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考点25 直线与圆的综合问题(学生版)备战2021年新高考数学微专题补充考点精练

1、 第 1 页 / 共 5 页 考考点点 25 直线与圆的综合问题直线与圆的综合问题 1、 体会用代数方法处理几何问题的思想,感受“形”与“数”的对立和统一,初步掌握数形结 合的思想方法在研究数学问题中的应用 . 2、 能根据直线与圆的方程判断其位置关系(相交、相切、相离);能根据圆的方程判断圆与圆的 位置关系(外离、外切、相交、内切、内含); 3、能用直线和圆的方程解决一些简单的问题 直线与圆每年都考查一道填空题或解答题,主要以直线与圆、圆与圆的位置关系为载体,考 查学生的探究与计算能力 . 考查中,大多以动圆、动直线作为模型,考查定点、定值、范围等 问题,解决此类问题,要充分利用数形结合、等

2、价转化、函数与方程的思想来解题,体现了能力 和知识的综合 在 2020 年全国各地试卷中往往与圆锥曲线相结合,综合考查范围问题、最值问题以及隐 圆问题的考查。 1、 直线与圆相交的问题,要能充分利用好圆的几何性质,垂径定理是最常见的性质;圆 心距是核心问题,通过圆心距可以求出弦长,而给出弦长,要能第一时间求出圆心距 2、 解析几何中的向量问题,往往需要先通过线性运算后转化,再通过向量坐标运算来处 理 3、圆的切线长的问题,主要考查了转化与化归的思想切线长通常用勾股定理来求解, 这样问题就转化为求圆外一点与圆上一点距离的最小值,而这种距离的最值问题,是圆的考查 中常见的知识点 考纲要求考纲要求

3、近三年高考情况分析近三年高考情况分析 三年高考真题三年高考真题 考点总结考点总结 第 2 页 / 共 5 页 1、 【2020 年江苏卷】在平面直角坐标系 xOy 中,已知 3 (0) 2 P,A,B 是圆 C: 22 1 ()36 2 xy上的两个 动点,满足PAPB,则PAB面积的最大值是_ 2、 【2020 年全国 1 卷】已知M: 22 2220 xyxy,直线l:2 20 xy ,P为l上的动点, 过点P作M的切线,PA PB,切点为,A B,当| |PMAB最小时,直线AB的方程为( ) A. 210 xy B. 210 xy C. 210 xy D. 210 xy 3、【2017

4、 年高考全国 III 卷理数】已知抛物线 C:y2=2x,过点(2,0)的直线 l 交 C 于 A,B 两点,圆 M 是以 线段 AB 为直径的圆. (1)证明:坐标原点 O 在圆 M 上; (2)设圆 M 过点4, 2P,求直线 l 与圆 M 的方程. 4、【2018 年高考全国卷理数】设抛物线 2 4C yx:的焦点为F,过F且斜率为 (0)k k 的直线l与C交 于A,B两点,| |8AB (1)求l的方程; (2)求过点A,B且与C的准线相切的圆的方程 二年模拟试题二年模拟试题 第 3 页 / 共 5 页 题型一、圆中的范围问题 1、 (2020 届浙江省杭州市建人高复高三 4 月模拟

5、)已知实数 , x y满足 22 46120 xyxy则 22xy的最小值是( ) A55 B45 C 51 D5 5 2、 (2020 浙江温州中学高三 3 月月考)过点2,1P斜率为正的直线交椭圆 22 1 245 xy 于A,B两点.C, D是椭圆上相异的两点, 满足CP,DP分别平分ACB,ADB.则PCD外接圆半径的最小值为 ( ) A 2 15 5 B 65 5 C 24 13 D19 13 3、 (2020 届江苏南通市高三基地学校第一次大联考数学试题)在平面直角坐标系xOy中,已知AB是圆 22 4Oxy的直径.若与圆O外离的圆 222 1:( 6)(8)(0)Oxyrr上存在

6、点M,连接AM与圆 O交于点N,满足 / /BMON,则半径r的取值范围是_. 4、 (江苏省南通市西亭高级中学 2019-2020 学年高三下学期学情调研) 已知圆 22 : 4O xy, 直线l与圆O 交于PQ,两点,2,2A,若 22 40APAQ,则弦PQ的长度的最大值为_. 5、 (2020 届江苏省南通市如皋市高三下学期二模)在平面直角坐标系xOy中,已知MN在圆C: 2 2 24xy上运动, 且2 3MN .若直线l:30kxy上的任意一点P都满足 22 14PMPN , 则实数k的取值范围是_. 第 4 页 / 共 5 页 6、6、 (2020 届江苏省南通市高三下学期 3 月

7、开学考试)在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 O:, 圆 C:,动点 P 在直线上的两点 E,F 之间,过点 P 分別作圆 O,C 的切线, 切点为 A,B,若满足 PB2PA,则线段 EF 的长度为_ 7、(2020届江苏省南通市如皋市高三上学期教学质量调研(二)) 已知圆 22 :410()C xyxayaR , 过定点 (0,1)P 作斜率为1的直线交圆C于AB、两点,P为AB的中点 (1)求实数a的值; (2)从圆外一点M向圆C引一条切线,切点为N,且有 2MNMP ,求MN的最小值 题型二、圆与圆锥曲线的结合题型二、圆与圆锥曲线的结合 1、(2020 届山东省临沂市高三上期末) 已

8、知 P 是椭圆 C: 2 2 1 6 x y上的动点, Q 是圆 D: 2 2 1 1 5 xy 上的动点,则( ) AC 的焦距为5 BC 的离心率为 30 6 C圆 D 在 C 的内部 DPQ的最小值为 2 5 5 2、 (2020 山东省淄博实验中学高三上期末)双曲线C: 22 22 10,0 xy ab ab 的左、右焦点分别为 1 2,0F 、 2 2,0F,M是C右支上的一点, 1 MF与y轴交于点P, 2 MPF的内切圆在边 2 PF上的切 点为Q,若2PQ,则C的离心率为_. 3、 (2020 届浙江省宁波市鄞州中学高三下期初)已知抛物线E: 2 4yx和直线l: 40 xy

9、,P是直 线上l一点,过点P做抛物线的两条切线,切点分别为A,B,C是抛物线上异于A,B的任一点,抛物 线在C处的切线与PA,PB分别交于M,N,则PMN外接圆面积的最小值为_. 第 5 页 / 共 5 页 题型三 隐圆问题 1、 (江苏省南通巿 2019-2020 学年第一次教学质量调研)在平面直角坐标系xOy中,AB是圆 22 :224Cxy的弦, 且2 3AB , 若存在线段AB的中点P, 使得点P关于x轴对称的点Q 在直线30kxy上,则实数k的取值范围是_. 2、 (2020 届河北省衡水中学高三上学期七调)已知直线 1: 310lmxym 与直线 2: 310lxmym 相交于点P

10、,线段AB是圆 22 :(1)(1)4Cxy的一条动弦,且| 2 3AB , 则|PAPB的最大值为( ) A3 2 B8 2 C5 2 D8 2 2 3、(2019 镇江期末) 已知圆 O:x2y21,圆 M:(xa)2(y2)22.若圆 M 上存在点 P,过点 P 作圆 O 的两条切线,切点为 A,B,使得 PAPB,则实数 a 的取值范围为_ 4、 (2018 年苏州一模) 在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 A(4,0),B(0,4),从直线 AB 上一点 P 向圆 x2y24 引两条切线 PC, PD, 切点分别为 C, D.设线段 CD 的中点为 M, 则线段 AM 长的最大值为_ 5、在平面直角坐标系xOy中,已知圆 22 :(1)2Cxy,点(2 0)A ,若圆C上存在点M,满足 22 10MAMO,则点M的纵坐标的取值范围是 6、在平面直角坐标系 xOy 中,已知 B,C 为圆 x2y24 上两点,点 A(1,1),且 ABAC,则线段 BC 的长 的取值范围为_