年级（上）期中数学试卷八年级（上）期中数学试卷 一一.选择题（本大题共选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的）求的） 1在函数 y中，自变量 x 的取值范围是（ ） Ax3 Bx4 Cx3，且 x4 Dx3，且 x4 2在直角坐标系中，点 P（2，3）到原点的距离是（ ） A B C D2 3下列说法正确的是（ ） A无限小数都是无理数 B不循环小数都是无理数 C带根号的数都是无理数 D无理
2、数都可以用数轴上的点来表示 4如图所示，在平面直角坐标系中，不能表示 y 是 x 的函数的曲线为（ ） A B C D 5若函数是关于 x 的正比例函数，则常数 m 的值等于（ ） A2 B2 C D 6在实数，0，中，所有的有理数的乘积等于（ ） A B0 C D 7下列等式不成立的是（ ） A B C D 8若方程组有无数组解，则 a+b（ ） A2 B3 C1 D0 9早餐店里，李明妈妈买了 5 个馒头，3 个包子，老板少要 1 元，只要 10 元；王红爸爸买了 8 个馒头，6 个包子，老板九折优惠，只要 18 元若馒头每个 x 元，包子每个 y 元，则所列二元一次方程组正确的是 （ ）
3、 A B C D 10下列命题中是假命题的是（ ） AABC 中，若BCA，则ABC 是直角三角形 BABC 中，若 a2（b+c） （bc） ，则ABC 是直角三角形 CABC 中，若A：B：C3：4：5，则ABC 是直角三角形 DABC 中，若 a：b：c5：4：3，则ABC 是直角三角形 11若2.3903，7.5587，则 571.34 的平方根约为（ ） A239.03 B75.587 C23.903 D23.903 12如图，ABC 中，ACB90，分别以三边为底向形外作等腰直角三角形，它们的面积依次为 S1、 S2、S3，则下列关系式正确的是（ ） AS1S2+S3 BS1S2+
4、S3 CS1S2+S3 DS12S22+S32 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分.把答案填在题中横线上）把答案填在题中横线上） 1327 的立方根是 ，的算术平方根是 14若 y（k1）x2 |k|+k+1 是关于 x 的正比例函数，则 k 15若 a、b 满足二元一次方程组，则|2ab| 16已知 ab，则 a+b 17若x，则 x 的取值范围是 18已知 P1点关于 x 轴的对称点 P2（32a，2a5）是第三象限内的整点（横、纵坐标都为整数的点，称 为整点） ，则 P1点的坐标是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共
5、 10 小题小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共 90 分）分） 19 （8 分）计算： （2）02+|1| 20 （8 分）化简： （1+） （1）+2+（）2 21 （8 分）化简：+ 22 （8 分）ABC 在平面直角坐标系 xOy 中的位置如图所示 （1）画出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1，并写出各顶点坐标； （2） 在 （1） 的基础上， 将A1B1C1先向右平移 3 个单位， 再向下平移 2个单位得A2B2C2， 作出A2B2C2， 直接写出点（，）与A2B2C2的位置关系 23 （8 分）解方程组： 24 （10 分）
6、已知一次函数物图象经过 A（2，3） ，B（1，3）两点 （1）求这个一次函数的解析式； （2）试判断点 P（1，1）是否在这个一次函数的图象上 25 （10 分）在平面直角坐标系中，已知直线 l1过点 A（0，2） ，B（3，2） ，直线 l2为 yx+3 （1）画出直线 l1与 l2的图象； （2）观察、发现直线 l1、l2的位置关系，并说明理由 26 （10 分）秦九韶是我国南宋著名数学家，他精研星象、音律、算术、诗词、弓剑、营造之学，被誉为“他 那个民族，他那个时代，并且确实也是所有时代最伟大的数学家之一”秦九韶所提出的大衍求一术和正 负开方术及其名著数书九章 ，是中国数学史乃至世界数
7、学史上光彩夺目的一页，对后世数学发展产生 了广泛的影响 如果一个三角形三边的长分别为 a， b， c， 那么可以根据秦九韶海伦公式： S （其中 p（a+b+c） ）或其它方法求出这个三角形的面积 S试求出三边长分别为、3、2的三角 形的面积 S 27 （10 分）阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法： 解：将第二个方程，变形为 4x+10y+y5，即 2（2x+5y）+y5 然后把第一个方程，代入得 23+y5，y1 把 y1 代入第一个方程，得 x4 方程组的解为 请你解决下列两个问题： （1）模仿小军的“整体代换”法解方程组 （2）已知正数 x，y 满足，求
8、的值 28 （10 分）如图，ABC 中，BC75，BC2，P、Q 分别是 AB、AC 边上的两个动点，满足 BPQ75，求线段 PB 的取值范围 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一.选择题（本大题共选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的）求的） 1在函数 y中，自变量 x 的取值范围是（ ） Ax3 Bx4 Cx3，且 x4 Dx3，且 x4 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于 0，分母不等于 0，列不等式组可以求出 x 的
9、范围 【解答】解：根据题意得： 解得：x3，且 x4 故选：C 2在直角坐标系中，点 P（2，3）到原点的距离是（ ） A B C D2 【分析】在平面直角坐标系中找出 P 点，过 P 作 PE 垂直于 x 轴，连接 OP，由 P 的坐标得出 PE 及 OE 的长，在直角三角形 OPE 中，由 PE 及 OE 的长，利用勾股定理求出 OP 的长，即为 P 到原点的距离 【解答】解：过 P 作 PEx 轴，连接 OP， P（2，3） ， PE3，OE2 在 RtOPE 中，根据勾股定理得：OP2PE2+OE2， OP，则点 P 在原点的距离为 故选：B 3下列说法正确的是（ ） A无限小数都是无
10、理数 B不循环小数都是无理数 C带根号的数都是无理数 D无理数都可以用数轴上的点来表示 【分析】根据无理数的定义，结合各选项说法进行判断即可 【解答】解：A、无限循环小数就是有理数，原说法错误，故本选项错误； B、有限的不循环小数就是有理数，原说法错误，故本选项错误； C、带根号的数不一定是无理数，例如就是有理数，故本选项错误； D、无理数都可以用数轴上的点来，原说法正确，故本选项正确； 故选：D 4如图所示，在平面直角坐标系中，不能表示 y 是 x 的函数的曲线为（ ） A B C D 【分析】根据函数的定义可知，满足对于 x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，据此对 各选项图
11、形进行分析即可 【解答】解：A、对于 x 的每一个取值，y 不是都有唯一确定的值与之对应，故 A 选项错误； B、对于 x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，故 B 选项正确； C、对于 x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，故 C 选项正确； D、对于 x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，故 D 选项正确 故选：A 5若函数是关于 x 的正比例函数，则常数 m 的值等于（ ） A2 B2 C D 【分析】根据正比例函数的定义列式计算即可得解 【解答】解：根据题意得，m231 且 2m0， 解得 m2 且 m2， 所以 m2 故选：B 6在实数，0，中，所有的有
12、理数的乘积等于（ ） A B0 C D 【分析】先根据有理数的概念得出有理数，再相乘即可得出答案 【解答】解：在所列实数中，有理数有 0，0.5，2， 则所有的有理数的乘积为 0（）0， 故选：B 7下列等式不成立的是（ ） A B C D 【分析】分别利用二次根式的定义和二次根式的性质化简二次根式即可得出答案 【解答】解：A、 （）2a，故此等式成立，故此选项不符合题意； B、|a|，故等式成立，故此选项不符合题意； C、，故等式成立，故此选项不符合题意； D、a有意义，则 a0， a，故此等式不成立，符合题意； 故选：D 8若方程组有无数组解，则 a+b（ ） A2 B3 C1 D0 【分
13、析】方程组有无数组解，得出关于 a，b 的等式，再根据题意求得 a、b，进而即可求得结 果 【解答】解：由关于 x，y 的方程组， 2得： （2a4）x+（2b）y0， 方程组有无数组解， 2a40，2b0， 解得：a2，b2， a+b0， 故选：D 9早餐店里，李明妈妈买了 5 个馒头，3 个包子，老板少要 1 元，只要 10 元；王红爸爸买了 8 个馒头，6 个包子，老板九折优惠，只要 18 元若馒头每个 x 元，包子每个 y 元，则所列二元一次方程组正确的是 （ ） A B C D 【分析】根据题意可得等量关系：5 个馒头的钱+3 个包子的钱10+1 元；（8 个馒头的钱+6 个包 子的
14、钱）9 折18 元，根据等量关系列出方程组即可 【解答】解：若馒头每个 x 元，包子每个 y 元，由题意得： ， 故选：B 10下列命题中是假命题的是（ ） AABC 中，若BCA，则ABC 是直角三角形 BABC 中，若 a2（b+c） （bc） ，则ABC 是直角三角形 CABC 中，若A：B：C3：4：5，则ABC 是直角三角形 DABC 中，若 a：b：c5：4：3，则ABC 是直角三角形 【分析】有一个角是直角的三角形是直角三角形，两边的平方和等于第三边的平方的三角形是直角三角 形 【解答】解：A、B+AC，所以C90，所以ABC 是直角三角形，故本选项不符合题意 B、若 a2（b+
15、c） （bc） ，所以 a2+c2b2，所以ABC 是直角三角形，故本选项不符合题意 C、若A：B：C3：4：5，最大角为 75，故本选项符合题意 D、若 a：b：c5：4：3，则ABC 是直角三角形，故本选不项符合题意 故选：C 11若2.3903，7.5587，则 571.34 的平方根约为（ ） A239.03 B75.587 C23.903 D23.903 【分析】根据被开方数小数点向右移动两位，其算术平方根向右移动一位及平方根的定义求解即可 【解答】解：2.3903， 23.903， 故选：D 12如图，ABC 中，ACB90，分别以三边为底向形外作等腰直角三角形，它们的面积依次为
16、S1、 S2、S3，则下列关系式正确的是（ ） AS1S2+S3 BS1S2+S3 CS1S2+S3 DS12S22+S32 【分析】根据等腰直角三角形的性质，可以分别表示出 S1、S2、S3，然后根据勾股定理，即可得到 S1、 S2、S3之间的关系，从而可以解答本题 【解答】解：如右图所示， ABC 中，ACB90，分别以三边为底向形外作等腰直角三角形， S1， 同理可得，S2，S3， ACB90， a2+b2c2， S1S2+S3， 故选：C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分.把答案填在题中横线上）把答案填在题中横线上）
17、1327 的立方根是 3 ，的算术平方根是 2 【分析】根据算术平方根与立方根的定义直接解答即可 【解答】解：27 的立方根是3，4，4 的算术平方根是 2 故答案为：3；2 14若 y（k1）x2 |k|+k+1 是关于 x 的正比例函数，则 k 1 【分析】直接利用正比例函数的定义分析得出答案 【解答】解：y（k1）x2 |k|+k+1，y 是 x 的正比例函数， 2|k|1，且 k10，k+10， 解得：k1 故答案为：1 15若 a、b 满足二元一次方程组，则|2ab| 1 【分析】利用加减法求出方程组的解，代入|2ab|，计算即可求出其值； 【解答】解： 4，得a0， 解得 a0，
18、把 a0 代入，得 b1， 则|2ab|0+1|1， 故答案为 1 16已知 ab，则 a+b 3 【分析】直接利用二次根式的性质化简，再把已知代入得出答案 【解答】解：a+ba+b 2， ab， 原式223 故答案为：3 17若x，则 x 的取值范围是 5x0 【分析】直接利用二次根式的性质以及二次根式有意义的条件得出关于 x 的不等式求出答案 【解答】解：x， x0，x+50， 解得：5x0 故答案为：5x0 18已知 P1点关于 x 轴的对称点 P2（32a，2a5）是第三象限内的整点（横、纵坐标都为整数的点，称 为整点） ，则 P1点的坐标是 （1，1） 【分析】解决此题，先要找到第三
19、象限点的坐标特点第三象限内的点横坐标0，纵坐标0，由此得 到一个方程组，将其整数解代入即可得到 P1点的坐标 【解答】解：已知 P2（32a，2a5）是第三象限内的整点，则有，解得 1.5a2.5； 又因为 32a 和 2a5 都必须为整数，那么 2a 必须为整数，又 32a5，因此 2a4，解得 a2； 代入可得到 P1点的坐标是（1，1） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共 90 分）分） 19 （8 分）计算： （2）02+|1| 【分析】直接利用零指数幂的性质以及算术平方根、绝对
20、值的性质分别化简得出答案 【解答】解：原式124+1 4 20 （8 分）化简： （1+） （1）+2+（）2 【分析】先利用平方差公式、二次根式的性质计算、化简，再计算加减即可 【解答】解：原式12+58+632 13+66 13 21 （8 分）化简：+ 【分析】先将第一个二次根式分母有理化，再计算加法即可 【解答】解：原式+ + 22 （8 分）ABC 在平面直角坐标系 xOy 中的位置如图所示 （1）画出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1，并写出各顶点坐标； （2） 在 （1） 的基础上， 将A1B1C1先向右平移 3 个单位， 再向下平移 2个单位得A2B2C2， 作出A2B2C
21、2， 直接写出点（，）与A2B2C2的位置关系 【分析】 （1）首先确定 A、B、C 三点关于 y 轴对称的对称点位置，再连接即可； （2）首先确定 A1、B1、C1三点平移后的位置，然后再连接即可 【解答】解： （1）如图所示：A1B1C1即为所求， A1（2，3） ，B1（1，1） ，C1（0，2） ； （2）如图所示：A2B2C2即为所求， 点（，）是所在小正方形对角线交点，正好在A2B2C2的边 C2B2上 23 （8 分）解方程组： 【分析】先把方程组中的两方程去分母、去括号，再用加减消元法和代入消元法求解即可 【解答】解：原方程组可化为， ， （2）（1） ，可得 37y+740，
22、 y2， 代入（1）得，8x9（2）60， 解得，x 故原方程组的解为 24 （10 分）已知一次函数物图象经过 A（2，3） ，B（1，3）两点 （1）求这个一次函数的解析式； （2）试判断点 P（1，1）是否在这个一次函数的图象上 【分析】 （1）先设出一次函数的解析式，把已知条件代入求得未知数的值即可； （2）把点 P（1，1）代入解析式看是解析式否成立 【解答】解： （1）设所求的一次函数的解析式为 ykx+b 由题意得， 解得， 所求的解析式为 y2x+1 （2）点 P（1，1）不在这个一次函数的图象上 当 x1 时，y2（1）+11， 点 P（1，1）不在直线 y2x+1 上 25
23、 （10 分）在平面直角坐标系中，已知直线 l1过点 A（0，2） ，B（3，2） ，直线 l2为 yx+3 （1）画出直线 l1与 l2的图象； （2）观察、发现直线 l1、l2的位置关系，并说明理由 【分析】 （1）利用分别利用两点画出直线 l1与 l2的图象即可； （2）观察、发现直线 l1、l2的位置关系是垂直关系 【解答】解： （1）直线 l2yx+3 中当 x4 时，y0；x0 时，y3， 画出直线 l1与 l2的图象如图： （2）观察、发现直线 l1l2，理由如下： 设直线 l1的解析式为 ykx+b， 把 A（0，2） ，B（3，2）代入得，解得 k， 直线 l2，的斜率为，1
24、， 直线 l1l2 26 （10 分）秦九韶是我国南宋著名数学家，他精研星象、音律、算术、诗词、弓剑、营造之学，被誉为“他 那个民族，他那个时代，并且确实也是所有时代最伟大的数学家之一”秦九韶所提出的大衍求一术和正 负开方术及其名著数书九章 ，是中国数学史乃至世界数学史上光彩夺目的一页，对后世数学发展产生 了广泛的影响 如果一个三角形三边的长分别为 a， b， c， 那么可以根据秦九韶海伦公式： S （其中 p（a+b+c） ）或其它方法求出这个三角形的面积 S试求出三边长分别为、3、2的三角 形的面积 S 【分析】根据海伦公式，可以先计算出 p 的值，然后计算出 p（pa） （pb） （pc
25、）的值，即可得到 S 的值，本题得以解决 【解答】解：三角形的三边长分别为、3、2， p， p（pa） （pb） （pc）（）（3）（2）9， S3， 即该三角形的面积 S 为 3 27 （10 分）阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法： 解：将第二个方程，变形为 4x+10y+y5，即 2（2x+5y）+y5 然后把第一个方程，代入得 23+y5，y1 把 y1 代入第一个方程，得 x4 方程组的解为 请你解决下列两个问题： （1）模仿小军的“整体代换”法解方程组 （2）已知正数 x，y 满足，求的值 【分析】 （1）把第 2 个方程变形为 3（3x2y）+2y
26、19，则利用整体代换消去 x，求出 y 的值，然后利 用代入法求出 x 得到方程组的解； （2）利用整体代换的方法把原方程组转化为方程组，再利用完全平方公式得到（） 2 +，然后利用整体代入的方法计算 【解答】解： （1）， 把变形为 9x6y+2y19，即 3（3x2y）+2y19 把代入，得 35+2y19， y2 把 y2 代入，得 3x225， x3 方程组的解为； （2）， 把变形为 3x2+1.5xy+12y23.5xy47，即 1.5（2x2+xy+8y2）3.5xy47 把代入，得 1.5363.5xy47， xy2 把 xy2 代入，得 2x2+2+8y236， x2+4y2
27、17， x2+4xy+4y217+8， 即（x+2y）225， x0，y0， x+2y5， （）2+， 28 （10 分）如图，ABC 中，BC75，BC2，P、Q 分别是 AB、AC 边上的两个动点，满足 BPQ75，求线段 PB 的取值范围 【分析】如图，当 Q 与 C 重合时，PB 的值最小过点 P 作 PHAC 于 H解直角三角形求出 PB 的最 小值，即可解决问题 【解答】解：如图，当 Q 与 C 重合时，PB 的值最小过点 P 作 PHAC 于 H BACB75， A180757530， CPB75，ACAB， CPBB， CPCB2， CPBA+ACP， ACP45， PHAC， PHCAHP90， PHCH，PA2PH2，AHPH， ACAB+， PB+2， PB+