1、第第 4 章一元一次方程章末培优习题（二）章一元一次方程章末培优习题（二） 一选择题 1已知下列方程，属于一元一次方程的有（ ） x2；0.5x1；8x1；x24x8； x0；x+2y0 A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 2下列变形中正确的是（ ） A由方程 6x4x+4 移项得 7x0 B由方程，得x1 C由方程 2两边同乘以 6，得 12x53（x+3） D由方程去分母，得x1210 3如果x3 是关于方程 5x+m100 的解，则m的值是（ ） A25 B25 C5 D5 4方程，处被墨水盖住了，已知方程的解x2，那么处的数字是（ ） A2 B3 C4 D6 5解方程：4（x1）x
2、2（x+），步骤如下：（1）去括号，得 4x4x2x+1 （2）移项，得 4x x+2x1+4（3）合并，得 5x5（4）系数化 1，得x1 经检验知x1 不是原方程的解，证明解题的 四个步骤中有错，其中做错的一步是（ ） A（1） B（2） C（3） D（4） 6按下面的程序计算： 当输入x100 时，输出结果是 299；当输入x50 时，输出结果是 446；如果输入x的值是正整数，输 出结果是 257，那么满足条件的x的值最多有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 7轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用 3 小时，若船速为 26 千米/时，水速为 2 千米 /时，求
3、A港和B港相距多少千米设A港和B港相距x千米根据题意，可列出的方程是（ ） A B C D 8如果与a+1 是互为相反数，那么a的值是（ ） A6 B2 C12 D6 9甲、乙两人由相距 60km的两地同时出发相向而行，甲步行每小时走 5km，乙骑自行车，3h后相遇，则 乙的速度为（ ） A5 km/h B10 km/h C15 km/h D20 km/h 10明月从家里骑车去游乐场，若速度为每小时 10km，则可早到 8 分钟，若速度为每小时 8km，则就会迟 到 5 分钟，设她家到游乐场的路程为xkm，根据题意可列出方程为（ ） A B+ C+ D+8+5 二填空题 11若关于x的方程ax
4、2a4 的解为x3，则a 12 无限循环小数如何化成分数呢？设x0.333， 则 10 x3.333， 则， 得 9x3， 即x， 所以 0. 0.33，根据上述提供的方法：把 0. 化成分数为 13一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大 18，这样的两位数共有 个 14若关于x的方程 9x14ax+3 的解为整数，那么满足条件的所有整数a的和为 15现在有一面 7 尺厚的墙，大小两只老鼠分别从两面相对着打洞，第一天两只老鼠都打相同距离的洞， 从第二天开始，大老鼠每天打洞的距离是前一天的 2 倍，小老鼠每天打洞的距离是前一天的一半，第三 天结束洞刚好被打通，小老鼠
5、第一天打洞的距离为 尺 三解答题 16解方程： （1）8x3x； （2）2 17某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品这种文具袋标价每个 10 元，请认真阅读结账时老板与小明的对话图片，解决下面两个问题： （1）求小明原计划购买文具袋多少个？ （2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共 50 支作为补充奖品，其中钢笔标价每支 8 元，签字笔标价每 支 6 元经过沟通，这次老板给予 8 折优惠，合计 272 元问小明购买了钢笔和签字笔各多少支？ 18如图，小明在一张纸面上画了一条数轴，折叠纸面，使表示数1 的点与表示数 5 的点重合请你回答 以下问题： （1）表示数2
6、的点与表示数 的点重合：表示数 7 的点与表示数 的点重合 （2）若数轴上点A在点B的左侧，A，B两点之间距离为 12，A，C两点之间距离为 4，且A，B两点按小 明的方法折叠后重合， 则点A表示的数是 ； 点B表示的数是 ； 点C表示的数是数是 （3）已知数轴上的点M分别到（2）中A，B两点的距离之和为 2020，求点M表示的数是多少？ 19小明和父母打算去某火锅店吃火锅，该店在网上出售“25 元抵 50 元的全场通用代金券”（即面值 50 元的代金券实付 25 元就能获得），店家规定代金券等同现金使用，一次消费最多可用 3 张代金券，而且 使用代金券的金额不能超过应付总金额 （1）如果小明
7、一家应付总金额为 145 元，那么用代金券方式买单，他们最多可以优惠多少元； （2） 小明一家来到火锅店后， 发现店家现场还有一个优惠方式： 除锅底不打折外， 其余菜品全部 6 折 小 明一家点了一份 50 元的锅底和其他菜品，用餐完毕后，聪明的小明对比两种优惠，选择了现场优惠方式 买单，这样比用代金券方式买单还能少付 15 元问小明一家实际付了多少元？ 20重庆市第八中学校为给学生营造良好舒适的休息环境，决定改造校园内的一小花园，如图是该花园的 平面示意图，它是由 6 个正方形拼成的长方形用以种植六种不同的植物，已知中间最小的正方形A的边 长是 2 米，正方形C、D边长相等请根据图形特点求出
8、该花园的总面积 参考答案参考答案 一选择题 1解：一元一次方程有 0.5x1，8x1，x0，共 3 个， 故选：C 2解：A、由方程 6x4x+4 移项得 5x8，不符合题意； B、由方程x，得x，不符合题意； C、由方程 2两边同乘以 6，得 12x+53（x+3），不符合题意； D、由方程2，去分母得：x1210，符合题意 故选：D 3解：把x3 代入方程得：15+m100， 解得：m25， 故选：B 4解：由题意，得 2， 解得4 故选：C 5解：做错的一步是（2），移项没有变号 故选：B 6解：第一个数就是直接输出其结果的：3x1257， 解得：x86， 第二个数是（3x1）31257
9、 解得：x29； 第三个数是：33（3x1）11257， 解得：x10， 第四个数是 333（3x1）111257， 解得：x（不合题意舍去）； 第五个数是 3（81x40）1257， 解得：x（不合题意舍去）； 故满足条件所有x的值是 86、29 或 10 故选：C 7解：设A港和B港相距x千米，可得方程： 故选：A 8解：根据题意得： +（a+1）0， 去括号得：+a+10， 去分母得：2a9+a+30， 移项得：2a+a93， 合并同类项得：3a6， 系数化为 1 得：a2， 故选：B 9解：设乙的速度为xkm/h，根据题意得： 53+3x60， 解得：x15（km/h） 故选：C 10
10、解：设她家到游乐场的路程为xkm， 根据题意得：+ 故选：C 二填空题（共 5 小题） 11解：把x3 代入方程ax2a4 得：3a2a4， 解得：a4， 故答案为：4 12解：设x0. 0.777， 则 10 x7.777， 则由得，9x7，即x，0. 0.777， 故答案为： 13解：设原来的两位数为 10a+b， 根据题意可得： 10a+b+1810b+a， 解得：ab2， b可取从 3 到 9 的所有自然数， 即 3、4、5、6、7、8、9， 这样的两位数共有 7 个， 它们分别是 13，24，35，46，57，68，79 故答案为：7 14解：9x14ax+3 移项得：9xax3+1
11、4， 合并同类项，得（9a）x17， 系数化为 1，得x， 解为整数， 9a17 或 9a1， 解得a8 或 26 或a8 或 10， 8+26+8+1036 故答案为：36 15解：设小老鼠第一天打洞的距离为x尺， 根据题意，得（x+2x）+（x+x）+4x+x7 解得x 答：小老鼠第一天打洞的距离为尺 故答案是： 三解答题（共 5 小题） 16解：（1）移项，得：x8x3， 合并同类项，得：x， 系数化为 1，得：x； （2）去分母，得：5（x1）202（x+2）， 去括号，得：5x5202x4， 移项，得：5x+2x204+5， 合并同类项，得：7x21， 系数化为 1，得：x3 17解
12、：（1）设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了（x+1）个， 由题意得：10（x+1）0.8510 x17 解得：x17； 答：小明原计划购买文具袋 17 个； （2）设小明可购买钢笔y支，则购买签字笔（50y）支， 由题意得：8y+6（50y）80%272， 解得：y20， 则：50y30 答：小明购买了钢笔 20 支，签字笔 30 支 18解：（1）由折叠知，表示数1 的点与表示数 5 的点关于表示数 2 的点对称， 表示数2 的点与表示数 6 的点关于表示数 2 的点对称， 表示数 7 的点与表示数3 的点关于表示数 2 的点对称， 故答案为：6，3； （2）折叠后点A与点B重合， 点
13、A和点B关于表示数 2 的点对称， A，B两点之间距离为 12， 点A和点B到表示数 2 的点的距离都为126， 点A表示的数为 264，点B表示的数为 2+68， A，C两点之间距离为 4， 当点C在点A左侧时，点C表示的数为448， 当点C在点A右边时，点C表示的数为4+40， 点C表示的数为8 或 0， 故答案为：4，8，8 或 0； （3）如图，由（2）知，点A表示的数为4，点B表示的数为 8， 设点M表示的数为m， 当点M在点A左侧时，m0， （MO+BO）+（MOAO）2020， （m+8）+（m4）2020， m1008， 当点M在点B的右侧时，m0， （MO+BO）+MOAO）
14、2020， （m8）+（m+4）2020， m1012， 即点M表示的数为 1012 或1008 19解：（1）145150最多购买并使用两张代金券， 最多优惠 50 元 （2）设小明一家应付总金额为x元， 当 50 x100 时，由题意得，x2550+（x50）0.615 解得：x150（舍去） 当 100 x150 时，由题意得，x5050+（x50）0.615 解得：x212.5（舍去） 当x150 时，由题意得，x7550+（x50）0.615 解得：x275， 2757515185（元） 答：小明一家实际付了 185 元 20解：设图中最大正方形B的边长是x米， 最小的正方形的边长是 2 米， 正方形F的边长为（x2）米，正方形E的边长为（x4）米，正方形C的边长为米 MQPN， x2+x4x+米， 解得：x14 则QM12+1022（米），PQ12+1426（米） 故该花园的总面积2226572（平方米） 答：该花园的总面积是 572 平方米