1、第第 4 章一元一次方程章末培优习题（一）章一元一次方程章末培优习题（一） 一选择题 1若x2 是关于x的方程ax+2 的解，则a21 的值是（ ） A10 B10 C8 D8 2下列四个式子中，是一元一次方程的是（ ） A3x+2y6 B2x+13x Cx22x31 D 3解一元一次方程（x+1）1x时，去分母正确的是（ ） A3（x+1）12x B2（x+1）13x C2（x+1）63x D3（x+1）62x 4要将等式x1 进行一次变形，得到x2，下列做法正确的是（ ） A等式两边同时加 B等式两边同时乘以 2 C等式两边同时除以2 D等式两边同时乘以2 5小明在做解方程作业时，不小心将
2、方程中的一个常数污染，被污染的方程是 2y+1y，小明想了 想后翻看了书后的答案，此方程的解是y，然后小明很快补好了这个常数，这个常数应是（ ） A B C D2 6如图，两个天平都平衡，则六个球体的重量等于（ ）个正方体的重量 A7 B8 C9 D10 7甲车队有汽车 100 辆，乙车队有汽车 68 辆，根据情况需要甲车队的汽车是乙车队的汽车的两倍，则需 要从乙队调x辆汽车到甲队，由此可列方程为（ ） A100 x2（68+x） B2（100 x）68+x C100+x2（68x） D2（100+x）68x 8某车间有 27 名工人，每个工人每天生产 64 个螺母或者 22 个螺栓，每个螺栓
3、配套两个螺母，若分配x 个工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下列所列方程中正确的是 （ ） A22x64（27x） B222x64（27x） C64x22（27x） D264x22（27x） 9某商贩在一次买卖中，以每件 135 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 25%，另一件亏损 25%，在这 次买卖中，该商贩（ ） A不赔不赚 B赚 9 元 C赔 18 元 D赚 18 元 10我国元朝朱世杰所著的算学启蒙中有个问题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马 先行一十二日，问良马几何追及之这道题的意思是：跑得快的马每天走 240 里，跑得慢的马每天走 1
4、50 里，慢马先走 12 天，快马几天可以追上慢马？如果我们设快马x天可以追上慢马，则可列方程（ ） A240 x150 x+12 B240 x150 x12 C240 x150（x+12） D240 x150（x12） 二填空题 11已知 3m11 与 5m7 是互为相反数，则m 12已知x3 是关于x方程mx810 的解，则m 13对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）我们规定：（a，b） （c，d）acbd例如：（1，2）（3，4）13245若有理数对（2x，3）（1， x+1）8，则x 14有 2020 个数排成行，对于任意相邻的三个数，都有中间的
5、数等于前后两数的和如果第一个数是 0， 第二个数是 1，那么前 6 个数的和是 0，这 2020 个数的和是 15为节约用电，长沙市实“阶梯电价”具体收费方法是第一档每户用电不超过 240 度，每度电价 0.6 元； 第二档用电超过 240 度，但不超过 400 度，则超过部分每度提价 0.05 元；第三档用电超过 400 度，超过 部分每度提高 0.3 元，某居民家 12 月份交电费 222 元，则该居民家 12 月份用电 度 三解答题 16解方程： （1）2x13（x1）； （2）2 17已知关于x的方程 3x+2m6x+1 与1 的解相同，求m的值 18为了鼓励市民节约用水，某市居民生活
6、用水按阶梯式水价计费下表是该市民“一户一表”生活用水 阶梯式计费价格表的部分信息： 自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨 17 吨及以下 a 0.90 超过 17 吨但不超过 30 吨的部分 b 0.90 超过 30 吨的部分 6.00 0.90 （说明：每户生产的污水量等于该户自来水用量；水费自来水费用+污水处理费） 已知小王家 2018 年 7 月用水 16 吨，交水费 43.2 元8 月份用水 25 吨，交水费 75.5 元 （1）求a、b的值； （2）如果小王家 9 月份上交水费 156.1 元，则小王家这个月用水多少吨？ （3）小王家 10 月份忘
7、记了去交水费，当他 11 月去交水费时发现两个月一共用水 50 吨，其中 10 月份用 水超过 30 吨，一共交水费 215.8 元，其中包含 30 元滞纳金，求小王家 11 月份用水多少吨？（滞纳金： 因未能按期缴纳水费，逾期要缴纳的“罚款金额”） 19已知数轴上点A、点B、点C所对应的数分别是6，2，12 （1）点M是数轴上一点，点M到点A、B、C三个点的距离和是 35，直接写出点M对应的数； （2）若点P和点Q分别从点A和点B出发，分别以每秒 3 个单位和每秒 1 个单位的速度向点C运动，P 点到达C点后，立即以同样的速度返回点A，点Q到达点C即停止运动，求点P和点Q运动多少秒时， 点P
8、和点Q相距 2 个单位长度？ 20张老师元旦节期间到武商众圆商场购买一台某品牌笔记本电脑，恰逢商场正推出“迎元旦”促销打折 活动，具体优惠情况如表： 购物总金额（原价） 折扣 不超过 5000 元的部分 九折 超过 5000 元且不超过 10000 元的部分 八折 超过 10000 元且不超过 20000 元的部分 七折 例如：若购买的商品原价为 15000 元，实际付款金额为： 500090%+（100005000）80%+（1500010000）70%12000 元 （1）若这种品牌电脑的原价为 8000 元/台，请求出张老师实际付款金额； （2）已知张老师购买一台该品牌电脑实际付费 57
9、00 元 求该品牌电脑的原价是多少元/台？ 若售出这台电脑商场仍可获利 14%，求这种品牌电脑的进价为多少元/台？ 参考答案参考答案 一选择题 1解：依题意得：a2+2 解得a3， 则a21（3）21918 故选：C 2解：A、该方程中含有 2 个未知数，不是一元一次方程，故本选项错误； B、由原方程得到x10，符合一元一次方程的定义，故本选项正确； C、该方程的最高次数是 2，不是一元一次方程，故本选项错误； D、该方程中分母含有未知数，不是一元一次方程，故本选项错误； 故选：B 3解：方程两边都乘以 6，得：3（x+1）62x， 故选：D 4解：将等式x1 进行一次变形， 等式两边同时乘以
10、2， 得到x2 故选：D 5解：设表示的数是a， 把y代入方程 2y+1ya得：+1a， 解得：a， 即这个常数是， 故选：B 6解：因为 2 个球体的重量等于 5 个圆柱体的重量， 所以 1 个球体的重量等于 2.5 个圆柱体的重量； 因为 2 个正方体的重量等于 3 个圆柱体的重量， 所以 1 个圆柱体的重量等于个正方体的重量， 所以六个球体的重量等于正方体的重量的个数是： 2.5610（个） 故选：D 7解：设需要从乙队调x辆汽车到甲队， 由题意得 100+x2（68x）， 故选：C 8解：设分配x名工人生产螺栓，则（27x）名生产螺母， 一个螺栓套两个螺母，每人每天生产螺母 64 个或
11、螺栓 22 个， 可得 222x64（27x） 故选：B 9解：设盈利的衣服的进价为x元，亏损的衣服的进价为y元， 依题意，得：135x25%x，135y25%y， 解得：x108，y180 135108+（135180）18， 该商贩赔 18 元 故选：C 10解：设快马x天可以追上慢马， 依题意，得：240 x150（x+12） 故选：C 二填空题（共 5 小题） 11解：根据题意，得：3m11+5m70， 则 3m+5m11+7， 8m18， 解得m， 故答案为： 12解：将x3 代入mx810， 3m18， m6， 故答案为：6 13解：根据题中的新定义得：2x+3（x+1）8， 去括
12、号得：2x+3x+38， 解得：x1， 故答案为：1 14解：由题意可得， 这列数为：0，1，1，0，1，1，0，1，1， 前 6 个数的和是：0+1+1+0+（1）+（1）0， 202063364， 这 2020 个数的和是：0336+（0+1+1+0）2， 故答案为：2 15解：因为 2220.6240+（400240）0.65248， 所以 该居民家今年 12 月份的用电量是多于 240 度而少于 400 度 设该居民家 12 月份的用电量为x，则 2400.6+（x240）0.65222， 解得 x360 答：该居民家 12 月份用电 360 度 故答案是：360 三解答题（共 5 小
13、题） 16解：（1）2x13（x1）， 2x13x3， 2x3x13， x2， x2 （2）2， 2x+152， 3（2x+15）（10 x1）6， 6x+4510 x+16， 4x+466， 4x40， x10 17解：解方程1 得x3， 把x3 代入方程 3x+2m6x+1 得 9+2m18+1， 解得m5 18解：（1）由题意得： 解，得a1.8， 将a1.8 代入，解得b2.8 a1.8，b2.8 （2）1.8+0.92.7，2.8+0.93.7，6.00+0.96.9 设小王家这个月用水x吨，由题意得： 2.717+3.713+（x30）6.9156.1 解得：x39 小王家这个月用
14、水 39 吨 （3）设小王家 11 月份用水y吨， 当y17 时，2.7y+2.717+3.713+（5030y）6.9215.830 解得y11 当 17y30 时，172.7+（y17）3.7+2.717+3.713+（5030y）6.9215.830 解得y9.125（舍去） 小王家 11 月份用水 11 吨 19解：设点M对应的数为x， 当点M在点A左侧，由题意可得：12x+2x+（6）x35， 解得x9， 当点M在线段AB上，由题意可得：12x+2x+x（6）35， 解得：x15（不合题意舍去）； 当点M在线段BC上时，由题意可得 12x+x2+x+635， 解得：x19（不合题意舍
15、去）； 当点M在点C右侧时，由题意可得：x12+x2+x+635， 解得：x， 综上所述：点M对应的数为9 或； （2）设点P运动x秒时，点P和点Q相距 2 个单位长度， 点P没有到达C点前，由题意可得：|3x（8+x）|2， 解得：x5 或 3； 点P返回过程中，由题意可得：3x18+8+x+218 或 3x18+8+x18+2， 解得：x或； 综上所述：当点P运动 5 或 3 秒或或时，点P和点Q相距 2 个单位长度 20解：（1）5000+（80005000）6900（元） 答：张老师实际付款 6900 元 （2）设该品牌电脑的原价为x元/台 实际付费为 5700 元，超过 5000 元，少于 8500 元 5000 x10000 依题意有：5000+（x5000）5700 4500+0.8x40005700 0.8x5200 x6500 电器原价为 6500 元 答：该品牌电脑的原价是 6500 元/台 设该电器的进价为m元/台，则有：m（1+14%）5700 解得：m5000 答：这种品牌电脑的进价为 5000 元/台