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2019-2020学年浙江省杭州市西湖区八年级下期末数学试卷(含答案详解)

1、2019-2020 学年浙江省杭州市西湖区八年级(下)期末数学试卷学年浙江省杭州市西湖区八年级(下)期末数学试卷 一、仔细选一选(本题有一、仔细选一选(本题有 10 个小题,每小题个小题,每小题 3 分,共分,共 30 分、每小题给出的四个选项中,只有一个是正确分、每小题给出的四个选项中,只有一个是正确 的,请选出正确的选项,注意可以用多种不同的方法来选取正确答案 )的,请选出正确的选项,注意可以用多种不同的方法来选取正确答案 ) 1 (3 分)下列运算正确的是( ) A B C D 2 (3 分)平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是( ) A对角线互相平分 B对角线相等 C对角线互相垂

2、直 D对角线互相垂直平分 3 (3 分)已知反比例函数的图象经过点(m,3m) ,则此反比例函数的图象在( ) A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、四象限 D第三、四象限 4 (3 分)当一个多边形的边数增加时,它的内角和与外角和的变化情况分别是( ) A增大,增大 B增大,不变 C不变,增大 D不变,不变 5 (3 分)若 n(n0)是关于 x 的方程 x2+mx+2n0 的根,则 m+n 的值为( ) A1 B2 C1 D2 6 (3 分)为执行 “两免一补“政策,某市 2008 年投入教育经费 4900 万元,预计 2010 年投入 6400 万元设 这两年投入教育经费的年平均增长率

3、为 x,那么下面列出的方程正确的是( ) A4900 x26400 B4900(1+x)26400 C4900(1+x%)26400 D4900(1+x)+4900(1+x)26400 7 (3 分)下列命题中,是真命题的是( ) A若 ab0,则 a0 或 b0 B若 a+b0,则 a0 且 b0 C若 ab0,则 a0 或 b0 D若 ab0,则 a0 且 b0 8 (3 分)已知反比例函数 y(k0)的图象经过点(2,3) ,若 x2,则( ) Ay3 By3 Cy3 或 y0 D0y3 9 (3 分)关于 x 的方程 k2x2+(2k1)x+10 有实数根,则下列结论正确的是( ) A

4、当 k时,方程的两根互为相反数 B当 k0 时,方程的根是 x1 C若方程有实数根,则 k0 且 k D若方程有实数根,则 k 10 (3 分)如图,正方形 ABCD 的边长为 2, Q 为 CD 边上(异于 C, D)的一个动点, AQ 交 BD 于点 M 过 M 作 MNAQ 交 BC 于点 N,作 NPBD 于点 P,连接 NQ,下面结论:AMMN;MP; CNQ 的周长为 3;BD+2BP2BM,其中一定成立的是( ) A B C D 二、填空题:本大题有二、填空题:本大题有 6 个小题,每小题个小题,每小题 4 分,共分,共 24 分分 11 (4 分)若在实数范围内有意义,则 a

5、满足 12 (4 分)在一次体检中,测得某小组 5 名同学的身高分别是 159,160,155,160,161(单位:厘米) , 则这组数据的中位数是 厘米 13 (4 分)已如点 A (1,k+2)在反比例函数 y(k0)的图象上,则 k 14 (4 分)方程(x1)220202的根是 15 (4 分)一张长方形的会议桌,长 3 米,宽 2 米,有一块台布的面积是桌面面积的 1.5 倍,并且铺在桌 面上时,各边垂下的长度相同,则台布各边垂下的长度是 米 (结果保留根号) 16 (4 分)如图,在ABCD 中,ACAB,AC 与 BD 相交于点 O,在同一平面内将ABC 沿 AC 翻折,得 到

6、ABC,若四边形 ABCD 的面积为 24cm2,则翻折后重叠部分(即 SACE)的面积为 cm2 三、解答题:本大题有三、解答题:本大题有 7 个小题,共个小题,共 66 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 (6 分)计算: (1); (2) 18 (8 分)解方程: (1)2x(x1)3(x1) ; (2)x2+2x50 19 (8 分)已知一次函数 y(m1)x+m2 与反比例函数 y(k0) (1)若一次函数与反比例函数的图象都经过点 A(m,1) ,求 m 与 k 的值 (2)已知点 B(x1,y1) ,C(x2,y2)在该一

7、次函数图象上,设 k(x1x2) (y1y2) ,判断反比例函 数 y的图象所在的象限,说明理由 20(10 分) 为切实减轻中小学生课业负担、 全面实施素质教育, 某中学对本校学生课业负担情况进行调查 在 本校随机抽取若干名学生进行问卷调查,发现被抽查的学生中,每天完成课外作业时间,最长不足 120 分钟,没有低于 40 分钟的,且完成课外作业时间低于 60 分钟(不包括 60 分钟)的学生数占被调查人数 的 10%现将抽查结果绘制成了一个不完整的频数分布直方图,如图所示: (1)这次被抽查的学生有 人; (2)请补全频数分布直方图; (3)若该校共有 1200 名学生,请估计该校大约有多少

8、名学生每天完成课外作业时间在 80 分钟以上(包 括 80 分钟) 21 (10 分)已知,如图 1,四边形 ABCD 是一张菱形纸片,其中A45,把点 A 与点 C 分别折向点 D, 折痕分别为 EG 和 FH,两条折痕的延长线交于点 O (1)请在图 2 中将图形补充完整 (2)求EOF 的度数 (3)判断四边形 DGOH 也是菱形吗?请说明理由 22 (12 分)有长为 30m 的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度为 10m) ,围成中间隔有一道篱笆(平行 于 AB)的矩形花圃,设花圃的一边 AB 为 xm,面积为 ym2 (1)用含有 x 的代数式表示 y (2)如果要围成面积为 63

9、m2的花圃,AB 的长是多少? (3)能围成面积为 72m2的花圃吗!如果能,请求出 AB 的长;如果不能,请说明理由 23 (12 分)如图,在矩形 ABCD 中,已知 AB4,BC2,E 为 AB 的中点,设点 P 是DAB 平分线上的 一个动点(不与点 A 重合) (1)证明:PDPE (2)连接 PC,求 PC 的最小值 (3) 设点 O 是矩形 ABCD 的对称中心, 是否存在点 P, 使DPO90?若存在, 请直接写出 AP 的长 2019-2020 学年浙江省杭州市西湖区八年级(下)期末数学试卷学年浙江省杭州市西湖区八年级(下)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析

10、一、仔细选一选(本题有一、仔细选一选(本题有 10 个小题,每小题个小题,每小题 3 分,共分,共 30 分、每小题给出的四个选项中,只有一个是正确分、每小题给出的四个选项中,只有一个是正确 的,请选出正确的选项,注意可以用多种不同的方法来选取正确答案 )的,请选出正确的选项,注意可以用多种不同的方法来选取正确答案 ) 1 (3 分)下列运算正确的是( ) A B C D 【分析】根据实数的算术平方根和平方运算法则计算,注意一个数的平方必是非负数 【解答】解:A、2,故本选项错误; B、5,故本选项错误; C、 ()27,故本选项正确; D、没有意义,故本选项错误 故选:C 【点评】主要考查了

11、实数的算术平方根和平方运算,一个实数的算术平方根为非负数,一个实数的平方 为一个非负数 2 (3 分)平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是( ) A对角线互相平分 B对角线相等 C对角线互相垂直 D对角线互相垂直平分 【分析】根据平行四边形,矩形,菱形,正方形的对角线的性质对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】解:A、平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线都互相平分,故本选项正确; B、只有矩形,正方形的对角线相等,故本选项错误; C、只有菱形,正方形的对角线互相垂直,故本选项错误; D、只有菱形,正方形的对角线互相垂直平分,故本选项错误 故选:A 【点评】本题主要考查了正方形的性质

12、,平行四边形的性质,矩形的性质,菱形的性质,是基础题,熟 记各图形的性质是解题的关键 3 (3 分)已知反比例函数的图象经过点(m,3m) ,则此反比例函数的图象在( ) A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、四象限 D第三、四象限 【分析】只需把所给点的横纵坐标相乘,判断出 k 的取值范围,再判断出函数所在的象限 【解答】解:将点(m,3m)代入反比例函数得, km3m3m20; 故函数在第一、三象限, 故选:B 【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征,所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等 于该反比例函数系数 4 (3 分)当一个多边形的边数增加时,它的内角和与外角和的变化情

13、况分别是( ) A增大,增大 B增大,不变 C不变,增大 D不变,不变 【分析】利用 n 边形的内角和公式(n2) 180(n3)且 n 为整数) ,多边形外角和为 360即可解 决问题 【解答】解:根据 n 边形的内角和可以表示成(n2) 180, 可以得到一个多边形的边数增加时,则内角和增大多边形外角和为 360,保持不变 故选:B 【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式和外角和定理,是需要熟练掌握的内容 5 (3 分)若 n(n0)是关于 x 的方程 x2+mx+2n0 的根,则 m+n 的值为( ) A1 B2 C1 D2 【分析】把 xn 代入方程得出 n2+mn+2n0,方程两边

14、都除以 n 得出 m+n+20,求出即可 【解答】解:n(n0)是关于 x 的方程 x2+mx+2n0 的根, 代入得:n2+mn+2n0, n0, 方程两边都除以 n 得:n+m+20, m+n2 故选:D 【点评】本题考查了一元二次方程的解的应用,能运用巧妙的方法求出 m+n 的值是解此题的关键,题型 较好,难度适中 6 (3 分)为执行 “两免一补“政策,某市 2008 年投入教育经费 4900 万元,预计 2010 年投入 6400 万元设 这两年投入教育经费的年平均增长率为 x,那么下面列出的方程正确的是( ) A4900 x26400 B4900(1+x)26400 C4900(1

15、+x%)26400 D4900(1+x)+4900(1+x)26400 【分析】 这两年投入教育经费的年平均增长率为 x, 根据某市 2008 年投入教育经费 4900 万元, 预计 2010 年投入 6400 万元可列方程 【解答】解:这两年投入教育经费的年平均增长率为 x, 4900(1+x)26400 故选:B 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程中增长率问题,求平均变化率的方法为:若设变化 前的量为 a,变化后的量为 b,平均变化率为 x,则经过两次变化后的数量关系为 a(1x)2b 7 (3 分)下列命题中,是真命题的是( ) A若 ab0,则 a0 或 b0 B若 a+b

16、0,则 a0 且 b0 C若 ab0,则 a0 或 b0 D若 ab0,则 a0 且 b0 【分析】根据整式的乘法和不等式的性质判断即可 【解答】解:A、若 ab0,则 a0 或 b0,是真命题; B、若 a+b0,当 a0,b0,|a|b|,也成立,原命题是假命题; C、若 ab0,则 ab,原命题是假命题; D、若 ab0,当 a0,b0 时,也成立,原命题是假命题; 故选:A 【点评】本题考查命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题判断命题的真假关 键是要熟悉课本中的性质定理 8 (3 分)已知反比例函数 y(k0)的图象经过点(2,3) ,若 x2,则( ) Ay3 B

17、y3 Cy3 或 y0 D0y3 【分析】先把(2,3)代入 y中求出 k 得到反比例函数解析式为 y,再分别计算出自变量 x 2,对应的反比例函数值,然后根据反比例函数的性质求解 【解答】解:把(2,3)代入 y得 k236, 所以反比例函数解析式为 y, x, 当 x2 时,2; 当 y0 时,62y, y3, 所以函数值 y 的取值范围为 y3 或 y0 故选:C 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征:反比例函数 y(k 为常数,k0)的图象是双 曲线,图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值 k,即 xyk 9 (3 分)关于 x 的方程 k2x2+(2k1)x+10 有实数

18、根,则下列结论正确的是( ) A当 k时,方程的两根互为相反数 B当 k0 时,方程的根是 x1 C若方程有实数根,则 k0 且 k D若方程有实数根,则 k 【分析】因为已知没有明确此方程是否是一个一元二次方程,所以方程有两种情况,既可以是一元一次 方程,也可以一元二次方程,所以分两种情况分别去求 k 的取值范围,然后结合选项判断选择什么 【解答】解:若 k0,则此方程为x+10,所以方程有实数根为 x1,则 B 错误; 若 k0,则此方程是一元二次方程,由于方程有实数根, (2k1)24k24k+10, k且 k0; 综上所述 k 的取值范围是 k 故 A 错误,C 错误,D 正确 故选:

19、D 【点评】本题首先应该分类讨论,然后利用根的判别式及不等式来解决问题 10 (3 分)如图,正方形 ABCD 的边长为 2, Q 为 CD 边上(异于 C, D)的一个动点, AQ 交 BD 于点 M 过 M 作 MNAQ 交 BC 于点 N,作 NPBD 于点 P,连接 NQ,下面结论:AMMN;MP; CNQ 的周长为 3;BD+2BP2BM,其中一定成立的是( ) A B C D 【分析】正确只要证明AMENMF 即可; 正确只要证明AOMMPN 即可; 错误只要证明ADQABH,由此推出ANQANH 即可; 正确只要证明AMENMF,四边形 EMFB 是正方形即可解决问题; 【解答】

20、解:连接 AC 交 BD 于 O,作 MEAB 于 E,MFBC 于 F,延长 CB 到 H,使得 BHDQ 四边形 ABCD 是正方形, ACBD,ACAD2,OAOC,DBADBC45, MEMF, MEBMFBEBF90, 四边形 EMFB 是矩形, MEMF, 四边形 EMFB 是正方形, EMFAMN90, AMENMF, AEMMFN90, AMENMF(ASA) , AMMN,故正确, OAM+AMO90,AMO+NMP90, AMOMNP, AOMNPM90, AOMMPN(AAS) , PMOA,故正确, DQBH,ADAB,ADQABH90, ADQABH(SAS) , A

21、QAH,QADBAH, BAH+BAQDAQ+BAQ90, AMMN,AMN90, MAN45, NAQNAH45, ANQANH(SAS) , NQNHBN+BHBN+DQ, CNQ 的周长CN+CQ+BN+DQ4,故错误, BD+2BP2BO+2BP2AO+2BP2PM+2BP, BD+2BP2BM,故正确 故选:C 【点评】本题考查正方形的性质,全等三角形的判定和性质,等腰直角三角形的性质等知识,解题的关 键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,属于中考常考题型 二、填空题:本大题有二、填空题:本大题有 6 个小题,每小题个小题,每小题 4 分,共分,共 24 分分 11 (4

22、分)若在实数范围内有意义,则 a 满足 a1 【分析】根据二次根式有意义的条件得出 a+10,求出即可 【解答】解:在实数范围内有意义, a+10, 解得:a1, 故答案为:a1 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件和解一元一次不等式,能熟记二次根式有意义的条件的内容 是解此题的关键,注意:式子中 a0 12 (4 分)在一次体检中,测得某小组 5 名同学的身高分别是 159,160,155,160,161(单位:厘米) , 则这组数据的中位数是 160 厘米 【分析】先将题目中的数据按照从小到大排列,然后即可得到这组数据的中位数,本题得以解决 【解答】解:将题目中的数据按照从小到大排列是:

23、155,159,160,160,161, 故这组数据的中位数是 160, 故答案为:160 【点评】本题考查中位数,解答本题的关键是明确中位数的含义,会求一组数据的中位数 13 (4 分)已如点 A (1,k+2)在反比例函数 y(k0)的图象上,则 k 1 【分析】利用待定系数法即可解决问题 【解答】解:把 A (1,k+2)代入 y,得到 kk+2, 解得:k1, 故答案为:1 【点评】本题考查反比例函数图象上点的特征,解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题,属于中考 基础题 14 (4 分)方程(x1)220202的根是 x12021,x22019 【分析】利用直接开平方法求解可得 【解

24、答】解:(x1)220202, x12020 或 x12020, 解得 x12021,x22019, 故答案为:x12021,x22019 【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力,熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法:直接开平方 法、因式分解法、公式法、配方法,结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键 15 (4 分)一张长方形的会议桌,长 3 米,宽 2 米,有一块台布的面积是桌面面积的 1.5 倍,并且铺在桌 面上时,各边垂下的长度相同,则台布各边垂下的长度是 米 (结果保留根号) 【分析】设台布下垂长度为 x 米,则台布面积为(3+2x) (2+2x)m2,运用台布面积是桌面面积

25、的 1.5 倍 可列出一元二次方程,求解即可得出答案 【解答】解:设各边垂下的长度为 x 米, 根据题意得: (3+2x) (2+2x)1.523, 化简得 4x2+10 x30,解这个方程得:x, 因为 x不符合题意,舍去, 答:台布各边垂下的长度是米 故答案为: 【点评】此题考查一元二次方程的应用,解答本题的关键是表示出台布的面积,利用台布面积是桌面面 积的 1.5 倍建立方程,难度一般,注意细心求解 16 (4 分)如图,在ABCD 中,ACAB,AC 与 BD 相交于点 O,在同一平面内将ABC 沿 AC 翻折,得 到ABC,若四边形 ABCD 的面积为 24cm2,则翻折后重叠部分(

26、即 SACE)的面积为 6 cm2 【分析】由折叠的性质可得BACBAC90,ABAB,SABCSABC12cm2,可证点 B,点 A, 点 B三点共线,通过证明四边形 ACDB是平行四边形,可得 BECE,即可求解 【解答】解:四边形 ABCD 是平行四边形, ABCD,SABC12cm2, 在同一平面内将ABC 沿 AC 翻折,得到ABC, BACBAC90,ABAB,SABCSABC12cm2, BAB180, 点 B,点 A,点 B三点共线, ABCD,ABCD, 四边形 ACDB是平行四边形, BECE, SACESABC6cm2, 故答案为:6 【点评】本题考查了翻折变换,平行四边

27、形的判定和性质,证明点 B,点 A,点 B三点共线是本题的关 键 三、解答题:本大题有三、解答题:本大题有 7 个小题,共个小题,共 66 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 (6 分)计算: (1); (2) 【分析】 (1)根据二次根式的乘法法则计算 (2)运用多项式与多项式的乘法法则计算,注意不能漏乘项 【解答】解: (1)原式12; (2)原式6+434 【点评】主要考查了二次根式的乘法运算法则、混合运算的方法二次根式的乘法法则: (a0,b0) 18 (8 分)解方程: (1)2x(x1)3(x1) ; (2)x2+2x50

28、【分析】 (1)利用因式分解法求解可得; (2)利用公式法求解可得 【解答】解: (1)2x(x1)3(x1)0, (x1) (2x3)0, 则 x10 或 2x30, 解得 x1 或 x1.5; (2)a,b2,c5, (2)24(5)180, 则 x23, 即 x1,x25 【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力,熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法:直接开平方 法、因式分解法、公式法、配方法,结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键 19 (8 分)已知一次函数 y(m1)x+m2 与反比例函数 y(k0) (1)若一次函数与反比例函数的图象都经过点 A(m,1) ,求 m 与

29、k 的值 (2)已知点 B(x1,y1) ,C(x2,y2)在该一次函数图象上,设 k(x1x2) (y1y2) ,判断反比例函 数 y的图象所在的象限,说明理由 【分析】 (1)把 A(m,1)代入 y(m1)x+m2,即可求得 m 的值,然后根据待定系数法求得 k 的值; (2)根据题意可以判断 m1 的正负,从而可以解答本题 【解答】解: (1)一次函数的图象都经过点 A(m,1) , 1m(m1)+m2 且 m10, m1, A(1,1) , 反比例函数的图象都经过点 A(1,1) , k1; (2)点 B(x1,y1) ,C(x2,y2)在该一次函数图象上, 得 y1y2(m1) (

30、x1x2) , k(x1x2) (y1y2) , k(m1) (x1x2)2, 当 m1 时, k0, 反比例函数的图象在一三象限; 当 m1 时, k0, 反比例函数的图象在二四象限 【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质,解答本题的关键是明确题意,找 出所求问题需要的条件,利用函数的思想解答 20(10 分) 为切实减轻中小学生课业负担、 全面实施素质教育, 某中学对本校学生课业负担情况进行调查 在 本校随机抽取若干名学生进行问卷调查,发现被抽查的学生中,每天完成课外作业时间,最长不足 120 分钟,没有低于 40 分钟的,且完成课外作业时间低于 60 分钟(不包括

31、60 分钟)的学生数占被调查人数 的 10%现将抽查结果绘制成了一个不完整的频数分布直方图,如图所示: (1)这次被抽查的学生有 50 人; (2)请补全频数分布直方图; (3)若该校共有 1200 名学生,请估计该校大约有多少名学生每天完成课外作业时间在 80 分钟以上(包 括 80 分钟) 【分析】(1) 根据完成课外作业时间低于 60 分钟的学生数占被调查人数的 10% 可求出抽查的学生人数; (2)根据总人数,现有人数为补上那 15 人; (3)先求出 50 人里学生每天完成课外作业时间在 80 分钟以上的人的比例,再按比例估算全校的人数 【解答】解: (1)510%50, 这次被抽查

32、的学生有 50 人; (2)如图所示;503515, (3)由样本知,每天完成课外作业时间在 80 分钟以上(包括 80 分钟)的人数有 35 人,占被调查人数 的, 故全校学生中每天完成课外作业时间在 80 分钟以上(包括 80 分钟)的人数约有 1200840 人 【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力;利用统计图获取信息时,必 须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题 21 (10 分)已知,如图 1,四边形 ABCD 是一张菱形纸片,其中A45,把点 A 与点 C 分别折向点 D, 折痕分别为 EG 和 FH,两条折痕的延长线交于点 O (1

33、)请在图 2 中将图形补充完整 (2)求EOF 的度数 (3)判断四边形 DGOH 也是菱形吗?请说明理由 【分析】 (1)依照题意画出图形; (2) 由菱形的性质可得ADCD, AC45, ADC135, 由折叠的性质可得AEDEAD, GEAD,AGDA45,DFFCCD,HFCD,CCDH45,由四边形的内角和 定理可求解; (3)由题意可证 GEDH,GDHF,可证四边形 DGOH 是平行四边形,由“ASA”可证DEG DFH,可得 DGDH,即可证四边形 DGOH 是菱形 【解答】解: (1)如图所示: (2)延长 EG,FH 交于点 O, 四边形 ABCD 是菱形,A45, ADC

34、D,AC45,ADC135, 把AEG 翻折,使得点 A 与点 D 重合,折痕为 EG;把CFH 翻折,使得点 C 与点 D 重合,折痕为 FH, AEDEAD,GEAD,AGDA45,DFFCCD,HFCD,CCDH45, EOF+OED+OFD+ADC360, EOF360909013545; (3)ADC135,ADGCDH45, GDCADH90,且 GEAD,HFCD, GEDH,GDHF, 四边形 DGOH 是平行四边形, AEDEAD,DFFCCD,ADCD, DEDF,且ADGCDH45,DEGDFH90, DEGDFH(ASA) DGDH, 四边形 DGOH 是菱形 【点评】

35、本题考查了翻折变换,菱形的判定和性质,全等三角形的性质,灵活运用折叠的性质是本题的 关键 22 (12 分)有长为 30m 的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度为 10m) ,围成中间隔有一道篱笆(平行 于 AB)的矩形花圃,设花圃的一边 AB 为 xm,面积为 ym2 (1)用含有 x 的代数式表示 y (2)如果要围成面积为 63m2的花圃,AB 的长是多少? (3)能围成面积为 72m2的花圃吗!如果能,请求出 AB 的长;如果不能,请说明理由 【分析】 (1)利用矩形面积公式建立函数关系式; (2)把 y63 代入函数解析式,求自变量的值,由于是实际问题,自变量的值也要受到限制; (3

36、)把 y72 代入函数解析式,求自变量的值,然后检验即可得出结论 【解答】解: (1)由题意得: yx(303x) ,即 y3x2+30 x (2)当 y63 时,3x2+30 x63 解此方程得 x17,x23 当 x7 时,303x910,符合题意; 当 x3 时,303x2110,不符合题意,舍去; 当 AB 的长为 7m 时,花圃的面积为 63m2 (3)不能围成面积为 72m2的花圃理由如下: 如果 y72,那么3x2+30 x72, 整理,得 x210 x+240, 解此方程得 x14,x26, 当 x4 时,303x18,不合题意舍去; 当 x6 时,303x12,不合题意舍去;

37、 故不能围成面积为 72m2的花圃 【点评】此题考查了二次函数的应用,一元二次方程的应用,根据题目的条件,得出 y 与 x 的函数关系 式是解题的关键 23 (12 分)如图,在矩形 ABCD 中,已知 AB4,BC2,E 为 AB 的中点,设点 P 是DAB 平分线上的 一个动点(不与点 A 重合) (1)证明:PDPE (2)连接 PC,求 PC 的最小值 (3) 设点 O 是矩形 ABCD 的对称中心, 是否存在点 P, 使DPO90?若存在, 请直接写出 AP 的长 【分析】 (1)根据角平分线的定义得到DAPEAP,利用 SAS 定理证明DAPEAP,根据全等 三角形的性质证明结论;

38、 (2)作 CPAP,根据垂线段最短得到 PC 最小,根据等腰直角三角形的性质计算,得到答案; (3)根据矩形的性质、三角形中位线定理、勾股定理计算求出 AP,再根据勾股定理计算点 P 在 AF 上 时,AP 的长 【解答】 (1)证明:四边形 ABCD 为矩形, DAB90, AP 平分DAB, DAPEAP45, 在DAP 和EAP 中, , DAPEAP(SAS) PDPE; (2)解:如图 1,作 CPAP于 P, 则 PC 最小, ABCD, DFAEAP, DAPEAP, DAPDFA45, FCDFAD2,PFC45, PCFC, PC 的最小值为; (3)解:如图 2,DFFC

39、,OAOC, OFAD, DFO180ADF90, 当点 P 与点 F 重合时,DPO90,此时,AP2, 当点 P 在 AF 上时,作 PGAD 于 G,PHAB 于 H, AP 平分DAB,PGAD,PHAB, PGPH, 设 PGPHa, 由勾股定理得,DP2(2a)2+a2,OP2(2a)2+(1a)2,OD25, 当DPO90时,DP2+OP2OD2,即(2a)2+a2+(2a)2+(1a)25, 解得,a12(舍去) ,a2, 当 a时,AP, 综上所述,DPO90时,AP2或 【点评】本题考查的是全等三角形的全等和性质、矩形的性质、勾股定理,掌握矩形的性质、灵活运用 分情况讨论思想是解题的关键