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2020年苏科版七年级数学上册第4章《一元一次方程》章末培优习题(一)含答案

1、第第 4 章一元一次方程章末培优习题(一)章一元一次方程章末培优习题(一) 一选择题 1若x2 是关于x的方程ax+2 的解,则a21 的值是( ) A10 B10 C8 D8 2下列四个式子中,是一元一次方程的是( ) A3x+2y6 B2x+13x Cx22x31 D 3解一元一次方程(x+1)1x时,去分母正确的是( ) A3(x+1)12x B2(x+1)13x C2(x+1)63x D3(x+1)62x 4要将等式x1 进行一次变形,得到x2,下列做法正确的是( ) A等式两边同时加 B等式两边同时乘以 2 C等式两边同时除以2 D等式两边同时乘以2 5小明在做解方程作业时,不小心将

2、方程中的一个常数污染,被污染的方程是 2y+1y,小明想了 想后翻看了书后的答案,此方程的解是y,然后小明很快补好了这个常数,这个常数应是( ) A B C D2 6如图,两个天平都平衡,则六个球体的重量等于( )个正方体的重量 A7 B8 C9 D10 7甲车队有汽车 100 辆,乙车队有汽车 68 辆,根据情况需要甲车队的汽车是乙车队的汽车的两倍,则需 要从乙队调x辆汽车到甲队,由此可列方程为( ) A100 x2(68+x) B2(100 x)68+x C100+x2(68x) D2(100+x)68x 8某车间有 27 名工人,每个工人每天生产 64 个螺母或者 22 个螺栓,每个螺栓

3、配套两个螺母,若分配x 个工人生产螺栓,其他工人生产螺母,恰好使每天生产的螺栓和螺母配套,则下列所列方程中正确的是 ( ) A22x64(27x) B222x64(27x) C64x22(27x) D264x22(27x) 9某商贩在一次买卖中,以每件 135 元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利 25%,另一件亏损 25%,在这 次买卖中,该商贩( ) A不赔不赚 B赚 9 元 C赔 18 元 D赚 18 元 10我国元朝朱世杰所著的算学启蒙中有个问题:良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里,驽马 先行一十二日,问良马几何追及之这道题的意思是:跑得快的马每天走 240 里,跑得慢的马每天走 1

4、50 里,慢马先走 12 天,快马几天可以追上慢马?如果我们设快马x天可以追上慢马,则可列方程( ) A240 x150 x+12 B240 x150 x12 C240 x150(x+12) D240 x150(x12) 二填空题 11已知 3m11 与 5m7 是互为相反数,则m 12已知x3 是关于x方程mx810 的解,则m 13对于任意四个有理数a,b,c,d,可以组成两个有理数对(a,b)与(c,d)我们规定:(a,b) (c,d)acbd例如:(1,2)(3,4)13245若有理数对(2x,3)(1, x+1)8,则x 14有 2020 个数排成行,对于任意相邻的三个数,都有中间的

5、数等于前后两数的和如果第一个数是 0, 第二个数是 1,那么前 6 个数的和是 0,这 2020 个数的和是 15为节约用电,长沙市实“阶梯电价”具体收费方法是第一档每户用电不超过 240 度,每度电价 0.6 元; 第二档用电超过 240 度,但不超过 400 度,则超过部分每度提价 0.05 元;第三档用电超过 400 度,超过 部分每度提高 0.3 元,某居民家 12 月份交电费 222 元,则该居民家 12 月份用电 度 三解答题 16解方程: (1)2x13(x1); (2)2 17已知关于x的方程 3x+2m6x+1 与1 的解相同,求m的值 18为了鼓励市民节约用水,某市居民生活

6、用水按阶梯式水价计费下表是该市民“一户一表”生活用水 阶梯式计费价格表的部分信息: 自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价:元/吨 单价:元/吨 17 吨及以下 a 0.90 超过 17 吨但不超过 30 吨的部分 b 0.90 超过 30 吨的部分 6.00 0.90 (说明:每户生产的污水量等于该户自来水用量;水费自来水费用+污水处理费) 已知小王家 2018 年 7 月用水 16 吨,交水费 43.2 元8 月份用水 25 吨,交水费 75.5 元 (1)求a、b的值; (2)如果小王家 9 月份上交水费 156.1 元,则小王家这个月用水多少吨? (3)小王家 10 月份忘

7、记了去交水费,当他 11 月去交水费时发现两个月一共用水 50 吨,其中 10 月份用 水超过 30 吨,一共交水费 215.8 元,其中包含 30 元滞纳金,求小王家 11 月份用水多少吨?(滞纳金: 因未能按期缴纳水费,逾期要缴纳的“罚款金额”) 19已知数轴上点A、点B、点C所对应的数分别是6,2,12 (1)点M是数轴上一点,点M到点A、B、C三个点的距离和是 35,直接写出点M对应的数; (2)若点P和点Q分别从点A和点B出发,分别以每秒 3 个单位和每秒 1 个单位的速度向点C运动,P 点到达C点后,立即以同样的速度返回点A,点Q到达点C即停止运动,求点P和点Q运动多少秒时, 点P

8、和点Q相距 2 个单位长度? 20张老师元旦节期间到武商众圆商场购买一台某品牌笔记本电脑,恰逢商场正推出“迎元旦”促销打折 活动,具体优惠情况如表: 购物总金额(原价) 折扣 不超过 5000 元的部分 九折 超过 5000 元且不超过 10000 元的部分 八折 超过 10000 元且不超过 20000 元的部分 七折 例如:若购买的商品原价为 15000 元,实际付款金额为: 500090%+(100005000)80%+(1500010000)70%12000 元 (1)若这种品牌电脑的原价为 8000 元/台,请求出张老师实际付款金额; (2)已知张老师购买一台该品牌电脑实际付费 57

9、00 元 求该品牌电脑的原价是多少元/台? 若售出这台电脑商场仍可获利 14%,求这种品牌电脑的进价为多少元/台? 参考答案参考答案 一选择题 1解:依题意得:a2+2 解得a3, 则a21(3)21918 故选:C 2解:A、该方程中含有 2 个未知数,不是一元一次方程,故本选项错误; B、由原方程得到x10,符合一元一次方程的定义,故本选项正确; C、该方程的最高次数是 2,不是一元一次方程,故本选项错误; D、该方程中分母含有未知数,不是一元一次方程,故本选项错误; 故选:B 3解:方程两边都乘以 6,得:3(x+1)62x, 故选:D 4解:将等式x1 进行一次变形, 等式两边同时乘以

10、2, 得到x2 故选:D 5解:设表示的数是a, 把y代入方程 2y+1ya得:+1a, 解得:a, 即这个常数是, 故选:B 6解:因为 2 个球体的重量等于 5 个圆柱体的重量, 所以 1 个球体的重量等于 2.5 个圆柱体的重量; 因为 2 个正方体的重量等于 3 个圆柱体的重量, 所以 1 个圆柱体的重量等于个正方体的重量, 所以六个球体的重量等于正方体的重量的个数是: 2.5610(个) 故选:D 7解:设需要从乙队调x辆汽车到甲队, 由题意得 100+x2(68x), 故选:C 8解:设分配x名工人生产螺栓,则(27x)名生产螺母, 一个螺栓套两个螺母,每人每天生产螺母 64 个或

11、螺栓 22 个, 可得 222x64(27x) 故选:B 9解:设盈利的衣服的进价为x元,亏损的衣服的进价为y元, 依题意,得:135x25%x,135y25%y, 解得:x108,y180 135108+(135180)18, 该商贩赔 18 元 故选:C 10解:设快马x天可以追上慢马, 依题意,得:240 x150(x+12) 故选:C 二填空题(共 5 小题) 11解:根据题意,得:3m11+5m70, 则 3m+5m11+7, 8m18, 解得m, 故答案为: 12解:将x3 代入mx810, 3m18, m6, 故答案为:6 13解:根据题中的新定义得:2x+3(x+1)8, 去括

12、号得:2x+3x+38, 解得:x1, 故答案为:1 14解:由题意可得, 这列数为:0,1,1,0,1,1,0,1,1, 前 6 个数的和是:0+1+1+0+(1)+(1)0, 202063364, 这 2020 个数的和是:0336+(0+1+1+0)2, 故答案为:2 15解:因为 2220.6240+(400240)0.65248, 所以 该居民家今年 12 月份的用电量是多于 240 度而少于 400 度 设该居民家 12 月份的用电量为x,则 2400.6+(x240)0.65222, 解得 x360 答:该居民家 12 月份用电 360 度 故答案是:360 三解答题(共 5 小

13、题) 16解:(1)2x13(x1), 2x13x3, 2x3x13, x2, x2 (2)2, 2x+152, 3(2x+15)(10 x1)6, 6x+4510 x+16, 4x+466, 4x40, x10 17解:解方程1 得x3, 把x3 代入方程 3x+2m6x+1 得 9+2m18+1, 解得m5 18解:(1)由题意得: 解,得a1.8, 将a1.8 代入,解得b2.8 a1.8,b2.8 (2)1.8+0.92.7,2.8+0.93.7,6.00+0.96.9 设小王家这个月用水x吨,由题意得: 2.717+3.713+(x30)6.9156.1 解得:x39 小王家这个月用

14、水 39 吨 (3)设小王家 11 月份用水y吨, 当y17 时,2.7y+2.717+3.713+(5030y)6.9215.830 解得y11 当 17y30 时,172.7+(y17)3.7+2.717+3.713+(5030y)6.9215.830 解得y9.125(舍去) 小王家 11 月份用水 11 吨 19解:设点M对应的数为x, 当点M在点A左侧,由题意可得:12x+2x+(6)x35, 解得x9, 当点M在线段AB上,由题意可得:12x+2x+x(6)35, 解得:x15(不合题意舍去); 当点M在线段BC上时,由题意可得 12x+x2+x+635, 解得:x19(不合题意舍

15、去); 当点M在点C右侧时,由题意可得:x12+x2+x+635, 解得:x, 综上所述:点M对应的数为9 或; (2)设点P运动x秒时,点P和点Q相距 2 个单位长度, 点P没有到达C点前,由题意可得:|3x(8+x)|2, 解得:x5 或 3; 点P返回过程中,由题意可得:3x18+8+x+218 或 3x18+8+x18+2, 解得:x或; 综上所述:当点P运动 5 或 3 秒或或时,点P和点Q相距 2 个单位长度 20解:(1)5000+(80005000)6900(元) 答:张老师实际付款 6900 元 (2)设该品牌电脑的原价为x元/台 实际付费为 5700 元,超过 5000 元,少于 8500 元 5000 x10000 依题意有:5000+(x5000)5700 4500+0.8x40005700 0.8x5200 x6500 电器原价为 6500 元 答:该品牌电脑的原价是 6500 元/台 设该电器的进价为m元/台,则有:m(1+14%)5700 解得:m5000 答:这种品牌电脑的进价为 5000 元/台