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2020年苏科版七年级数学上册第4章《一元一次方程》章末培优习题(二)含答案

1、第第 4 章一元一次方程章末培优习题(二)章一元一次方程章末培优习题(二) 一选择题 1已知下列方程,属于一元一次方程的有( ) x2;0.5x1;8x1;x24x8; x0;x+2y0 A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 2下列变形中正确的是( ) A由方程 6x4x+4 移项得 7x0 B由方程,得x1 C由方程 2两边同乘以 6,得 12x53(x+3) D由方程去分母,得x1210 3如果x3 是关于方程 5x+m100 的解,则m的值是( ) A25 B25 C5 D5 4方程,处被墨水盖住了,已知方程的解x2,那么处的数字是( ) A2 B3 C4 D6 5解方程:4(x1)x

2、2(x+),步骤如下:(1)去括号,得 4x4x2x+1 (2)移项,得 4x x+2x1+4(3)合并,得 5x5(4)系数化 1,得x1 经检验知x1 不是原方程的解,证明解题的 四个步骤中有错,其中做错的一步是( ) A(1) B(2) C(3) D(4) 6按下面的程序计算: 当输入x100 时,输出结果是 299;当输入x50 时,输出结果是 446;如果输入x的值是正整数,输 出结果是 257,那么满足条件的x的值最多有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 7轮船沿江从A港顺流行驶到B港,比从B港返回A港少用 3 小时,若船速为 26 千米/时,水速为 2 千米 /时,求

3、A港和B港相距多少千米设A港和B港相距x千米根据题意,可列出的方程是( ) A B C D 8如果与a+1 是互为相反数,那么a的值是( ) A6 B2 C12 D6 9甲、乙两人由相距 60km的两地同时出发相向而行,甲步行每小时走 5km,乙骑自行车,3h后相遇,则 乙的速度为( ) A5 km/h B10 km/h C15 km/h D20 km/h 10明月从家里骑车去游乐场,若速度为每小时 10km,则可早到 8 分钟,若速度为每小时 8km,则就会迟 到 5 分钟,设她家到游乐场的路程为xkm,根据题意可列出方程为( ) A B+ C+ D+8+5 二填空题 11若关于x的方程ax

4、2a4 的解为x3,则a 12 无限循环小数如何化成分数呢?设x0.333, 则 10 x3.333, 则, 得 9x3, 即x, 所以 0. 0.33,根据上述提供的方法:把 0. 化成分数为 13一个两位数,若交换其个位数与十位数的位置,则所得新两位数比原两位数大 18,这样的两位数共有 个 14若关于x的方程 9x14ax+3 的解为整数,那么满足条件的所有整数a的和为 15现在有一面 7 尺厚的墙,大小两只老鼠分别从两面相对着打洞,第一天两只老鼠都打相同距离的洞, 从第二天开始,大老鼠每天打洞的距离是前一天的 2 倍,小老鼠每天打洞的距离是前一天的一半,第三 天结束洞刚好被打通,小老鼠

5、第一天打洞的距离为 尺 三解答题 16解方程: (1)8x3x; (2)2 17某校开展校园艺术节系列活动,派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品这种文具袋标价每个 10 元,请认真阅读结账时老板与小明的对话图片,解决下面两个问题: (1)求小明原计划购买文具袋多少个? (2)学校决定,再次购买钢笔和签字笔共 50 支作为补充奖品,其中钢笔标价每支 8 元,签字笔标价每 支 6 元经过沟通,这次老板给予 8 折优惠,合计 272 元问小明购买了钢笔和签字笔各多少支? 18如图,小明在一张纸面上画了一条数轴,折叠纸面,使表示数1 的点与表示数 5 的点重合请你回答 以下问题: (1)表示数2

6、的点与表示数 的点重合:表示数 7 的点与表示数 的点重合 (2)若数轴上点A在点B的左侧,A,B两点之间距离为 12,A,C两点之间距离为 4,且A,B两点按小 明的方法折叠后重合, 则点A表示的数是 ; 点B表示的数是 ; 点C表示的数是数是 (3)已知数轴上的点M分别到(2)中A,B两点的距离之和为 2020,求点M表示的数是多少? 19小明和父母打算去某火锅店吃火锅,该店在网上出售“25 元抵 50 元的全场通用代金券”(即面值 50 元的代金券实付 25 元就能获得),店家规定代金券等同现金使用,一次消费最多可用 3 张代金券,而且 使用代金券的金额不能超过应付总金额 (1)如果小明

7、一家应付总金额为 145 元,那么用代金券方式买单,他们最多可以优惠多少元; (2) 小明一家来到火锅店后, 发现店家现场还有一个优惠方式: 除锅底不打折外, 其余菜品全部 6 折 小 明一家点了一份 50 元的锅底和其他菜品,用餐完毕后,聪明的小明对比两种优惠,选择了现场优惠方式 买单,这样比用代金券方式买单还能少付 15 元问小明一家实际付了多少元? 20重庆市第八中学校为给学生营造良好舒适的休息环境,决定改造校园内的一小花园,如图是该花园的 平面示意图,它是由 6 个正方形拼成的长方形用以种植六种不同的植物,已知中间最小的正方形A的边 长是 2 米,正方形C、D边长相等请根据图形特点求出

8、该花园的总面积 参考答案参考答案 一选择题 1解:一元一次方程有 0.5x1,8x1,x0,共 3 个, 故选:C 2解:A、由方程 6x4x+4 移项得 5x8,不符合题意; B、由方程x,得x,不符合题意; C、由方程 2两边同乘以 6,得 12x+53(x+3),不符合题意; D、由方程2,去分母得:x1210,符合题意 故选:D 3解:把x3 代入方程得:15+m100, 解得:m25, 故选:B 4解:由题意,得 2, 解得4 故选:C 5解:做错的一步是(2),移项没有变号 故选:B 6解:第一个数就是直接输出其结果的:3x1257, 解得:x86, 第二个数是(3x1)31257

9、 解得:x29; 第三个数是:33(3x1)11257, 解得:x10, 第四个数是 333(3x1)111257, 解得:x(不合题意舍去); 第五个数是 3(81x40)1257, 解得:x(不合题意舍去); 故满足条件所有x的值是 86、29 或 10 故选:C 7解:设A港和B港相距x千米,可得方程: 故选:A 8解:根据题意得: +(a+1)0, 去括号得:+a+10, 去分母得:2a9+a+30, 移项得:2a+a93, 合并同类项得:3a6, 系数化为 1 得:a2, 故选:B 9解:设乙的速度为xkm/h,根据题意得: 53+3x60, 解得:x15(km/h) 故选:C 10

10、解:设她家到游乐场的路程为xkm, 根据题意得:+ 故选:C 二填空题(共 5 小题) 11解:把x3 代入方程ax2a4 得:3a2a4, 解得:a4, 故答案为:4 12解:设x0. 0.777, 则 10 x7.777, 则由得,9x7,即x,0. 0.777, 故答案为: 13解:设原来的两位数为 10a+b, 根据题意可得: 10a+b+1810b+a, 解得:ab2, b可取从 3 到 9 的所有自然数, 即 3、4、5、6、7、8、9, 这样的两位数共有 7 个, 它们分别是 13,24,35,46,57,68,79 故答案为:7 14解:9x14ax+3 移项得:9xax3+1

11、4, 合并同类项,得(9a)x17, 系数化为 1,得x, 解为整数, 9a17 或 9a1, 解得a8 或 26 或a8 或 10, 8+26+8+1036 故答案为:36 15解:设小老鼠第一天打洞的距离为x尺, 根据题意,得(x+2x)+(x+x)+4x+x7 解得x 答:小老鼠第一天打洞的距离为尺 故答案是: 三解答题(共 5 小题) 16解:(1)移项,得:x8x3, 合并同类项,得:x, 系数化为 1,得:x; (2)去分母,得:5(x1)202(x+2), 去括号,得:5x5202x4, 移项,得:5x+2x204+5, 合并同类项,得:7x21, 系数化为 1,得:x3 17解

12、:(1)设小明原计划购买文具袋x个,则实际购买了(x+1)个, 由题意得:10(x+1)0.8510 x17 解得:x17; 答:小明原计划购买文具袋 17 个; (2)设小明可购买钢笔y支,则购买签字笔(50y)支, 由题意得:8y+6(50y)80%272, 解得:y20, 则:50y30 答:小明购买了钢笔 20 支,签字笔 30 支 18解:(1)由折叠知,表示数1 的点与表示数 5 的点关于表示数 2 的点对称, 表示数2 的点与表示数 6 的点关于表示数 2 的点对称, 表示数 7 的点与表示数3 的点关于表示数 2 的点对称, 故答案为:6,3; (2)折叠后点A与点B重合, 点

13、A和点B关于表示数 2 的点对称, A,B两点之间距离为 12, 点A和点B到表示数 2 的点的距离都为126, 点A表示的数为 264,点B表示的数为 2+68, A,C两点之间距离为 4, 当点C在点A左侧时,点C表示的数为448, 当点C在点A右边时,点C表示的数为4+40, 点C表示的数为8 或 0, 故答案为:4,8,8 或 0; (3)如图,由(2)知,点A表示的数为4,点B表示的数为 8, 设点M表示的数为m, 当点M在点A左侧时,m0, (MO+BO)+(MOAO)2020, (m+8)+(m4)2020, m1008, 当点M在点B的右侧时,m0, (MO+BO)+MOAO)

14、2020, (m8)+(m+4)2020, m1012, 即点M表示的数为 1012 或1008 19解:(1)145150最多购买并使用两张代金券, 最多优惠 50 元 (2)设小明一家应付总金额为x元, 当 50 x100 时,由题意得,x2550+(x50)0.615 解得:x150(舍去) 当 100 x150 时,由题意得,x5050+(x50)0.615 解得:x212.5(舍去) 当x150 时,由题意得,x7550+(x50)0.615 解得:x275, 2757515185(元) 答:小明一家实际付了 185 元 20解:设图中最大正方形B的边长是x米, 最小的正方形的边长是 2 米, 正方形F的边长为(x2)米,正方形E的边长为(x4)米,正方形C的边长为米 MQPN, x2+x4x+米, 解得:x14 则QM12+1022(米),PQ12+1426(米) 故该花园的总面积2226572(平方米) 答:该花园的总面积是 572 平方米