1、 第 1 页 / 共 9 页 考点考点 17 复数的概念与运算复数的概念与运算 1. 了解数系的扩充过程,理解复数的基本概念、代数表示法以及复数相等的充要条件 . 2. 理解复数代数形式的四则运算法则,能进行复数代数形式的四则运算 . 3. 了解复数的几何意义,了解复数代数形式的加、减运算的几何意 高考中,复数部分考查的重点是复数的有关概念、复数的代数形式的四则运算,一般以填空题的 形式出现,难度不大,预计今后的高考还会保持这个趋势 . 在复习这部分内容时,应注意避免繁 琐的计算,注重技巧训练 。 在高考中,复数每年都有考查,但都是最基本的考查 . 位置一般在填空题的前 4 题 . 考查内 容
2、主要是复数的基本概念与四则运算,如纯虚数、实部、虚部等概念,其中复数的除法运算法则 是分母实数化。因此，在复习中要注重基础知识的复习： 1、 【2020 年北京卷】在复平面内，复数z对应的点的坐标是(1,2)，则i z （ ） A. 1 2i B. 2 i C. 1 2i D. 2 i 【答案】B 【解析】由题意得1 2zi ，2izi . 故选：B. 2、 【2020 年江苏卷】已知i是虚数单位，则复数 (1 i)(2i)z 的实部是_. 【答案】3 考纲要求考纲要求 近三年高考情况分析近三年高考情况分析 三三年高考真题年高考真题 考点总结考点总结 第 2 页 / 共 9 页 【解析】复数1
3、2zii 2 223ziiii 复数的实部为 3. 故答案为：3. 3、 【2020 年全国 1 卷】若 z=1+i，则|z22z|=（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 2 【答案】D 【解析】由题意可得： 2 2 12zii，则 2 222 12zzii. 故 2 222zz . 故选：D. 4、 【2020 年全国 3 卷】复数 1 13i 的虚部是（ ） A. 3 10 B. 1 10 C. 1 10 D. 3 10 【答案】D 【解析】因为 11313 13(13 )(13 )1010 i zi iii ， 所以复数 1 1 3 z i 的虚部为 3 10 . 故选：D. 5、
4、 【2020 年浙江卷】.已知 aR，若 a1+(a2)i(i为虚数单位)是实数，则 a=（ ） A. 1 B. 1 C. 2 D. 2 【答案】C 【解析】因为(1)(2)aai为实数，所以202aa ， 故选：C 6、 【2020 年山东卷】 2i 12i （ ） A. 1 B. 1 C. i D. i 【答案】D 第 3 页 / 共 9 页 【解析】 2(2)(1 2 )5 1 2(1 2 )(1 2 )5 iiii i iii 故选：D 7、 【2019 年高考北京卷理数】已知复数2iz ，则z z A3 B 5 C3 D5 【答案】D 【解析】由题2iz ，则(2i)(2i)5z z
5、，故选 D 8、 【2019 年高考全国卷理数】设复数 z 满足=1iz，z 在复平面内对应的点为(x，y)，则 A 22 +11()xy B 22 1(1)xy C 22 (1)1yx D 22 ( +1)1yx 【答案】C 【解析】由题可得i,i(1)i,zxy zxy 22 i(1)1,zxy 则 22 (1)1xy故选 C 9、 【2019 年高考全国卷理数】设 z=3+2i，则在复平面内z对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【答案】C 【解析】由32i,z 得32i,z 则 3 2iz 对应的点（-3，-2）位于第三象限故选 C 10、 【2019 年高考全
6、国卷理数】若(1 i) 2iz ，则 z= A1i B1i C1 i D1i 【答案】D 【解析】 () ( 2i2i1 i 1 i 1 i1 i 1 i)() z 故选 D 11、 【2018 年高考浙江卷】复数 2 1i (i 为虚数单位)的共轭复数是 A1+i B1i 第 4 页 / 共 9 页 C1+i D1i 【答案】B 【解析】 22(1 i) 1 i 1 i2 ，共轭复数为1 i，故选 B 12、 【2018 年高考全国卷理数】设 1 i 2i 1 i z ，则| z A0 B 1 2 C1 D 2 【答案】C 【解析】因为 2 1 i(1 i)2i 2i+2i2ii 1 i(1
7、 i)(1 i)2 z ， 所以 2 11|0| z ，故选 C 13、 【2018 年高考全国卷理数】 12i 12i A 43 i 55 B 43 i 55 C 34 i 55 D 34 i 55 【答案】D 【解析】由题可得 2 1 2i(1 2i)34i 1 2i55 ，故选 D 14、 【2018 年高考全国卷理数】(1 i)(2i) A3 i B3 i C3 i D3 i 【答案】D 【解析】 2 (1 i)(2i)2i2ii3 i ，故选 D 15、 【2018 年高考北京卷理数】在复平面内，复数 1 1i 的共轭复数对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限
8、【答案】D 第 5 页 / 共 9 页 【解析】 11 i11 i 1 i(1 i)(1 i)22 的共轭复数为 11 i 22 ， 对应点为 11 ( ,) 22 ，在第四象限故选 D 题型一题型一 复数的相关概念复数的相关概念 1 （2020 届山东省日照市高三上期末联考）已知复数 满足（ 为虚数单位） ，则复数 的模为 （ ） A2 B C5 D 【答案】D 【解析】 因为，所以 2、 （2020 山东省淄博实验中学高三上期末）已知复数 1 3 3 i z i ，i为虚数单位，则（ ） Azi Bz i C 2 1z Dz的虚部为i 【答案】B 【解析】 由题： 2 2 1 3(1 3
9、)(3)3 103 = 3(3)(3)9 iiiii zi iiii ， 所以：1z ，z i ， 22 ()1zi ，z的虚部为1. 故选：B 3、 （2020 届山东省潍坊市高三上期末）设(1 )1i xyi ，其中 x，y 是实数，则|xyi（ ） A1 B 2 C3 D2 【答案】B 【解析】 二年模拟试题二年模拟试题 第 6 页 / 共 9 页 由已知得1xxiyi ，根据两复数相等可得：1xy， 所以| |1|2xyii. 故选：B. 4、 （2020 全国高三专题练习（文） ）已知复数 z 满足13 4zii ，则| |z ( ) A 5 2 B 5 4 C 5 2 D 5 2
10、2 【答案】D 【解析】 因为13 4zii ，所以 341343471 1111 122 iiii zi iii ， 所以 22 571 22 2 | 2 z . 故选：D. 5、(2019 苏北四市、苏中三市三调）已知复数 i 13i a z （i 是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为 【答案】3 【解析】 ： ()(1 3 )(3)(1 3a) 13(13 )(1 3 )10 aiiai ai z iii 由z是纯虚数，则30a ，故3a . 6、(2019 南京三模） 若复数 z 满足 z(1i)1， 其中 i 为虚数单位，则 z 在复平面内对应的点在第 象 限 【答案】 四 【解析】
11、因为 1111 1222 i zi i ，所以对应的点为（ 11 , 22 ） ，故在第四象限. 7、(2019 南京、盐城二模） 若复数 z 满足 z a2ii(i 为虚数单位)，且实部和虚部相等，则实数 a 的值为 _ 【答案】2 【解析】由 z a2ii 得 z(a2i) i2ai，又 z 实部和虚部相等，所以 a2. 题型二题型二 复数的模与复数的四则运算复数的模与复数的四则运算 第 7 页 / 共 9 页 1、 （2020 届山东实验中学高三上期中）i是虚数单位，若复数 2 1 z i ，则z的虚部为（ ） A1 B0 Ci D1 【答案】A 【解析】 i是虚数单位， 复数 22(1
12、)2(1) 1 1(1)(1)2 ii zi iii ， z的虚部为 1 故选：A 2、 （2020 届山东省泰安市高三上期末）已知复数 z 满足11 i i z ，则z （ ） A2 2 B2 C 2 D1 【答案】D 【解析】 1 1 i i z ， 1 1 i z i 2 1 11 i ii 1 21 1 ( 1) i i ， 1z ， 故选：D 3、 （2020 山东省淄博实验中学高三期末）已知复数 1 3 3 i z i ，i为虚数单位，则（ ） Azi Bz i C 2 1z Dz的虚部为i 【答案】B 【解析】 由题： 2 2 1 3(1 3 )(3)3 103 = 3(3)(3
13、)9 iiiii zi iiii ， 所以：1z ，z i ， 22 ()1zi ，z的虚部为1. 故选：B 第 8 页 / 共 9 页 4、 （2020 届山东省德州市高三上期末）已知复数z满足13zi （其中i为虚数单位） ，则 z z （ ） A 13 22 i B 13 i 22 C 13 22 i D 13 22 i 【答案】B 【解析】 13zi ， 2 2 132z ，因此， 1313 222 zi i z . 故选：B. 5、 （2020 届山东省枣庄、滕州市高三上期末）已知 i 是虚数单位，1(1)i0a ()aR ，复数2iza， 则 1 z （ ） A 1 5 B5 C
14、5 5 D 5 【答案】C 【解析】 因为1(1)i0a()aR，所以10a ，即1a 1 25zi， 11115 55zz z 故选：C. 6、 （2020 河南高三期末 （文） ） 设复数zabi ( ,)a bR， 定义z bai.若 12 zi ii ， 则z （ ） A 13 55 i B 13 55 i C 31 55 i D 31 55 i 【答案】B 【解析】 因为 12 zi ii ，所以 (1) 2(1)( 1)(2)31 222555 iiiiiii zi iii ， 则 13 55 zi. 第 9 页 / 共 9 页 故选：B. 7、(2019 苏锡常镇调研）已知复数
15、34i 5i z ，其中i是虚数单位，则z 【答案】.1 解法 1： 因为复数i i i z 5 3 5 4 5 43 ， 所以1 5 3 5 4 22 z。 解法 2： 根据复数的性质： 2 1 2 1 z z z z 可得：. 1 5 5 5 43 5 43 i i i i z 8、(2019 南通、泰州、扬州一调）已知复数 z 2i 1i3i(i 为虚数单位)，则复数 z 的模为_ 【答案】. 5 【解析】 z 2i 1i3i 2i（1i） （1i）（1i）3i 22i 2 3i12i， 所以|z| （1）2（2）2 5，故答案为 5. 9、(2019 泰州期末）复数 z 满足 zi43i(i 是虚数单位)，则|z|_ 【答案】. 5 【解析】由已知得，z43i i （43i）i i2 34i 1 34i，则|z|32（4）25. 10、(2019 扬州期末） 若 i 是虚数单位，且复数 z 满足(1i)z2，则|z|_ 【答案】 2 解法 1(定义法) z 2 1i1i，所以|z| 2. 解法 2(复数模的性质) 对(1i)z2 两边同时取模，即|(1i)z|2，结合模的运算性质有|(1i)|z|2， 即 2|z|2，所以|z| 2.