1、 第 1 页 / 共 8 页 考点考点 08 利用导数研究函数的性质利用导数研究函数的性质 1、了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次函数的 多项式函数的单调性。 2、了解函数极大（小）值、最大（小）值与导数的关系，会求不超过三次函数的多项式函数 的极大（小）值、最大（小）值。 利用导数研究函数的单调性、奇偶性、极值和最值是近几年高考的热点和难点，在考查中主要 以压轴题的方式出现，难度较大。纵观这几年江苏高考不难发现主要利用导数研究函数的单调 性以及零点和不等式等知识点的结合。因此在复习中要注意加强函数的性质的研究和学习。 1、利用导数研究函数的单调性要注意一
2、下两点： （1）求函数的单调性不要忘记求函数的定义 域。 （2）给定区间的单调性不要忽略等号； 2、利用导数求函数的单调区间，这类问题常于含参的不等式结合，要重视分类讨论的思想和 数形结合的思想的应用。 3、求参数的取值范围，这类问题可以转化为研究函数的极值或者最值问题； 1、 【2020 年江苏卷】在平面直角坐标系 xOy 中，已知 3 (0) 2 P，A，B 是圆 C： 22 1 ()36 2 xy 上的两个 动点，满足PAPB，则PAB面积的最大值是_ 考纲要求考纲要求 近三年高考情况分析近三年高考情况分析 三年高考真题三年高考真题 考点总结考点总结 第 2 页 / 共 8 页 2、 【
3、2019 年高考天津理数】 已知aR， 设函数 2 22 ,1, ( ) ln ,1. xaxax f x xaxx 若关于x的不等式( )0f x 在R上恒成立，则a的取值范围为 A0,1 B0,2 C0,e D1,e 3、【2018 年高考全国卷理数】已知函数 2sinsin2f xxx，则 f x的最小值是_ 4、【2019 年高考北京理数】设函数 ee xx f xa （a 为常数）若 f（x）为奇函数，则 a=_； 若 f（x）是 R 上的增函数，则 a 的取值范围是_ 5、 【2018 年高考江苏】 若函数在内有且只有一个零点， 则在 上的最大值与最小值的和为_ 6、 【2020
4、年全国 1 卷】.已知函数 2 ( )exf xaxx. （1）当 a=1时，讨论 f（x）的单调性； （2）当 x0 时，f（x） 1 2 x3+1，求 a 的取值范围. 7、 【2020 年天津卷】.已知函数 3 ( )ln ()f xxkx kR，( )fx 为 ( )f x的导函数 （）当6k 时， （i）求曲线( )yf x在点(1,(1)f处的切线方程； （ii）求函数 9 ( )( )( )g xf xfx x 的单调区间和极值； （）当3k时，求证：对任意的 12 ,1,)xx ，且 12 xx，有 1212 12 2 fxfxf xf x xx 第 3 页 / 共 8 页 8
5、、 【2020 年山东卷】已知函数 1 ( )elnln x f xaxa （1）当ae时，求曲线 y=f（x）在点（1，f（1） ）处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积； （2）若 f（x）1，求 a 的取值范围 9、【2019 年高考全国卷理数】已知函数 32 ( )2f xxaxb. （1）讨论( )f x的单调性； （2）是否存在, a b，使得( )f x在区间0,1的最小值为1且最大值为 1？若存在，求出, a b的所有值； 若不存在，说明理由. 10、【2019 年高考北京理数】已知函数 32 1 ( ) 4 f xxxx （）求曲线( )yf x的斜率为 1 的切线方程； 第
6、4 页 / 共 8 页 （）当 2,4x 时，求证：6( )xf xx； （）设( ) |( )()|()F xf xxaaR，记( )F x在区间 2,4上的最大值为 M（a）当 M（a）最 小时，求 a 的值 11、【2019 年高考浙江】已知实数0a，设函数( )= ln1,0.f xaxxx （1）当 3 4 a 时，求函数( )f x的单调区间； （2）对任意 2 1 ,) e x均有( ), 2 x f x a 求a的取值范围 注：e=2.71828为自然对数的底数 二年模拟试题二年模拟试题 第 5 页 / 共 8 页 题型一题型一 函数的单调性函数的单调性 1、 （2020 届山
7、东省济宁市高三上期末）已知函数 ln10f xxa xa a,若有且只有两个整数 12 ,x x使得 1 0f x,且 2 0f x,则a的取值范围是( ) A 3ln3 0, 2 B0,2ln2 C 3ln3 ,2ln2 2 D 2ln24 3ln3 , 32 2、 （2020 届山东师范大学附中高三月考）已知偶函数 ( )f x的定义域为, 2 2 ，其导函数为( )fx ，当 0 2 x 时，有( )cos( )sin0fxxf xx 成立，则关于 x 的不等式( )2cos 4 f xfx 的解集为 （ ） A , 4 2 B, 244 2 C ,00, 44 D,0, 44 2 3、
8、 （江苏省如皋市 2019-2020 学年高三上学期 10 月调研）设函数 2 xx f xeex ，则不等式 2 210fxf x 的解集为_. 4、 （2020 届山东省临沂市高三上期末）已知函数 2ln1sin1f xxx，函数 1 lng xaxbx （,0a babR）. （1）讨论 g x的单调性； 第 6 页 / 共 8 页 5、 （2020 届浙江省宁波市余姚中学高考模拟）已知实数0a，设函数 eaxf xax （1）求函数 f x的单调区间； 6、（2020届江苏省南通市海门中学高三上学期10月检测） 设a R， 函数 322 21f xxaxa x， fx 为函数 f x的
9、导函数. （1）讨论函数 f x的单调性； （2）若函数 fx 与函数 f x存在相同的零点，求实数 a 的值； （3）求函数 f x在区间1,上的最小值. 题型二 利用导数研究函数的极值与最值 1、 （2020 届山东师范大学附中高三月考）已知 2 1 ln 2 f xxax在区间0,2上有极值点，实数 a 的取 值范围是（ ） A0,2 B 2,0 0,2 C0,4 D 4,00,4 2、（2020 届浙江省温丽联盟高三第一次联考） 若函数 3 ( )()3f xxaxb的极大值是M， 极小值是m， 则Mm( ) A与a有关，且与b有关 B与a有关，且与b无关 C与a无关，且与b无关 D与
10、a无关，且与b有关 第 7 页 / 共 8 页 3、 （2020 山东省淄博实验中学高三上期末）已知 0.5 log5a 、 3 log 2b 、 0.3 2c 、 2 1 2 d ，从这四 个数中任取一个数m，使函数 32 1 2 3 xmxxf x 有极值点的概率为（ ） A 1 4 B 1 2 C 3 4 D1 4、 （2019 年北京 101 中学月考）如图，已知直线 ykx 与曲线 ( )yf x 相切于两点，函数 ( )g xkxm=+ (0)m ，则函数 ( )( )( )F xg xf x （ ） A有极小值，没有极大值 B有极大值，没有极小值 C至少有两个极小值和一个极大值
11、D至少有一个极小值和两个极大值 5、 （2019 年北京人民大学附属中学月考）已知 0a 且 1a ，函数 32 232,0 ( ) 1,0 x xxx f x ax 在 2,2 上的最大值为 3，则实数a的取值范围是（ ） A(0,1)(1,2 B(1,2 C(0,1) 2,) D(0,1)(1, 2)U 6、 （2020 届山东师范大学附中高三月考）已知函数 2 ( )lnf xxxx， 0 x是函数( )f x的极值点，以下几个 结论中正确的是（ ） A 0 1 0 x e B 0 1 x e C 00 ()20f xx D 00 ()20f xx 7、（2020 届浙江省之江教育评价联
12、盟高三第二次联考） 已知函数 2 , b f xxaxa x ， ， 其中0a， bR，记 ,m a b为 f x的最小值，则当,4M a b 时，b的取值范围为_. 8、 （江苏省如皋市 2019-2020 学年度高三年级第一学期教学质量调研（三)）已知aR，实数x，y满足 方程 2 2ln0 xxy，则 22 2axay的最小值为_. 第 8 页 / 共 8 页 9、 （2020 届山东省枣庄市高三上学期统考）已知函数 ex x fx （e是自然对数的底数） ，则函数 f x的 最大值为_；若关于x的方程 2 2210f xtf xt 恰有 3 个不同的实数解，则实数t的取值 范围为_. 10、 （2020 届山东省潍坊市高三上期中）已知函数 32 1 1 2 f xxxax （1）当2a时，求曲线 yf x在点 0,0f处的切线方程； （2）若函数 1f xx 在处有极小值，求函数 f x在区间 3 2, 2 上的最大值 11、 （2020 届浙江省“山水联盟”高三下学期开学）已知正实数a，设函数 22 ( )lnf xxa xx （1）若 2a 时，求函数 ( )f x在1, e的值域； （2）对任意实数 1 , 2 x 均有( )21f xax恒成立，求实数a的取值范围