1、2020-2021 学年山东省聊城实验中学九年级（上）月考数学试卷学年山东省聊城实验中学九年级（上）月考数学试卷 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1下列说法正确的是（ ） A矩形都是相似图形 B菱形都是相似图形 C各边对应成比例的多边形是相似多边形 D等边三角形都是相似三角形 2如图，12，则下列各式不能说明ABCADE 的是（ ） ADB BEC C D 3如图，ABCD，则AOB 的周长与DOC 的周长比是（ ） A B C D 4已知 sina，且 a 是锐角，则 a（ ） A75 B60 C45 D30 5 如图， 在ABC 中， 点 D， E 分别在边 AB， AC 上
2、， 且， 则 SADE： S四边形BCED的值为 （ ） A1： B1：2 C1：3 D1：4 6在 RtABC 中，C90，若 tanA，则 sinB 的值是（ ） A B C D 7如图，在ABCD 中，E 为 CD 上一点，连接 AE、BD，且 AE、BD 交于点 F，SDEF：SABF4：25， 则 DE：EC（ ） A2：5 B2：3 C3：5 D3：2 8如图，已知 DEBC，EFAB，则下列比例式中错误的是（ ） A B C D 9如图，abc，AB6，BC2，DE9，则 EF 的长为（ ） A4 B3 C2.5 D2 10已知 为锐角，且 sin（10），则 等于（ ） A70
3、 B60 C50 D30 11如图，小正方形的边长均为 1，则下列图中的三角形 （阴影部分）与ABC 相似的是（ ） A B C D 12如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（3，6） 、B（9，3） ，以原点 O 为位似中心，相似比为， 把ABO 缩小，则点 A 的对应点 A的坐标是（ ） A （1，2） B （9，18） C （9，18）或（9，18） D （1，2）或（1，2） 二填空题（共二填空题（共 5 小题）小题） 13在 RtABC 中，C90，sinA，则 tanA 14已知A 是锐角，且 tanA，则 sin 15如图，平行四边形 ABCD 中，E 为 AD 的中点，已知DE
4、F 的面积为 1，则平行四边形 ABCD 的面积 为 16在 RtABC 中，C90，如果 sinA，BC4，那么 AB 17如图，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 在坐标原点，边 OA 在 x 轴上，OC 在 y 轴上，如果矩形 OABC与矩形 OABC 关于点 O 位似，且矩形 OABC的面积等于矩形 OABC 面积的，那么点 B的坐标 是 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 18计算： （1）2sin230tan30+cos60tan60； （2）sin45+sin260cos45 19在 RtABC 中，已知C90，a19，c19，解这个直角三角形 20如图，已知正方
5、形 ABCD 的边长为 8，点 E 为 BC 的中点，连接 AE，过 E 作 EFAE 交 CD 于点 F， 连接 AF，求 AF 的长 21如图，在ABC 中，A30，cosB，AC12，求ABC 的面积 22九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度 CD3m，标杆与旗杆的水 平距离 BD15m，人的眼睛与地面的高度 EF1.6m，人与标杆 CD 的水平距离 DF2m，求旗杆 AB 的 高度 23如图，ABC 是一块锐角三角形余料，边长 BC120cm，高 AP90cm，现在要把它加工成长方形零 件 DFHE，且满足 FH2DF，F、H 在 BC 上，D、E 分别在
6、 AB、AC 上，求短边 DF 的长 24如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 A 作 AEDC，垂足为 E，连接 BE，F 为 BE 上一点，且AFE D （1）求证：ABFBEC； （2）若 AD5，AB8，sinD，求 AF 的长 25如图，在钝角三角形 ABC 中，AB6cm，AC12cm，动点 D 从 A 点出发到 B 点止，动点 E 从 C 点出 发到 A 点止，点 D 运动的速度为 1cm/s，点 E 运动的速度为 2cm/s，如果两点同时开始运动，那么当以 点 A、D、E 为顶点的三角形与ABC 相似时，运动的时间是多少秒？ 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共
7、一选择题（共 12 小题）小题） 1下列说法正确的是（ ） A矩形都是相似图形 B菱形都是相似图形 C各边对应成比例的多边形是相似多边形 D等边三角形都是相似三角形 【分析】根据相似图形的三条特点相似图形的形状必须完全相同；相似图形的大小不一定相同； 两个物体形状相同、 大小相同时它们是全等的， 全等是相似的一种特殊情况， 结合选项即可判断出答案 【解答】解：A、正方形是特殊的矩形，所以矩形不都是相似图形，故本选项错误； B、菱形的内角度数不定，所以菱形不都是相似图形，故本选项错误； C、菱形和正方形可以满足边长对应成比例，但不是相似图形，故本选项错误； D、等边三角形都是相似三角形，故本选项
8、正确 故选：D 2如图，12，则下列各式不能说明ABCADE 的是（ ） ADB BEC C D 【分析】根据12，可知DAEBAC，因此只要再找一组角或一组对应边成比例即可 【解答】解：A 和 B 符合有两组角对应相等的两个三角形相似； C、符合两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似； D、对应边成比例但无法证明其夹角相等，故其不能推出两三角形相似 故选：D 3如图，ABCD，则AOB 的周长与DOC 的周长比是（ ） A B C D 【分析】由平行可证明AOBDOC，再结合条件利用相似三角形的性质可求得答案 【解答】解：ABCD， AD，BC， AOBDOC， ， 故选：D 4
9、已知 sina，且 a 是锐角，则 a（ ） A75 B60 C45 D30 【分析】根据 sin60得出 a 的值 【解答】解：sinasin60，a 是锐角， a60 故选：B 5 如图， 在ABC 中， 点 D， E 分别在边 AB， AC 上， 且， 则 SADE： S四边形BCED的值为 （ ） A1： B1：2 C1：3 D1：4 【分析】首先根据两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似，证得ADEACB，再由相似三角形 面积的比等于相似比的平方即可求得答案 【解答】解：在ADE 与ACB 中， ， ADEACB， SADE：SACB（AE：AB）21：4， SADE：S四边形BCE
10、D1：3 故选：C 6在 RtABC 中，C90，若 tanA，则 sinB 的值是（ ） A B C D 【分析】根据锐角三角函数关系得出设 BC3x，AC4x，故 AB5x，进而得出答案 【解答】解：如图所示：C90，tanA， ， 设 BC3x，AC4x，故 AB5x， 则 sinB 故选：A 7如图，在ABCD 中，E 为 CD 上一点，连接 AE、BD，且 AE、BD 交于点 F，SDEF：SABF4：25， 则 DE：EC（ ） A2：5 B2：3 C3：5 D3：2 【分析】先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出DEFBAF，再根据 SDEF：SABF 4：25 即可得
11、出其相似比，由相似三角形的性质即可求出 DE：AB 的值，由 ABCD 即可得出结论 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD， EABDEF，AFBDFE， DEFBAF， SDEF：SABF4：25， DE：AB2：5， ABCD， DE：EC2：3 故选：B 8如图，已知 DEBC，EFAB，则下列比例式中错误的是（ ） A B C D 【分析】根据已知条件先求出ADEABC，EFCABC，再根据相似三角形的性质解答 【解答】解：DEBC，EFAB，ADEABC，EFCABC， ADEEFC，故选 C 9如图，abc，AB6，BC2，DE9，则 EF 的长为（ ） A4 B
12、3 C2.5 D2 【分析】利用平行线分线段成比例定理得到，然后根据比例的性质可求出 EF 的长 【解答】解：abc， ，即， EF3 故选：B 10已知 为锐角，且 sin（10），则 等于（ ） A70 B60 C50 D30 【分析】根据特殊角的三角函数值可得 1060，进而可得 的值 【解答】解：sin（10）， 1060， 70 故选：A 11如图，小正方形的边长均为 1，则下列图中的三角形 （阴影部分）与ABC 相似的是（ ） A B C D 【分析】由图可得ACB135，AC，BC2，然后分别求得 A，B，C，D 中各三角形的最大角， 继而求得答案 【解答】解：如图：ACB135
13、，AC，BC2， A、最大角135，对应两边分别为：1， ：12：， 此图与ABC 相似； B、最大角135， 与ABC 不相似； C、最大角135， 与ABC 不相似； D、最大角135， 与ABC 不相似 故选：A 12如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（3，6） 、B（9，3） ，以原点 O 为位似中心，相似比为， 把ABO 缩小，则点 A 的对应点 A的坐标是（ ） A （1，2） B （9，18） C （9，18）或（9，18） D （1，2）或（1，2） 【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对 应点的坐标的比等于 k 或k 解
14、答 【解答】解：点 A（3，6） ，以原点 O 为位似中心，相似比为，把ABO 缩小， 点 A 的对应点 A的坐标是（1，2）或（1，2） ， 故选：D 二填空题（共二填空题（共 5 小题）小题） 13在 RtABC 中，C90，sinA，则 tanA 【分析】根据已知条件设出直角三角形一直角边与斜边的长，再根据勾股定理求出另一直角边的长，运 用三角函数的定义解答 【解答】解：由 sinA知，可设 a4x，则 c5x，b3x tanA 故答案为： 14已知A 是锐角，且 tanA，则 sin 【分析】先根据 tanA，求出A 的度数，然后代入求解 【解答】解：tanA， A60， 则 sins
15、in30 故答案为： 15如图，平行四边形 ABCD 中，E 为 AD 的中点，已知DEF 的面积为 1，则平行四边形 ABCD 的面积为 12 【分析】由于四边形 ABCD 是平行四边形，那么 ADBC，ADBC，根据平行线分线段成比例定理的推 论可得DEFBCF，再根据 E 是 AD 中点，易求出相似比，从而可求BCF 的面积，再利用BCF 与DEF 是同高的三角形，则两个三角形面积比等于它们的底之比，从而易求DCF 的面积，进而可求 ABCD 的面积 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ADBC， DEFBCF， SDEF：SBCF（）2， 又E 是 AD 中点， D
16、EADBC， DE：BCDF：BF1：2， SDEF：SBCF1：4， SBCF4， 又DF：BF1：2， SDCF2， SABCD2（SDCF+SBCF）12 故答案为：12 16在 RtABC 中，C90，如果 sinA，BC4，那么 AB 6 【分析】由 sinA知 AB，代入计算可得 【解答】解：在 RtABC 中，sinA，且 BC4， AB6， 故答案为：6 17如图，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 在坐标原点，边 OA 在 x 轴上，OC 在 y 轴上，如果矩形 OABC与矩形 OABC 关于点 O 位似，且矩形 OABC的面积等于矩形 OABC 面积的，那么点 B的
17、坐标 是 （2，3）或（2，3） 【分析】根据位似图形的概念得到矩形 OABC矩形 OABC，根据相似多边形的性质求出相似比，根据 位似图形与坐标的关系计算，得到答案 【解答】解：矩形 OABC与矩形 OABC 关于点 O 位似， 矩形 OABC矩形 OABC， 矩形 OABC的面积等于矩形 OABC 面积的， 矩形 OABC与矩形 OABC 的相似比为， 点 B 的坐标为（4，6） ， 点 B的坐标为（4，6）或（4，6） ，即（2，3）或（2，3） ， 故答案为： （2，3）或（2，3） 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 18计算： （1）2sin230tan30+cos60ta
18、n60； （2）sin45+sin260cos45 【分析】 （1）首先计算乘方、三角函数，然后计算乘法，最后计算加法，求出算式的值是多少即可 （2）首先计算乘方、三角函数，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可 【解答】解： （1）2sin230tan30+cos60tan60 2+ + （2）sin45+sin260cos45 + +1 19在 RtABC 中，已知C90，a19，c19，解这个直角三角形 【分析】利用直角三角形的边角关系，选择合适的关系式进行解答即可 【解答】解：在 RtABC 中，C90，a19，c19， b19， tanA1， A45， B90A4
19、5， 因此，b19，AB45 20如图，已知正方形 ABCD 的边长为 8，点 E 为 BC 的中点，连接 AE，过 E 作 EFAE 交 CD 于点 F， 连接 AF，求 AF 的长 【分析】证明ABEECF，可得，由此求出 CF，DF，再利用勾股定理求出 AF 即可 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， ADCDBC8，DCB90， E 为 BC 的中点， BEEC4， EFAE， AEF90， AEB+FEC90，EAB+AEB90， BAECEF ABEECF， ， ， CF2， DFCDCF826， AF10 21如图，在ABC 中，A30，cosB，AC12，求ABC 的面积
20、【分析】通过作高，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系求解即可 【解答】解：过点 C 作 CDAB，垂足为 D， 在 RtACD 中，A30，AC12， CDAC6， ADAC6， 在 RtBCD 中，CD6，cosB， ， 设 BD4x，则 BC5x，由勾股定理得， 62+（4x）2（5x）2， 解得 x2 或 x2（舍去） ， BD4x8， SABCABCD（6+8）618+24， 答：ABC 的面积为 18+24 22九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度 CD3m，标杆与旗杆的水 平距离 BD15m，人的眼睛与地面的高度 EF1.6m，人与标杆 CD 的
21、水平距离 DF2m，求旗杆 AB 的 高度 【分析】利用三角形相似中的比例关系，首先由题目和图形可看出，求 AB 的长度分成了 2 个部分，AH 和 HB 部分， 其中 HBEF1.6m， 剩下的问题就是求 AH 的长度， 利用CGEAHE， 得出， 把相关条件代入即可求得 AH11.9，所以 ABAH+HBAH+EF13.5m 【解答】解：CDFB，ABFB， CDAB CGEAHE 即： AH11.9 ABAH+HBAH+EF11.9+1.613.5（m） 23如图，ABC 是一块锐角三角形余料，边长 BC120cm，高 AP90cm，现在要把它加工成长方形零 件 DFHE，且满足 FH2
22、DF，F、H 在 BC 上，D、E 分别在 AB、AC 上，求短边 DF 的长 【分析】设 DFxcm，则 DE2xcm，AD（90 x）cm，由ADEABC 列出比例式求解即可 【解答】解：设 DFxcm， 则 DE2xcm，AD（90 x）cm， DEBC， ADEABC， ， ， x36， DF 的长为 36cm 24如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 A 作 AEDC，垂足为 E，连接 BE，F 为 BE 上一点，且AFE D （1）求证：ABFBEC； （2）若 AD5，AB8，sinD，求 AF 的长 【分析】 （1）根据相似三角形的判定，可以从题意出发找到相似的条件，从而可以
23、证明个结论成立； （2）根据锐角三角函数和三角形的相似可以求得 AF 的长 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ADBC，ADBC， D+C180，ABFBEC， AFB+AFE180，AFED， CAFB， ABFBEC； （2）解：AEDC，AD5，AB8，sinD， AE4， AEDC，ABDC， AEDBAE90， 在 RtABE 中，根据勾股定理得：BE， BCAD5， 由（1）得：ABFBEC， ，即， 解得：AF2 25如图，在钝角三角形 ABC 中，AB6cm，AC12cm，动点 D 从 A 点出发到 B 点止，动点 E 从 C 点出 发到 A 点止，点 D 运动的速度为 1cm/s，点 E 运动的速度为 2cm/s，如果两点同时开始运动，那么当以 点 A、D、E 为顶点的三角形与ABC 相似时，运动的时间是多少秒？ 【分析】根据题意，可分为、两种情况来研究，列出关系式，代入数据可得答案 【解答】解：当运动的时间是 t 秒时，以点 A、E、D 为顶点的三角形与ABC 相似， 当时，t3（s） ； 当时，t4.8（s） ； 综上所述，当 t 为 3 秒或 4.8 秒时， 以点 A、D、E 为顶点的三角形与ABC 相似