1、2020-2021 学年广东省广州市越秀区知用中学七年级（上）期中数学试卷学年广东省广州市越秀区知用中学七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的 要求）要求） 12020 的相反数为（ ） A B2020 C2020 D 2 习近平总书记提出了未来五年 “精准扶贫” 的战略构想， 意味着每年要减贫约11700000人， 将数据11700000 用科学记数法表示为（ ） A1.17107 B11.7106 C0.1171
2、07 D1.17108 3多项式 4x33x2y4+2x7 的项数与次数分别是（ ） A4，9 B4，6 C3，9 D3，10 4下列各式中结果为负数的是（ ） A（2） B|2| C （2）2 D22 5如果 a 与 1 互为相反数，则|a|（ ） A2 B2 C1 D1 6近似数 5.0102精确到（ ） A十分位 B个位 C十位 D百位 7实数 a 在数轴上对应的点如图所示，则 a，a，1 的大小关系是（ ） Aaa1 Ba1a Ca1a Daa1 8长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为 b 的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积 是（ ） A2a2b2 B2a2b2 C2
3、abb2 D2abb2 9若代数式 2x38x2+x1 与代数式 3x3+2mx25x+3 的和不含 x2项，则 m 等于（ ） A2 B2 C4 D4 10 将正整数 1 至 2020 按一定规律排列如图所示， 平移表中带阴影的方框， 方框中三个数的和可能是 （ ） A2018 B2013 C2019 D2040 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11如果水位升高 1.2 米，记作+1.2 米，那么水位下降 0.8 米，记作 米 12已知商店里牛奶原价每件 a 元第一次降价打“八折” ，第二次降价每件又减 5 元，则第二
4、次降价后的 售价是 元 13在数轴上，点 A 所表示的数为 2，那么到点 A 的距离等于 3 个单位长度的点所表示的数是 14若单项式 4am 5b2 与3abn 2 是同类项，则 m+n 15当 x1 时，px3+qx12020，则当 x1 时，px3+qx+1 16如图为手的示意图，在各个手指间标记字母 A，B，C，D请你按图中箭头所指方向（即 ABCD CBABC的方式）从 A 开始数连续的正整数 1，2，3，4，5，6，当字母 C 第 101 次 出现时，恰好数到的数是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 72 分分.解答应写由必要的文字说明、推理过程或演算
5、步骤）解答应写由必要的文字说明、推理过程或演算步骤） 17 （16 分）计算： （1）7+（28）（9） ； （2）（）； （3）3（2）390（15） ； （4） （+）（12） 18 （8 分）计算： （1）7x2y5xy2+3x2y2xy2； （2） （4a22a+1）2（3a2a1） 19 （10 分）某粮库 6 天内粮食进、出库的吨数如下（ “+”表示进库， “”表示出库） ： +26，32，15，+34，38，20 （1）经过这 6 天，仓库里的粮食是增加了还是减少了？ （2）经过这 6 天，仓库管理员结算时发现库里还存 280 吨粮，那么 6 天前仓库里存粮多少吨？ （3）如果进
6、出的装卸费都是每吨 5 元，那么这 6 天要付多少装卸费？ 20 （8 分）某地区的手机收费标准有两种方式，用户可任选其一： A月租费 20 元，0.25 元/分；B月租费 25 元，0.20 元/分 （1）某用户某月打手机 x 分钟，则 A 方式应交付费用： 元；B 方式应交付费用： 元； （用 含 x 的代数式表示） （2）某用户估计一个月内打手机时间为 25 小时，你认为采用哪种方式更合算？ 21 （8 分）已知：多项式 A2x2xy，Bx2+xy6，求： （1）4AB； （2）当 x1，y2 时，4AB 的值 22 （9 分）已知 a，b 均为有理数，现我们定义一种新运算，规定 a*b
7、|a|+abb2 例如：1*2|1|+12221 （1）求（2）*3 的值； （2）求（2*3）*（2）的值 23 （13 分）已知：b 是最小的正整数，且 a、b 满足（c5）2+|a+b|0，请回答问题 （1）请直接写出 a、b、c 的值 a ，b ，c （2）a、b、c 所对应的点分别为 A、B、C，点 P 为一动点，其对应的数为 x，点 P 在 0 到 2 之间运动时 （即 0 x2 时） ，请化简式子：|x+1|x1|+2|x+5|（请写出化简过程） （3）在（1） （2）的条件下，点 A、B、C 开始在数轴上运动，若点 A 以每秒 1 个单位长度的速度向左运 动，同时，点 B 和点
8、 C 分别以每秒 2 个单位长度和 5 个单位长度的速度向右运动，假设 t 秒钟过后，若 点 B 与点 C 之间的距离表示为 BC，点 A 与点 B 之间的距离表示为 AB请问：BCAB 的值是否随着时 间 t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值 2020-2021 学年广东省广州市越秀区知用中学七年级（上）期中数学试卷学年广东省广州市越秀区知用中学七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的在每小题给出的四个选
9、项中，只有一项符合题目的 要求）要求） 12020 的相反数为（ ） A B2020 C2020 D 【分析】直接利用相反数的定义进而分析得出答案 【解答】解：2020 的相反数为：2020 故选：B 2 习近平总书记提出了未来五年 “精准扶贫” 的战略构想， 意味着每年要减贫约11700000人， 将数据11700000 用科学记数法表示为（ ） A1.17107 B11.7106 C0.117107 D1.17108 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相
10、同当原数绝对值大于 10 时， n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数 【解答】解：117000001.17107 故选：A 3多项式 4x33x2y4+2x7 的项数与次数分别是（ ） A4，9 B4，6 C3，9 D3，10 【分析】多项式为几个单项式的和构成，每一个单项式即为多项式的项，这几个单项式中次数最高项的 次数为多项式的次数，即可确定出正确的选项 【解答】解：多项式 4x33x2y4+2x7 的项数与次数分别是 4，6 故选：B 4下列各式中结果为负数的是（ ） A（2） B|2| C （2）2 D22 【分析】根据相反数、绝对值和乘方的定义逐一计算可得 【解答】解：
11、A（2）2，是正数； B|2|2，是正数； C （2）24，是正数； D224，是负数； 故选：D 5如果 a 与 1 互为相反数，则|a|（ ） A2 B2 C1 D1 【分析】根据互为相反数的定义，知 a1，从而求解 互为相反数的定义：只有符号不同的两个数叫互为相反数 【解答】解：根据 a 与 1 互为相反数，得 a1 所以|a|1 故选：C 6近似数 5.0102精确到（ ） A十分位 B个位 C十位 D百位 【分析】根据近似数的精确度求解 【解答】解：近似数 5.0102精确到十位 故选：C 7实数 a 在数轴上对应的点如图所示，则 a，a，1 的大小关系是（ ） Aaa1 Ba1a
12、Ca1a Daa1 【分析】由数轴上 a 的位置可知 a10，由此即可求解 【解答】解：依题意得 a10， 设 a2，则a2 212， a1a 故选：C 8长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为 b 的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积 是（ ） A2a2b2 B2a2b2 C2abb2 D2abb2 【分析】根据题意列出代数式解答即可 【解答】解：能射进阳光部分的面积是 2abb2， 故选：D 9若代数式 2x38x2+x1 与代数式 3x3+2mx25x+3 的和不含 x2项，则 m 等于（ ） A2 B2 C4 D4 【分析】将两代数式相加，再将 x2项整理到一起，是系数为
13、 0 即可得出答案 【解答】解：2x38x2+x1+3x3+2mx25x+35x3+（2m8）x24x+2， 又两式之和不含平方项， 故可得：2m80，m4 故选：C 10 将正整数 1 至 2020 按一定规律排列如图所示， 平移表中带阴影的方框， 方框中三个数的和可能是 （ ） A2018 B2013 C2019 D2040 【分析】设中间数为 x，则另外两个数分别为：x1，x+1，方框中三个数的和为： （x1）+x+（x+1） 3x，分别令 3x 等于四个选项中的数字，结合能否形成三个相连的正整数依次分析即可 【解答】解：设中间数为 x，则另外两个数分别为：x1，x+1， 方框中三个数的
14、和为： （x1）+x+（x+1）3x， 若 3x2018，则 x672，不是正整数，舍去，故 A 不符合题意； 若 3x2013，则 x671，671838+7， 671 在第 84 行第 7 列， 671 的前后都可以有数，形成三数相连：670，671，672，故 B 符合题意； 若 3x2019，则 x673，673848+1， 673 在第 85 行第 1 列，故 C 不符合题意； 若 3x2040，则 x680，680858， 680 在第 85 行第 8 列，故 D 不符合题意 综上，只有 B 符合题意 故选：B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题
15、 3 分，共分，共 18 分）分） 11如果水位升高 1.2 米，记作+1.2 米，那么水位下降 0.8 米，记作 0.8 米 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示 【解答】解：如果水位升高 1.2 米，记作+1.2 米，那么水位下降 0.8 米，记作0.8 米 故答案为：0.8 12已知商店里牛奶原价每件 a 元第一次降价打“八折” ，第二次降价每件又减 5 元，则第二次降价后的 售价是 （0.8a5） 元 【分析】直接利用打折的意义即可得出答案 【解答】解：由题意可得，第二次降价后的售价是： （0.8a5）元 故答案为： （0.8a5）元 13 在数轴上
16、， 点 A 所表示的数为 2， 那么到点 A 的距离等于 3 个单位长度的点所表示的数是 1 或 5 【分析】点 A 所表示的数为 2，到点 A 的距离等于 3 个单位长度的点所表示的数有两个，分别位于点 A 的两侧，分别是1 和 5 【解答】解：231，2+35， 则 A 表示的数是：1 或 5 故答案为：1 或 5 14若单项式 4am 5b2 与3abn 2 是同类项，则 m+n 10 【分析】根据同类项的定义得出 m51，n22，求出 m、n 的值，再代入求出即可 【解答】解：单项式 4am 5b2 与3abn 2 是同类项， m51 且 n22， 解得：m6，n4， m+n6+410
17、， 故答案为：10 15当 x1 时，px3+qx12020，则当 x1 时，px3+qx+1 2020 【分析】将 x1 代入 px3+qx12020，得 p+q2021，再把 x1 代入 px3+qx+1 得，（p+q）+1， 整体代入求出答案 【解答】解：将 x1 代入 px3+qx12020，得 p+q12020， 即 p+q2021， 把 x1 代入 px3+qx+1 得， pq+1（p+q）+12021+12020， 故答案为：2020 16如图为手的示意图，在各个手指间标记字母 A，B，C，D请你按图中箭头所指方向（即 ABCD CBABC的方式）从 A 开始数连续的正整数 1，
18、2，3，4，5，6，当字母 C 第 101 次 出现时，恰好数到的数是 303 【分析】由图中可以看出：ABCDCBABC，6 个字母一循环，在这一个循环里面， C 出现 2 次，利用 101 次除以 2 得出循环的次数与余数判定数的个数，由此规律解决问题 【解答】 解： 字母 ABCDCB 每 6 个一循环， 在这一个循环里面， C 出现 2 次， 101250 1， C 第 101 次出现时，数到的数恰好是 506+3303 故答案为：303 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 72 分分.解答应写由必要的文字说明、推理过程或演算步骤）解答应写由必要的文字说明、
19、推理过程或演算步骤） 17 （16 分）计算： （1）7+（28）（9） ； （2）（）； （3）3（2）390（15） ； （4） （+）（12） 【分析】 （1）根据有理数的加减法可以解答本题； （2）根据有理数的乘除法可以解答本题； （3）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题； （4）根据乘法分配律可以解答本题 【解答】解： （1）7+（28）（9） 7+（28）+9 12； （2）（） ； （3）3（2）390（15） 3（8）+6 24+6 18； （4） （+）（12） （12）+（12）（12） （3）+（2）+1 4 18 （8 分）计算： （1）7x2y5xy2
20、+3x2y2xy2； （2） （4a22a+1）2（3a2a1） 【分析】 （1）直接合并同类项得出答案； （2）直接去括号，再合并同类项得出答案 【解答】解： （1）7x2y5xy2+3x2y2xy2 （7x2y+3x2y）（5xy2+2xy2） 10 x2y7xy2； （2） （4a22a+1）2（3a2a1） 4a22a+16a2+2a+2 2a2+3 19 （10 分）某粮库 6 天内粮食进、出库的吨数如下（ “+”表示进库， “”表示出库） ： +26，32，15，+34，38，20 （1）经过这 6 天，仓库里的粮食是增加了还是减少了？ （2）经过这 6 天，仓库管理员结算时发现库
21、里还存 280 吨粮，那么 6 天前仓库里存粮多少吨？ （3）如果进出的装卸费都是每吨 5 元，那么这 6 天要付多少装卸费？ 【分析】 （1）根据有理数的加法，可得答案； （2）根据剩余的加上减少的 45 吨，可得答案； （3）根据单位费用乘以数量，可得答案 【解答】解： （1）26+（32）+（15）+34+（38）+（20）45 吨， 答：库里的粮食是减少了 45 吨； （2）280+45325 吨， 答：6 天前库里有粮 325 吨； （3） （26+|32|+|15|+34+|38|+|20|）51655825 元， 答：这 6 天要付 825 元装卸费 20 （8 分）某地区的手机
22、收费标准有两种方式，用户可任选其一： A月租费 20 元，0.25 元/分；B月租费 25 元，0.20 元/分 （1）某用户某月打手机 x 分钟，则 A 方式应交付费用： 20+0.25x 元；B 方式应交付费用： 25+0.20 x 元； （用含 x 的代数式表示） （2）某用户估计一个月内打手机时间为 25 小时，你认为采用哪种方式更合算？ 【分析】 （1）应交付费用月租费+通话费用，把相关数值代入即可求解； （2）25 时1500 分，把 x1500 代入（1）得到的式子，求值后比较即可 【解答】解： （1）A月租费 20 元，0.25 元/分，某月打手机 x 分钟， A 方式应交付费
23、用：20+0.25x 元； 月租费 25 元，0.20 元/分，某月打手机 x 分钟， B 方式应交付费用：25+0.20 x 元； 故答案为 20+0.25x；25+0.20 x； （2）当 x25 时1500 分， A 方式用 20+0.251500395 元；B 方式用 25+0.201500325 元， 395325， 所以选用 B 方式合算 21 （8 分）已知：多项式 A2x2xy，Bx2+xy6，求： （1）4AB； （2）当 x1，y2 时，4AB 的值 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案 【解答】解： （1）多项式 A2x2xy，Bx2+xy6， 4AB4（2x2xy）（
24、x2+xy6） 8x24xyx2xy+6 7x25xy+6 （2）由（1）知，4AB7x25xy+6， 当 x1，y2 时， 原式71251（2）+6 7+10+6 23 22 （9 分）已知 a，b 均为有理数，现我们定义一种新运算，规定 a*b|a|+abb2 例如：1*2|1|+12221 （1）求（2）*3 的值； （2）求（2*3）*（2）的值 【分析】 （1）根据 a*b|a|+abb2，可以求得所求式子的值； （2）根据 a*b|a|+abb2，可以求得所求式子的值 【解答】解： （1）a*b|a|+abb2， （2）*3 |2|+（2）332 2+（6）9 13； （2）由题意
25、可得， （2*3）*（2） （|2|+2332）*（2） （2+69）*（2） （1）*（2） |1|+（1）（2）（2）2 1+24 1 23 （13 分）已知：b 是最小的正整数，且 a、b 满足（c5）2+|a+b|0，请回答问题 （1）请直接写出 a、b、c 的值 a 1 ，b 1 ，c 5 （2）a、b、c 所对应的点分别为 A、B、C，点 P 为一动点，其对应的数为 x，点 P 在 0 到 2 之间运动时 （即 0 x2 时） ，请化简式子：|x+1|x1|+2|x+5|（请写出化简过程） （3）在（1） （2）的条件下，点 A、B、C 开始在数轴上运动，若点 A 以每秒 1 个单
26、位长度的速度向左运 动，同时，点 B 和点 C 分别以每秒 2 个单位长度和 5 个单位长度的速度向右运动，假设 t 秒钟过后，若 点 B 与点 C 之间的距离表示为 BC，点 A 与点 B 之间的距离表示为 AB请问：BCAB 的值是否随着时 间 t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值 【分析】 （1）根据 b 是最小的正整数，即可确定 b 的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是 0， 则每个数是 0，即可求得 a，b，c 的值； （2）根据 x 的范围，确定 x+1，x3，5x 的符号，然后根据绝对值的意义即可化简； （3）先求出 BC3t+4，AB3t+2，从而得出
27、 BCAB2 【解答】解： （1）b 是最小的正整数，b1 根据题意得：c50 且 a+b0， a1，b1，c5 故答案是：1；1；5； （2）当 0 x1 时，x+10，x10，x+50， 则：|x+1|x1|+2|x+5| x+1（1x）+2（x+5） x+11+x+2x+10 4x+10； 当 1x2 时，x+10，x10，x+50 |x+1|x1|+2|x+5|x+1（x1）+2（x+5） x+1x+1+2x+10 2x+12； （3）不变理由如下： t 秒时，点 A 对应的数为1t，点 B 对应的数为 2t+1，点 C 对应的数为 5t+5 BC（5t+5）（2t+1）3t+4，AB（2t+1）（1t）3t+2， BCAB（3t+4）（3t+2）2， 即 BCAB 值的不随着时间 t 的变化而改变 （另解）点 A 以每秒 1 个单位长度的速度向左运动，点 B 每秒 2 个单位长度向右运动， A、B 之间的距离每秒钟增加 3 个单位长度； 点 B 和点 C 分别以每秒 2 个单位长度和 5 个单位长度的速度向右运动， B、C 之间的距离每秒钟增加 3 个单位长度 又BCAB2， BCAB 的值不随着时间 t 的变化而改变