1、 第 1 页 / 共 8 页 考点考点 12 y=Asin(wx+)的图像与性质的图像与性质 1、了解三角函数的周期性,画出 y =sin x , y =cos x , y =tan x 的图像,并能根据图像理 解正弦函数、余弦函数在 0 ,2 ,正切函数的性质(如单调性、最大值和最小值、图像与 x 轴的交点等) 2. 了解三角函数 y = A sin ( x + )的实际意义及其参数 A , , 对函数图像变化 的影响;能画出 y = A sin (x + )的简图,能由正弦曲线 y =sin x 通过平移、伸缩变换 得到 y = A sin ( x + )的图像 . 3. 会用三角函数解决
2、一些简单的实际问题,体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模 型 . 1. 三角函数的图像与性质是高考中的必考点,对这部分内容的考查,高考中大多以中、低档题 为主,主要集中于对函数的周期、图像、单调性、值域(或最值)等几个方面的考查 . 要解决此 类问题,要求学生熟练地掌握三角函数的图像,及正弦函数、余弦函数、正切函数的最基本的性 质,并能运用这些性质去熟练地解题 . 2. 利用三角函数的性质解决问题时,要重视化归思想的运用,即将复杂的三角函数转化为基本 的正弦、余弦、正切函数来处理 1、函数 f ( x ) = A sin ( x + )的图像的平移 和伸缩变换以及根据图像确定 A , ,
3、 问题是高考的热点,题型多样,难度中低档,主要考 查识图、用图的能力,同时考查利用三角公式进行三角恒等变换的能力 . 2、要牢牢记住函数 f ( x ) = A sin ( x + )的图像和性质。 1、 【2020 年江苏卷】.将函数 y= sin(2) 4 3x 的图象向右平移 6 个单位长度，则平移后的图象中与 y 轴最近的 对称轴的方程是_. 考纲要求考纲要求 近三年高考情况分析近三年高考情况分析 三年高考真题三年高考真题 考点总结考点总结 第 2 页 / 共 8 页 2、【2020 年全国 1 卷】 设函数 ( )cos () 6 f xx在 ,的图像大致如下图， 则 f(x)的最小
4、正周期为 （ ） A. 10 9 B. 7 6 C. 4 3 D. 3 2 3、 【2020 年全国 3 卷】16.关于函数 f（x）= 1 sin sin x x 有如下四个命题： f（x）的图像关于 y轴对称 f（x）的图像关于原点对称 f（x）的图像关于直线 x= 2 对称 f（x）的最小值为 2 其中所有真命题的序号是_ 4、 【2020 年天津卷】8.已知函数( )sin 3 f xx 给出下列结论： ( )f x的最小正周期为2； 2 f 是 ( )f x的最大值； 把函数 sinyx 的图象上所有点向左平移 3 个单位长度，可得到函数( )yf x的图象 其中所有正确结论的序号是
5、 A. B. C. D. 5、 【2020 年山东卷】.下图是函数 y= sin(x+)的部分图像，则 sin(x+)= （ ） 第 3 页 / 共 8 页 A. sin( 3 x） B. sin(2 ) 3 x C. cos(2 6 x） D. 5 cos(2 ) 6 x 6、【2019 年高考全国卷理数】函数 f(x)= 2 sin cos xx xx 在, 的图像大致为 A B C D 7、【2019 年高考全国卷理数】关于函数( )sin |sin |f xxx有下述四个结论： f(x)是偶函数 f(x)在区间（ 2 ，）单调递增 f(x)在, 有 4 个零点 f(x)的最大值为 2
6、其中所有正确结论的编号是 A B C D 8、【2019 年高考全国卷理数】下列函数中，以 2 为周期且在区间( 4 ， 2 )单调递增的是 Af(x)=|cos2x| Bf(x)=|sin2x| Cf(x)=cos|x| Df(x)=sin|x| 9、【2019 年高考全国卷理数】设函数 f x=sin（ 5 x ）(0)，已知 f x在0,2有且仅有 5 个零点，下述四个结论： f x在（0,2）有且仅有 3 个极大值点 f x在（0,2）有且仅有 2 个极小值点 f x在（0, 10 ）单调递增 第 4 页 / 共 8 页 的取值范围是12 29 5 10 ，) 其中所有正确结论的编号是
7、 A B C D 10、【2019 年高考天津卷理数】 已知函数( )sin()(0,0,|)f xAxA 是奇函数， 将 yf x 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为 g x若 g x的 最小正周期为2，且2 4 g ，则 3 8 f A2 B2 C2 D2 11、 【2018 年高考江苏卷】已知函数 sin 2() 22 yx的图象关于直线 3 x 对称，则的值 是_ 12、【2019 年高考浙江卷】设函数( )sin ,f x x xR. （1）已知0,2 ),函数()f x是偶函数，求的值； （2）求函数 22 () () 124 yf xf
8、 x 的值域 题型一题型一 三角函数的性质三角函数的性质 1、（2020 届山东省枣庄市高三上学期统考） 设函数 2 sincos ( )(,0) xxx f xaR a ax ， 若( 2 0 1 9 ) 2f ， 二年模拟试题二年模拟试题 第 5 页 / 共 8 页 (2019)f( ) A2 B-2 C2019 D-2019 2、 （2020 届山东省枣庄市高三上学期统考）已知函数 ( )cos()(0)f xx 的最小正周期为，且对 xR， ( ) 3 f xf 恒成立，若函数( )yf x在0, a上单调递减，则a的最大值是（ ） A 6 B 3 C 2 3 D 5 6 3、 （20
9、20 届山东省潍坊市高三上期中）已知函数( )sincosf xx x ，则（ ） A f x的最小正周期为 B yf x图象的一条对称轴方程为 4 x C f x的最小值为 2 D f x的0, 2 上为增函数 4、 （2020 届山东实验中学高三上期中）已知函数 sin23cos2f xaxx的图象关于直线 12 x 对 称，若 12 4f xf x，则 12 a xx的最小值为（ ） A 4 B 2 C D2 5、 （2020 届山东省滨州市三校高三上学期联考）设函数( )sin 2 3 f xx ，则下列结论正确的是（ ） A是 ( )f x的一个周期 B ( )f x的图像可由sin
10、2yx 的图像向右平移 3 得到 C ()f x 的一个零点为 6 x D( )yf x的图像关于直线 17 12 x 对称 6、.（2020 届江苏省南通市如皋市高三下学期二模）已知函数 sin 0f xx ，将函数 yf x的图象向右平移 4 个单位长度后，所得图象与原函数图象重合，则的最小值等于_. 7、 （2020 届江苏南通市高三基地学校第一次大联考数学试题）已知函数( )2sin()(0) 3 f xx 的图 象关于点,0 2 对称，则的最小值为_. 8、(2019 南京学情调研）已知函数 f(x)2sin(2x) 2 2 的图像关于直线 x 6 对称，则 f(0)的值 第 6 页
11、 / 共 8 页 为_ 9、(2019 苏锡常镇调研）函数( )cos()(0) 3 f xx 的图像关于直线 2 x 对称，则的最小值 为 10、 (2019 苏州期初调查） 已知函数 f(x)sin(2x)(00，00) 与函数 y |cosx|的图像恰有四个公共点 A(x1，y1)，B(x2， y2)，C(x3，y3)，D(x4，y4), 其中 x1x2x3x4，则 x4 1 tanx4_ 8、 （2020 届江苏省南通市高三下学期 3 月开学考试）将函数 sin 6 f xx （0）的图象向左平 移 3 个单位长度后，所得图象关于直线x 对称，则的最小值为_. 题型三题型三 三角函数的
12、解析式三角函数的解析式 1、 （2020 届山东省滨州市高三上期末）已知函数( ) 2sin(2)f xx 的图象过点,2 6 A ，则( ) A把 yf x的图象向右平移 6 个单位得到函数 2sin2yx 的图象 第 8 页 / 共 8 页 B函数 f x在区间 ,0 2 上单调递减 C函数 f x在区间0,2内有五个零点 D函数 f x在区间 0, 3 上的最小值为 1 2、 （2020 浙江温州中月高考模拟）已知( )sin( )f xAx （0,04,) 2 A ）过点 1 (0, ) 2 ， 且当 6 x 时，函数( )f x取得最大值 1. （1）将函数 ( )f x的图象向右平移 6 个单位得到函数( )g x，求函数( )g x的表达式； （2）在（1）的条件下，函数 2 ( )( )( )2cos1h xf xg xx，求( ) h x在0, 2 上的值域.