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2019-2020学年上海市徐汇区西南模范中学七年级上期中数学试卷(含答案详解)

1、2019-2020 学年上海市徐汇区西南模范中学七年级(上)期中数学试卷学年上海市徐汇区西南模范中学七年级(上)期中数学试卷 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 4 题,每题题,每题 3 分,共分,共 12 分)分) 1 (3 分)下列说法正确的是( ) A,0,22都是单项式 B单项式 ab 的系数,次数都是 1 C没有加减运算的都是单项式 D (xn+1)(x)nx 2 (3 分)下列各式中是最简分式的是( ) A B C D 3 (3 分)下列因式分解正确的是( ) Ax44x2+16(x24)2 B3x29y+3(x23y) Cx2nxnxn(x+1) (x1) D4x2+8ax

2、+4a24(x+a)2 4 (3 分)若关于 x、y 的多项式 2x2+mx+5y2nx2y+5x+7 的值与 x 的取值无关,则 m+n( ) A4 B5 C6 D6 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 14 题,每题题,每题 2 分,满分分,满分 28 分)分) 5 (2 分)下列各式中,最简分式有 个 6 (2 分)当 x 时,分式的值为 0 7 (2 分)计算: (a+2bc)2 8 (2 分)因式分解:15x2+13xy44y2 9 (2 分)如果单项式与的和仍是单项式,那么 mn 10 (2 分)若 9x23(m5)x+16 是完全平方式,则 m 11 (2 分)计算: 12

3、 (2 分)若关于 x 的方程有增根,则 m 13 (2 分)某油箱中有油 20 升,油从管道中均匀流出,100 分钟可以流尽,当流出时间为 t 分钟时,油箱 中剩余油量为: 14 (2 分)若 x2+4x+8y+y2+200,则 xy 15 (2 分)甲乙两个同学分解因式 x2+ax+b 时,甲看错了 b,分解结果为(x+2) (x+4) ,乙看错了 a,分解 结果为(x+1) (x+9) ,则 2a+b 16 (2 分)已知 x2+ax+10,14,则 a 17 (2 分)当整数 x 时,分式的值为正整数 18 (2 分)已知分式方程的解为正数,则 m 的取值范围为 三、计算题(本大题共三

4、、计算题(本大题共 4 题,每题题,每题 4 分,满分分,满分 16 分)分) 19 (4 分) (x3y) (xy)(xy)2 20 (4 分) 21 (4 分)解方程: 22 (4 分)解方程 四、因式分解(本大题共四、因式分解(本大题共 4 题,每题题,每题 4 分,满分分,满分 16 分)分) 23 (16 分)因式分解 (1)9(a+2b)24(ab)2 (2)a5+5a36a (3)x44x2+4x (4) (a23a3) (a23a+1)5 五、简答题(本大题共五、简答题(本大题共 4 题,题,27、28、29 每题每题 6 分,分,30 题题 10 分,满分分,满分 28 分)

5、分) 24 (6 分)先化简,再求值:,其中 x3 25 (6 分)在徐汇区开展“创建全国文明城区”期间,某工程队承担了某小区 900 米长的污水管道改造任 务,工程队在改造完 180 米管道后,引进了新设备,每天的工作效率比原来提高了 20%,结果共用 30 天完成了任务,问引进新设备后工程队每天改造管道多少米? 26 (6 分)如图,点 P 是线段 AB 的中点,Q 为线段 PB 上一点,分别以 AQ、AP、PQ、QB 为一边作正方 形,其面积对应地记作 SACDQ,SAEFP,SPGHQ,SQIJB,设 APm,QBn, (1)用含有 m,n 的代数式表示正方形 ACDQ 的面积 SAC

6、DQ (2)SACDQ+SQIJB与 SAEFP+SPGHQ具有怎样的数量关系?并说明理由 27 (10 分)已知,如图,四边形 ABCD 是梯形,AB、CD 相互平行,在 AB 上有两点 E 和 F,此时四边形 DCFE 恰好是正方形,已知 CDa,ADa+ab2,BCa+2ab2, (单位:米)其中 a0,1b24,现 有甲乙两只妈蚁,甲蚂蚁从 A 点出发,沿着 ADCFA 的路线行走,乙蚂蚁从 B 点出发,沿着 B CDEB 的路线行走,甲乙同时出发,各自走回 A 和 B 点时停止甲的速度是(米/秒) ,乙的 速度是(米/秒) (1)用含 a、b 的代数式表示: 甲走到点 C 时,用时

7、秒; 当甲走到点 C 时,乙走了 米; 当甲走到点 C 时,此时乙在点 M 处,AMC 的面积是 平方米; 当甲走到点 C 时,已经和乙相遇一次,它们从出发到这一次相遇,用时 秒 (2)它们还会有第二次相遇吗?如果有,请求出两只蚂蚁从出发到第二次相遇所用的时间如果没有, 简要说明理由 2019-2020 学年上海市徐汇区西南模范中学七年级(上)期中数学试卷学年上海市徐汇区西南模范中学七年级(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 4 题,每题题,每题 3 分,共分,共 12 分)分) 1 (3 分)下列说法正确的是( ) A,0,22都

8、是单项式 B单项式 ab 的系数,次数都是 1 C没有加减运算的都是单项式 D (xn+1)(x)nx 【分析】单项式 ab 的系数,次数都是 2;不是单项式; (xn+1)(x)n需要分 n 是奇数和偶数两 种情况运算 【解答】解:就没有加减运算,但不是单项式;故 C 不正确; 单项式 ab 的系数,次数都是 2,故 B 不正确; 当 n 为奇数时, (xn+1)(x)nx,当 n 为偶数时, (xn+1)(x)nx;故 D 不正确; 故选:A 【点评】本题考查单项式的定义和同底数幂的除法;牢固掌握单项式的定义和同底数幂的除法的运算法 则是解题的关键 2 (3 分)下列各式中是最简分式的是(

9、 ) A B C D 【分析】根据最简分式的定义,只要判断出分子分母是否有公因式即可 【解答】解:A、该分式的分子分母中含有公因式(x5) ,不是最简分式,故本选项不符合题意; B、该分式符合最简分式的定义,故本选项符合题意; C、该分式的分子分母中含有公因式(ab) ,不是最简分式,故本选项不符合题意; D、该分式的分子分母中含有公因数 4,不是最简分式,故本选项不符合题意 故选:B 【点评】此题考查了最简分式的定义:一个分式的分子与分母没有公因式时,叫最简分式 3 (3 分)下列因式分解正确的是( ) Ax44x2+16(x24)2 B3x29y+3(x23y) Cx2nxnxn(x+1)

10、 (x1) D4x2+8ax+4a24(x+a)2 【分析】各项分解得到结果,即可作出判断 【解答】解:A、原式不能分解,不符合题意; B、原式3(x23y+1) ,不符合题意; C、原式xn(xn1) ,不符合题意; D、原式4(x2+2ax+a2)4(x+a)2,符合题意, 故选:D 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 4 (3 分)若关于 x、y 的多项式 2x2+mx+5y2nx2y+5x+7 的值与 x 的取值无关,则 m+n( ) A4 B5 C6 D6 【分析】 首先利用关于 x、 y 的多项式 2x2+mx+5y2nx2y+5x

11、+7 的值与 x 的取值无关, 得出 x 的二次项、 一次项的系数和为 0,进而得出答案 【解答】解:2x2+mx+5y2nx2y+5x+7(22n)x2+(m+5)x+4y+7, 关于 x、y 的多项式 2x2+mx+5y2nx2y+5x+7 的值与 x 的取值无关, 22n0, 解得 n1, m+50, 解得 m5, 则 m+n5+14 故选:A 【点评】此题主要考查了多项式,正确得出 m,n 的值是解题关键 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 14 题,每题题,每题 2 分,满分分,满分 28 分)分) 5 (2 分)下列各式中,最简分式有 1 个 【分析】根据最简分式的定义,只要

12、判断出分子分母是否有公因式即可 【解答】解: 的分子、分母中含有公因数 2,不是最简分式,不符合题意; 的分子、分母中含有公因式(5+2a) ,不是最简分式,不符合题意; 的分子、分母中含有公因式(2y+5) ,不是最简分式,不符合题意; 、不是分式,不符合题意; 符合最简分式的定义,符合题意 故答案是:1 【点评】此题考查了最简分式的定义:一个分式的分子与分母没有公因式时,叫最简分式 6 (2 分)当 x 1 时,分式的值为 0 【分析】分式的值为零:分子等于零,且分母不等于零 【解答】解:依题意,得 x210,且 x22x+10, (x1) (x+1)0 且(x1)20, 解得,x1 故答

13、案是:1 【点评】本题考查了分式的值为零的条件,解一元二次方程配方法若分式的值为零,需同时具备 两个条件: (1)分子为 0; (2)分母不为 0这两个条件缺一不可 7 (2 分)计算: (a+2bc)2 a24ab+2ac+4b24bc+c2 【分析】根据完全平方公式解答即可 【解答】解: (a+2bc)2 a+(2bc)2 (a)22a(2bc)+(2bc)2 a24ab+2ac+4b24bc+c2 故答案为:a24ab+2ac+4b24bc+c2 【点评】本题主要考查了完全平方公式,熟记公式是解答本题的关键 (ab)2a22ab+b2 8 (2 分)因式分解:15x2+13xy44y2

14、(3x4y) (5x+11y) 【分析】利用十字相乘法,分别对二次项系数,常数项进行因数分解,交叉乘加,检验是否得中项的系 数,从而确定适当的“十字”进行因式分解 【解答】解:利用十字相乘法,如图, 将二次项系数、常数项分别分解,交叉乘加验中项,得出答案, 15x2+13xy44y2(3x4y) (5x+11y) 故答案为: (3x4y) (5x+11y) 【点评】考查十字相乘法的应用,多项式乘法的计算方法是十字相乘法的理论依据 9 (2 分)如果单项式与的和仍是单项式,那么 mn 12 【分析】根据题意得到两单项式为同类项,利用同类项定义求出 m 与 n 的值即可所含字母相同,并且 相同字母

15、的指数也相同,这样的项叫做同类项 【解答】解:单项式与的和仍是单项式, m13,2nn+3, 解得 m4,n3 mn4312 故答案为:12 【点评】此题考查了合并同类项,熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键 10 (2 分)若 9x23(m5)x+16 是完全平方式,则 m 13 或3 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出 m 的值 【解答】解:9x23(m5)x+16 是完全平方式, 3(m5)(234) , 解得 m13 或3 故答案为:13 或3 【点评】此题考查了完全平方式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 11 (2 分)计算: 【分析】直接将括号里面通分运算,进而利

16、用分式的混合运算法则计算得出答案 【解答】解:原式 故答案为: 【点评】此题主要考查了分式的混合运算,正确掌握相关运算法则是解题关键 12 (2 分)若关于 x 的方程有增根,则 m 7 【分析】将已知方程化为 m2x225,由方程有增根可得 x3 或 x4,代入即可求 m 的值 【解答】解:+, m2x225, 方程有增根, x3 或 x4, m7 或 m7, 故答案为7 【点评】本题考查分式方程的增根;熟练掌握分式方程的解法,理解增根的定义是解题的关键 13 (2 分)某油箱中有油 20 升,油从管道中均匀流出,100 分钟可以流尽,当流出时间为 t 分钟时,油箱 中剩余油量为: 20t

17、升 【分析】应先得到 1 分钟的流油量;油箱中剩油量原来有的油量t 分流的油量,把相关数值代入即可 求解 【解答】解:100 分钟可流完 20 升油, 1 分钟可流油 20100升, t 分流的油量为t, 箱中剩余油量为:20t 升 故答案为 20t 升 【点评】考查列一次函数关系式,得到油箱中剩油量的等量关系是解决本题的关键 14 (2 分)若 x2+4x+8y+y2+200,则 xy 2 【分析】把原式配方,然后,根据完全平方公式和非负数的性质,解答出即可 【解答】解:由 x2+4x+8y+y2+200 得 (x+2)2+(y+4)20, x+20,y+40, 解得 x2,y4, xy2;

18、 故答案为:2 【点评】本题考查了分解因式和非负数的性质,正确分组是解答的关键 15 (2 分)甲乙两个同学分解因式 x2+ax+b 时,甲看错了 b,分解结果为(x+2) (x+4) ,乙看错了 a,分解 结果为(x+1) (x+9) ,则 2a+b 21 【分析】根据题意:分解因式 x2+ax+b 时,甲看错了 b,但是 a 正确,分解结果为(x+2) (x+4) ,a 为 6; 乙看错了 a,但是 b 正确,分解结果为(x+1) (x+9) ,b 为 9代入 2a+b 即可 【解答】解:分解因式 x2+ax+b 时,甲看错了 b,分解结果为(x+2) (x+4) , a6, 乙看错了 a

19、,分解结果为(x+1) (x+9) , b9, 2a+b12+921 故答案为 21 【点评】本题考查了因式分解,解决本题的关键是看错了一个系数,但是另一个没看错学生做这类题 时往往不能理解 16 (2 分)已知 x2+ax+10,14,则 a 4 【分析】直接利用完全平方公式将原式变形进而计算得出答案 【解答】解:x2+ax+10, x+a+0, 则(x+)2a2, x2+2a2, 14, a216, a4 故答案为:4 【点评】此题主要考查了分式的混合运算,正确将已知变形是解题关键 17 (2 分)当整数 x 2 或 3 时,分式的值为正整数 【分析】先把分式进行因式分解,然后约分,再根据

20、分式的值是正整数,得出 x1 的取值,从而 得出 x 的值 【解答】解:, 要使的值是正整数,则分母 x1 必须是 2 的约数, 即 x11 或 2, 则 x2 或 3, 故答案为:2 或 3 【点评】 此题考查了分式的值, 解题的关键是根据分式式的值是正整数, 讨论出分母 x1 的得数 18 (2 分)已知分式方程的解为正数,则 m 的取值范围为 m5 且 m1 【分析】求解分式方程为 x,根据解为正数可得 m5,同时考虑 x2,x3 的情况,进而求 出 m 的范围 【解答】解:, m2x+5, x, 分式方程的解为正数, m50, m5, 又x2,x3, m1,m1, m 的范围是 m5

21、且 m1, 故答案为 m5 且 m1 【点评】本题考查分式方程的解;熟练掌握分式方程的解法,要考虑方程增根的情况是解题的关键 三、计算题(本大题共三、计算题(本大题共 4 题,每题题,每题 4 分,满分分,满分 16 分)分) 19 (4 分) (x3y) (xy)(xy)2 【分析】直接去括号进而合并同类项,再提取公因式分解因式即可 【解答】解:原式x2xy3xy+y2(x2+xy+y2) , x2xy3xy+y2x2xyy2, xy+y2, y(xy) 【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式,正确找出公因式是解题关键 20 (4 分) 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案 【解答】解

22、:原式6xy2 () 【点评】本题考查分式的运算,解题的关键是熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型 21 (4 分)解方程: 【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到 x 的值,经检验即可得到分式方程的 解 【解答】解:去分母得:1x1x1x2+x2+1, 解得:x1, 经检验 x1 是增根,分式方程无解 【点评】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验 22 (4 分)解方程 【分析】方程去分母,去括号,移项合并,把 x 系数化为 1,即可求出解 【解答】解:去分母得:x2+4x3x+6+x2+2x, 解得:x, 经检验 x是分式方程的解 【点评】此

23、题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验 四、因式分解(本大题共四、因式分解(本大题共 4 题,每题题,每题 4 分,满分分,满分 16 分)分) 23 (16 分)因式分解 (1)9(a+2b)24(ab)2 (2)a5+5a36a (3)x44x2+4x (4) (a23a3) (a23a+1)5 【分析】 (1)利用平方差公式分解即可; (2)先提取 a,然后利用十字相乘法分解即可; (3)后三项为一组,利用公式法先分解,得到 x4(x2)2,然后利用平方差公式分解得到(x2+x2) (x2x+2) ,进一步分解 x2+x2,得到(x+2) (x1) (x2x+2) ;

24、 (4)把 a23a 看成整体,整理得到(a23a)22(a23a)8,然后利用十字相乘法分解得到(a2 3a4) (a23a+2) ,进而利用十字相乘法分解得到(a4) (a+1) (a2) (a1) 【解答】解: (1)9(a+2b)24(ab)2 3(a+2b)+2(ab)3(a+2b)2(ab) (5a+4b) (a+8b) ; (2)a5+5a36a a(a4+5a26) a(a2+6) (a21) a(a2+6) (a+1) (a1) ; (3)x44x2+4x x4(x2)2 (x2+x2) (x2x+2) (x+2) (x1) (x2x+2) ; (4) (a23a3) (a2

25、3a+1)5 (a23a)22(a23a)8 (a23a4) (a23a+2) (a4) (a+1) (a2) (a1) 【点评】此题主要考查了分组分解法分解因式,正确分组得出是解题关键 五、简答题(本大题共五、简答题(本大题共 4 题,题,27、28、29 每题每题 6 分,分,30 题题 10 分,满分分,满分 28 分)分) 24 (6 分)先化简,再求值:,其中 x3 【分析】原式括号中通分并利用同分母分式的加法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结 果,把 x 的值代入计算即可求出值 【解答】解:原式x+x+x+ , 当 x3 时,原式 【点评】此题考查了分式的化简求值,熟练

26、掌握运算法则是解本题的关键 25 (6 分)在徐汇区开展“创建全国文明城区”期间,某工程队承担了某小区 900 米长的污水管道改造任 务,工程队在改造完 180 米管道后,引进了新设备,每天的工作效率比原来提高了 20%,结果共用 30 天完成了任务,问引进新设备后工程队每天改造管道多少米? 【分析】首先设原来每天改造管道 x 米,则引进新设备前工程队每天改造管道(1+20%)x 米,由题意得 等量关系:原来改造 180 米管道所用时间+引进了新设备改造 720 米所用时间30 天,根据等量关系列 出方程,再解即可 【解答】解:设原来每天改造管道 x 米,由题意得: +30, 解得:x26,

27、经检验:x26 是原分式方程的解, 1.2x31.2(米) 答:引进新设备前工程队每天改造管道 31.2 米 【点评】此题主要考查了分式方程的应用,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,列出方程, 注意分式方程不要忘记检验 26 (6 分)如图,点 P 是线段 AB 的中点,Q 为线段 PB 上一点,分别以 AQ、AP、PQ、QB 为一边作正方 形,其面积对应地记作 SACDQ,SAEFP,SPGHQ,SQIJB,设 APm,QBn, (1)用含有 m,n 的代数式表示正方形 ACDQ 的面积 SACDQ (2)SACDQ+SQIJB与 SAEFP+SPGHQ具有怎样的数量关系?并说明理由

28、 【分析】 (1)根据正方形面积公式即可用含有 m,n 的代数式表示正方形 ACDQ 的面积 SACDQ; (2)根据正方形的面积即可得 SACDQ+SQIJB与 SAEFP+SPGHQ的数量关系 【解答】解: (1)点 P 是线段 AB 的中点, APBP, 分别以 AQ、AP、PQ、QB 为一边作正方形, 设 APm,QBn, PQGHCEmn, ACDCm+mn2mn, 正方形 ACDQ 的面积 SACDQ(2mn)24m24mn+n2 (2)SACDQ+SQIJB2(SAEFP+SPGHQ) ,理由如下: SACDQ+SQIJB(2mn)2+n2 4m24mn+2n2 2(2m22mn

29、+n2) , SAEFP+SPGHQm2+(mn)2 2m22mn+n2 SACDQ+SQIJB2(SAEFP+SPGHQ) 【点评】本题考查了列代数式,解决本题的关键是理解题意后根据正方形的面积列代数式 27 (10 分)已知,如图,四边形 ABCD 是梯形,AB、CD 相互平行,在 AB 上有两点 E 和 F,此时四边形 DCFE 恰好是正方形,已知 CDa,ADa+ab2,BCa+2ab2, (单位:米)其中 a0,1b24,现 有甲乙两只妈蚁,甲蚂蚁从 A 点出发,沿着 ADCFA 的路线行走,乙蚂蚁从 B 点出发,沿着 B CDEB 的路线行走,甲乙同时出发,各自走回 A 和 B 点

30、时停止甲的速度是(米/秒) ,乙的 速度是(米/秒) (1)用含 a、b 的代数式表示: 甲走到点 C 时,用时 (12+6b2) 秒; 当甲走到点 C 时,乙走了 (3a+ ) 米; 当甲走到点 C 时,此时乙在点 M 处,AMC 的面积是 (a2a2b2) 平方米; 当甲走到点 C 时,已经和乙相遇一次,它们从出发到这一次相遇,用时 秒 (2)它们还会有第二次相遇吗?如果有,请求出两只蚂蚁从出发到第二次相遇所用的时间如果没有, 简要说明理由 【分析】 (1)根据路程速度时间可得结论; 根据速度时间路程可得结论; 根据三角形的面积公式可得结论; 这一次相遇,用时 t 秒,根据总路程和AD+C

31、D+BC 列方程可得结论; (2)根据总路程AD+CD+CF+EF+DE+CD+BC,列方程可得结论 【解答】解: (1)甲走到点 C 时,用时:(12+6b2)秒; 故答案为: (12+6b2) ; a(12+6b2)3a+ 则当甲走到点 C 时,乙走了(3a+ )米; 故答案为: (3a+ ) ; CMBMBC(3a+ )(a+2ab2)2aab2, AMC 的面积a2a2b2, 则当甲走到点 C 时,此时乙在点 M 处,AMC 的面积是(a2a2b2)平方米; 故答案为: (a2a2b2) ; 设这一次相遇,用时 t 秒, 根据题意得:at+ata+ab2+a+a+2ab2, t, 故答案为:; (2)假设还有第二次相遇,设第二次 x 秒时相遇,则此时一定相遇在 EF 上, 根据题意得:ax+axa+ab2+3a+2a+a+2ab2, x, 答:两只蚂蚁从出发到第二次相遇所用的时间是秒 【点评】本题考查了几何动点问题,解答本题的关键是明确题意,利用一次一次方程和数形结合的思想 解答