1、 第 1 页 / 共 9 页 考点考点 21 空间几何空间几何体体的面积与体积的面积与体积 1. 直观了解柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,对柱、锥、台、球的概念的理解不作过高要求,复 习时不要过分挖深 . 2. 多面体与旋转体表面上两点间的最短距离问题,要适当强化,体现了空间问题向平面问题转化 . 3. 柱、锥、台、球的表面积与体积的计算可能会在高考填空题中出现,注意体现不同几何体之间的联系,同 时注意与平面几何中的面积等进行类比 立体几何中的计算作为江苏考纲必考知识点，每年都会考查，但是江苏高考对立体几何中的运算要求 比较简单，近要求计算简单几何体的体积与表面积等简单的运算。在全国其
2、他地区还考查给出三视图求几 何体的面积与体积的问题。 从近几年各地高考试题可以发现几何体主要考查 柱、锥、球的表面积与体积，因此，在复习中要注意 把握深度。 把握空间几何体的结构特征是认识几何体的一个重要方面,也是进一步学习立体几何的基础 . 在学习 过程中,要通过互相对比的方式来把握它们的实质与不同,既要看到它们之间的不同,也要理解它们之间的 联系,这样才能理解它们之间的共性和个性,做到心中有数,心中有图 . 近些年来在高考中不仅有直接求多 面体、旋转体的面积和体积问题,也有已知面积或体积求某些元素的量或元素间的位置关系问题 . 即使考 查空间线面的位置关系问题,也常以几何体为依托,因而要熟
3、练掌握多面体与旋转体的概念、性质以及它们 的求积公式 . 同时也要学会运用等价转化思想,会把组合体求积问题转化为基本几何体的求积问题,会等 体积转化求解问题,会把立体问题转化为平面问题求解,会运用“割补法”等求解 . 考纲要求考纲要求 近三年高考情况分析近三年高考情况分析 三年高考真题三年高考真题 考点总结考点总结 第 2 页 / 共 9 页 1、 【2020 年江苏卷】如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的已知螺帽的底面正六 边形边长为 2 cm，高为 2 cm，内孔半轻为 0.5 cm，则此六角螺帽毛坯的体积是_cm. 2、 【2020 年全国 1 卷】埃及胡夫金字塔是古代
4、世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四 棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正 方形的边长的比值为（ ） A. 51 4 B. 51 2 C. 51 4 D. 51 2 3、 【2020 年全国 1 卷】已知, ,A B C为球O的球面上的三个点， 1 O为ABC的外接圆，若 1 O的面积 为4， 1 ABBCACOO，则球O的表面积为（ ） A. 64 B. 48 C. 36 D. 32 4、 【2020 年全国 2 卷】.已知ABC是面积为 9 3 4 的等边三角形，且其顶点都在球 O的球面上.若球 O的表 面积为 16，
5、则 O 到平面 ABC的距离为（ ） A. 3 B. 3 2 C. 1 D. 3 2 第 3 页 / 共 9 页 5、【2020 年全国 3 卷】 已知圆锥的底面半径为 1， 母线长为 3， 则该圆锥内半径最大的球的体积为_ 6、 【2020 年天津卷】若棱长为2 3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ） A. 12 B. 24 C. 36 D. 144 7、 【2020 年山东卷】日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测 定时间把地球看成一个球(球心记为 O)，地球上一点 A 的纬度是指 OA 与地球赤道所在平面所成角，点 A 处的水平面是指过
6、点 A 且与 OA垂直的平面.在点 A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点 A 处 的纬度为北纬 40 ，则晷针与点 A处的水平面所成角为（ ） A. 20 B. 40 C. 50 D. 90 8、 【2020 年浙江卷】已知圆锥展开图的侧面积为 2，且为半圆，则底面半径为_ 9、 【2020 年山东卷】.已知直四棱柱 ABCDA1B1C1D1的棱长均为 2，BAD=60 以 1 D为球心， 5为半径 的球面与侧面 BCC1B1的交线长为_ 10、【2019 年高考全国卷理数】已知三棱锥 PABC 的四个顶点在球 O 的球面上，PA=PB=PC，ABC 是 边长为 2 的正三角形，E，
7、F 分别是 PA，AB 的中点，CEF=90 ，则球 O 的体积为 A68 B 64 C62 D 6 11、【2019 年高考浙江卷】祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为 祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式 V柱体=Sh，其中 S 是柱体的底面积，h 是柱体的高若某 柱体的三视图如图所示（单位：cm） ，则该柱体的体积（单位：cm3）是 第 4 页 / 共 9 页 A158 B162 C182 D324 12、 【2018 年高考全国卷理数】已知正方体的棱长为 1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截 此正方体所得截面面积的最大值为 A 3 3 4
8、 B 2 3 3 C 3 2 4 D 3 2 13、 【2018 年高考全国卷理数】设A BCD， ， ， 是同一个半径为 4 的球的球面上四点，ABC为等边三 角形且其面积为9 3，则三棱锥DABC体积的最大值为 A12 3 B18 3 C24 3 D54 3 题型一题型一 柱的表面积与体积柱的表面积与体积 1、 （2020 届北京市西城区师范大学附属实验中学高三摸底数学试题）正四棱柱 1111 ABCDABC D中， 1ABAD， 1 2AA ，则以B、D、 1 A、 1 C为顶点的四面体的体积为_. 二年模拟试题二年模拟试题 第 5 页 / 共 9 页 2、 （2020 届清华大学附属中
9、学高三第一学期 10 月月考）已知正方体 1111 ABCDABC D的棱长为4 2，点 M是棱BC的中点， 点P在底面ABCD内， 点Q在线段 11 AC上， 若 1PM ， 则PQ长度的最小值为_. 3、 （2020 届江苏省七市第二次调研考试）如图，在体积为 V 的圆柱 12 OO中，以线段 12 OO上的点 O 为项点， 上下底面为底面的两个圆锥的体积分别为 1 V， 2 V，则 12 VV V 的值是_. 4、 （2020 届江苏南通市高三基地学校第一次大联考数学试题）现有一个半径为3cm的实心铁球，将其高温 融化后铸成一个底面圆半径为3cm的圆柱状实心铁器（不计损耗） ，则该圆柱铁
10、器的高为_cm. 5、 （2020 届山东省潍坊市高三上期中）如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为 1 的正三角形构成的， 将它沿虚线折起来，可以得到如图所示粽子形状的六面体，则该六面体的表面积为_；若该六面 体内有一小球，则小球的最大体积为_ 5、(2019 南通、泰州、扬州一调）已知正四棱柱的底面长是 3 cm，侧面的对角线长是 3 5 cm，则这个正 四棱柱的体积为_cm 3. 6、(2019 常州期末） 已知圆锥 SO，过 SO 的中点 P 作平行于圆锥底面的截面，以截面为上底面作圆柱 PO， 圆柱的下底面落在圆锥的底面上(如图)，则圆柱 PO 的体积与圆锥 SO 的体积的比值为_
11、 第 6 页 / 共 9 页 8、(2019 南京三模）有一个体积为 2 的长方体，它的长宽高依次为a，b，1现将它的长增加 1，宽增加 2，且体积不变，则所得新长方体高的最大值为 题型二题型二 锥的表面锥的表面积与体积积与体积 1、 （2020 浙江镇海中学高三 3 月模拟）已知正四棱柱 ABCD- A1B1C1D1中 ，AB=2，CC1=2 2E 为 CC1的 中点，则直线 AC1与平面 BED 的距离为 A2 B 3 C 2 D1 2、 （江苏省南通市、泰州市 2019-2020 学年高三上学期期末）在正三棱柱 ABC A1B1C1 中，AA1AB2 ， 则三枝锥 A1 BB1C1 的体
12、积为_. 3、 （2020 届江苏省南通市、泰州市高三上学期第一次联合调研）在正三棱柱 ABC A1B1C1 中，AA1AB 2 ，则三枝锥 A1 BB1C1 的体积为_. 4、 （江苏省南通市 2019-2020 学年高三上学期期初） 已知一个圆锥的底面半径为 3cm， 侧面积为 2 6cm， 则该圆锥的体积是_ 3 cm. 5、（2020 届江苏省如皋中徐州一中、 宿迁中学三校高三联合考试） 如图， 在正三棱锥 ABCD中，ABBC， E为棱AD的中点，若BCE的面积为 2，则三棱锥A BCD的体积为_. 6、 （2019 年 11 月北京中学生标准学术能力诊断性测试测试文科数学试题（一卷
13、)）如图，正方体 1111 ABCDABC D的棱长为a，E、F分别是AB、BC的中点，过点 1 D、E、F的截面将正方体分割 成两部分，则较小部分几何体的体积为_. 第 7 页 / 共 9 页 7、 （2020 蒙阴县实验中学高三期末）已知四棱锥PABCD，底面ABCD为矩形，侧面PCD平面 ABCD，2 3BC ，2 6CDPCPD.若点M为PC的中点，则下列说法正确的为（ ） ABM 平面PCD B/PA面MBD C四棱锥MABCD外接球的表面积为36 D四棱锥MABCD的体积为 6 8、(2019 扬州期末）底面半径为 1，母线长为 3 的圆锥的体积是_ 9、(2019 镇江期末） 已
14、知一个圆锥的底面积为，侧面积为 2，则该圆锥的体积为_ 10、(2019 泰州期末） 如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，点 M 为棱 AA1的中点，记三棱锥 A1MBC 的体积 V1，四 棱锥 A1BB1C1C 的体积为 V2，则V 1 V2的值是_ 11、(2019 苏北三市期末） 已知正四棱锥的底面边长为 2 3，高为 1，则该正四棱锥的侧面积为_ 12、 （北京市昌平区新学道临川学校 2019-2020 学年高三上学期期末） 在三棱柱 111 ABCABC中，侧面 11 CBBC是菱形， 12 317 2 22 aa ，平面ABC 平面 11 CBBC， M为 1 BB的中点，AC
15、BC. （1）证明： 1 CC 平面 11 AC M； （2）若2CACB，求三棱锥 11 CACM的体积. 第 8 页 / 共 9 页 题型三题型三 球的表面积与体球的表面积与体积积 1、 （2020 届山东省潍坊市高三上期末） 算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是 我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成 一.该术相当于给出了有圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式 2 1 . 36 vL h它实际上是将圆锥 体积公式中的圆周率近似取为 3.那么近似公式 2 2 75 vL h相当于将圆锥体积公式中的近似取
16、为 （ ） A 22 7 B 25 8 C 157 50 D 355 113 2、 （2020 河南高三期末（文） ）张衡是中国东汉时期伟大的天文学家、数学家，他曾经得出圆周率的平方除 以十六等于八分之五.已知三棱锥ABCD的每个顶点都在球O的球面上，AB 底面BCD，BCCD， 且3ABCD，2BC ，利用张衡的结论可得球O的表面积为（ ） A30 B10 10 C33 D12 10 3、 （2020 届山东省潍坊市高三上学期统考）已知边长为 2 的等边三角形ABC，D为BC的中点，以AD为 折痕进行折叠，使折后的 2 BDC ，则过A，B，C，D四点的球的表面积为（ ） A3 B4 C5 D6 4、 （江苏省南通市海安高级中学 2019-2020 学年高三下学期阶段考试）现有一个橡皮泥制作的圆锥，底面半 径为 1，高为 4.若将它制作成一个总体积不变的球，则该球的表面积为_. . 5、(2019 苏州期末）如图，某种螺帽是由一个半径为 2 的半球体挖去一个正三棱锥构成的几何体，该正三 棱锥的底面三角形内接于半球底面大圆，顶点在半球面上，则被挖去的正三棱锥体积为_ 第 9 页 / 共 9 页 6、(2019 苏州三市、苏北四市二调）设 P，A，B，C 为球 O 表面上的四个点，PA，PB，PC 两两垂直，且 PA 2 m，PB3 m，PC4 m，则球 O 的表面积为_m 2.