1、2019-2020 学年上海市闵行区七宝二中七年级（上）期中数学试卷学年上海市闵行区七宝二中七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共六题，每题一、选择题（本大题共六题，每题 2 分，满分分，满分 12 分）分） 1 （2 分）代数式，2x3y，2，a，7x2+6x2 中，单项式有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2 （2 分）下列运算正确的是（ ） Ab5b52b5 Bm2m3m5 Cx5+x5x10 Dab2a2b2 3 （2 分）是（ ） A二次二项式 B二次三项式 C三次二项式 D单项式 4 （2 分）在一次数学测验中，1 班有 m 个人，平均分 a 分，2 班有 n
2、 个人，平均分 b 分，这两个班的平均 成绩为（ ）元 A B C D 5 （2 分）下列多项式乘以多项式能用平方差公式计算的是（ ） A （x+3y） （x3y） B （x+3y） （x3y） C （x3y） （x+3y） D （x3y） （x3y） 6（2 分） 如图， 甲、 乙、 丙、 丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式， 你认为其中正确的有 （ ） （2a+b） （m+n） ； 2a（m+n）+b（m+n） ； m（2a+b）+n（2a+b） ； 2am+2an+bm+bn A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 15 题，每题题，每题 2 分，满分共分，满
3、分共 24 分）分） 7 （2 分） “x 减去 y 倒数的差” ，可以用代数式表示为 8 （2 分）单项式的系数是 ，次数是 9 （2 分） （3a3b）2 10 （2 分） （a3）2 （a2）3 11 （2 分）计算：3y（2x+5y） 12 （2 分）计算：x（3x22y+2） 13 （2 分）若 5x2yn 1z 与 xm+1yz 是同类项，那么 m+n 14 （2 分）将多项式 3+5x2y4xy5x3y27x4y 按字母 x 的降幂排列是 15 （2 分）已知：x+5，计算： 16 （2 分）若 10ma，10nb，那么 10m+n 17 （2 分）计算：0.1252007（2）
4、20073 18 （2 分）若 x2+2ax+16 是一个完全平方式，则 a 三、简答题（本大题共三、简答题（本大题共 6 题，每题题，每题 6 分，满分共分，满分共 36 分）分） 19 （6 分）计算：a+2a+3aaa2a3+（a2）3 20 （6 分）计算：2x5 （x）2（2x2）3 （x） 21 （6 分）计算： （3x2y+1） （3x+2y1） 22 （6 分）用乘法公式计算：4039 23 （6 分）已知 Ax21，ABx3+2x25，求 B 24 （6 分）解不等式： （x5） （6x+7）（3x2） （2x+1）+2，并求满足条件的最大整数解 四、解答题（本大题共四、解答
5、题（本大题共 3 题，每题题，每题 7 分，满分共分，满分共 21 分）分） 25 （7 分）若关于 x 的多项式 2x+a 与 x2bx2 的乘积展开式中没有二次项，且常数项为 10，求这两个多 项式的乘积 26 （7 分）先化简，再求值： （2ab）2（a+2b） （a2b）+（a+b）2，其中 a，b2 27 （7 分）如图，正方形 ABCD 与正方形 BFGE 中，点 E 在边 AB 上，若 AEa，BEb， （其中 a2b） （1）请用含有 a，b 的代数式表示图中阴影部分面积； （2）当 a5cm，b2cm，求阴影部分的面积 五、综合题（本大题共五、综合题（本大题共 1 题，满分题
6、，满分 7 分）分） 28 （7 分）阅读理解题 阅读材料： 两个两位数相乘，如果这两个因数的十位数字相同，个位数字的和是 10，该类乘法的速算方法是：将一 因数的十位数字与另一个因数的十位数字加 1 的和相乘，所得的积作为计算结果的前两位，将两个因数 的个位数字之积作为计算结果的后两位（数位不足的两位，用零补齐） 比如 4743，它们的乘积的前两位是 4（4+1）20，它们乘积的后两位是 7321所以 4743 2021； 再如 6268， 它们乘积的前两位是 6 （6+1） 42， 它们乘积的后两位是 2816， 所以 62684216 又如 2129，2（2+1）6，不足两位，就将 6
7、写在百位；199，不足两位，就将 9 写在个位，十 位上写零，所以 2129609 该速算方法可以用我们所学的整式的乘法的知识说明其合理性： 设其中一个因数的十位数字为 a，个位数字是 b， （a，b 表示 1 到 9 的整数） 则该数可表示为 10a+b，另一因数可表示为 10a+（10b） 两数相乘可得： （10a+b）10a+（10b）100a2+10a（10b）+10ab+b（10b）100a2+100a+b（10 b）100a（a+1）+b（10b） （注：其中 a（a+1）表示计算结果的前两位，b（10b）表示计算结果的后两位 ） 问题： 两个两位数相乘，如果其中一个因数的十位数字
8、与个位数字相同，另一因数的十位数字与个位数字之和 是 10 如 4473、7728、5564 等 （1）探索该类乘法的速算方法，请以 4473 为例写出你的计算步骤 （2）设十位数字与个位数字相同的因数的十位数字是 a，则该数可以表示为 设另一因数的十 位数字是 b，则该数可以表示为 （a，b 表示 19 的正整数） （3）请针对问题（1） ， （2）的计算，模仿阅读材料中所用的方法写出 如：100a（a+1）+b（10b）的运算式 2019-2020 学年上海市闵行区七宝二中七年级（上）期中数学试卷学年上海市闵行区七宝二中七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选
9、择题（本大题共六题，每题一、选择题（本大题共六题，每题 2 分，满分分，满分 12 分）分） 1 （2 分）代数式，2x3y，2，a，7x2+6x2 中，单项式有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】直接利用单项式定义分析得出答案 【解答】解：代数式，2x3y，2，a，7x2+6x2 中，单项式有：2x3y，2，a 共 3 个 故选：C 【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式定义是解题关键 2 （2 分）下列运算正确的是（ ） Ab5b52b5 Bm2m3m5 Cx5+x5x10 Dab2a2b2 【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，合并同类项的法则，对各选项分
10、析判断后利用排除法 求解 【解答】解：A、应为 b5b5b10，故本选项错误； B、m2m3m5，正确； C、应为 x5+x52x5，故本选项错误； D、应为 ab2ab2，故本选项错误 故选：B 【点评】 本题主要考查了合并同类项法则、 同底数幂的乘法的性质， 熟练掌握法则和性质是解题的关键 3 （2 分）是（ ） A二次二项式 B二次三项式 C三次二项式 D单项式 【分析】根据多项式的次数与项数的定义作答 【解答】解：，是三次二项式 故选：C 【点评】此题考查的是多项式的定义多项式中每个单项式叫做多项式的项，一个多项式含有几项，就 叫几项式；这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数 4
11、 （2 分）在一次数学测验中，1 班有 m 个人，平均分 a 分，2 班有 n 个人，平均分 b 分，这两个班的平均 成绩为（ ）元 A B C D 【分析】先求出两班的总分，再运用求平均数公式即可求出平均成绩 【解答】解：1 班有 m 个人，2 班有 n 个人在一次考试中 1 班平均分是 a 分，2 班平均分是 b 分， 1、2 两班在这次测验中的总分为： （ma+nb）分， 1、2 两班在这次测验中的总平均分是， 故选：B 【点评】本题考查的是加权平均数的求法熟记公式是解决本题的关键 5 （2 分）下列多项式乘以多项式能用平方差公式计算的是（ ） A （x+3y） （x3y） B （x+3
12、y） （x3y） C （x3y） （x+3y） D （x3y） （x3y） 【分析】对 A 变形得到（x3y） （x+3y） ，根据平方差公式得到 x29y2；而对 B、C、D 进行变形可得到 完全平方式 【解答】解：A、 （x+3y） （x3y）（x3y） （x+3y）x29y2，所以 A 选项正确； B、 （x+3y） （x3y）（x+3y）2，可用完全平方公式计算，所以 B 选项不正确； C、 （x3y） （x+3y）（x3y）2，可用完全平方公式计算，所以 C 选项不正确； D、 （x3y） （x3y）（x+3y）2，可用完全平方公式计算，所以 D 选项不正确 所以选 A 【点评】本题
13、考查了平方差公式： （a+b） （ab）a2b2也考查了完全平方公式 6（2 分） 如图， 甲、 乙、 丙、 丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式， 你认为其中正确的有 （ ） （2a+b） （m+n） ； 2a（m+n）+b（m+n） ； m（2a+b）+n（2a+b） ； 2am+2an+bm+bn A B C D 【分析】根据图中长方形的面积可表示为总长总宽，也可表示成各矩形的面积和， 【解答】解：表示该长方形面积的多项式 （2a+b） （m+n）正确； 2a（m+n）+b（m+n）正确； m（2a+b）+n（2a+b）正确； 2am+2an+bm+bn 正确 故选：D 【点评】
14、此题主要考查了多项式乘以多项式，关键是正确掌握图形的面积表示方法 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 15 题，每题题，每题 2 分，满分共分，满分共 24 分）分） 7 （2 分） “x 减去 y 倒数的差” ，可以用代数式表示为 x 【分析】直接根据题意表示出 y 的倒数进而得出答案 【解答】解：由题意可得：x 故答案为：x 【点评】此题主要考查了列代数式，正确理解题意是解题关键 8 （2 分）单项式的系数是 ，次数是 3 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数 和叫做这个单项式的次数 【解答】解：单项式的系数是：，次数是 3 故答案
15、是：，3 【点评】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的 系数和次数的关键 9 （2 分） （3a3b）2 9a6b2 【分析】利用积的乘方运算法则计算即可 【解答】解： （3a3b）29a6b2 故答案为 9a6b2 【点评】本题考查了积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即（ab）nanbn（n 是正整数） 10 （2 分） （a3）2 （a2）3 a12 【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则进行计算即可 【解答】解：原式a6 （a6） a12 故答案为：a12 【点评】本题考查的是幂的乘方与积的乘方法则，熟知积的乘方法则是把每一个因
16、式分别乘方，再把所 得的幂相乘是解答此题的关键 11 （2 分）计算：3y（2x+5y） 2x2y 【分析】直接去括号进而合并同类项得出答案 【解答】解：3y（2x+5y） 3y2x5y 2x2y 故答案为：2x2y 【点评】此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键 12 （2 分）计算：x（3x22y+2） 【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可求得答 案 【解答】解：x（3x22y+2） （x） 3x2（x） 2y+（x） 2 x3+xyx 故答案为：x3+xyx 【点评】本题考查了单项式与多项式相乘的运算法则熟练掌握运算法则是解
17、题的关键，计算时要注意 符号的处理 13 （2 分）若 5x2yn 1z 与 xm+1yz 是同类项，那么 m+n 3 【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程 m+12，n11，求出 n，m 的值，再代入代数式计算即可 【解答】解：5x2yn 1z 与 xm+1yz 是同类项， m+12，n11， 解得 m1，n2， m+n1+23 故答案为：3 【点评】本题考查同类项的定义、方程思想，同类项定义中的两个“相同” ：相同字母的指数相同，是易 混点，因此成了中考的常考点 14 （2 分）将多项式 3+5x2y4xy5x3y27x4y 按字母 x 的降幂排列是 7x4
18、y5x3y2+5x2y4xy+3 【分析】先分别列出多项式中各项的次数，再按要求排列即可 【解答】解：多项式 3+5x2y4xy5x3y27x4y 中，x 的次数依次 0，2，1，3，4， 按 x 的降幂排列是7x4y5x3y2+5x2y4xy+3 故答案为：7x4y5x3y2+5x2y4xy+3 【点评】把一个多项式按某一个字母的升幂排列是指按此字母的指数从小到大依次排列，常数项应放在 最前面如果是降幂排列应按此字母的指数从大到小依次排列 15 （2 分）已知：x+5，计算： 21 【分析】根据完全平方公式即可求出答案 【解答】解：（x+）225， x2+2+25， x2+23， （x）2x
19、22+21， 故答案为：21 【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型 16 （2 分）若 10ma，10nb，那么 10m+n ab 【分析】同底数幂相乘，底数不变指数相加 【解答】解：10ma，10nb， 10m+n10m10nab 故答案是：ab 【点评】本题考查了同底数幂乘法同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加 17 （2 分）计算：0.1252007（2）20073 1 【分析】先根据幂的乘方法则求得（2）20073（2）32007，最后再逆用积的乘方公式求解即可 【解答】解：0.1252007（2）20073 0.125200
20、7（2）32007 0.125（8）2007 （1）2007 1 故答案为：1 【点评】本题主要考查的是幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的乘方与积的乘方法则，能够依据法则对 算式进行变形是解题的关键 18 （2 分）若 x2+2ax+16 是一个完全平方式，则 a 4 【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定 a 的值 【解答】解：x2+2ax+16x2+2ax+（4）2， 2ax24x， 解得 a4 故答案为：4 【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全 平方公式对解题非常重要 三、简答题（本大题共三、简答题
21、（本大题共 6 题，每题题，每题 6 分，满分共分，满分共 36 分）分） 19 （6 分）计算：a+2a+3aaa2a3+（a2）3 【分析】先算单项式乘单项式，积的乘方，再合并同类项即可求解 【解答】解：a+2a+3aaa2a3+（a2）3 a+2a+3aa6a6 6a2a6 【点评】考查了单项式乘单项式，积的乘方，合并同类项，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算 20 （6 分）计算：2x5 （x）2（2x2）3 （x） 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数 和叫做这个单项式的次数单独一个数字也是单项式 【解答】解：原式 2x74x7 2
22、x7 【点评】本题考查了单项式的乘法，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母 因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键注意单项式的系数包括前面的符号 21 （6 分）计算： （3x2y+1） （3x+2y1） 【分析】先将原式变形为3x（2y1）3x+（2y1），再利用平方差公式计算，继而利用完全平方 公式展开即可得 【解答】解：原式3x（2y1）3x+（2y1） （3x）2（2y1）2 9x2（4y24y+1） 9x24y2+4y1 【点评】本题考查了平方差公式，解决本题的关键是熟记平方差公式和完全平方公式 22 （6 分）用乘法公式计算：4039 【分析】根据平方差公式
23、即可化简运算 【解答】解：原式（40+） （40）16001599； 【点评】本题考查乘法公式，涉及平方差公式 23 （6 分）已知 Ax21，ABx3+2x25，求 B 【分析】将 A 代入 ABx3+2x25，去括号合并即可得到 B 【解答】解：Ax21，ABx3+2x25， B（x21）（x3+2x25） x21+x32x2+5 x33x2+4 【点评】此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是 解本题的关键 24 （6 分）解不等式： （x5） （6x+7）（3x2） （2x+1）+2，并求满足条件的最大整数解 【分析】先根据多项式乘以多项式法则
24、展开，再移项，合并同类项，系数化成 1，再求出不等式的最大 整数解即可 【解答】解： （x5） （6x+7）（3x2） （2x+1）+2， 6x2+7x30 x356x2+3x4x2+2， 6x2+7x30 x6x23x+4x2+2+35， 22x35， x1， 所以满足条件的最大整数解是2 【点评】本题考查了多项式乘以多项式，解一元一次不等式和不等式的整数解等知识点，能求出不等式 的解集是解此题的关键 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 3 题，每题题，每题 7 分，满分共分，满分共 21 分）分） 25 （7 分）若关于 x 的多项式 2x+a 与 x2bx2 的乘积展开式中没有二次
25、项，且常数项为 10，求这两个多 项式的乘积 【分析】利用多项式与多项式相乘的计算法则求解即可 【解答】解： （2x+a） （x2bx2） 2x32bx24x+ax2abx2a 2x3+（a2b）x2+（4ab）x2a， 乘积展开式中没有二次项，且常数项为 10， a2b0 且2a10， 解得 a5，b2.5， 2x3+（a2b）x2+（4ab）x2a2x316.5x+10 故这两个多项式的乘积是 2x316.5x+10 【点评】本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是正确计算 26 （7 分）先化简，再求值： （2ab）2（a+2b） （a2b）+（a+b）2，其中 a，b2 【分析】直接
26、利用乘法公式进而化简，再合并同类项进而把已知数据代入求出答案 【解答】解： （2ab）2（a+2b） （a2b）+（a+b）2 4a24ab+b2a2+4b2+a2+2ab+b2 4a22ab+6b2， 当 a，b2 时，原式4（）22（2）+6（2）2 1+2+24 27 【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确合并同类项是解题关键 27 （7 分）如图，正方形 ABCD 与正方形 BFGE 中，点 E 在边 AB 上，若 AEa，BEb， （其中 a2b） （1）请用含有 a，b 的代数式表示图中阴影部分面积； （2）当 a5cm，b2cm，求阴影部分的面积 【分析】 （1）直接利用阴影
27、部分面积为：SABCS正方形BEGF2SAEG，进而得出答案； （2）把 a，b 的值代入求出答案 【解答】解： （1）阴影部分面积为： SABCS正方形BEGF2SAEG （a+b）2b2ab a2b2； （2）当 a5cm，b2cm 时， 原式（254） 10.5 【点评】此题主要考查了列代数式，正确表示出各部分面积是解题关键 五、综合题（本大题共五、综合题（本大题共 1 题，满分题，满分 7 分）分） 28 （7 分）阅读理解题 阅读材料： 两个两位数相乘，如果这两个因数的十位数字相同，个位数字的和是 10，该类乘法的速算方法是：将一 因数的十位数字与另一个因数的十位数字加 1 的和相乘
28、，所得的积作为计算结果的前两位，将两个因数 的个位数字之积作为计算结果的后两位（数位不足的两位，用零补齐） 比如 4743，它们的乘积的前两位是 4（4+1）20，它们乘积的后两位是 7321所以 4743 2021； 再如 6268， 它们乘积的前两位是 6 （6+1） 42， 它们乘积的后两位是 2816， 所以 62684216 又如 2129，2（2+1）6，不足两位，就将 6 写在百位；199，不足两位，就将 9 写在个位，十 位上写零，所以 2129609 该速算方法可以用我们所学的整式的乘法的知识说明其合理性： 设其中一个因数的十位数字为 a，个位数字是 b， （a，b 表示 1
29、 到 9 的整数） 则该数可表示为 10a+b，另一因数可表示为 10a+（10b） 两数相乘可得： （10a+b）10a+（10b）100a2+10a（10b）+10ab+b（10b）100a2+100a+b（10 b）100a（a+1）+b（10b） （注：其中 a（a+1）表示计算结果的前两位，b（10b）表示计算结果的后两位 ） 问题： 两个两位数相乘，如果其中一个因数的十位数字与个位数字相同，另一因数的十位数字与个位数字之和 是 10 如 4473、7728、5564 等 （1）探索该类乘法的速算方法，请以 4473 为例写出你的计算步骤 （2）设十位数字与个位数字相同的因数的十位数
30、字是 a，则该数可以表示为 10a+a 设另一因数的 十位数字是 b，则该数可以表示为 10b+（10b） （a，b 表示 19 的正整数） （3）请针对问题（1） ， （2）的计算，模仿阅读材料中所用的方法写出 如：100a（a+1）+b（10b）的运算式 【分析】 （1）根据阅读材料的速算过程即可求解； （2）根据两位数的确定过程即可求解； （3）模仿阅读材料中的方法即可写出 【解答】解： （1）47+432，4312， 44733212 （2）十位数字与个位数字相同的因数的十位数字是 a，则该数可以表示为 10a+a， 另一因数的十位数字是 b，则该数可以表示为 10b+（10b） 故答案为 10a+a、10b+（10b） （3）设其中一个因数的十位数字为 a，个位数字也是 a 则该数可表示为 10a+a， 设另一因数的十位数字是 b，则该数可以表示为 10b+（10b） （a，b 表示 1 到 9 的整数） 两数相乘可得： （10a+a）10b+（10b）100ab+10a（10b）+10ab+a（10b） 100ab+100a+a（10b） 100a（b+1）+a（10b） 【点评】本题考查了单项式乘以多项式、速算、两位数的确定，解决本题的关键是理解阅读材料