ImageVerifierCode 换一换
格式:DOC , 页数:32 ,大小:3.24MB ,
资源ID:162337      下载积分:30 金币
快捷下载
登录下载
邮箱/手机:
温馨提示:
快捷下载时,用户名和密码都是您填写的邮箱或者手机号,方便查询和重复下载(系统自动生成)。 如填写123,账号就是123,密码也是123。
特别说明:
请自助下载,系统不会自动发送文件的哦; 如果您已付费,想二次下载,请登录后访问:我的下载记录
支付方式: 支付宝    微信支付   
验证码:   换一换

加入VIP,更优惠
 

温馨提示:由于个人手机设置不同,如果发现不能下载,请复制以下地址【https://www.77wenku.com/d-162337.html】到电脑端继续下载(重复下载不扣费)。

已注册用户请登录:
账号:
密码:
验证码:   换一换
  忘记密码?
三方登录: 微信登录   QQ登录   微博登录 

下载须知

1: 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。
2: 试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓。
3: 文件的所有权益归上传用户所有。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 本站仅提供交流平台,并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

版权提示 | 免责声明

本文(考点14 正、余弦定理(教师版)备战2021年新高考数学微专题补充考点精练)为本站会员(hua****011)主动上传,七七文库仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知七七文库(发送邮件至373788568@qq.com或直接QQ联系客服),我们立即给予删除!

考点14 正、余弦定理(教师版)备战2021年新高考数学微专题补充考点精练

1、 第 1 页 / 共 32 页 考点考点 14 正、余弦定理正、余弦定理 1. 理解正弦定理,能用正弦定理解三角形 . 2. 理解余弦定理,能用余弦定理解三角形 . 3. 能根据条件,灵活选用正弦定理、 余弦定理解决三角形中的有关问题 . 公式选择得当,方法运 用对路是简化问题的必要手段 . 4. 能综合运用正弦定理、余弦定理判断三角形的形状,证明三角形中边角关系的恒等式;能运用 解斜三角形的有关知识,解决简单的实际问题 . 从近几年高考命题的形式看,本节知识是高考必考内容 .1. 内容上重点为正弦定理、余弦定理 及三角形的面积公式,考题灵活多样 . 2. 题型方面:填空题以考查用正弦、 余弦

2、定理解三角形为主,难度不大,解答题有时与其他知识综 合命题,最为常见的是与向量相结合 . 正、余弦定理和三角形面积公式是本节的重点,利用三角形内角和、边、角之间的关系,三 角函数的变形公式去判断三角形的形状,求解三角形,以及利用它们解决一些实际问题 . 特别 要注意利用正、余弦定理解三角形时,要注意三角形内角和定理对角的范围的限制 1、【2018 年高考全国理数】在ABC中, 5 cos 25 C ,1BC ,5AC ,则AB A4 2 B 30 C29 D2 5 【答案】A 考纲要求考纲要求 近三年高考情况分析近三年高考情况分析 三年高考真题三年高考真题 考点总结考点总结 第 2 页 / 共

3、 32 页 【解析】因为 2 2 53 cos2cos121, 255 C C 所以 222 3 2cos1252 1 5324 2 5 ABBCACBC ACCAB ,则,故选 A. 2、【2018 年高考全国理数】ABC的内角A BC, ,的对边分别为a,b,c,若 ABC的面积为 222 4 abc ,则C A 2 B 3 C 4 D 6 【答案】C 【解析】由题可知 222 1 sin 24 ABC abc SabC ,所以 222 2sinCabcab, 由余弦定理 222 2cosabcabC,得sincosCC,因为 0,C,所以 4 C ,故选 C. 3、 【2020 年全国

4、3 卷】7.在ABC中,cosC= 2 3 ,AC=4,BC=3,则 cosB=( ) A. 1 9 B. 1 3 C. 1 2 D. 2 3 【答案】A 【解析】在ABC中, 2 cos 3 C ,4AC ,3BC 根据余弦定理: 222 2cosABACBCAC BCC 222 432 2 4 3 3 AB 可得 2 9AB ,即3AB 由 222 99 161 cos 22 3 39 ABBCAC B AB BC 故 1 cos 9 B . 故选:A. 第 3 页 / 共 32 页 4、【2020 年全国 1 卷】 .如图, 在三棱锥 PABC 的平面展开图中, AC=1, 3ABAD

5、, ABAC, ABAD, CAE=30 ,则 cosFCB=_. 【答案】 1 4 【解析】ABAC,3AB ,1AC , 由勾股定理得 22 2BCABAC , 同理得6BD,6BFBD, 在ACE中,1AC ,3AEAD,30CAE, 由余弦定理得 222 3 2cos301 32 131 2 CEACAEAC AE , 1CFCE, 在BCF中,2BC ,6BF ,1CF , 由余弦定理得 222 1 461 cos 22 1 24 CFBCBF FCB CF BC . 故答案为: 1 4 . 5、【2019 年高考全国卷理数】ABC的内角 , ,A B C的对边分别为, ,a b c

6、.若 6,2 , 3 bac B,则 ABC的面积为_ 【答案】6 3 第 4 页 / 共 32 页 【解析】由余弦定理得 222 2cosbacacB,所以 222 1 (2 )2 26 2 ccc c ,即 2 12c , 解得2 3,2 3cc (舍去) , 所以24 3ac, 113 sin4 32 36 3. 222 ABC SacB 6、【2019 年高考浙江卷】在ABC中,90ABC,4AB ,3BC ,点D在线段AC上,若 45BDC,则BD _,cosABD_ 【答案】12 2 5 , 7 2 10 【解析】如图,在 ABD 中,由正弦定理有: sinsin ABBD ADB

7、BAC ,而 3 4, 4 ABADB, 22 5AC=AB +BC = , 34 sin,cos 55 BCAB BACBAC ACAC ,所以 12 2 5 BD . 7 2 coscos()coscossinsin 4410 ABDBDCBACBACBAC . 7、 【2020 年北京卷】17.在ABC中,11ab ,再从条件、条件这两个条件中选择一个作为己知, 求: ()a的值: ()sinC和ABC的面积 条件: 1 7,cos 7 cA ; 条件: 19 cos,cos 816 AB 注:如果选择条件和条件分别解答,按第一个解答计分 【答案】选择条件()8() 3 sin 2 C

8、, 6 3S ; 第 5 页 / 共 32 页 选择条件()6() 7 sin 4 C , 15 7 4 S . 【解析】选择条件() 1 7,cos 7 cA ,11ab 222222 1 2cos(11)72(11) 7 () 7 abcbcAaaa 8a () 2 14 3 cos(0, )sin1 cos 77 AAAA , 由正弦定理得: 873 sin sinsinsin24 3 7 ac C ACC 113 sin(11 8) 86 3 222 SbaC 选择条件() 19 cos,cos,(0, ) 816 ABA B, 22 3 75 7 sin1 cos,sin1 cos

9、816 AABB 由正弦定理得: 11 6 sinsin3 75 7 816 abaa a AB () 3 795 717 sinsin()sincossincos 8161684 CABABBA 11715 7 sin(11 6) 6 2244 SbaC 8、 【2020 年江苏卷】.在ABC中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知3,2,45acB (1)求sinC的值; 第 6 页 / 共 32 页 (2)在边 BC 上取一点 D,使得 4 cos 5 ADC ,求tan DAC的值 【答案】 (1) 5 sin 5 C ; (2) 2 tan 11 DAC. 【解析】 (1)

10、由余弦定理得 222 2 2cos922 325 2 bacacB ,所以5b . 由正弦定理得 sin5 sin sinsin5 cbcB C CBb . (2)由于 4 cos 5 ADC ,, 2 ADC ,所以 2 3 sin1 cos 5 ADCADC. 由于, 2 ADC ,所以0, 2 C ,所以 2 2 5 cos1 sin 5 CC 所以sinsinDACDACsinADCC sincoscossinADCCADCC 32 5452 5 555525 . 由于0, 2 DAC ,所以 2 11 5 cos1 sin 25 DACDAC . 所以 sin2 tan cos11

11、DAC DAC DAC . 9、 【2020 年全国 2 卷】.ABC中,sin2Asin2Bsin2C=sinBsinC. (1)求 A; (2)若 BC=3,求ABC周长的最大值. 【答案】 (1) 2 3 ; (2)32 3. 【解析】 (1)由正弦定理可得: 222 BCACABAC AB, 222 1 cos 22 ACABBC A AC AB , 第 7 页 / 共 32 页 0,A, 2 3 A (2)由余弦定理得: 22222 2cos9BCACABAC ABAACABAC AB, 即 2 9ACABAC AB. 2 2 ACAB AC AB (当且仅当ACAB时取等号) ,

12、2 2223 9 24 ACAB ACABAC ABACABACAB , 解得:2 3ACAB(当且仅当ACAB时取等号) , ABC周长32 3LACABBC ,ABC周长的最大值为32 3. 10、 【2020 年天津卷】.在ABC中,角 , ,A B C所对的边分别为, ,a b c已知 2 2,5,13abc ()求角C的大小; ()求sin A的值; ()求sin2 4 A 的值 【答案】 () 4 C =; () 2 13 sin 13 A ; () 17 2 sin 2 426 A . 【解析】 ()在ABC中,由2 2,5,13abc及余弦定理得 222 825 132 cos

13、 2222 25 abc C ab , 又因为(0, )C,所以 4 C =; () 在ABC中, 由 4 C =, 2 2,13ac 及正弦定理, 可得 2 2 2 sin 2 sin 13 aC A c 2 13 13 ; ()由ac知角A为锐角,由 2 13 sin 13 A ,可得 2 cos1 sinAA 3 13 13 , 进而 2 125 sin22sincos,cos22cos1 1313 AAAAA , 第 8 页 / 共 32 页 所以 12252 sin(2)sin2 coscos2 sin 444132132 AAA 17 2 26 . 11、 【浙江卷】在锐角ABC中

14、,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且2 sin3bAa (I)求角 B; (II)求 cosA+cosB+cosC的取值范围 【答案】 (I) 3 B ; (II) 31 3 , 22 【解析】 (I)由2 sin3bAa结合正弦定理可得: 3 2sinsin3sin,sin 2 BAAB ABC 为锐角三角形,故 3 B . (II)结合(1)的结论有: 12 coscoscoscoscos 23 ABCAA 131 coscossin 222 AAA 311 sincos 222 AA 1 sin 62 A . 由 2 0 32 0 2 A A 可得: 62 A , 2 363

15、A , 则 3 sin,1 32 A , 131 3 sin, 2232 A . 即coscoscosABC的取值范围是 31 3 , 22 . 12、 【2020 年山东卷】.在3ac ,sin3cA,3cb这三个条件中任选一个,补充在下面问题中, 若问题中的三角形存在,求c的值;若问题中的三角形不存在,说明理由 问题:是否存在ABC,它的内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c,且sin3sinAB=, 6 C ,_? 注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分 第 9 页 / 共 32 页 【答案】详见解析 【解析】 】解法一:解法一: 由sin3sinAB=可得:3 a b

16、 , 不妨设3 ,0am bm m, 则: 222222 3 2cos323 2 cababCmmm mm ,即c m. 选择条件选择条件的解析:的解析: 据此可得: 2 333acm mm ,1m,此时1cm. 选择条件选择条件的解析:的解析: 据此可得: 222222 2 31 cos 222 bcammm A bcm , 则: 2 13 sin1 22 A ,此时: 3 sin3 2 cAm,则:2 3cm . 选择条件选择条件的解析:的解析: 可得1 cm bm ,cb, 与条件3cb矛盾,则问题中的三角形不存在. 解法二:3, 6 sinAsinB CBAC , 3sin3sin 6

17、 sinAACA , 31 3sin3?3? 22 sinAACsinAcosA , 3sinAcosA ,3tanA , 2 3 A , 6 BC , 若选,3ac ,33abc, 2 33c ,c=1; 若选,3csinA,则 3 3 2 c ,2 3c ; 若选,与条件3cb矛盾. 13 、 【 2019 年 高 考 全 国 卷 理 数 】ABC的 内 角 A , B , C 的 对 边 分 别 为 a , b , c , 设 第 10 页 / 共 32 页 22 (sinsin)sinsinsinBCABC (1)求 A; (2)若 22abc ,求 sinC 【答案】 (1)60A

18、; (2) 62 sin 4 C . 【解析】 (1)由已知得 222 sinsinsinsinsinBCABC , 故由正弦定理得 222 bcabc 由余弦定理得 222 1 cos 22 bca A bc 因为0180A ,所以60A (2)由(1)知120BC , 由题设及正弦定理得2sinsin 1202sinACC , 即 631 cossin2sin 222 CCC,可得 2 cos60 2 C 由于0120C ,所以 2 sin60 2 C ,故 sinsin6060CC sin60cos60cos60sin60CC 62 4 14、 【2019 年高考全国卷理数】 ABC 的

19、内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 已知sinsin 2 AC abA (1)求 B; (2)若ABC 为锐角三角形,且 c=1,求ABC 面积的取值范围 【答案】 (1)B=60 ; (2) 33 (,) 82 . 第 11 页 / 共 32 页 【解析】(1)由题设及正弦定理得sinsinsinsin 2 AC ABA 因为sinA0,所以sinsin 2 AC B 由180ABC ,可得sincos 22 ACB ,故cos2sincos 222 BBB 因为cos0 2 B ,故 1 sin 22 B , 因此B=60 (2)由题设及(1)知ABC的面积 3 4 AB

20、C Sa 由正弦定理得 sin 120 sin31 sinsin2tan2 C cA a CCC 由于ABC为锐角三角形,故0 A90 ,0 C90 , 由(1)知A+C=120 ,所以30 C0,所以 cosB 4 5,则 sinB 1cos 2B3 5,故 sinA 24 25,因为 A2B,所以 cosAcos2B2cos 2B17 25,所以 sin A 4 sinAcos 4 cosAsin 4 17 2 50 . 5、 (2020 浙江镇海中学高三 3 月模拟)在中,为的平分线,则 第 21 页 / 共 32 页 _ 【答案】 【解析】 原题图形如图所示: 则: 设,则,又 解得:

21、 本题正确结果: 6、 (2020 届浙江省高中发展共同体高三上期末)在ABC中,5AB,BAC的平分线交边BC于D.若 45ADC o. = 5BD ,则sinC _. 【答案】 2 5 5 【解析】ABD中,由正弦定理可得, 55 sinsin135BAD ,所以 10 sin 10 BAD , AD为BAC的平分线即 10 sinsin 10 BADCAD, 1023 1022 5 sinsin45 1021025 CDAC . 故答案为: 2 5 5 . 第 22 页 / 共 32 页 7、 (2020 届浙江省十校联盟高三下学期开学)如图,在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b

22、, c,若 4 5b ,5c ,2BC,则cosC =_,点D为边BC上一点,且6BD,则ADC的面 积为_. 【答案】 2 5 5 10 【解析】 因为4 5b ,5c ,2BC, 由正弦定理可得: sinsin bc BC , 所以 4 554 5 sin2sin2sincosCCCC , 则 2 5 cos 5 C ; 2 554 sin2sincos2 555 BCC, 14 5612 25 ABD S , 由余弦定理可得: 2 2 58025 cos 58 5 a C a , 解可得5a(舍)或11a , 所以 6 5 ABD ADC SBD SCD , 5 1210 6 ADC S

23、 故答案为: 2 5 5 ,10 8、 (2020 浙江学军中学高三 3 月月考)在ABC中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.若ABC的面 第 23 页 / 共 32 页 积是2 2,3b, 1 cos 3 C 则c_; sin2 sin B C _. 【答案】3 2 3 【解析】 由已知, 1 cos 3 C ,得 2 2 sin 3 C ,所以 1 sin2 2 2 abC ,解得2a,由余弦定理得 22 1 2cos492 2 33 3 cababC ; sin22sincos2 cos sinsin BBBb B CCc 1 2cos2 3 B 2 3 . 故答案为: (1

24、)3 ; (2) 2 3 9、 (2020 届山东省滨州市三校高三上学期联考)在ABC中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已 知 2 3sin2cos0 2 AC B . (1)求角 B 的大小; (2)若 2 sin2sinsinBAC,且ABC的面积为4 3,求ABC的周长. 【答案】 (1) 2 3 B ; (2)4 2 4 3 . 【解析】 2 3sin2cos3sin(1cos() 2 AC BBAC ABC 3sin(1cos()3sin(1cos )BACBB 3sincos12sin10 6 BBB 1 sin 62 B (0, )B, 7 , 666 B 5 6

25、6 B , 2 3 B 解法 2:ABC, 第 24 页 / 共 32 页 所以 222 3sin2cos3sin2cos3sin2sin 222 ACBB BBB 2 2 3sincos2sin2sin3cossin0 222222 BBBBBB (0, )B,sin0 2 B ,3cossin0 22 BB tan3 2 B ,0, 22 B , 23 B , 2 3 B (2)由(1)知 2 3 B ,所以ABC的面积为 123 sin4 3 234 acac ,16ac 因为 2 sin2sinsinBAC,由正弦定理可得 2 232bac,4 2b 由余弦定理 2222 2 2cos

26、()32 3 bacacacac 2 ()3248acac,4 3ac 所以ABC的周长为4 24 3 10、 (2020 蒙阴县实验中学高三期末)在非直角ABC中,a,b,c分别是A,B,C的对边.已知4a, 5AB AC ,求: (1) tantan tantan AA BC 的值; (2)BC边上的中线AD的长. 【答案】(1) 16 5 (2) 3AD 【解析】 (1) tantansincoscos tantancossinsin AAABC BCABC sincossinsincos cossinsin ABCBC ABC 2 sin sinsincos A BCA 22 16 c

27、os5 aa bcAAB AC . (2)由余弦定理 222 2cosabcbcA,即: 22 1610bc, 22 26bc . 第 25 页 / 共 32 页 法一:设AD的长为x.则在ABD中,由余弦定理得: 22 4 cos 4 xc ADB x , 在ACD中,由余弦定理得: 22 4 cos 4 xb ADC x , 222 28 coscos0 4 xcb ADBADC x , 得3x ,即:3AD. 法二: 1 2 ADABAC, 2 22 11 226 109 44 ADcbAB AC, 即:3AD. 题型三题型三 与正余弦定理有关的开放型问题与正余弦定理有关的开放型问题 1

28、、(2020 届山东省临沂市高三上期末) 在 3 cos 5 A, 2 5 cos 5 C , sinsinsincCA bB,60B , 2c , 1 cos 8 A 三个条件中任选一个补充在下面问题中,并加以解答. 已知ABC的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若3a ,_,求ABC的面积 S. 【答案】答案不唯一,具体见解析 【解析】 选 3 cos 5 A, 2 5 cos 5 C , 4 sin 5 A , 5 sin 5 C , sinsinsincoscossinBA CACAC 42 53511 5 555525 , 第 26 页 / 共 32 页 由正弦定理得 11

29、 5 3 sin33 5 25 4 sin20 5 aB b A , 1133 5599 sin3 2220540 SabC . 选 sinsinsincCA bB, 由正弦定理得 22 cab . 3a , 22 3bc . 又60B , 222 1 92 33 2 bccc , 4c , 1 sin3 3 2 SacB. 选 2c , 1 cos 8 A , 由余弦定理得 222 123 822 b b ,即 2 50 2 b b , 解得 5 2 b 或2b (舍去). 2 3 7 sin1 cos 8 AA, ABC的面积 1153 715 7 sin2 222816 SbcA . 故

30、答案为:选为 99 40 ;选为3 3;选为15 7 16 . 2、 (2020 届山东省烟台市高三上期末)在条件()(sinsin)()sinabABcbC, 第 27 页 / 共 32 页 sincos() 6 aBbA ,sinsin 2 BC baB 中任选一个,补充到下面问题中,并给出问题解答. 在ABC中,角, ,A B C的对边分别为, ,a b c,6b c ,2 6a , . 求ABC的面积. 【答案】见解析 【解析】若选: 由正弦定理得(ab)()(c b)abc, 即 222 bcabc, 所以 222 1 cos 222 bcabc A bcbc , 因为(0, )A,

31、所以 3 A . 又 2222 ()3abcbcbcbc, 2 6a ,6b c ,所以4bc , 所以 11 sin4 sin3 223 ABC SbcA . 若选: 由正弦定理得sinsinsincos() 6 ABBA . 因为0B,所以sin0B,sincos() 6 AA , 化简得 31 sincossin 22 AAA, 即 3 tan 3 A ,因为0A,所以 6 A . 又因为 222 2cos 6 abcbc , 所以 2222 ()6(2 6) = 2323 bca bc ,即24 12 3bc , 所以 111 sin(24 12 3)63 3 222 ABC SbcA

32、 . 若选: 第 28 页 / 共 32 页 由正弦定理得sinsinsinsin 2 BC BAB , 因为0B,所以sin0B, 所以sinsin 2 BC A ,又因为BCA, 所以cos2sincos 222 AAA , 因为0A,0 22 A ,所以cos0 2 A , 1 sin 22 A , 26 A ,所以 3 A . 又 2222 ()3abcbcbcbc, 2 6a ,6b c ,所以4bc , 所以 11 sin4 sin3 223 ABC SbcA . 3、 (2020 届山东省日照市高三上期末联考)在ABC面积2 ABC S, 6 ADC 这两个条件中任选 一个,补充

33、在下面问题中,求AC. 如图,在平面四边形ABCD中, 3 4 ABC ,BACDAC,_,24CDAB,求AC. 【答案】见解析 【解析】 选择: 113 sin2sin2 224 ABC SAB BCABCBC 所以 2 2BC ; 由余弦定理可得 222 2cosACABBCAB BCABC 2 482 2 2 220 2 第 29 页 / 共 32 页 所以202 5AC 选择 设BACCAD,则0 4 , 4 BCA , 在ABC中 sinsin ACAB ABCBCA ,即 2 3 sinsin 44 AC 所以 2 sin 4 AC 在ACD中, sinsin ACCD ADCC

34、AD ,即 4 sin sin 6 AC 所以 2 sin AC . 所以 22 sin sin 4 ,解得2sincos, 又0 4 ,所以 5 sin 5 , 所以 2 2 5 sin AC . 4、 (2020 届山东省德州市高三上期末)已知a,b,c分别为ABC内角A,B,C的对边,若ABC同 时满足下列四个条件中的三个: 2 63 3() baac cab ; 2 cos22cos1 2 A A; 6a ; 2 2b . (1)满足有解三角形的序号组合有哪些? (2)在(1)所有组合中任选一组,并求对应ABC的面积. (若所选条件出现多种可能,则按计算的第一种可能计分) 【答案】 (

35、1),或,; (2)3. 【解析】 (1)由 2 63 3 baac cab 得, 222 32 6acbac , 第 30 页 / 共 32 页 所以 222 6 cos 23 acb B ac , 由 2 cos22cos1 2 A A得, 2 2coscos10AA , 解得 1 cos 2 A或cos1A(舍) ,所以 3 A , 因为 61 cos 32 B ,且 0,B,所以 2 3 B,所以AB,矛盾. 所以ABC不能同时满足,. 故ABC满足,或,; (2)若ABC满足, 因为 222 2cosbacacB,所以 2 6 8626 3 cc ,即 2 420cc . 解得62c

36、 . 所以ABC的面积 1 sin32 2 SacB. 若ABC满足,由正弦定理 sinsin ab AB ,即 62 2 sin3 2 B ,解得sin1B, 所以 2c ,所以ABC的面积 1 sin3 2 SbcA. 5、 (2020 届山东省枣庄、滕州市高三上期末)在3( cos)sinbCacB;22 cosacbC ; sin3 sin 2 AC bAa 这三个条件中任选一个,补充在下面问题中的横线上,并解答相应的问题. 在ABC中, 内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且满足_,2 3,b 4ac , 求ABC 的面积. 【答案】横线处任填一个都可以,面积为3 【解析】

37、由正弦定理,得3(sincossin)sinsinBCACB. 由sin sin()sincoscossinABCBCBC , 得3cossinsinsinBCCB. 第 31 页 / 共 32 页 由0C,得sin0C . 所以3cossinBB. 又cos0B (若cos0B,则sin0,B 22 sincos0BB这与 22 sincos1BB矛盾) , 所以tan3B . 又0B,得 2 3 B . 由余弦定理及2 3b , 得 222 2 (2 3)2cos 3 acac , 即 2 12()acac.将4ac 代入,解得4ac . 所以 1 sin 2 ABC SacB 13 4

38、22 3 . 在横线上填写“22 cosacbC ”. 解:由22 cosacbC 及正弦定理,得 2sinsin2sincosACBC. 又sin sin()sincoscossinABCBCBC , 所以有2cossinsin0BCC. 因为(0, )C,所以sin0C . 从而有 1 cos 2 B .又(0, )B, 所以 2 3 B 由余弦定理及2 3b , 得 222 2 (2 3)2cos 3 acac 即 2 12()acac.将4ac 代入, 解得4ac . 所以 113 sin43 222 ABC SacB . 在横线上填写“sin3 sin 2 AC bAa ” 第 32 页 / 共 32 页 解:由正弦定理,得sinsin3sinsin 2 B BAA . 由0A,得sinA, 所以sin3cos 2 B B 由二倍角公式,得2sincos3cos 222 BBB . 由0 22 B ,得cos0 2 B ,所以 3 sin 22 B . 所以 23 B ,即 2 3 B . 由余弦定理及2 3b , 得 222 2 (2 3)2cos 3 acac . 即 2 12()acac.将4ac 代入, 解得4ac . 所以 1 sin 2 ABC SacB 13 4 22 3 .