1、 第 1 页 / 共 6 页 考点考点 07 导数的运算及几何意义导数的运算及几何意义 了解导数的概念，体会导数的思想及其内涵；通过函数图像直观地理解导数的几何意义； 理解导数额概念，理解基本初等函数的导数公式；理解导数的四则运算法则，能利用导数公式和求导法 则求简单的导数； 导数的运算与导数的几何意义重点体现在求函数的切线方程，在最近几年高考中经常考查，不仅体现在填 空题中也体现在大题大题的第一问中。多数都是以送分题的形式出现。 在高考复习中要注意以下几点： 1、解决在点),( 0 0 y x 处的切线问题要抓住两点： （1）切点),( 0 0 y x 即在曲线上也在曲线的切线上。 （2）切
2、 线 l 的斜率 )(xfk 2、求函数的导数是掌握基本初等函数的求导公式以及运算法则，在求导的过程中，要仔细分析函数解析式 的结构特点，紧扣求导法则把函数分解或者综合合理变形，正确求导。 3、在解题过程中要充分利用好曲线的切线，挖掘切线的价值，在有些问题中，可利用切线求两个曲线上的 点的之间距离或求参的范围。 1、 【2020 年全国 1 卷】.函数 43 ( )2f xxx的图像在点(1(1)f，处的切线方程为（ ） A. 21yx B. 21yx C. 23yx D. 21yx 考纲要求考纲要求 近三年高考情况分析近三年高考情况分析 三年高考三年高考真题真题 考点总结考点总结 第 2 页
3、 / 共 6 页 2、 【2020 年全国 3 卷】.若直线 l与曲线 y= x和 x 2+y2=1 5 都相切，则 l的方程为（ ） A. y=2x+1 B. y=2x+ 1 2 C. y= 1 2 x+1 D. y= 1 2 x+ 1 2 3、【2019 年高考全国卷理数】已知曲线eln x yaxx在点（1，ae）处的切线方程为 y=2x+b，则 Ae1ab， Ba=e，b=1 C 1 e1ab ， D 1 ea ，1b 4、【2018 年高考全国卷理数】设函数 32 ( )(1)f xxaxax.若 ( )f x为奇函数，则曲线( )yf x 在 点(0,0)处的切线方程为 A 2yx
4、 By x C 2yx Dy x 5、 (2019年江苏卷).在平面直角坐标系xOy中， P是曲线 4 (0)yxx x 上的一个动点， 则点P到直线x+y=0 的距离的最小值是_. 6、 (2019 年江苏卷).在平面直角坐标系xOy中， 点 A 在曲线 y=lnx上， 且该曲线在点 A 处的切线经过点 （-e， -1)(e 为自然对数的底数） ，则点 A的坐标是_. 7、 【2020 年山东卷】已知函数 1 ( )elnln x f xaxa （1）当ae时，求曲线 y=f（x）在点（1，f（1） ）处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积； 8、 【2020 年天津卷】.已知函数 3 ( )
5、ln ()f xxkx kR，( )fx 为 ( )f x的导函数 （）当6k 时， （i）求曲线( )yf x在点(1,(1)f处的切线方程； 第 3 页 / 共 6 页 9、【2019 年高考全国卷理数】已知函数 1 1 ln x f xx x . （1）讨论 f(x)的单调性，并证明 f(x)有且仅有两个零点； （2）设 x0是 f(x)的一个零点，证明曲线 y=lnx 在点 A(x0，lnx0)处的切线也是曲线 exy 的切线. 10、 【2020 年北京卷】已知函数 2 ( )12f xx （）求曲线( )yf x的斜率等于2的切线方程； （）设曲线( )yf x在点( ,( )t
6、f t处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为( )S t，求( )S t的最小值 11、【2019 年高考北京理数】已知函数 32 1 ( ) 4 f xxxx （）求曲线( )yf x的斜率为 1 的切线方程； （）当 2,4x 时，求证：6( )xf xx； （）设( ) |( )()|()F xf xxaaR，记( )F x在区间 2,4上的最大值为 M（a）当 M（a）最 小时，求 a 的值 第 4 页 / 共 6 页 题型一 导数的几何意义 1、 （2010 届北京西城区第 4 中学期中）已知曲线 eln x yaxx 在点 1,ae 处的切线方程为 2yxb ， 则（ ） A ,1a
7、e b B,1ae b C 1, 1aeb D 1, 1aeb 2、 （北京市通州区 2019-2020 学年高三上学期期中数学试题）直线l经过点 (0, )Ab ，且与直线 yx 平行， 如果直线l与曲线 2 yx= 相切，那么b等于（ ） A 1 4 B 1 2 C 1 4 D 1 2 3、 （2020 届江苏省南通市海门中学高三上学期 10 月检测）曲线 x yex在0 x处的切线方程为 ykxb ，则实数b_. 4、 （江苏省南通市西亭高级中学 2019-2020 学年高三下学期学情调研）若曲线(1) x yaxe在(0,1)处的切 线斜率为-1，则a_. 5、 （2020 届山东省滨
8、州市高三上期末）曲线(1) x yxe在点(0,1)处的切线的方程为_ 6、 （2020 届山东省九校高三上学期联考）直线y x 与曲线2lnyxm相切，则m_. .7、 （江苏省如皋市 2019-2020 学年高三上学期 10 月调研）已知aR，设函数 ( )lnf xaxx 的图象在点 （1，(1)f）处的切线为 l，则 l 在 y 轴上的截距为_ . 8、 （江苏省南通市 2019-2020 学年高三上学期期初）给出下列三个函数： 1 y x ； sinyx ；exy ， 则直线 1 2 yxb(bR)不能作为函数_的图象的切线（填写所有符合条件的函数的序号） 9、 （2020 届浙江省
9、温丽联盟高三第一次联考）已知函数 2 ( )() x f xxbxb e bR. （）若1b，求曲线( )yf x在(0,(0)f处的切线方程； 二年模拟试题二年模拟试题 第 5 页 / 共 6 页 10、 （2020 届山东省潍坊市高三上期中）已知函数 32 1 1 2 f xxxax （1）当2a时，求曲线 yf x在点 0,0f处的切线方程； （2）若函数 1f xx 在处有极小值，求函数 f x在区间 3 2, 2 上的最大值 题型二 函数图像的切线的综合问题 1、（2020 届山东省潍坊市高三上学期统考） 当直线 10()kxykk R和曲线 E： 32 5 (0) 3 yaxbxa
10、b 交于 112233 ()()()A xyB xyC xy， 123 ()xxx三点时，曲线 E 在点 A，点 C 处的切线总是平行的，则过 点( )ba， 可作曲线 E 的切线的条数为（ ） A0 B1 C2 D3 2、 （北京市第 171 中学 2019-2020 学年高三 10 月月考数学试题）已知函数 2 11 ( )(0) 42 f xxxa x， ( )ln (0)g xx x ，其中Ra若 ( )f x的图象在点 11 ,A x f x处的切线与g x（ ）的图象在点 22 ,B x g x处的切线重合，则 a 的取值范围为（） A( 1 ln2,) B( 1ln2,) C 3
11、 , 4 D(ln2ln3,) 3、 （2020 届江苏省七市第二次调研考试）在平面直角坐标系xOy中，曲线 x ye在点 0 0, x P x e 处的切线 与 x 轴相交于点 A，其中 e 为自然对数的底数.若点 0,0 B x ，PAB的面积为 3，则 0 x的值是_. 4、 （2020 届江苏省南通市如皋中学高三下学期 3 月线上模拟）已知 P 为指数函数( ) x f xe图象上一点，Q 为直线1yx上一点，则线段 PQ 长度的最小值是_ 5、(2019 苏锡常镇调研）已知点 P 在曲线 C： 2 1 2 yx上，曲线 C 在点 P 处的切线为 l，过点 P 且与直线 l 第 6 页 / 共 6 页 垂直的直线与曲线 C 的另一交点为 Q，O 为坐标原点，若 OPOQ，则点 P 的纵坐标为 6、 （2020 届山东省潍坊市高三上期末）已知函数 2 (, )1 x f xaexaR g xx . (1)讨论函数 f x的单调性; (2)当0a时，若曲线 1: 1Cyf xx 与曲线 2: Cyg x存在唯一的公切线，求实数a的值; 7、 （2020 届山东省枣庄、滕州市高三上期末）已知函数( )ln(2 )f xxa(0,0)xa ，曲线( )yf x在 点(1,(1)f处的切线在 y 轴上的截距为 2 ln3 3 . （1）求 a；