1、 第 1 页 / 共 5 页 考考点点 25 直线与圆的综合问题直线与圆的综合问题 1、 体会用代数方法处理几何问题的思想,感受“形”与“数”的对立和统一,初步掌握数形结 合的思想方法在研究数学问题中的应用 . 2、 能根据直线与圆的方程判断其位置关系(相交、相切、相离);能根据圆的方程判断圆与圆的 位置关系(外离、外切、相交、内切、内含); 3、能用直线和圆的方程解决一些简单的问题 直线与圆每年都考查一道填空题或解答题,主要以直线与圆、圆与圆的位置关系为载体,考 查学生的探究与计算能力 . 考查中,大多以动圆、动直线作为模型,考查定点、定值、范围等 问题,解决此类问题,要充分利用数形结合、等
2、价转化、函数与方程的思想来解题,体现了能力 和知识的综合 在 2020 年全国各地试卷中往往与圆锥曲线相结合，综合考查范围问题、最值问题以及隐 圆问题的考查。 1、 直线与圆相交的问题，要能充分利用好圆的几何性质，垂径定理是最常见的性质；圆 心距是核心问题，通过圆心距可以求出弦长，而给出弦长，要能第一时间求出圆心距 2、 解析几何中的向量问题，往往需要先通过线性运算后转化，再通过向量坐标运算来处 理 3、圆的切线长的问题，主要考查了转化与化归的思想切线长通常用勾股定理来求解， 这样问题就转化为求圆外一点与圆上一点距离的最小值，而这种距离的最值问题，是圆的考查 中常见的知识点 考纲要求考纲要求
3、近三年高考情况分析近三年高考情况分析 三年高考真题三年高考真题 考点总结考点总结 第 2 页 / 共 5 页 1、 【2020 年江苏卷】在平面直角坐标系 xOy 中，已知 3 (0) 2 P，A，B 是圆 C： 22 1 ()36 2 xy上的两个 动点，满足PAPB，则PAB面积的最大值是_ 2、 【2020 年全国 1 卷】已知M： 22 2220 xyxy，直线l：2 20 xy ，P为l上的动点， 过点P作M的切线,PA PB，切点为,A B，当| |PMAB最小时，直线AB的方程为（ ） A. 210 xy B. 210 xy C. 210 xy D. 210 xy 3、【2017
4、 年高考全国 III 卷理数】已知抛物线 C：y2=2x，过点（2,0）的直线 l 交 C 于 A,B 两点，圆 M 是以 线段 AB 为直径的圆. （1）证明：坐标原点 O 在圆 M 上； （2）设圆 M 过点4, 2P，求直线 l 与圆 M 的方程. 4、【2018 年高考全国卷理数】设抛物线 2 4C yx：的焦点为F，过F且斜率为 (0)k k 的直线l与C交 于A，B两点，| |8AB （1）求l的方程； （2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程 二年模拟试题二年模拟试题 第 3 页 / 共 5 页 题型一、圆中的范围问题 1、 （2020 届浙江省杭州市建人高复高三 4 月模拟
5、）已知实数 , x y满足 22 46120 xyxy则 22xy的最小值是（ ） A55 B45 C 51 D5 5 2、 （2020 浙江温州中学高三 3 月月考）过点2,1P斜率为正的直线交椭圆 22 1 245 xy 于A，B两点.C， D是椭圆上相异的两点， 满足CP，DP分别平分ACB，ADB.则PCD外接圆半径的最小值为 （ ） A 2 15 5 B 65 5 C 24 13 D19 13 3、 （2020 届江苏南通市高三基地学校第一次大联考数学试题）在平面直角坐标系xOy中，已知AB是圆 22 4Oxy的直径.若与圆O外离的圆 222 1:( 6)(8)(0)Oxyrr上存在
6、点M，连接AM与圆 O交于点N，满足 / /BMON，则半径r的取值范围是_. 4、 （江苏省南通市西亭高级中学 2019-2020 学年高三下学期学情调研） 已知圆 22 : 4O xy， 直线l与圆O 交于PQ，两点，2,2A，若 22 40APAQ，则弦PQ的长度的最大值为_. 5、 （2020 届江苏省南通市如皋市高三下学期二模）在平面直角坐标系xOy中，已知MN在圆C： 2 2 24xy上运动， 且2 3MN .若直线l：30kxy上的任意一点P都满足 22 14PMPN ， 则实数k的取值范围是_. 第 4 页 / 共 5 页 6、6、 （2020 届江苏省南通市高三下学期 3 月
7、开学考试）在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 O：， 圆 C：，动点 P 在直线上的两点 E，F 之间，过点 P 分別作圆 O，C 的切线， 切点为 A，B，若满足 PB2PA，则线段 EF 的长度为_ 7、（2020届江苏省南通市如皋市高三上学期教学质量调研(二)） 已知圆 22 :410()C xyxayaR ， 过定点 (0,1)P 作斜率为1的直线交圆C于AB、两点，P为AB的中点 （1）求实数a的值； （2）从圆外一点M向圆C引一条切线，切点为N，且有 2MNMP ，求MN的最小值 题型二、圆与圆锥曲线的结合题型二、圆与圆锥曲线的结合 1、（2020 届山东省临沂市高三上期末） 已
8、知 P 是椭圆 C： 2 2 1 6 x y上的动点， Q 是圆 D： 2 2 1 1 5 xy 上的动点，则（ ） AC 的焦距为5 BC 的离心率为 30 6 C圆 D 在 C 的内部 DPQ的最小值为 2 5 5 2、 （2020 山东省淄博实验中学高三上期末）双曲线C： 22 22 10,0 xy ab ab 的左、右焦点分别为 1 2,0F 、 2 2,0F，M是C右支上的一点， 1 MF与y轴交于点P， 2 MPF的内切圆在边 2 PF上的切 点为Q，若2PQ，则C的离心率为_. 3、 （2020 届浙江省宁波市鄞州中学高三下期初）已知抛物线E： 2 4yx和直线l： 40 xy
9、，P是直 线上l一点，过点P做抛物线的两条切线，切点分别为A，B，C是抛物线上异于A，B的任一点，抛物 线在C处的切线与PA，PB分别交于M，N，则PMN外接圆面积的最小值为_. 第 5 页 / 共 5 页 题型三 隐圆问题 1、 （江苏省南通巿 2019-2020 学年第一次教学质量调研）在平面直角坐标系xOy中，AB是圆 22 :224Cxy的弦， 且2 3AB ， 若存在线段AB的中点P， 使得点P关于x轴对称的点Q 在直线30kxy上，则实数k的取值范围是_. 2、 （2020 届河北省衡水中学高三上学期七调）已知直线 1: 310lmxym 与直线 2: 310lxmym 相交于点P
10、，线段AB是圆 22 :(1)(1)4Cxy的一条动弦，且| 2 3AB ， 则|PAPB的最大值为（ ） A3 2 B8 2 C5 2 D8 2 2 3、(2019 镇江期末） 已知圆 O：x2y21，圆 M：(xa)2(y2)22.若圆 M 上存在点 P，过点 P 作圆 O 的两条切线，切点为 A，B，使得 PAPB，则实数 a 的取值范围为_ 4、 （2018 年苏州一模） 在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(4，0)，B(0，4)，从直线 AB 上一点 P 向圆 x2y24 引两条切线 PC， PD， 切点分别为 C， D.设线段 CD 的中点为 M， 则线段 AM 长的最大值为_ 5、在平面直角坐标系xOy中，已知圆 22 :(1)2Cxy，点(2 0)A ，若圆C上存在点M，满足 22 10MAMO，则点M的纵坐标的取值范围是 6、在平面直角坐标系 xOy 中，已知 B，C 为圆 x2y24 上两点，点 A(1,1)，且 ABAC，则线段 BC 的长 的取值范围为_