1、2019-2020 学年上海市徐汇区西南模范中学七年级（上）期中数学试卷学年上海市徐汇区西南模范中学七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 4 题，每题题，每题 3 分，共分，共 12 分）分） 1 （3 分）下列说法正确的是（ ） A，0，22都是单项式 B单项式 ab 的系数，次数都是 1 C没有加减运算的都是单项式 D （xn+1）（x）nx 2 （3 分）下列各式中是最简分式的是（ ） A B C D 3 （3 分）下列因式分解正确的是（ ） Ax44x2+16（x24）2 B3x29y+3（x23y） Cx2nxnxn（x+1） （x1） D4x2+8ax
2、+4a24（x+a）2 4 （3 分）若关于 x、y 的多项式 2x2+mx+5y2nx2y+5x+7 的值与 x 的取值无关，则 m+n（ ） A4 B5 C6 D6 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 14 题，每题题，每题 2 分，满分分，满分 28 分）分） 5 （2 分）下列各式中，最简分式有 个 6 （2 分）当 x 时，分式的值为 0 7 （2 分）计算： （a+2bc）2 8 （2 分）因式分解：15x2+13xy44y2 9 （2 分）如果单项式与的和仍是单项式，那么 mn 10 （2 分）若 9x23（m5）x+16 是完全平方式，则 m 11 （2 分）计算： 12
3、 （2 分）若关于 x 的方程有增根，则 m 13 （2 分）某油箱中有油 20 升，油从管道中均匀流出，100 分钟可以流尽，当流出时间为 t 分钟时，油箱 中剩余油量为： 14 （2 分）若 x2+4x+8y+y2+200，则 xy 15 （2 分）甲乙两个同学分解因式 x2+ax+b 时，甲看错了 b，分解结果为（x+2） （x+4） ，乙看错了 a，分解 结果为（x+1） （x+9） ，则 2a+b 16 （2 分）已知 x2+ax+10，14，则 a 17 （2 分）当整数 x 时，分式的值为正整数 18 （2 分）已知分式方程的解为正数，则 m 的取值范围为 三、计算题（本大题共三
4、、计算题（本大题共 4 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 16 分）分） 19 （4 分） （x3y） （xy）（xy）2 20 （4 分） 21 （4 分）解方程： 22 （4 分）解方程 四、因式分解（本大题共四、因式分解（本大题共 4 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 16 分）分） 23 （16 分）因式分解 （1）9（a+2b）24（ab）2 （2）a5+5a36a （3）x44x2+4x （4） （a23a3） （a23a+1）5 五、简答题（本大题共五、简答题（本大题共 4 题，题，27、28、29 每题每题 6 分，分，30 题题 10 分，满分分，满分 28 分）
5、分） 24 （6 分）先化简，再求值：，其中 x3 25 （6 分）在徐汇区开展“创建全国文明城区”期间，某工程队承担了某小区 900 米长的污水管道改造任 务，工程队在改造完 180 米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了 20%，结果共用 30 天完成了任务，问引进新设备后工程队每天改造管道多少米？ 26 （6 分）如图，点 P 是线段 AB 的中点，Q 为线段 PB 上一点，分别以 AQ、AP、PQ、QB 为一边作正方 形，其面积对应地记作 SACDQ，SAEFP，SPGHQ，SQIJB，设 APm，QBn， （1）用含有 m，n 的代数式表示正方形 ACDQ 的面积 SAC
6、DQ （2）SACDQ+SQIJB与 SAEFP+SPGHQ具有怎样的数量关系？并说明理由 27 （10 分）已知，如图，四边形 ABCD 是梯形，AB、CD 相互平行，在 AB 上有两点 E 和 F，此时四边形 DCFE 恰好是正方形，已知 CDa，ADa+ab2，BCa+2ab2， （单位：米）其中 a0，1b24，现 有甲乙两只妈蚁，甲蚂蚁从 A 点出发，沿着 ADCFA 的路线行走，乙蚂蚁从 B 点出发，沿着 B CDEB 的路线行走，甲乙同时出发，各自走回 A 和 B 点时停止甲的速度是（米/秒） ，乙的 速度是（米/秒） （1）用含 a、b 的代数式表示： 甲走到点 C 时，用时
7、秒； 当甲走到点 C 时，乙走了 米； 当甲走到点 C 时，此时乙在点 M 处，AMC 的面积是 平方米； 当甲走到点 C 时，已经和乙相遇一次，它们从出发到这一次相遇，用时 秒 （2）它们还会有第二次相遇吗？如果有，请求出两只蚂蚁从出发到第二次相遇所用的时间如果没有， 简要说明理由 2019-2020 学年上海市徐汇区西南模范中学七年级（上）期中数学试卷学年上海市徐汇区西南模范中学七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 4 题，每题题，每题 3 分，共分，共 12 分）分） 1 （3 分）下列说法正确的是（ ） A，0，22都
8、是单项式 B单项式 ab 的系数，次数都是 1 C没有加减运算的都是单项式 D （xn+1）（x）nx 【分析】单项式 ab 的系数，次数都是 2；不是单项式； （xn+1）（x）n需要分 n 是奇数和偶数两 种情况运算 【解答】解：就没有加减运算，但不是单项式；故 C 不正确； 单项式 ab 的系数，次数都是 2，故 B 不正确； 当 n 为奇数时， （xn+1）（x）nx，当 n 为偶数时， （xn+1）（x）nx；故 D 不正确； 故选：A 【点评】本题考查单项式的定义和同底数幂的除法；牢固掌握单项式的定义和同底数幂的除法的运算法 则是解题的关键 2 （3 分）下列各式中是最简分式的是（
9、 ） A B C D 【分析】根据最简分式的定义，只要判断出分子分母是否有公因式即可 【解答】解：A、该分式的分子分母中含有公因式（x5） ，不是最简分式，故本选项不符合题意； B、该分式符合最简分式的定义，故本选项符合题意； C、该分式的分子分母中含有公因式（ab） ，不是最简分式，故本选项不符合题意； D、该分式的分子分母中含有公因数 4，不是最简分式，故本选项不符合题意 故选：B 【点评】此题考查了最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式 3 （3 分）下列因式分解正确的是（ ） Ax44x2+16（x24）2 B3x29y+3（x23y） Cx2nxnxn（x+1）
10、 （x1） D4x2+8ax+4a24（x+a）2 【分析】各项分解得到结果，即可作出判断 【解答】解：A、原式不能分解，不符合题意； B、原式3（x23y+1） ，不符合题意； C、原式xn（xn1） ，不符合题意； D、原式4（x2+2ax+a2）4（x+a）2，符合题意， 故选：D 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 4 （3 分）若关于 x、y 的多项式 2x2+mx+5y2nx2y+5x+7 的值与 x 的取值无关，则 m+n（ ） A4 B5 C6 D6 【分析】 首先利用关于 x、 y 的多项式 2x2+mx+5y2nx2y+5x
11、+7 的值与 x 的取值无关， 得出 x 的二次项、 一次项的系数和为 0，进而得出答案 【解答】解：2x2+mx+5y2nx2y+5x+7（22n）x2+（m+5）x+4y+7， 关于 x、y 的多项式 2x2+mx+5y2nx2y+5x+7 的值与 x 的取值无关， 22n0， 解得 n1， m+50， 解得 m5， 则 m+n5+14 故选：A 【点评】此题主要考查了多项式，正确得出 m，n 的值是解题关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 14 题，每题题，每题 2 分，满分分，满分 28 分）分） 5 （2 分）下列各式中，最简分式有 1 个 【分析】根据最简分式的定义，只要
12、判断出分子分母是否有公因式即可 【解答】解： 的分子、分母中含有公因数 2，不是最简分式，不符合题意； 的分子、分母中含有公因式（5+2a） ，不是最简分式，不符合题意； 的分子、分母中含有公因式（2y+5） ，不是最简分式，不符合题意； 、不是分式，不符合题意； 符合最简分式的定义，符合题意 故答案是：1 【点评】此题考查了最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式 6 （2 分）当 x 1 时，分式的值为 0 【分析】分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零 【解答】解：依题意，得 x210，且 x22x+10， （x1） （x+1）0 且（x1）20， 解得，x1 故答
13、案是：1 【点评】本题考查了分式的值为零的条件，解一元二次方程配方法若分式的值为零，需同时具备 两个条件： （1）分子为 0； （2）分母不为 0这两个条件缺一不可 7 （2 分）计算： （a+2bc）2 a24ab+2ac+4b24bc+c2 【分析】根据完全平方公式解答即可 【解答】解： （a+2bc）2 a+（2bc）2 （a）22a（2bc）+（2bc）2 a24ab+2ac+4b24bc+c2 故答案为：a24ab+2ac+4b24bc+c2 【点评】本题主要考查了完全平方公式，熟记公式是解答本题的关键 （ab）2a22ab+b2 8 （2 分）因式分解：15x2+13xy44y2
14、（3x4y） （5x+11y） 【分析】利用十字相乘法，分别对二次项系数，常数项进行因数分解，交叉乘加，检验是否得中项的系 数，从而确定适当的“十字”进行因式分解 【解答】解：利用十字相乘法，如图， 将二次项系数、常数项分别分解，交叉乘加验中项，得出答案， 15x2+13xy44y2（3x4y） （5x+11y） 故答案为： （3x4y） （5x+11y） 【点评】考查十字相乘法的应用，多项式乘法的计算方法是十字相乘法的理论依据 9 （2 分）如果单项式与的和仍是单项式，那么 mn 12 【分析】根据题意得到两单项式为同类项，利用同类项定义求出 m 与 n 的值即可所含字母相同，并且 相同字母
15、的指数也相同，这样的项叫做同类项 【解答】解：单项式与的和仍是单项式， m13，2nn+3， 解得 m4，n3 mn4312 故答案为：12 【点评】此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键 10 （2 分）若 9x23（m5）x+16 是完全平方式，则 m 13 或3 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出 m 的值 【解答】解：9x23（m5）x+16 是完全平方式， 3（m5）（234） ， 解得 m13 或3 故答案为：13 或3 【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 11 （2 分）计算： 【分析】直接将括号里面通分运算，进而利
16、用分式的混合运算法则计算得出答案 【解答】解：原式 故答案为： 【点评】此题主要考查了分式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键 12 （2 分）若关于 x 的方程有增根，则 m 7 【分析】将已知方程化为 m2x225，由方程有增根可得 x3 或 x4，代入即可求 m 的值 【解答】解：+， m2x225， 方程有增根， x3 或 x4， m7 或 m7， 故答案为7 【点评】本题考查分式方程的增根；熟练掌握分式方程的解法，理解增根的定义是解题的关键 13 （2 分）某油箱中有油 20 升，油从管道中均匀流出，100 分钟可以流尽，当流出时间为 t 分钟时，油箱 中剩余油量为： 20t
17、升 【分析】应先得到 1 分钟的流油量；油箱中剩油量原来有的油量t 分流的油量，把相关数值代入即可 求解 【解答】解：100 分钟可流完 20 升油， 1 分钟可流油 20100升， t 分流的油量为t， 箱中剩余油量为：20t 升 故答案为 20t 升 【点评】考查列一次函数关系式，得到油箱中剩油量的等量关系是解决本题的关键 14 （2 分）若 x2+4x+8y+y2+200，则 xy 2 【分析】把原式配方，然后，根据完全平方公式和非负数的性质，解答出即可 【解答】解：由 x2+4x+8y+y2+200 得 （x+2）2+（y+4）20， x+20，y+40， 解得 x2，y4， xy2；
18、 故答案为：2 【点评】本题考查了分解因式和非负数的性质，正确分组是解答的关键 15 （2 分）甲乙两个同学分解因式 x2+ax+b 时，甲看错了 b，分解结果为（x+2） （x+4） ，乙看错了 a，分解 结果为（x+1） （x+9） ，则 2a+b 21 【分析】根据题意：分解因式 x2+ax+b 时，甲看错了 b，但是 a 正确，分解结果为（x+2） （x+4） ，a 为 6； 乙看错了 a，但是 b 正确，分解结果为（x+1） （x+9） ，b 为 9代入 2a+b 即可 【解答】解：分解因式 x2+ax+b 时，甲看错了 b，分解结果为（x+2） （x+4） ， a6， 乙看错了 a
19、，分解结果为（x+1） （x+9） ， b9， 2a+b12+921 故答案为 21 【点评】本题考查了因式分解，解决本题的关键是看错了一个系数，但是另一个没看错学生做这类题 时往往不能理解 16 （2 分）已知 x2+ax+10，14，则 a 4 【分析】直接利用完全平方公式将原式变形进而计算得出答案 【解答】解：x2+ax+10， x+a+0， 则（x+）2a2， x2+2a2， 14， a216， a4 故答案为：4 【点评】此题主要考查了分式的混合运算，正确将已知变形是解题关键 17 （2 分）当整数 x 2 或 3 时，分式的值为正整数 【分析】先把分式进行因式分解，然后约分，再根据
20、分式的值是正整数，得出 x1 的取值，从而 得出 x 的值 【解答】解：， 要使的值是正整数，则分母 x1 必须是 2 的约数， 即 x11 或 2， 则 x2 或 3， 故答案为：2 或 3 【点评】 此题考查了分式的值， 解题的关键是根据分式式的值是正整数， 讨论出分母 x1 的得数 18 （2 分）已知分式方程的解为正数，则 m 的取值范围为 m5 且 m1 【分析】求解分式方程为 x，根据解为正数可得 m5，同时考虑 x2，x3 的情况，进而求 出 m 的范围 【解答】解：， m2x+5， x， 分式方程的解为正数， m50， m5， 又x2，x3， m1，m1， m 的范围是 m5
21、且 m1， 故答案为 m5 且 m1 【点评】本题考查分式方程的解；熟练掌握分式方程的解法，要考虑方程增根的情况是解题的关键 三、计算题（本大题共三、计算题（本大题共 4 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 16 分）分） 19 （4 分） （x3y） （xy）（xy）2 【分析】直接去括号进而合并同类项，再提取公因式分解因式即可 【解答】解：原式x2xy3xy+y2（x2+xy+y2） ， x2xy3xy+y2x2xyy2， xy+y2， y（xy） 【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键 20 （4 分） 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案 【解答】解
22、：原式6xy2 （） 【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型 21 （4 分）解方程： 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的 解 【解答】解：去分母得：1x1x1x2+x2+1， 解得：x1， 经检验 x1 是增根，分式方程无解 【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验 22 （4 分）解方程 【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】解：去分母得：x2+4x3x+6+x2+2x， 解得：x， 经检验 x是分式方程的解 【点评】此
23、题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验 四、因式分解（本大题共四、因式分解（本大题共 4 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 16 分）分） 23 （16 分）因式分解 （1）9（a+2b）24（ab）2 （2）a5+5a36a （3）x44x2+4x （4） （a23a3） （a23a+1）5 【分析】 （1）利用平方差公式分解即可； （2）先提取 a，然后利用十字相乘法分解即可； （3）后三项为一组，利用公式法先分解，得到 x4（x2）2，然后利用平方差公式分解得到（x2+x2） （x2x+2） ，进一步分解 x2+x2，得到（x+2） （x1） （x2x+2） ；
24、 （4）把 a23a 看成整体，整理得到（a23a）22（a23a）8，然后利用十字相乘法分解得到（a2 3a4） （a23a+2） ，进而利用十字相乘法分解得到（a4） （a+1） （a2） （a1） 【解答】解： （1）9（a+2b）24（ab）2 3（a+2b）+2（ab）3（a+2b）2（ab） （5a+4b） （a+8b） ； （2）a5+5a36a a（a4+5a26） a（a2+6） （a21） a（a2+6） （a+1） （a1） ； （3）x44x2+4x x4（x2）2 （x2+x2） （x2x+2） （x+2） （x1） （x2x+2） ； （4） （a23a3） （a2
25、3a+1）5 （a23a）22（a23a）8 （a23a4） （a23a+2） （a4） （a+1） （a2） （a1） 【点评】此题主要考查了分组分解法分解因式，正确分组得出是解题关键 五、简答题（本大题共五、简答题（本大题共 4 题，题，27、28、29 每题每题 6 分，分，30 题题 10 分，满分分，满分 28 分）分） 24 （6 分）先化简，再求值：，其中 x3 【分析】原式括号中通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结 果，把 x 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式x+x+x+ ， 当 x3 时，原式 【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练
26、掌握运算法则是解本题的关键 25 （6 分）在徐汇区开展“创建全国文明城区”期间，某工程队承担了某小区 900 米长的污水管道改造任 务，工程队在改造完 180 米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了 20%，结果共用 30 天完成了任务，问引进新设备后工程队每天改造管道多少米？ 【分析】首先设原来每天改造管道 x 米，则引进新设备前工程队每天改造管道（1+20%）x 米，由题意得 等量关系：原来改造 180 米管道所用时间+引进了新设备改造 720 米所用时间30 天，根据等量关系列 出方程，再解即可 【解答】解：设原来每天改造管道 x 米，由题意得： +30， 解得：x26，
27、经检验：x26 是原分式方程的解， 1.2x31.2（米） 答：引进新设备前工程队每天改造管道 31.2 米 【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程， 注意分式方程不要忘记检验 26 （6 分）如图，点 P 是线段 AB 的中点，Q 为线段 PB 上一点，分别以 AQ、AP、PQ、QB 为一边作正方 形，其面积对应地记作 SACDQ，SAEFP，SPGHQ，SQIJB，设 APm，QBn， （1）用含有 m，n 的代数式表示正方形 ACDQ 的面积 SACDQ （2）SACDQ+SQIJB与 SAEFP+SPGHQ具有怎样的数量关系？并说明理由
28、 【分析】 （1）根据正方形面积公式即可用含有 m，n 的代数式表示正方形 ACDQ 的面积 SACDQ； （2）根据正方形的面积即可得 SACDQ+SQIJB与 SAEFP+SPGHQ的数量关系 【解答】解： （1）点 P 是线段 AB 的中点， APBP， 分别以 AQ、AP、PQ、QB 为一边作正方形， 设 APm，QBn， PQGHCEmn， ACDCm+mn2mn， 正方形 ACDQ 的面积 SACDQ（2mn）24m24mn+n2 （2）SACDQ+SQIJB2（SAEFP+SPGHQ） ，理由如下： SACDQ+SQIJB（2mn）2+n2 4m24mn+2n2 2（2m22mn
29、+n2） ， SAEFP+SPGHQm2+（mn）2 2m22mn+n2 SACDQ+SQIJB2（SAEFP+SPGHQ） 【点评】本题考查了列代数式，解决本题的关键是理解题意后根据正方形的面积列代数式 27 （10 分）已知，如图，四边形 ABCD 是梯形，AB、CD 相互平行，在 AB 上有两点 E 和 F，此时四边形 DCFE 恰好是正方形，已知 CDa，ADa+ab2，BCa+2ab2， （单位：米）其中 a0，1b24，现 有甲乙两只妈蚁，甲蚂蚁从 A 点出发，沿着 ADCFA 的路线行走，乙蚂蚁从 B 点出发，沿着 B CDEB 的路线行走，甲乙同时出发，各自走回 A 和 B 点
30、时停止甲的速度是（米/秒） ，乙的 速度是（米/秒） （1）用含 a、b 的代数式表示： 甲走到点 C 时，用时 （12+6b2） 秒； 当甲走到点 C 时，乙走了 （3a+ ） 米； 当甲走到点 C 时，此时乙在点 M 处，AMC 的面积是 （a2a2b2） 平方米； 当甲走到点 C 时，已经和乙相遇一次，它们从出发到这一次相遇，用时 秒 （2）它们还会有第二次相遇吗？如果有，请求出两只蚂蚁从出发到第二次相遇所用的时间如果没有， 简要说明理由 【分析】 （1）根据路程速度时间可得结论； 根据速度时间路程可得结论； 根据三角形的面积公式可得结论； 这一次相遇，用时 t 秒，根据总路程和AD+C
31、D+BC 列方程可得结论； （2）根据总路程AD+CD+CF+EF+DE+CD+BC，列方程可得结论 【解答】解： （1）甲走到点 C 时，用时：（12+6b2）秒； 故答案为： （12+6b2） ； a（12+6b2）3a+ 则当甲走到点 C 时，乙走了（3a+ ）米； 故答案为： （3a+ ） ； CMBMBC（3a+ ）（a+2ab2）2aab2， AMC 的面积a2a2b2， 则当甲走到点 C 时，此时乙在点 M 处，AMC 的面积是（a2a2b2）平方米； 故答案为： （a2a2b2） ； 设这一次相遇，用时 t 秒， 根据题意得：at+ata+ab2+a+a+2ab2， t， 故答案为：； （2）假设还有第二次相遇，设第二次 x 秒时相遇，则此时一定相遇在 EF 上， 根据题意得：ax+axa+ab2+3a+2a+a+2ab2， x， 答：两只蚂蚁从出发到第二次相遇所用的时间是秒 【点评】本题考查了几何动点问题，解答本题的关键是明确题意，利用一次一次方程和数形结合的思想 解答