1、2019-2020 学年浙江省杭州市滨江区八年级（上）期末数学试卷学年浙江省杭州市滨江区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的题目要求的. 1 （3 分）下列长度（单位：cm）的三条线段能组成三角形的是（ ） A5，5，13 B1，2，3 C5，7，12 D11，12，13 2 （3 分）已知一次函数 ymx3，要使函数值 y 随自变量 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是（ ） Am0 Bm0 Cm0
2、Dm0 3 （3 分）等腰三角形的底角为 40，则这个等腰三角形的顶角为（ ） A40 B80 C100 D100或 40 4 （3 分）若 y 关于 x 的函数关系式为 ykx+1，当 x1 时，y2，则当 x3 时函数值是（ ） A1 B2 C3 D4 5 （3 分）在平面直角坐标系中，将四边形格点的横坐标都减去 2，纵坐标保持不变，所得图形与原图形相 比（ ） A向右平移了 2 个单位 B向左平移了 2 个单位 C向上平移了 2 个单位 D向下平移了 2 个单位 6 （3 分）下列命题是真命题的是（ ） A同角的补角相等 B两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C两个无理数的和仍是无理数
3、 D有公共顶点且相等的两个角是对顶角 7 （3 分）若不等式组的解集为 xb，则下列各式正确的是（ ） Aab Bab Cab Dab 8 （3 分）若 mn，则不论 a 取何实数，下列不等式都成立的是（ ） Am+an Bmana Caman Dma2na2 9 （3 分）如图，在 RtABC 中，C90，D 为 AC 上一点若 DADB15，ABD 的面积为 90，则 CD 的长是（ ） A6 B9 C12 D 10 （3 分）已知实数 a，b，c 满足 a4b7，b当c3 时，总有 abc；当 2c4 时，则 b+ca上述结论， （ ） A正确正确 B正确错误 C错误正确 D错误错误 二
4、、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）点（2，3）在第 象限 12 （4 分）把“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式是： 13 （4 分）已知一种卡车每辆至多能载 3 吨货物现有 50 吨黄豆，若要一次运完这批黄豆，至少需要这种 卡车 辆 14 （4 分）如图，在ABC 中，C60，B40，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，则ADC 的度数 是 15（4 分） 如图， 直线 ykx+b 经过 A （1， 2） 和 B （3， 0） 两点， 则不等式组 2xkx+b0 的解是 16 （4 分）如图，有一直
5、角三角形纸片 ABC，ACB90，B30，AC1，CDAB 于点 DF，G 分别是线段 AD，BD 上的点，H，分别是线段 AC，BC 上的点，沿 HF，GI 折叠，使点 A，B 恰好都落 在线段 CD 上的点 E 处当 FGEG 时，AF 的长是 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 7 个小题，共个小题，共 66 分）分）.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 （6 分）解不等式（组） （1）7x25x+2； （2） 18 （6 分）已知 A（2，2） ，B（1，3） ，C（2，0） （1）在所给平面直角坐标系中作出ABC （2）求ABC
6、 的面积 19 （10 分）高空的气温与距地面的高度有关某地距地面的高度每升高 1km，气温下降 6已知地面气 温为 20 （1）写出该地空中气温 T（）与高度 h（km）之间的函数表达式； （2）求距离地面上 4km 处的气温 T； （3）求气温为16处距地面的高度 h 20 （10 分）已知：如图，CDBE，DGBC 于点 G，EFBC 于点 F，且 DGEF （1）求证：DGCEFB； （2）连结 BD，CE求证：BDCE 21 （10 分）等腰三角形 ABC 中，ABAC，ADBC 于点 D （1）如图 1，当C3BAD 时，求C 的度数； （2）如图 2，EF 垂直平分 AB，交 A
7、C 于点 F，连结 DF，当BAC45时，求证：DFDC 22 （12 分）点 P（x，y）在第一象限，且 x+y4，点 A 的坐标为（3，0） 设OPA 的面积为 S （1）当点 P 的横坐标为 1 时，试求OPA 的面积； （2）求 S 关于 x 的函数表达式及自变量 x 的取值范围； （3）试判断OPA 的面积能否大于 6，并说明理由 23 （12 分）如图，等边三角形 ABC 的边长为 4，E 为边 AB 上一点，过点 E 作 DEBC，交 BC 于点 D， 在 DE 右侧作等边三角形 DEP，记 P 到 BC 的距离为 m1，P 到 AC 的距离为 m2 （1）若 BD，试求线段 D
8、E 的长，并求 m1，m2的值； （2）若 BDx（1x2） ，用含 x 的代数式表示 m1，m2，并求 P 在C 的平分线上时 x 的值 2019-2020 学年浙江省杭州市滨江区八年级（上）期末数学试卷学年浙江省杭州市滨江区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的题目要求的. 1 （3 分）下列长度（单位：cm）的三条线段能组成三角形的是（ ） A5，5，13 B1，
9、2，3 C5，7，12 D11，12，13 【分析】三角形的任意两边的和大于第三边，根据三角形的三边关系就可以求解 【解答】解：A、5+513，不能组成三角形，故本选项错误； B、1+23，不能组成三角形，故本选项错误； C、5+712，不能组成三角形，故本选项错误； D、11+1213，能组成三角形，故本选项正确 故选：D 【点评】本题考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要 两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形 2 （3 分）已知一次函数 ymx3，要使函数值 y 随自变量 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是
10、（ ） Am0 Bm0 Cm0 Dm0 【分析】要使函数值 y 随自变量 x 的增大而增大可以得到 m0 【解答】解：一次函数 ymx3 中，要使函数值 y 随自变量 x 的增大而增大， 则 m0， 故选：B 【点评】本题主要考查了一次函数 ykx+b 中一次项系数 k 与函数中 y 与 x 的增减性的关系 3 （3 分）等腰三角形的底角为 40，则这个等腰三角形的顶角为（ ） A40 B80 C100 D100或 40 【分析】等腰三角形的底角为 40，则顶角为 1804040100 【解答】解：等腰三角形的底角为 40， 另一底角也为 40， 顶角为 1804040100 故选：C 【点评
11、】本题运用了等腰三角形“等边对等角”的性质，并联系三角形的内角定理求解有关角的度数问 题 4 （3 分）若 y 关于 x 的函数关系式为 ykx+1，当 x1 时，y2，则当 x3 时函数值是（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】把 x、y 的值代入该函数解析式，通过方程来求 k 的值，然后把 x3 代入求得的函数式即可 求得相应的 y 值 【解答】解：x1，y2 代入 ykx+1 得 2k+1， 解得，k1， 所以 y 关于 x 的函数解析式是 yx+1； 当 x3 时，y3+12 故选：B 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式一次函数图象上点的坐标特征 5 （3 分）在平面直角坐
12、标系中，将四边形格点的横坐标都减去 2，纵坐标保持不变，所得图形与原图形相 比（ ） A向右平移了 2 个单位 B向左平移了 2 个单位 C向上平移了 2 个单位 D向下平移了 2 个单位 【分析】根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，可得答案 【解答】解：在平面直角坐标系中，将四边形格点的横坐标都减去 2，纵坐标保持不变，所得图形与原 图形相比向左平移了 2 个单位 故选：B 【点评】此题主要考查了坐标与图形变化平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平 移相同平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减 6 （3 分）下列命题是
13、真命题的是（ ） A同角的补角相等 B两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C两个无理数的和仍是无理数 D有公共顶点且相等的两个角是对顶角 【分析】根据补角的概念、平行线的性质、实数的运算法则、对顶角的概念判断 【解答】解：A、同角的补角相等，是真命题； B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，本选项说法是假命题； C、+0，0 不是无理数，本选项说法是假命题； D、有公共顶点且相等的两个角不一定是对顶角，例如，平角的角平分线把平角分为两个直角，这两个 直角不是对顶角， 故本选项说法是假命题； 故选：A 【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的
14、真 假关键是要熟悉课本中的性质定理 7 （3 分）若不等式组的解集为 xb，则下列各式正确的是（ ） Aab Bab Cab Dab 【分析】根据不等式组取解集的方法确定出所求即可 【解答】解：不等式组的解集为 xb， ab， 整理得：ab， 故选：A 【点评】此题考查了不等式的解集，不等式组取解集的方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间， 大大小小无解 8 （3 分）若 mn，则不论 a 取何实数，下列不等式都成立的是（ ） Am+an Bmana Caman Dma2na2 【分析】根据不等式的基本性质，逐项判断即可 【解答】解：mn，a0 时，m+an 不一定成立， 选项 A 不符合
15、题意； mn，a0 时，mana， 选项 B 不符合题意； mn， mn， aman， 选项 C 符合题意； mn，a0 时，ma2na2， 选项 D 不符合题意 故选：C 【点评】此题主要考查了不等式的基本性质： （1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等 号的方向不变； （2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变； （3）不等式的两 边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变 9 （3 分）如图，在 RtABC 中，C90，D 为 AC 上一点若 DADB15，ABD 的面积为 90，则 CD 的长是（ ） A6 B9 C12 D 【
16、分析】根据 RtABC 中，C90，可证 BC 是DAB 的高，然后利用三角形面积公式求出 BC 的 长，再利用勾股定理即可求出 DC 的长 【解答】解：C90，DA15， SDABDABC90， BC12 在 RtBCD 中，CD2+BC2BD2，即 CD2+122152， 解得：CD9（负值舍去） 故选：B 【点评】本题主要考查勾股定理，解题的关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边 长的平方之和一定等于斜边长的平方 10 （3 分）已知实数 a，b，c 满足 a4b7，b当c3 时，总有 abc；当 2c4 时，则 b+ca上述结论， （ ） A正确正确 B正确错误 C错误
17、正确 D错误错误 【分析】由题意得，结合不等式的性质代入各式判断即可得出答案 【解答】解：实数 a，b，c 满足 a4b7，b ， 当 abc 时，则， 解得：4， 故正确， 当 b+ca 时，则， 解得：c2， 故错误 故选：B 【点评】本题考查了不等式的性质及解三元一次方程组，熟练掌握不等式的性质是解题的关键 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）点（2，3）在第 四 象限 【分析】根据第四象限内点的坐标特点解答即可 【解答】解：点（2，3）横坐标为正，纵坐标为负， 应在第四象限故填：四 【点评】解答此
18、题的关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的符号四个象限的符号特点分别是： 第一象限（+，+） ；第二象限（，+） ；第三象限（，） ；第四象限（+，） 12 （4 分） 把 “对顶角相等” 改写成 “如果那么” 的形式是： 如果两个角是对顶角， 那么它们相等 【分析】先找到命题的题设和结论，再写成“如果那么”的形式 【解答】解：原命题的条件是： “两个角是对顶角” ，结论是： “它们相等” ， 命题“对顶角相等”写成“如果那么”的形式为： “如果两个角是对顶角，那么它们相等” 故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等 【点评】本题考查了命题的条件和结论的叙述，注意确定一个命题的条件与结论的
19、方法是首先把这个命 题写成： “如果，那么”的形式 13 （4 分）已知一种卡车每辆至多能载 3 吨货物现有 50 吨黄豆，若要一次运完这批黄豆，至少需要这种 卡车 17 辆 【分析】设需要这种卡车 x 辆，根据“x 辆卡车总载质量50”列不等式求解可得 【解答】解：设需要这种卡车 x 辆， 根据题意，得：3x50， 解得 x16， x 为整数， 至少需要这种卡车 17 辆 故答案为：17 【点评】本题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的数量关系，并 据此列出不等式 14 （4 分）如图，在ABC 中，C60，B40，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，则ADC
20、 的度数 是 80 【分析】根据三角形内角和定理求出BAC，根据角平分线的定义求出BAD，根据三角形的外角性质 计算即可 【解答】解：C60，B40， BAC180406080， AD 平分BAC， BADBAC40， ADCB+BAD80， 故答案为：80 【点评】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解 题的关键 15 （4 分）如图，直线 ykx+b 经过 A（1，2）和 B（3，0）两点，则不等式组 2xkx+b0 的解是 3x1 【分析】先求出直线 OA 的解析式为 y2x，然后结合图象，写出在 x 轴下方，直线 ykx+b 在直线 y 2x
21、 上方所对应的自变量的范围 【解答】解：直线 OA 的解析式为 y2x， 当 x1 时，2xkx+b， 当 x3 时，kx+b0， 所以不等式组 2xkx+b0 的解集为3x1 故答案为3x1 【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数 ykx+b 的值 大于 （或小于） 0 的自变量 x 的取值范围； 从函数图象的角度看， 就是确定直线 ykx+b 在 x 轴上 （或下） 方部分所有的点的横坐标所构成的集合 16 （4 分）如图，有一直角三角形纸片 ABC，ACB90，B30，AC1，CDAB 于点 DF，G 分别是线段 AD，BD 上的点，H，分别是线段
22、 AC，BC 上的点，沿 HF，GI 折叠，使点 A，B 恰好都落 在线段 CD 上的点 E 处当 FGEG 时，AF 的长是 【分析】根据直角三角形的性质得到 AB2AC2，由勾股定理得到 BC，求得 BD ，由折叠的性质得到 AFEF，EGBG，设 AFEFx，根据勾股定理列方程即可 得到结论 【解答】解：ACB90，B30，AC1， AB2AC2， BC， CDAB， CDB90， CDBC， BD， 由折叠的性质得，AFEF，EGBG， FGEG， FGBG， 设 AFEFx， FGBGEG（2x）1x， DG（1x）（x+1） ，DFx， EF2DF2EG2DG2DE2， x2（x）
23、2（1x）2（x+）2， 解得：x， AF 故答案为： 【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题） ，含 30直角三角形的性质，勾股定理，正确的识别图形是 解题的关键 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 7 个小题，共个小题，共 66 分）分）.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 （6 分）解不等式（组） （1）7x25x+2； （2） 【分析】 （1）移项合并，将 x 系数化为 1，即可求出解集； （2）分别求出不等式组中两不等式的解集，利用取解集的方法即可得到不等式组的解集 【解答】解： （1）移项得：7x5x2+2， 合并得：2x4，
24、解得：x2； （2）， 由解得：x； 由去分母得：2（2x+1）3（1x）6， 去括号得：4x+23+3x6， 移项合并得：7x7， 解得：x1， 则不等式组的解集为x1 【点评】此题考查了解一元一次不等式及不等式组，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键 18 （6 分）已知 A（2，2） ，B（1，3） ，C（2，0） （1）在所给平面直角坐标系中作出ABC （2）求ABC 的面积 【分析】 （1）根据所给坐标，在所给的平面直角坐标系中画图图形即可； （2）ABC 的面积等于其外围的矩形减去三个直角三角形，据此可解 【解答】解： （1）ABC 如图所示： （2）由（1）中图形可知ABC
25、 的面积等于长为 4，宽为 3 的矩形面积减去三个直角三角形的面积 A（2，2） ，B（1，3） ，C（2，0） SABC43422132132 124 5 ABC 的面积为 5 【点评】 本题考查了在平面直角坐标系中根据坐标画图形并计算三角形的面积， 这属于基础知识的考查， 比较简单 19 （10 分）高空的气温与距地面的高度有关某地距地面的高度每升高 1km，气温下降 6已知地面气 温为 20 （1）写出该地空中气温 T（）与高度 h（km）之间的函数表达式； （2）求距离地面上 4km 处的气温 T； （3）求气温为16处距地面的高度 h 【分析】 （1）直接利用空中气温 T地面温度6上
26、升高度，进而得出答案； （2）利用 h4，进而代入函数关系式求出答案； （3）利用 T16，进而代入函数关系式求出答案 【解答】解： （1）离地面距离每升高 1 km，气温下降 6， 该地空中气温 T（）与高度 h（km）之间的函数表达式为：T206h； （2）当 h4 时，T20644（） ； （3）当 T16时，16206h， 解得：h6， 答：距地面的高度 h 为 6km 【点评】此题主要考查了一次函数的应用，正确得出 T 与 h 的关系是解题关键 20 （10 分）已知：如图，CDBE，DGBC 于点 G，EFBC 于点 F，且 DGEF （1）求证：DGCEFB； （2）连结 BD，
27、CE求证：BDCE 【分析】 （1）根据直角边和斜边对应相等的两直角三角形全等，可得答案； （2）根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论 【解答】 （1）证明：DGBC，EFBG DGCEFB90 在 RtDGC 和 RtEFB 中， RtDGCRtEFB（HL） ； （2）RtDGCRtEFB， BCDCBE， BCCB，CDBE， BDCCEB（SAS） ， BDCE 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键 21 （10 分）等腰三角形 ABC 中，ABAC，ADBC 于点 D （1）如图 1，当C3BAD 时，求C 的度数； （2）如图
28、2，EF 垂直平分 AB，交 AC 于点 F，连结 DF，当BAC45时，求证：DFDC 【分析】 （1）根据等腰三角形的性质得到BC，设BAD，则CB3，根据三角形的内 角和即可得到结论； （2）连接 BF，根据垂直平分线的性质得到 AFBF，求得AFB90，得到BFC90，根据等腰 三角形的性质得到 BDCD，根据直角三角形的性质即可得到结论 【解答】解： （1）ABAC， BC， ADBC， BAC2BAD， C3BAD， 设BAD，则CB3， 3+3+2180， 解得：22.5， C367.5； （2）连接 BF， EF 垂直平分 AB， AFBF， BAC45， ABFBAF45，
29、AFB90， BFC90， ABAC，ADBC， BDCD， DFCDBC 【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形的性质，正确 的作出辅助线是解题的关键 22 （12 分）点 P（x，y）在第一象限，且 x+y4，点 A 的坐标为（3，0） 设OPA 的面积为 S （1）当点 P 的横坐标为 1 时，试求OPA 的面积； （2）求 S 关于 x 的函数表达式及自变量 x 的取值范围； （3）试判断OPA 的面积能否大于 6，并说明理由 【分析】 （1）根据题意 P（1，3） ，根据三角形的面积公式即可得出 S 的值； （2） 先得到 y4x， 然后根据三
30、角形面积公式得到 S 与 x 的关系， 然后利用 x0， y0 确定 x 的范围； （3）假设OPA 的面积能大于 6，求出 x 的取值范围，与（2）中 x 的取值范围相比较即可 【解答】解： （1）由题意可知 P（1，3） ， 点 A 的坐标为（3，0） OA3， S； （2）x+y4， y4x， S3y（4x） ， 即 Sx+6 （0 x4） ； （3）不能 假设OPA 的面积能大于 6，则x+66， 解得 x0， 0 x4， OPA 的面积不能大于 6 【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键 23 （12 分）如图，等边三角形 ABC 的边长为
31、 4，E 为边 AB 上一点，过点 E 作 DEBC，交 BC 于点 D， 在 DE 右侧作等边三角形 DEP，记 P 到 BC 的距离为 m1，P 到 AC 的距离为 m2 （1）若 BD，试求线段 DE 的长，并求 m1，m2的值； （2）若 BDx（1x2） ，用含 x 的代数式表示 m1，m2，并求 P 在C 的平分线上时 x 的值 【分析】 （1）根据等边三角形的性质得到B60，PDDE，PDE60，过 P 作 PFBC 于 F， 根据直角三角形的性质得到 m1； 延长 DP 交 AC 于 G， 根据勾股定理得到 DG ，于是求得 m20； （2）分三种情况：同（1）可得，DEPDx
32、，得到 PFm1PDx，求得 CGCD2 x，根据勾股定理得到 DG2x，求得 PGDGPD2x，得到 m2 2x；根据角平分线的性质即可得到结论 【解答】解： （1）ABC 是等边三角形， B60， DEBC， BDE90， BD， DE， DEP 是等边三角形， PDDE，PDE60， 过 P 作 PFBC 于 F， PDF30， PFPD， m1； 延长 DP 交 AC 于 G， C60，CDG30， CGD90， PGm2 BC4，BD， CD， CGCD， DG， PGDGPD0， m20； （2）由（1）得当点 P 在三角形 ABC 的内部时，x， 当 1时，点 P 在三角形 AB
33、C 的内部， 同（1）如图，DGC90， PGm2， BDx，B60，BDE90， DEBDx， DPDEx，PDC30，PFBC， m1DPx， DCBCBD4x， 且C60，PGAC， DGDC2x， m2DGDP2， 当 x时，点 P 在三角形 ABC 的一边上，同（1）可知，m1x，m20； 当x2 时，点 P 在三角形的外部，如图，过 P 作 PFBC 于 F，则 PFm2，DP 与 AC 交于 G， 同（1）可证DGC90，PGm2， BDx，B60，BDE90， DEx，DPDEx，PDC30，PFBC， m1DPx， DCBCBD4x，且C60，PGAC， DGDC2x， m2DPDG2，综上所述：m1，m2， 当 P 在C 的平分线上时，易知 P 在三角形内部（1x） ，有 m1m2， 解得：x1 【点评】本题考查了等边三角形的性质，含 30角的直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关 键