1、 第 1 页 / 共 6 页 考点考点 13 两角和与差的正弦、余弦两角和与差的正弦、余弦、正切正切 1、了解用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程,能从两角差的余弦公式推导出两角 和的余弦、两角和与差的正弦、两角和与差的正切公式。 2、体会化归思想的应用;掌握上述两角和与差的三角函数公式,能运用它们进行简单的三角函 数式的化简、求值及恒等式证明 . 3、能从两角和公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式,体会化归思想的应用。 4、掌握二倍角公式(正弦、余弦、正切),能运用它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒 等式证明。 “两角和(差)的正弦、余弦和正切”在全国各地区是考查的重点,课标要
2、求是“两个周期函数 的叠加仍然是一个周期函数”,其本质就是 a sin x +b cos x = A sin ( x + )的转化, 根据高考考试说明只需对特殊角进行转化,不必涉及非特殊角的情形 . 此外,三角恒等式的证 明未必会考(近 5 年江苏高考都没有考),但常利用三角恒等变换进行化简与变形来解决综合 题,因为化简的正确性将直接关系到整道题目能否顺利、 正确的解决,所以 “两角和(差)的正弦、 余弦和正切”务必要引起足够的重视 注意此处的教学要求为必考内容,必须要引起足够的重视 . 首先,两角和(差)的正弦、余弦及 正切是三角恒等变换的基础和核心,后续的二倍角等公式实际是两角和(差)的特
3、例;其次,高考 并不一定会考三角恒等式的证明(近五年的江苏省高考试卷就说明了这一点),在这里重要的是 强化三角恒等变换的能力,弱化公式的机械记忆;最后,用三角变换研究较复杂函数的性质,更 易体现“在知识的交汇点处命题”这一高考命题的基本思想,这样的题目更显得活泼、有生气, 这一点在 20082020 年的各地高考试卷中均有相当明显的反映 考纲要求考纲要求 近三年高考情况分析近三年高考情况分析 三年高考真题三年高考真题 考点总结考点总结 第 2 页 / 共 6 页 1、 【2020 年北京卷】.若函数( )sin( )cosf xxx 的最大值为 2，则常数的一个取值为_ 2、 【江苏卷】8.已
4、知 2 sin () 4 = 2 3 ，则sin2的值是_. 3、 【2020 年全国 3 卷】已知 2tantan(+ 4 )=7，则 tan=（ ） A. 2 B. 1 C. 1 D. 2 4、 【2020 年全国 2 卷】2.若 为第四象限角，则（ ） A. cos20 B. cos20 D. sin20 5、 【2020 年全国 1 卷】.已知 ( )0, ，且3cos28cos5，则sin（ ） A. 5 3 B. 2 3 C. 1 3 D. 5 9 .6、【2019 年高考全国卷理数】已知 (0， 2 )，2sin2=cos2+1，则 sin= A 1 5 B 5 5 C 3 3
5、D 2 5 5 7、 【2018 年高考全国卷理数】若 1 sin 3 ，则cos2 A 8 9 B 7 9 C 7 9 D 8 9 8、【2020 年浙江卷】.已知tan2，则cos2_； tan() 4 _ 9、【2019 年高考江苏卷】已知 tan2 3 tan 4 ，则 sin 2 4 的值是 . 10、【2018 年高考全国理数】已知函数 2sinsin2f xxx，则 f x的最小值是_ 第 3 页 / 共 6 页 题型一题型一 两角和与差的正弦、余弦和正切两角和与差的正弦、余弦和正切 1、 （2020 届山东省潍坊市高三上期中）sin225 （ ） A 1 2 B 2 2 C 3
6、 2 D1 2、 （2020 届北京市昌平区新学道临川学校高三上学期期中考试数学试题） sin20 cos10cos160 sin10（ ） A 3 2 B 3 2 C 1 2 D 1 2 3、 （2020 届山东实验中学高三上期中）已知cos2cos 2 ，且 1 tan 3 ，则tan的 值为（ ） A-7 B7 C1 D-1 4、 （2020 全国高三专题练习（文） ）已知 sincos 1 1 cos2 ， 1 tan() 3 ，则tan_. 5、 （江苏省南通市海安高级中学 2019-2020 学年高三阶段测试）在锐角三角形 ABC 中 3 sin 5 A ， 1 tan() 3 A
7、B ，则3tanC的值为_. 6、 （江苏省南通市如皋市 2019-2020 学年高三下学期期初考）已知 为锐角，且 1 cos 63 ，则 sin_ 7、(2019 无锡期末）已知 是第四象限角，且 cos 4 5，那么 sin 4 cos( )26 的值为_ 8、(2019 扬州期末）设 a，b 是非零实数，且满足 asin 7 bcos 7 acos 7bsin 7 tan10 21 ，则b a_ 题型二题型二 二倍角的正弦、余弦和正切二倍角的正弦、余弦和正切 二年模拟试题二年模拟试题 第 4 页 / 共 6 页 1、 （2020 届山东师范大学附中高三月考）已知 1 tan 3 ，则
8、2 sin2sin 1cos2 的值为_ 2、 （2020 浙江高三）若0 2 ， 6 3 sin，则 cos_，tan2_ 3、 （2020 届山东省枣庄市高三上学期统考）已知 1 sin 4 x ，x为第二象限角，则sin2x _. 4、 （2020 届河北省衡水中学高三年级上学期五调）已知 2 sin 3 ，则cos2（ ） A 7 9 B 1 9 C 1 9 D 5 9 5、 （2020 届北京西城区第四中学高三期中）已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边经 过点 (2 1)P ， ，则cos2 （ ） A 2 2 3 B 1 3 C 1 3 D 2 2 3 6、 （202
9、0 届江苏省南通市如皋市高三上学期教学质量调研(二)） 已知 1 tan 122 ， 则s i n2_ 7、(2019 镇江期末） 若 2cos2sin 4 ， 2 ，则 sin2_ 8、 （2020 届浙江省台州市温岭中月模拟）已知函数 2 3sincoscos1 222 xxx fx. 1若 0, 2 x ， 5 6 f x ，求cosx得值； 2在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c且满足2 cos23bAca，求 f B的取值范 围. 第 5 页 / 共 6 页 9、 (2019 通州、 海门、 启东期末） 设 0， 3 ， 已知向量 a( 6sin， 2)， b 1，cos
10、6 2 ， 且 ab. (1) 求 tan 6 的值； (2) 求 cos 27 12 的值 考点三、公式的综合运用考点三、公式的综合运用 1、 （河北省衡水市衡水中学 2019-2020 学年高三上学期期中（文)）已知角满足 1 cos() 63 ，则 sin(2) 6 （ ） A 4 2 9 B 4 2 9 C 7 9 D 7 9 2、 （2020 届山东省滨州市三校高三上学期联考）若 1 sin 34 ，则 cos2 3 （ ） A 7 8 B 1 4 C 1 4 D 7 8 3、 （2020 届浙江省之江教育评价联盟高三第二次联考）已知函数 44 3 sincossin2 cos2 2 f xxxxx. （1）求 f x的最小正周期； （2）当0, 4 x 时，求 f x的最大值和最小值. 第 6 页 / 共 6 页 4、 （2020 届浙江省温丽联盟高三第一次联考）已知函数 2 ( )sin 2sin 22 3cos 33 f xxxxa 的最大值为 1. （）求常数a的值； （）求出( )0f x 成立的x的取值集合.