1、福建省莆田市六校 2021 届九年级上期中联考数学试卷 一. 精心选一选(每小题 4 分,共 40 分) 1 1、下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 2 2、下列方程中，是一元二次方程是（ ） Ax+3y=4 Bx 2-2x+10 Cx2=0 D 2 1 x x 3 3、已知点)21(，A，点 A 关于原点的对称点是 1 A，则点 1 A的坐标是（ ） A. )2, 1( B.）（2, 1 C. ）（1,2 D . ）（1 ,2 4 4、如图，已知 AB 是ABC 外接圆的直径，A35，则B 的度数是（ ） A65 B55 C45 D35 5 5、二次函数
2、y1 2(x4) 25 的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是 ( ) A向上，直线x4，(4，5) B向下，直线x4，(4，5) C向上，直线x4，(4，5) D向上，直线x4，(4，5) 6 6、如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 ABCD的位置，旋转角为（0 90）若1=116，则的大小是（ ） A22 B26 C36 D64 7 7、抛物线 y2(x2) 25 向左平移 3 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，此时抛物线的 对称轴是（ ） A.2x B.1x C.1x D. 5x 8 8、两年前生产 1 吨甲种药品的成本是 5000 元随着生产技术的进步，成本逐年
3、下降，第二年 的年下降率是第 1 年的年下降率的 2 倍，现在生产 1 吨甲种药品成本是 2400 元为求第一年 的年下降率，假设第一年的年下降率为x，则可列方程（ ） A2400)21 (15000 xx）（ B24002-15000）（xx C24002-5000 xx D 2400)1 (5000 2 x 9 9、若二次函数 y=ax 2+bx-1 的最小值为-3，则方程|ax2+bx-1|=2 的不相同实数根的 个数是（ ） A5 B4 C3 D2 1010、如图，O 中，弦 ABCD，垂足为 E，F 为CBD的中点，连接 AF、BF、AC，AF 交 CD 于 M，过 F 作 FHAC
4、，垂足为 G，以下结论：CFDF；HC=BF：MF=FC： DFAHBFAF，其中成立的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 第 10 题 二.认真填一填(每小题 4 分,共 24 分) 1111、若关于 x 的方程 x 2-mx+4=0 的一个根为 4，则 m=_ 1212、如果圆的半径为 4，则弦长 x 的取值范围是_ 1313、如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 DC 上一点，把ADE 绕点 A 顺时针旋转 90到ABF 的位 置，若四边形 AECF 的面积为 25，DE=2，则 AE 的长为_ 第 13 题 1414、如图，O 是ABC 的外接圆，AOB=60 0，
5、AB=AC=2，则弦 BC 的长为_. 第 14 题 1515、“泱泱华夏，浩浩千秋于以求之？旸谷之东山其何辉，韫卞和之美玉”这是武汉 16 岁女孩陈天羽用文言文写 70 周年阅兵的观后感小汀州同学把这篇气势磅礴、文采飞扬的 文章放到自己的微博上，并决定用微博转发的方式传播他设计了如下的传播规则：将文章发 表在自己的微博上，再邀请n个好友转发，每个好友转发之后，又邀请n个互不相同的好友转 发，依此类推已知经过两轮转发后，共有 111 个人参与了宣传活动，则n的值为 1616、表中所列 x、y 的 7 对值是二次函数 yax 2+bx+c 图象上的点所对应的坐标， 其中，x1x2x3x4x5x6
6、x7 x x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 y 6 m 12 k 12 m 6 根据表中提供的信息，有以下 4 个判断： a0；6m12；当 x时，y 的值是 k；b 24a（ck） ，其中正确的结论是 （填写序号） 三.细心算一算(共 86 分) 1717、（8 分）解方程 2 840 xx 1818、（8 分）如图，在O 中，求证：B=C 1919、（8 分）如图，ABC 三个顶点的坐标分别为 A（1，1） ，B（4，2） ，C（3，4） （1）请画出ABC 向左平移 6 个单位长度后得到的A1B1C1，并写出 B1点的坐标； （2）请画出ABC 关于原点对称的A2B2C2，并写出
7、 B2点的坐标； （3）在 x 轴上求作一点 P，使PAC 周长最小（保留作图痕迹，不写作法） 2020、（8 分）如图，ABCD 是一块边长为 4 米的正方形苗圃，园林部门拟将其改造为矩形 AEFG 的形状，其中点 E 在 AB 边上，点 G 在 AD 的延长线上，DG=2BE设 BE 的长为 x 米，改造 后苗圃 AEFG 的面积为 y 平方米 （1）y 与 x 之间的函数关系式为_（不需写自变量的取值范围） ； （2）根据改造方案，改造后的矩形苗圃 AEFG 的面积与原正方形苗圃 ABCD 的面积相等，请问 此时 BE 的长为多少米？ 2121、（8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy
8、中，点 A 的坐标为（1，0） ，点 P 的横坐标为 2，将 点 A 绕点 P 旋转，使它的对应点 B 恰好落在 x 轴上（不与 A 点重合） ；再将点 B 绕点 O 逆 时针旋转 90得到点 C （1）直接写出点 B 和点 C 的坐标； （2）求经过 A，B，C 三点的抛物线的表达式 2222、（10 分）已知 x1，x2是一元二次方程 2x 2-2x+m+1=0 的两个实数根 （1）求实数 m 的取值范围； （2）如果 x1，x2满足不等式 4+4x1x2x1 2+x 2 2，且 m 为整数，求 m 的值 2323、（10 分）突如其来的新冠疫情影响了某厂经济效益，在复工复产对产品价格进行
9、 了调整，每件的售价比进价多 8 元，8 件的进价相当于 6 件的售价，每天可售出 200 件，经市场调查发现，如果每件商品涨价 1 元，每天就会少卖 5 件 （1）该商品的售价和进价分别是多少元？ （2）在进价不变的条件下，商场的营销部在调控价格方面，提出了 A，B 两种营销方 案：方案 A：每件商品涨价不超过 15 元；方案 B：每件商品的利润至少为 26 元请 比较哪种方案的利润更大，并说明理由 2424、（12 分）如图 1，已知 O 为正方形 ABCD 的中心，分别延长 OA 到点 F，OD 到点 E， 使 OF=2OA，OE=2OD，连结 EF，将FOE 绕点 O 逆时针旋转角得到
10、FOE（如图 2） 连结 AE、BF （1）探究 AE与 BF的数量关系，并给予证明； （2）当=30，AB=2 时， （如图 3） 求：AEO 的度数；BF的长度 H G F DA BC E x y P AO 25、(14 分)已知：抛物线 C1：y=ax 2+bx+c（a0）与 x 轴交于点（-1，0），（2，0） （1）b、c 分别用含 a 的式子表示. （2）将抛物线 C1向左平移 1 2 个单位，得到抛物线 C2直线 y=kx+a（k0）与 C2交于 A，B 两点（A 在 B 左侧）P 是抛物线 C2上一点，且在直线 AB 下方作 PEy 轴交线 段 AB 于 E，过 A、B 两点分
11、别作 PE 的垂线 AM、BN，垂足分别为 M，N 当 P 点在 y 轴上时，试说明：AMBN 为定值 已知当点 P（a，n）时，恰有SABM=SABN，求当 1a3 时，k 的取值范围 九年级数学科试卷 参考答案 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 10、 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11、5 12、0 x8 13、29 14、32 15、10 16、 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A B D B C A B C 4 分 8 分 三、解答题（共 86 分） 17、（8 分） 452 , 452
12、524 204 164168 48 048 21 2 2 2 2 xx x x xx xx xx 18、 -8 分 19、 （1）如图所示，A1B1C1即为所求，B1点的坐标为（-2，2） ；3 分 （2）如图所示，A2B2C2即为所求，B2点的坐标为（-4，-2） ；6 分 （3）如图所示，点 P 即为所求8 分 20.解： （1）y=（4-x） （4+2x）=-2x2+4x+16， 故答案为：y=-2x2+4x+16；3 分 （2）根据题意可得：-2x2+4x+16=16， 解得：x1=2，x2=0（不合题意，舍去） ， 答：BE 的长为 2 米8 分 21.解： （1）如图所示，点 B
13、的坐标为（3，0） ，点 C 的坐标为（0，3） ，2 分 （2）设抛物线解析式为 y=a（x-1） （x-3） （a0） ， 把（0，3）代入得：3a=3， 解得：a=1， 抛物线解析式为 y=x 2-4x+38 分 22. 解：（1）根据题意得=（-2） 2-42（m+1）0， 解得 m 2 1 故实数 m 的取值范围是 m 2 1 4 分 （2）根据题意得 x1+x2=1，x1x2= 2 1m 4+4x1x2x1 2+x 2 2， 4+4x1x2（x1+x2） 2-2x 1x2， 即 4+6x1x2（x1+x2） 2， 4+6 2 1m 1， 解得 m-2，8 分 -2m 2 1 ， 整
14、数 m 的值为-110 分 23、（1）该商品的售价 x 元，进价为 y 元，由题意得： 8y6x 8+yx 解得 24y 32x 故商品的售价 32 元，进价为 24 元4 分 （2）设销售该商品获得的利润为 w 元，涨价 m 元，则 w=（32+m-24）（200-5m）=-5（m-16） 2+2880， 方案一：每件商品涨价不超过 15 元，a=-50， 故当 m=15 时，利润最大，最大利润为 w=-5（15-16） 2+2880=2875 元； 方案二：每件商品的利润至少为 26 元，即每件的售价应涨价：32+m-2426， 解得 m18，a=-50， 故当 m=18 时，利润最大，
15、最大利润为：w=-5（18-16） 2+2880=2860（元） 28752860， 方案一的销售利润最高10 分 24.（1）结论：AE=BF 证明：O 为正方形 ABCD 的中心， OA=OD， OF=2OA，OE=2OD， OE=OF， 将EOF 绕点 O 逆时针旋转角得到EOF， OE=OF， AOB90，FOE90 FOB=EOA， OA=OB， 在EAO 和FBO 中， ， EAOFBO（SAS）， AE=BF；4 分 （2） 方法一:延长 OA 到 M，使 AM=OA，则 OM=OE 正方形 ABCD 中，AOD=90， AOE=90-30=60， OME是等边三角形， 又AM=
16、OA， AEOM， 则EAO=90， AOE=90-=60， 在直角AOE中，AEO=90-AOE=30；-8 分 方法二:证明：取 OE中点 G，连接 AG， AOD=90，=30， EOA=90-=60， OE=2OA， OA=OG， AGO 是等边三角形 EOA=AGO=OAG=60， AG=GE， GAE=GEA=30， 即AEO=30-8 分 EAO=90， AOE为直角三角形 AOD 为等腰直角， OA 2+OD2=AD2 OA2+OA2=4 OA= 2 AOE为直角三角形AEO=30 OE=22 AE=6222 22 EAOFBO BF=AE=6-12 分 25.(1) 解： 将
17、(-1,0)、(2,0) 代入抛物线 C1得： a-bc0, 4a2bc0; , 2ba ca 4 分 (2) 由(1)可得：, 2ba ca 抛物线 C1解析式为： 22 19 y-2( -) -.5 , 24 aaxxaaax分 6 5 4 1 3 N M E A O B C D 图 2 抛物线 C2解析式为： 2 9 y-.6 , 4 aax分 联立得： 2 9 y-, 4 yk; xa ax a 2 13 a-k -a0 .7 4 xx分 解得： 2222 12 k- k13kk13 , 2a2a x a x a ；.8 分 1212 k1313 , -=.9 a44 xAM BNxxx，为定值分 图 1 x y N M E A B O P 图 2 x y E MA P N B O B 2 A .11 ,2 .12 2 ,2. kk a . a 13 .1 218. 3 14 AABB ABMABN ABAB A xB x SSAMBN axxaxxa xxak ak a 设（,y ）,（,y ） 分 分 又分 分