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2019-2020学年上海市浦东新区南片联合体七年级上期中数学试卷(五四学制)含答案详解

1、2019-2020 学年浦东新区南片联合体七年级 (上) 期中数学试卷 (五四学制)学年浦东新区南片联合体七年级 (上) 期中数学试卷 (五四学制) 一、选择题: (本大题共一、选择题: (本大题共 6 题,每题题,每题 3 分,满分分,满分 18 分)分) 1 (3 分)用代数式表示“x 减去 y 的平方的差”正确的是( ) Ax2y2 B (xy)2 Cxy2 Dx2y 2 (3 分)下列计算正确的是( ) Ax2x3x6 B (2x)22x2 Cx2+x2x4 D (x3)2x6 3 (3 分)下列单项式中,不是同类项的是( ) Aab 与ab B2 与 Cab2与 a2b D (xy)

2、2与 2y2 4 (3 分)如果 x2x1,那么 3x23x2 的值是( ) A1 B1 C2 D2 5 (3 分)下列各等式中,是因式分解的是( ) Aa(a+b)a2+ab Bx25x+6(x2) (x3) C7222233 Da2+a+1a(a+1)+1 6 (3 分)将多项式 x2+1 加上一个单项式后,使它能成为另一个整式的完全平方,下列添加单项式错误的 是( ) Ax Bx2 C2x D1 二、填空题: (本大题共二、填空题: (本大题共 12 题,每题题,每题 2 分,满分分,满分 24 分)分) 7 (2 分)单项式的系数是 ,次数是 8 (2 分)当 x2,y 时,代数式 x

3、y 的值是 9 (2 分)把多项式 2x3y按照字母 x 的降幂排列 10 (2 分)如果单项式与2xmy3是同类项,那么 m+n 的值是 11 (2 分)计算:x(2xy) 12 (2 分)计算: (x)2(x)3 13 (2 分)计算: (3x2y) (3x2y) 14 (2 分)两个多项式的和是x2+x2,这两个多项式可以是 (只要求写出一组) 15 (2 分)如果 am3,那么 a2m 16 (2 分)因式分解:6a28a3 17 (2 分)计算:420180.252019 18 (2 分)用黑白两种颜色正方形的纸片按黑色纸片数逐渐加 1 的规律拼成一列图案:第 n 个图案中有白 色纸

4、片 张 三、简答题(本大题共三、简答题(本大题共 5 小题,每小题小题,每小题 6 分,满分分,满分 30 分)分) 19 (6 分)计算:4x+(32x+x2)(2x2+1) 20 (6 分)计算: (3x3)2x2x4(x2)3 21 (6 分)简便计算: 22 (6 分) (a2b+c) (a+2bc) 23 (6 分)因式分解:2ax212axy+18ay2 四、解答题(本大题共四、解答题(本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 6 分,满分分,满分 24 分)分) 24 (6 分)列式计算:如果 2(x2x+2)减去某个多项式的差是,求这个多项式 25 (6 分)先化简,后求值:,其

5、中 a2 26 (6 分)如图,2019 年 8 月,上海自贸区临港新片区成立,为了进一步引进人才,临港自贸区要用一块 长方形地打造新的住宅区和商圈,请你根据条件求出商场用地的面积(图中数据单位:米) 27 (6 分)已知(a+b)217, (ab)213,求: (1)a2+b2的值; (2)ab 的值 五、能力题(本大题共五、能力题(本大题共 1 小题,满分小题,满分 4 分)分) 28 (4 分)我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列,其中“贾宪三角(贾宪是北宋时期的数学家) ”就 是一例如图 1,这个三角形中的数字给出了(a+b)n(n 为正整数)的展开式(按字母 a 的降幂排列) 的系

6、数规律例如:如图 2,在三角形中第三行的三个数是 1,2,1,恰好对应(a+b)2a2+2ab+b2展 开式中的系数;第四行的四个数 1,3,3,1,恰好对应(a+b)3a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数 (1)请根据上面的规律,写出(a+b)4的展开式(a+b)4 ; (2)利用上面的规律计算:24423+62242+1 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题: (本大题共一、选择题: (本大题共 6 题,每题题,每题 3 分,满分分,满分 18 分)分) 1 (3 分)用代数式表示“x 减去 y 的平方的差”正确的是( ) Ax2y2 B (xy)2 Cxy2 Dx2y

7、 【分析】根据题意可列出代数式 【解答】解:x 减去 y 的平方的差: xy2 故选:C 【点评】本题考查了列代数式,理解题意是解题关键 2 (3 分)下列计算正确的是( ) Ax2x3x6 B (2x)22x2 Cx2+x2x4 D (x3)2x6 【分析】先根据同底数幂的乘法,幂的乘方和积的乘方,合并同类项法则进行计算,再判断即可 【解答】解:A、结果是 x5,故本选项不符合题意; B、结果是 4x2,故本选项不符合题意; C、结果是 2x2,故本选项不符合题意; D、结果是 x6,故本选项符合题意; 故选:D 【点评】本题考查了同底数幂的乘法,幂的乘方和积的乘方,合并同类项法则等知识点,

8、能正确求出每 个式子的值是解此题的关键 3 (3 分)下列单项式中,不是同类项的是( ) Aab 与ab B2 与 Cab2与 a2b D (xy)2与 2y2 【分析】根据同类项的定义逐个判断即可 【解答】解:A、是同类项,故本选项不符合题意; B、是同类项,故本选项不符合题意; C、不是同类项,故本选项符合题意; D、是同类项,故本选项不符合题意; 故选:C 【点评】 本题考查了同类项的定义, 能熟记同类项的定义的内容是解此题的关键, 注意: 所含字母相同, 并且相同字母的指数也相同的项,叫同类项 4 (3 分)如果 x2x1,那么 3x23x2 的值是( ) A1 B1 C2 D2 【分

9、析】把 x2x1 整体代入原式3(x2x)2,计算可得 【解答】解:x2x1, 3x23x23(x2x)23121 故选:A 【点评】本题主要考查代数式求值,解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用 5 (3 分)下列各等式中,是因式分解的是( ) Aa(a+b)a2+ab Bx25x+6(x2) (x3) C7222233 Da2+a+1a(a+1)+1 【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可 【解答】解:A、不是因式分解,故本选项不符合题意; B、是因式分解,故本选项符合题意; C、不是因式分解,故本选项不符合题意; D、不是因式分解,故本选项不符合题意; 故选:B 【点评】本题考查了因式分

10、解的定义,能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键,注意:把一个多 项式化成几个整式的积的形式,叫因式分解 6 (3 分)将多项式 x2+1 加上一个单项式后,使它能成为另一个整式的完全平方,下列添加单项式错误的 是( ) Ax Bx2 C2x D1 【分析】根据完全平方公式即可求出答案 【解答】解: (A)原式x2x+1,故选项 A 不符合题意; (B)原式x2x2+11,故选项 B 符合题意; (C)原式x2+2x+1(x+1)2,故选项 C 符合题意; (D)原式x2+11x2,故选项 D 符合题意; 故选:A 【点评】本题考查完全平方公式,解题的关键是熟练运用完全平方公式,本题属于基础

11、题型 二、填空题: (本大题共二、填空题: (本大题共 12 题,每题题,每题 2 分,满分分,满分 24 分)分) 7 (2 分)单项式的系数是 ,次数是 3 【分析】直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案 【解答】解:单项式的系数是:,次数是:3 故答案为:,3 【点评】此题主要考查了单项式,正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键 8 (2 分)当 x2,y 时,代数式 xy 的值是 3 【分析】直接把 x、y 的值代入代数式进行计算即可 【解答】解:x2,y,xy2()3; 故答案为:3 【点评】此题考查了代数式求值,比较简单,代值计算时,要注意运算符号 9 (2 分)把多

12、项式 2x3y按照字母 x 的降幂排列 2x3y4x2+ 【分析】多项式按某个字母降幂排列,则该字母的幂按从大到小的顺序排列 【解答】解:把多项式 2x3y按照字母 x 的降幂排列:2x3y4x2+ 故答案为:2x3y4x2+ 【点评】此题考查了多项式幂的排列,对于多项式按某个字母降幂排列,只考虑该字母的幂的大小,按 从大到小的顺序排列 10 (2 分)如果单项式与2xmy3是同类项,那么 m+n 的值是 5 【分析】根据同类项的定义:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,可求得 m,n 的值,继而可 求得 m+n 【解答】解:单项式与2xmy3是同类项, m2,n3, m+n5 故答案为:

13、5 【点评】 本题考查了同类项, 解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个 “相同” : 相同字母的指数相同 11 (2 分)计算:x(2xy) 2x2+xy 【分析】直接利用单项式乘以多项式运算法则计算得出答案 【解答】解:x(2xy)2x2+xy 故答案为:2x2+xy 【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式,正确掌握相关运算法则是解题关键 12 (2 分)计算: (x)2(x)3 x5 【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案 【解答】解: (x)2(x)3x2 (x)3x5 故答案为:x5 【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算,正确掌握相关运算法则是解题关键 13 (2 分

14、)计算: (3x2y) (3x2y) 4y29x2 【分析】首先将原式变形为(2y+3x) (2y3x) ,然后利用平方差公式求解即可求得答案 【解答】解: (3x2y) (3x2y)(2y+3x) (2y3x)4y29x2 故答案为:4y29x2 【点评】本题考查了平方差公式,运用平方差公式计算时,关键要找相同项和相反项,其结果是相同项 的平方减去相反项的平方 14 (2 分)两个多项式的和是x2+x2,这两个多项式可以是 x21,x1 (只要求写出一组) 【分析】根据题意求出所求即可 【解答】解:根据题意得: (x21)+(x1)x21+x1x2+x2, 则这两个多项式可以是x21,x1,

15、 故答案为:x21,x1 【点评】此题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键 15 (2 分)如果 am3,那么 a2m 9 【分析】先根据幂的乘方进行变形,再代入求出即可 【解答】解:am3, a2m(am)2329, 故答案为:9 【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方,能正确根据幂的乘方进行变形是解此题的关键,注意: (an) mamn 16 (2 分)因式分解:6a28a3 2a2(34a) 【分析】直接找出公因式进而提取公因式得出答案 【解答】解:6a28a32a2(34a) 故答案为:2a2(34a) 【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式,正确找出公因式是解题关键 1

16、7 (2 分)计算:420180.252019 0.25 【分析】先根据积的乘方进行计算,再求出即可 【解答】解:原式(40.25)20180.25 120180.25 0.25, 故答案为:0.25 【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方,能正确根据积的乘方进行变形是解此题的关键,注意: (ab) mambm 18 (2 分)用黑白两种颜色正方形的纸片按黑色纸片数逐渐加 1 的规律拼成一列图案:第 n 个图案中有白 色纸片 3n+1 张 【分析】观察图形,发现:白色纸片在 4 的基础上,依次多 3 个;根据其中的规律,用字母表示即可 【解答】解:第 1 个图案中有白色纸片 31+14 张 第

17、2 个图案中有白色纸片 32+17 张, 第 3 图案中有白色纸片 33+110 张, 第 n 个图案中有白色纸片3n+1 张 故答案为:3n+1 【点评】此题主要考查学生对图形的变化类的知识点的理解和掌握,此题的关键是注意发现前后图形中 的数量之间的关系 三、简答题(本大题共三、简答题(本大题共 5 小题,每小题小题,每小题 6 分,满分分,满分 30 分)分) 19 (6 分)计算:4x+(32x+x2)(2x2+1) 【分析】原式去括号合并即可得到结果 【解答】解:原式4x+32x+x22x21x2+2x+2 【点评】此题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键 20 (6 分)

18、计算: (3x3)2x2x4(x2)3 【分析】先算乘方和乘法,再合并同类项即可 【解答】解:原式9x6x6x6 7x6 【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方,单项式乘以多项式,整式的混合运算等知识点,能正确运用 运算法则进行化简是解此题的关键 21 (6 分)简便计算: 【分析】直接利用平方差公式进而计算得出答案 【解答】解:原式(10)(10+) 102()2 100 99 【点评】此题主要考查了有理数的乘法,正确应用平方差公式是解题关键 22 (6 分) (a2b+c) (a+2bc) 【分析】把(2bc)当成一个整体,利用两数的和与这两数的差的积,等于它们的平方差计算 【解答】解: (

19、a2b+c) (a+2bc) , a(2bc)a+(2bc), a2(2bc)2, a2(4b24bc+c2) , a24b2+4bcc2 【点评】本题主要考查平方差公式,把(2bc)看成一个整体当作相反项是利用公式求解的关键 23 (6 分)因式分解:2ax212axy+18ay2 【分析】首先提取公因式 2a,再利用完全平方公式分解因式即可 【解答】解:原式2a(x26xy+9y2) 2a(x3y)2 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正确运用公式是解题关键 四、解答题(本大题共四、解答题(本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 6 分,满分分,满分 24 分)分) 2

20、4 (6 分)列式计算:如果 2(x2x+2)减去某个多项式的差是,求这个多项式 【分析】根据题意列出关系式,去括号合并即可得到结果 【解答】解:根据题意得:2(x2x+2)(x2)2x22x+4x+22x2x+6, 这个多项式是 2x2x+6 【点评】此题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键 25 (6 分)先化简,后求值:,其中 a2 【分析】先将原式按照完全平方公式和平方差公式化简,再将 a2 代入计算即可 【解答】解: (a2+a+1+a2a+1) (2) (+2) ) (2) a44 当 a2 时, 原式2440 【点评】 本题考查了整式的混合运算化简求值, 熟练掌握相关

21、乘法公式及运算法则, 是解题的关键 26 (6 分)如图,2019 年 8 月,上海自贸区临港新片区成立,为了进一步引进人才,临港自贸区要用一块 长方形地打造新的住宅区和商圈,请你根据条件求出商场用地的面积(图中数据单位:米) 【分析】直接利用矩形的面积求法表示出矩形各边长进而得出答案 【解答】解:由题意可得:(5a+2b)(3a+b) (4a3b) (5a+2b3ab) (4a3b) (2a+b) (4a3b) 8a22ab3b2, 则商场用地的面积是(8a22ab3b2)平方米 【点评】此题主要考查了整式的混合运算,正确表示出各边长是解题关键 27 (6 分)已知(a+b)217, (ab

22、)213,求: (1)a2+b2的值; (2)ab 的值 【分析】已知两等式利用完全平方公式展开,相加求出 a2+b2的值;相减求出 ab 的值 【解答】解: (1)(a+b)2a2+2ab+b217, (ab)2a22ab+b213, +得:2(a2+b2)30,即 a2+b215; (2)得:4ab4,即 ab1 【点评】此题考查了完全平方公式,熟练掌握公式是解本题的关键 五、能力题(本大题共五、能力题(本大题共 1 小题,满分小题,满分 4 分)分) 28 (4 分)我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列,其中“贾宪三角(贾宪是北宋时期的数学家) ”就 是一例如图 1,这个三角形中的数字

23、给出了(a+b)n(n 为正整数)的展开式(按字母 a 的降幂排列) 的系数规律例如:如图 2,在三角形中第三行的三个数是 1,2,1,恰好对应(a+b)2a2+2ab+b2展 开式中的系数;第四行的四个数 1,3,3,1,恰好对应(a+b)3a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数 (1)请根据上面的规律,写出(a+b)4的展开式(a+b)4 a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 ; (2)利用上面的规律计算:24423+62242+1 1 【分析】 (1)根据图中数据的规律即可写出结果; (2)根据(1)中的规律即可求解 【解答】解: (1) (a+b)4a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 故答案为 a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4; (2)24423+62242+1(21)41 故答案为 1 【点评】本题考查了完全平方公式、数学常识、多项式,解决本题的关键是分析图中规律写出展开式