1、2019-2020 学年长宁区天山二中、姚涟生中学七年级（上）期中数学试卷学年长宁区天山二中、姚涟生中学七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 题，每题题，每题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 1 （3 分）单项式的系数与次数依次是（ ） A1，2 B1，3 C D 2 （3 分）计算（a3）2的结果是（ ） Aa6 Ba6 Ca8 Da5 3 （3 分）下列计算正确的是（ ） Ax3+x3x6 B （2x）36x3 C2x23x6x3 D （2a2b）24a24b2 4 （3 分）下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是（ ） A （x+y） （xy）
2、 B （2x+3y） （2x3z） C （ab） （ab） D （mn） （nm） 5 （3 分）下列各式中，从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A2a2b+12（ab）+1 B （ab） （a+b）a22ab+b2 Ca（5x+y）5ax+ay Dx（ab）y（ba）（x+y） （ab） 6 （3 分）如图，边长为 a 的正方形中剪去一个边长为 b 的小正方形，剩下部分正好拼成一个等腰梯形，利 用这两幅图形面积，能验证怎样的数学公式？（ ） Aa2b2（a+b） （ab） B （a+b）2（ab）24ab C （a+b）2a2+2ab+b2 D （ab）2a22ab+b2 二、填空题（本大
3、题共二、填空题（本大题共 14 题，每题题，每题 2 分，满分分，满分 28 分）分） 7 （2 分）用代数式表示：x 减去 y 的平方的差 8 （2 分）当 a4，b1 时，代数式的值等于 9 （2 分）将多项式 x2+2x3y2xy 按字母 y 降幂排列结果为 10 （2 分）如果单项式xn+3y3是同类项，那么 nm 11 （2 分）如果一个多项式减去的差 2y2+3x2等于 2x2y2，那么这个多项式是 12 （2 分）计算 2a2a5+aa3a3 13 （2 分）已知：3ma，3nb，则 32m+3n 14 （2 分）计算： （x2y） （3xy）2 15 （2 分）计算： （3m1
4、） （2m1） 16 （2 分）因式分解：4a2+4a+1 17 （2 分）因式分解：8a22a 18 （2 分）如果二次三项式 x2+mx+1 是完全平方式，那么常数 m 19 （2 分）用同样的火柴棒按如如图规律摆图，若摆第 n 个（n 为正整数）图，则需要 根火柴棒（用 含 n 的代数式表示） 20 （2 分）我们对任意代数式定义下面运算，则 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 题，每题题，每题 5 分，满分分，满分 25 分）分） 21 （5 分）计算： （a）2 （a3） （a）+（a2）3（a3）2 22 （5 分）计算： （xy）2（x+y） （xy） 23 （5 分）
5、计算： （a2b+3c） （a+2b3c） 24 （5 分）因式分解： （a3）2+（3a） 25 （5 分）因式分解：16x41 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 4 题，题，27 题、题、28 题每题题每题 5 分，分，29 题题 6 分，分，30 题题 8 分，满分分，满分 24 分）分） 26 （5 分）先化简，在求值：2（x4） （x+4）3（x+3）2+x2，其中 x3 27 （5 分）为治理污水，甲乙两区都需要各自铺设一段污水排放管道甲乙两区八月份都各铺了 x 米，在 九月份和十月份中，甲区的工作量平均每月增长 a%，乙区则平均每月减少 a% （1）九月份甲铺设了 米排污
6、管，乙铺设了 米排污管； （用含字母 a，x 的代数式表示） （2）如果 x200 且 a1.5，那么十月份甲区比乙区多铺多少米排污管？ 28 （6 分）已知 xy3，x2+y213，求 （1）xy 的值 （2）x3y8x2y2+xy3的值 29 （8 分）在长方形 ABCD 中，AB3a 厘米，BCa 厘米，点 P 沿 AB 边从点 A 开始向终点 B 以 2 厘米/ 秒的速度移动；点 Q 沿 DA 边从点 D 开始向终点 A 以 1 厘米/秒的速度移动如果 P、Q 同时出发，用 t （秒）表示移动的时间试解决下列问题： （1）用含有 a、t 的代数式表示三角形 APC 的面积； （2）求三
7、角形 PQC 的面积（用含有 a、t 的代数式表示） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 题，每题题，每题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 1 （3 分）单项式的系数与次数依次是（ ） A1，2 B1，3 C D 【分析】直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案 【解答】解：单项式的系数与次数依次是：，2 故选：C 【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数是解题关键 2 （3 分）计算（a3）2的结果是（ ） Aa6 Ba6 Ca8 Da5 【分析】根据积的乘方运算法则计算即可得出正确选项 【解答】解： （a3）2（1
8、）2 （a3）2a6 故选：B 【点评】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方积的乘方，等于每个因式乘方的积 3 （3 分）下列计算正确的是（ ） Ax3+x3x6 B （2x）36x3 C2x23x6x3 D （2a2b）24a24b2 【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则和完全平方公式分别化简得出答案 【解答】解：A、x3+x32x3，故此选项错误； B、 （2x）38x3，故此选项错误； C、2x23x6x3，正确； D、 （2a2b）24a24ab+4b2，故此选项错误； 故选：C 【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键 4 （3 分）下列多项式乘
9、法，能用平方差公式进行计算的是（ ） A （x+y） （xy） B （2x+3y） （2x3z） C （ab） （ab） D （mn） （nm） 【分析】平方差公式是（a+b） （ab）a2b2，看看每个选项是否符合公式即可 【解答】解：A、不能用平方差公式，故本选项错误； B、不能用平方差公式，故本选项错误； C、能用平方差公式，故本选项正确； D、不能用平方差公式，故本选项错误； 故选：C 【点评】本题考查了对平方差公式的应用，注意：平方差公式是（a+b） （ab）a2b2 5 （3 分）下列各式中，从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A2a2b+12（ab）+1 B （ab） （a+b
10、）a22ab+b2 Ca（5x+y）5ax+ay Dx（ab）y（ba）（x+y） （ab） 【分析】直接利用因式分解的定义结合整式乘法运算法则进而分析得出答案 【解答】解：A、2a2b+12（ab）+1，不符合因式分解的定义，故此选项错误； B、 （ab） （a+b）a2b2，从左到右变形是整式的乘法运算，故此选项错误不是多项式； C、a（5x+y）5ax+ay，从左到右变形是整式的乘法运算，故此选项错误不是多项式； D、x（ab）y（ba）（x+y） （ab） ，从左到右是因式分解，符合题意 故选：D 【点评】此题主要考查了因式分解的意义，正确掌握因式分解的意义是解题关键 6 （3 分）如
11、图，边长为 a 的正方形中剪去一个边长为 b 的小正方形，剩下部分正好拼成一个等腰梯形，利 用这两幅图形面积，能验证怎样的数学公式？（ ） Aa2b2（a+b） （ab） B （a+b）2（ab）24ab C （a+b）2a2+2ab+b2 D （ab）2a22ab+b2 【分析】根据左图中阴影部分的面积是 a2b2，右图中梯形的面积是（2a+2b） （ab）（a+b） （a b） ，利用面积相等即可解答 【解答】解：左边阴影面积为 a2b2 右边梯形面积为 所以 a2b2（a+b） （ab） 故选：A 【点评】此题主要考查的是平方差公式的几何背景，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键 二
12、、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 14 题，每题题，每题 2 分，满分分，满分 28 分）分） 7 （2 分）用代数式表示：x 减去 y 的平方的差 xy2 【分析】根据题意列出代数式解答即可 【解答】解：y 的平方即 y2，则 x 减去 y 的平方的差就可以表示为：xy2 故答案为：xy2 【点评】此题考查列代数式，注意字母和数字相乘的简写方法 8 （2 分）当 a4，b1 时，代数式的值等于 12 【分析】将 a4，b1 代入代数式即可求解 【解答】解：当 a4，b1 时，代数式12 故答案为：12 【点评】考查了代数式求值，求代数式的值可以直接代入、计算如果给出的代数式可以化简，要
13、先化 简再求值 9 （2 分）将多项式 x2+2x3y2xy 按字母 y 降幂排列结果为 y3+2x3y2xy+x2 【分析】按字母 y 的指数从大到小排列即可 【解答】解：多项式 x2+2x3y2xy 按字母 y 降幂排列：y3+2x3y2xy+x2， 故答案为：y3+2x3y2xy+x2 【点评】此题主要考查了多项式，关键是掌握降幂排列的定义 10 （2 分）如果单项式xn+3y3是同类项，那么 nm 1 【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，据此解答即可 【解答】解：由题意可知：n+32，m+13， n1，m2， nm（1）21 故答案为：1 【点评】
14、本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同” ： （1）所含字母相同； （2）相同字母的 指数相同 11 （2 分）如果一个多项式减去的差 2y2+3x2等于 2x2y2，那么这个多项式是 y2+5x2 【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果 【解答】解：原式2y2+3x2+2x2y2y2+5x2， 故答案为：y2+5x2 【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键 12 （2 分）计算 2a2a5+aa3a3 3a7 【分析】根据单项式乘单项式以及同底数幂的乘法法则进行解答，即可得出答案 【解答】解：2a2a5+aa3a32a7+a73a7； 故答案为：3
15、a7 【点评】 此题考查了单项式乘单项式以及同底数幂的乘法， 掌握运算法则是解题的关键， 是一道基础题 13 （2 分）已知：3ma，3nb，则 32m+3n a2b3 【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则计算得出答案 【解答】解：3ma，3nb， 32m+33n（3m）2 （3n）3a2b3a2b3 故答案为：a2b3 【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键 14 （2 分）计算： （x2y） （3xy）2 9x3y218x2y3 【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用单项式乘以多项式运算法则计算得出答案 【解答】
16、解： （x2y） （3xy）2 9x2y2（x2y） 9x3y218x2y3 故答案为：9x3y218x2y3 【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键 15 （2 分）计算： （3m1） （2m1） 6m25m+1 【分析】根据多项式与多项式相乘的法则计算 【解答】解： （3m1） （2m1） 6m22m3m+1 6m25m+1， 故答案为：6m25m+1 【点评】本题考查的是多项式乘多项式，掌握多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用 一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加是解题的关键 16 （2 分）因式分解：
17、4a2+4a+1 （2a+1）2 【分析】原式利用完全平方公式分解即可 【解答】解：原式（2a）2+4a+1（2a+1）2， 故答案为： （2a+1）2 【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 17 （2 分）因式分解：8a22a 2a（4a1） 【分析】直接找出公因式 2a，进而提取公因式得出答案 【解答】解：8a22a2a（4a1） 故答案为：2a（4a1） 【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键 18 （2 分）如果二次三项式 x2+mx+1 是完全平方式，那么常数 m 2 【分析】根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方
18、公式的乘积二倍项即可确定 m 的值 【解答】解：中间项 mx2ab，这里 ax，b21，b1， m2 故答案为：2 【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全 平方公式对解题非常重要 19 （2 分）用同样的火柴棒按如如图规律摆图，若摆第 n 个（n 为正整数）图，则需要 （7n+1） 根火 柴棒（用含 n 的代数式表示） 【分析】根据图形的变化寻找规律即可列出代数式 【解答】解：方法一： 第一个图中的火柴棒根数为 8； 第二个图中的火柴棒根数为 15； 第三个图中的火柴棒根数为 22； 由此可得，图形标号每增加 1，火柴棒的个数增加 7， 所以
19、规律为搭第 n 个图形需要火柴根数为：8+7（n1）7n+1 方法二：第一个图中的火柴棒根数为 1+7； 第二个图中的火柴棒根数为 1+27； 第三个图中的火柴棒根数为 1+37； 第 n 个图中的火柴棒根数为 1+7n 故答案为：7n+1 【点评】本题考查了图形的变化类，解决本题的关键是根据图形变化规律列出代数式 20 （2 分）我们对任意代数式定义下面运算，则 （x+y）2 【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值 【解答】解：原式x（yx）+（x+y）x+y2（x+y）y（yx）yx2 xyx2+x2+xy+y2xyy2y2+xyx2 x2+2xyy2（x+y）2， 故答案为：（x+y
20、）2 【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 题，每题题，每题 5 分，满分分，满分 25 分）分） 21 （5 分）计算： （a）2 （a3） （a）+（a2）3（a3）2 【分析】先算乘方，再算乘法，最后合并同类项 【解答】解：原式a2 （a3） （a）+（a6）a6 a6a6a6 a6 【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解 题的关键 22 （5 分）计算： （xy）2（x+y） （xy） 【分析】先分别使用完全平方公式，平方差公式计算，再合并同类项 【解答】解：原式（
21、x22xy+y2）（x2y2） ， x22xy+y2x2+y2， 2xy+2y2 【点评】本题考查了平方差公式，完全平方公式，熟记公式是解题的关键，计算时要注意运算符号的处 理 23 （5 分）计算： （a2b+3c） （a+2b3c） 【分析】首先将原式变为：a（2b3c）a+（2b3c），然后利用平方差公式，即可得到 a2（2b 3c）2，继而求得答案 【解答】解： （a2b+3c） （a+2b3c） a（2b3c）a+（2b3c） a2（2b3c）2 a2（4b212bc+9c2） a24b2+12bc9c2 【点评】此题考查了平方差公式的应用此题难度适中，注意首先把原式变形为：a（2b
22、3c）a+ （2b3c）是解此题的关键 24 （5 分）因式分解： （a3）2+（3a） 【分析】原式变形后，提取公因式即可 【解答】解：原式（3a）2+（3a）（3a） （3a+1）（3a） （4a） 【点评】此题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键 25 （5 分）因式分解：16x41 【分析】原式利用平方差公式分解即可 【解答】解：原式（4x2+1） （4x21）（4x2+1） （2x+1） （2x1） 【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 4 题，题，27 题、题、28 题每题题每题
23、 5 分，分，29 题题 6 分，分，30 题题 8 分，满分分，满分 24 分）分） 26 （5 分）先化简，在求值：2（x4） （x+4）3（x+3）2+x2，其中 x3 【分析】先根据完全平方公式和平方差公式进行计算，再合并同类项，最后代入求出即可 【解答】解：原式2（x216）3（x2+6x+9）+x2 2x2323x218x27+x2 18x59， 当 x3 时，原式18（3）5954595 【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键 27 （5 分）为治理污水，甲乙两区都需要各自铺设一段污水排放管道甲乙两区八月份都各铺了 x 米，在 九月
24、份和十月份中，甲区的工作量平均每月增长 a%，乙区则平均每月减少 a% （1）九月份甲铺设了 x（1+a%） 米排污管，乙铺设了 x（1a%） 米排污管； （用含字母 a，x 的代数式表示） （2）如果 x200 且 a1.5，那么十月份甲区比乙区多铺多少米排污管？ 【分析】 （1）根据题意可以用相应的代数式分别表示出九月份甲、乙两区各铺设了多少米的排污管； （2）根据题意可以求得 x200，且 a10，十月份甲区比乙区多铺多少米排污管 【解答】解： （1）九月份甲铺设了 x（1+a%）米排污管，乙铺设了 x（1a%）米排污管； （2）根据题意得：甲区十月份铺设排污管 x（1+a%）2米，乙区
25、十月份铺设排污管 x（1a%）2米 所以得到：x（1+a%）2x（1a%）24xa%0.04ax， 当 x200，a1.5 时，原式0.041.520012（米） 故十月份甲区比乙区多铺 12 米排污管 故答案为：x（1+a%） ，x（1a%） 【点评】本题考查列代数式、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，会求代数 式的值 28 （6 分）已知 xy3，x2+y213，求 （1）xy 的值 （2）x3y8x2y2+xy3的值 【分析】 （1）由等式的性质，整式的乘法和待定系数法求得 xy2； （2）在（1）的基础上，提取公因式法和待定系法求出 x3y8x2y2+xy3的值为
26、6 【解答】解： （1）xy3， （xy）2x2+y22xy9， 又x2+y213， xy（x2+y2）（xy）2（139）2； （2）由（1）得： x2+y213，xy2， x3y8x2y2+xy3 xy（x2+y28xy）2（1382） 6 【点评】本题综合考查了等式的性质，整式的乘法，因式分解，待定系数法等知识点，重点考查了因式 分解，难点是计算中的恒等变形 29 （8 分）在长方形 ABCD 中，AB3a 厘米，BCa 厘米，点 P 沿 AB 边从点 A 开始向终点 B 以 2 厘米/ 秒的速度移动；点 Q 沿 DA 边从点 D 开始向终点 A 以 1 厘米/秒的速度移动如果 P、Q
27、同时出发，用 t （秒）表示移动的时间试解决下列问题： （1）用含有 a、t 的代数式表示三角形 APC 的面积； （2）求三角形 PQC 的面积（用含有 a、t 的代数式表示） 【分析】 （1）表示出 AP 的长，利用三角形面积公式表示出三角形 ACP 面积即可； （2）分两种情况考虑：在点 Q 到达 A 前与点 Q 到达 A 点后，分别表示出三角形 PQC 面积即可 【解答】解： （1）根据题意得：AP2t，BCAB， 则 SAPCAPBC2taat； （2）分两种情况考虑： 在点 Q 到达点 A 前，SPQCS长方形ABCDSCDQSAPQSBCP3a23at（at） 2t（3a 2t） aa2at+t2； 在点 Q 到达点 A 后，SPQC2taat 【点评】此题考查了列代数式，弄清题意是解本题的关键