1、2018-2019 学年上海市黄浦区七年级（下）期中数学试卷学年上海市黄浦区七年级（下）期中数学试卷 一、选择题： （本大题共一、选择题： （本大题共 6 题，每题题，每题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 1 （3 分）在下列各数中，0.8181181118（每相邻两个 8 之间依次多一个 1） ，1. ， 这 7 个数中，无理数的个数有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 2 （3 分）下列说法中错误的是（ ） A无理数是无限小数 B实数可分为有理数和无理数 C只有 0 的平方根是它本身 D1 的任何次方根都是 1 3 （3 分）在下列各式中，正确的是（ ） A B C D
2、4 （3 分）下列说法中，正确的是（ ） A两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C过线段外任一点，可以作它的垂直平分线 D经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行 5 （3 分）如图，已知DC，那么使 DBEC 成立的另一个条件是（ ） A1C B23 C1+3180 DAF 6 （3 分）如图，若 ab，则1、2、3 的关系是（ ） A1+2+3360 B12+3180 C1+23180 D1+2+3180 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 12 题，每题题，每题 2 分，满分分，满分 24 分）分） 7 （2 分）的平方
3、根为 8 （2 分）比较大小：4 3 9 （2 分）从权威部门获悉，中国海洋面积是 299.7 万平方公里，约为陆地面积的三分之一，299.7 万平方 公里用科学记数法表示为 平方公里（保留两位有效数字） 10 （2 分）把化成幂的形式是 11 （2 分）在数轴上表示的点与表示 1 的点之间的距离是 12 （2 分）若|a|3，2 且 ab0，则 ab 13 （2 分）若的小数部分为 a，整数部分为 b，则的值为 14 （2 分）如图，直线 CD、EF 相交于点 O，若COF95，那么直线 CD 与 EF 的夹角大小为 15 （2 分）如图，ACBC，D 在直线 AB 上，CDA90，则线段
4、BC 的长度是点 B 到直线 的距 离 16 （2 分）已知ABC 的面积是 12 平方厘米，BC 的长是 8 厘米，那么点 A 到线段 BC 的距离是 厘 米 17 （2 分）如图，正方形 ABCD 与正方形 CEFG 的面积之差是 6，那么 S阴 18 （2 分）已知点 O 在直线 AB 上，以点 O 为端点的两条射线 OC、OD 互相垂直，若AOC40，则 BOD 的度数是 三、计算题（本大题共三、计算题（本大题共 6 题，每题题，每题 5 分，满分分，满分 30 分）分） 19 （5 分） 20 （5 分） 21 （5 分） 22 （5 分） 23 （5 分） 24 （5 分）运用幂的
5、性质运算： 四、作图题（本大题共四、作图题（本大题共 1 小题，满分小题，满分 5 分）分） 25 （5 分）按要求完成画图和填空： （1）作ABC 的角平分线 BD； （2）作出边 BC 的中垂线 EF，垂足为 F，交 AC 于点 E； （3）过点 E 作边 AB 的平行线，交 BC 于点 G； （4）点 F 到边 BC 的距离是 （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，写出结论） 五、简答题（本大题共五、简答题（本大题共 2 题，每题题，每题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 26 （8 分）填空：如图，M、N、T 和 P、Q、R 分别在同一直线上，且13，PT求证：M R 证明：把
6、1 对顶角记作2， 12（ ） 13（已知） ， 23（等量代换） ， （ ） ， PRQT （ ） ， PT（已知） ， ROTT （ ） ， （ ） ， MR （ ） 27 （8 分）如图，ABD 和BDC 的平分线交于 E，BE 的延长线交 CD 于点 F，1+290，求证： （1）ABCD； （2）2+390 六、解答题（本题共六、解答题（本题共 1 小题，第小题，第 1 小题小题 2 分，第分，第 2 小题小题 2 分，第分，第 3 小题小题 3 分，满分分，满分 7 分）分） 28 （7 分） （1）如图 1，已知直线 mn，在直线 n 上取 A、B 两点，C、P 为直线 m 上的
7、两点，无论点 C、 P 移动到任何位置都有：SABC SABP（填“” 、 “”或“” ） （2）如图 2，在一块梯形田地上分别要种植大豆（空白部分）和芝麻（阴影部分） ，若想把种植大豆的 两块地改为一块地，且使分别种植两种植物的面积不变，请问应该怎么改进呢？写出设计方案，并在图 中画出相应图形并简述理由 （3）如图 3，王爷爷和李爷爷两家田地形成了四边形 DEFG，中间有条分界小路（图中折线 ABC） ，左 边区域为王爷爷的，右边区域为李爷爷的现在准备把两家田地之间的小路改为直路，请你用有关的几 何知识，按要求设计出修路方案，并在图中画出相应的图形，说明方案设计理由 （不计分界小路与直路 的
8、占地面积） 2018-2019 学年上海市黄浦区七年级（下）期中数学试卷学年上海市黄浦区七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题： （本大题共一、选择题： （本大题共 6 题，每题题，每题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 1 （3 分）在下列各数中，0.8181181118（每相邻两个 8 之间依次多一个 1） ，1. ， 这 7 个数中，无理数的个数有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【分析】根据无理数的定义，可得答案 【解答】解：无理数有 ，0.8181181118（每相邻两个 8 之间依次多一个 1） ，共 4 个 故选：C 【点评】
9、此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理 数如 ，0.8080080008（每两个 8 之间依次多 1 个 0）等形式 2 （3 分）下列说法中错误的是（ ） A无理数是无限小数 B实数可分为有理数和无理数 C只有 0 的平方根是它本身 D1 的任何次方根都是 1 【分析】根据无理数概念，实数的分类，平方根的概念进行判断便可 【解答】解：A无理数是无限不循环的小数，它是无限小数，选项正确； B因有理数与无理数统称为实数，则实数可分为有理数和无理数，选项正确； C因 0 的平方根为 0，是它本身，一个正数有两个互为相反数的平方根，负数没有平方根，选项正确
10、； D如 1 的平方根为1，选项错误； 故选：D 【点评】 本题主要考查了实数的分类， 无理数的定义， 平方根的性质， 熟记这些基本知识是解题的关键 3 （3 分）在下列各式中，正确的是（ ） A B C D 【分析】直接利用二次根式的性质和立方根的性质分别化简得出答案 【解答】解：A、|a|，故此选项错误； B、（a0，b0） ，故此选项错误； C、（）3，正确； D、， （a0，b0） ，故此选项错误 故选：C 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 4 （3 分）下列说法中，正确的是（ ） A两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线
11、互相平行 C过线段外任一点，可以作它的垂直平分线 D经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行 【分析】根据线段垂直平分线的性质，两直线位置关系，平行线的性质和判定逐个判断即可 【解答】解：A、两条平行线被第三条直线所截，同位角不一定相等，故不符合题意； B、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故符合题意； C、过线段外任一点，不一定能作它的垂直平分线，故不符合题意； D、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故不符合题意， 故选：B 【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，两直线位置关系，平行线的性质和判定，能根据知识点进 行判断是解此题的关键，题目比较好，难度适中 5
12、 （3 分）如图，已知DC，那么使 DBEC 成立的另一个条件是（ ） A1C B23 C1+3180 DAF 【分析】依据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，即可 得到结论 【解答】解：由DC，不能得到 DBEC，故 A 选项错误； 由32，不能得到 DBEC，故 B 选项错误； 由3+1180，不能得到 DBEC，故 C 选项错误； 由AF，可得 DFAC，得到DABD，由DC 等量代换得到ABDC，于是得到 DB EC，故 D 选项正确； 故选：D 【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线 平行；同旁
13、内角互补，两直线平行 6 （3 分）如图，若 ab，则1、2、3 的关系是（ ） A1+2+3360 B12+3180 C1+23180 D1+2+3180 【分析】作1 和2 公共边的延长线，与直 b 交于一点，根据平行线的性质和三角形外角性质求解 【解答】解：作1 和2 公共边的延长线，与直 b 交于一点， ab， 1+4180， 423， 1+23180 故选：C 【点评】此题的辅助线作法是关键，也是常用的方法 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 12 题，每题题，每题 2 分，满分分，满分 24 分）分） 7 （2 分）的平方根为 3 【分析】先根据算术平方根的定义求出的
14、值，再根据平方根的定义进行解答即可 【解答】解：9， （3）29， 的平方根为：3 故答案为：3 【点评】本题考查的是平方根及算术平方根，熟知平方根及算术平方根的定义是解答此题的关键 8 （2 分）比较大小：4 3 【分析】正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据 此判断即可 【解答】解：|4|4，|3|4.242，44.242， 43 故答案为： 【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负 实数，两个负实数绝对值大的反而小 9 （2 分）从权威部门获悉，中国海洋面积是 299.7 万平方公里，约为陆
15、地面积的三分之一，299.7 万平方 公里用科学记数法表示为 3.0106 平方公里（保留两位有效数字） 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值是易错点， 由于 299.7 万有 7 位，所以可以确定 n716 有效数字的计算方法是：从左边第一个不是 0 的数字起，后面所有的数字都是有效数字用科学记数法 表示的数的有效数字只与前面的 a 有关，与 10 的多少次方无关 【解答】解：299.7 万29970002.9971063.0106 故答案为：3.0106 【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的
16、确定方法， 比较简单 10 （2 分）把化成幂的形式是 【分析】根据分数指数幂的定义可以解答本题 【解答】解：把化成幂的形式是， 故答案为： 【点评】本题考查分数指数幂，解答本题的关键是明确分数指数幂的定义 11 （2 分）在数轴上表示的点与表示 1 的点之间的距离是 【分析】运用数轴上两点的距离公式直接得结论，亦可用右边点表示的数减去左边点表示的数得结论 【解答】解：在数轴上表示的点与表示 1 的点之间的距离：1（）1+ 故答案为：1+ 【点评】本题考查了数轴上两点间的距离，数轴上两点间的距离右边点表示的数左边点表示的数 12 （2 分）若|a|3，2 且 ab0，则 ab 7 【分析】首先
17、根据算术平方根的定义确定 b 的值，再根据 ab0 确定 a 的符号，根据绝对值的性质可知 a 的值，代入原式即可求解 【解答】解：2， b4； 又ab0， a0， 又|a|3， 则 a3； ab347 故答案为：7 【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，解答此题的关键是熟知以下概念： （1）绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0 （2）二次根式的非负性 13 （2 分）若的小数部分为 a，整数部分为 b，则的值为 5 【分析】确定 a、b 的值，代入计算即可 【解答】解：34， 又a 是的小数部分，b 是它的整数部分， a3，b3， （3）
18、 （+3）1495， 故答案为 5 【点评】考查实数的运算，无理数的估算，得出的整数部分和小数部分，即 a、b 的值，是正确计算 的前提 14 （2 分） 如图， 直线 CD、 EF 相交于点 O， 若COF95， 那么直线 CD 与 EF 的夹角大小为 85 【分析】根据邻补角互补进行计算即可 【解答】解：COF95， DOF1809585， 直线 CD 与 EF 的夹角大小为 85， 故答案为：85 【点评】此题主要考查了邻补角，关键是掌握邻补角互补 15 （2 分）如图，ACBC，D 在直线 AB 上，CDA90，则线段 BC 的长度是点 B 到直线 AC 的距 离 【分析】根据点到直线
19、的距离的定义可得答案 【解答】解：线段 BC 的长度是点 B 到直线 AC 的距离， 故答案为：AC 【点评】此题主要考查了点到直线的距离，关键是注意点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形， 也就是垂线段的长度，而不是垂线段 16（2 分） 已知ABC 的面积是 12 平方厘米， BC 的长是 8 厘米， 那么点 A 到线段 BC 的距离是 3 厘米 【分析】把 BC 看成ABC 的底边，点 A 到线段 BC 的距离为 BC 边上的高的长度，根据三角形面积公式 列出方程求解便可 【解答】解：设 A 点到 BC 的距离为 d，则由题意得， ，即， d3， 故答案为 3 【点评】本题主要考查了三
20、角形的面积公式，根据面积公式列出关于 d 的方程是解题的关键 17 （2 分）如图，正方形 ABCD 与正方形 CEFG 的面积之差是 6，那么 S阴 3 【分析】设正方形 ABCD 与正方形 CEFG 的边长分别为 a 和 b，由题意得 b2a26再根据图形写出 S 阴的表达式，将 b2a26 整体代入计算即可 【解答】解：设正方形 ABCD 与正方形 CEFG 的边长分别为 a 和 b，由题意得： b2a26 由图形可得： S阴a（ba）+（b2ab） aba2+b2ab （b2a2） 6 3 故答案为：3 【点评】本题考查了整式的乘法在几何图形面积计算中的应用，根据图形正确列出算式是解题
21、的关键 18 （2 分）已知点 O 在直线 AB 上，以点 O 为端点的两条射线 OC、OD 互相垂直，若AOC40，则 BOD 的度数是 50或 130 【分析】首先根据题意画出图形，然后再根据图形结合邻补角互补，平角定义进行计算即可 【解答】解：点 O 在直线 AB 上， AOB180， OCOD， COD90， 如图 1， AOC40， BOD180904050， 如图 2， AOC40， AOD904050， BOD18050130， 综上所述：BOD 的度数是 50或 130 故答案为：50或 130 【点评】此题主要考查了垂线，关键是正确画出图形，分情况进行计算，不要漏解 三、计算
22、题（本大题共三、计算题（本大题共 6 题，每题题，每题 5 分，满分分，满分 30 分）分） 19 （5 分） 【分析】先去括号，再合并同类二次根式即可 【解答】解： （2 分） （2 分） （2 分） 【点评】本题考查了二次根式的加减，是基础知识要熟练掌握 20 （5 分） 【分析】直接利用二次根式的除法运算法则计算得出答案 【解答】解：原式 【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键 21 （5 分） 【分析】直接利用平方差公式，进而结合二次根式的乘法运算法则计算得出答案 【解答】解：原式（+3）（3）（+3）+（3） 62 【点评】此题主要考查了二次根式的混
23、合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键 22 （5 分） 【分析】直接利用二次根式的加减运算法则以及二次根式的性质和同底数幂的乘法运算法则计算得出答 案 【解答】解：原式 23 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 23 （5 分） 【分析】直接利用分数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别计算得出答案 【解答】解：原式 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 24 （5 分）运用幂的性质运算： 【分析】直接利用分数指数幂的性质以及同底数幂的乘除运算法则计算得出答案 【解答】解：原式 3 【点评】此题主要考查了实数运算以及分数指数幂的性质，正确将原式变形是解题关键
24、 四、作图题（本大题共四、作图题（本大题共 1 小题，满分小题，满分 5 分）分） 25 （5 分）按要求完成画图和填空： （1）作ABC 的角平分线 BD； （2）作出边 BC 的中垂线 EF，垂足为 F，交 AC 于点 E； （3）过点 E 作边 AB 的平行线，交 BC 于点 G； （4）点 F 到边 BC 的距离是 0 （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，写出结论） 【分析】 （1）依据角平分线的作法，即可得到ABC 的角平分线 BD； （2）依据线段垂直平分线的作法，即可得到边 BC 的中垂线 EF； （3）依据平行线的作法，即可得到边 AB 的平行线； （4）依据点到直线的距
25、离的概念，即可得到点 F 到边 BC 的距离 【解答】解： （1）如图所示，BD 即为ABC 的角平分线； （2）如图所示，EF 即为边 BC 的中垂线； （3）EG 即为边 AB 的平行线； （4）点 F 到边 BC 的距离是 0， 故答案为：0 【点评】本题主要考查了复杂作图，复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何 图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性 质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作 五、简答题（本大题共五、简答题（本大题共 2 题，每题题，每题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 26 （8 分）填空：如图，
26、M、N、T 和 P、Q、R 分别在同一直线上，且13，PT求证：M R 证明：把1 对顶角记作2， 12（ 对顶角相等 ） 13（已知） ， 23（等量代换） ， PN QT （ 同位角相等，两直线平行 ） ， PRQT （ 两直线平行，同位角相等 ） ， PT（已知） ， ROTT （ 等量代换 ） ， PR MT （ 内错角相等，两直线平行 ） ， MR （ 两直线平行，内错角相等 ） 【分析】根据平行线的判定定理得出 PNQT，又由平行线的性质、已知条件，利用等量代换推知ROT T，则 PRMT，所以由“两直线平行，内错角相等”证得结论 【解答】证明：把1 对顶角记作2， 12（对顶角相
27、等） ， 13（已知） ， 23（等量代换） ， PNQT（同位角相等，两直线平行） ， PRQT（两直线平行，同位角相等） ， PT（已知） ， ROTT（等量代换） ， PRMT（内错角相等，两直线平行） ， MR（两直线平行，内错角相等） 故答案为：对顶角相等；PN；QT；两直线平行，同位角相等；等量代换；PR；MT；内错角相等，两直 线平行；两直线平行，内错角相等 【点评】本题考查了平行线的判定与性质平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系平 行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系 27 （8 分）如图，ABD 和BDC 的平分线交于 E，BE 的延长线交 CD 于点 F，1
28、+290，求证： （1）ABCD； （2）2+390 【分析】 （1）根据角平分线定义得出ABD21，BDC22，根据1+290得出ABD+ BDC180，根据平行线的判定得出即可； （2）根据平行线的性质和角平分线定义得出13，即可求出答案 【解答】证明： （1）ABD 和BDC 的平分线交于 E， ABD21，BDC22， 1+290， ABD+BDC180， ABCD； （2）BF 平分ABD， ABF1， ABCD， ABF3， 13， 1+290， 2+390 【点评】本题考查了角平分线定义和平行线的性质和判定，能根据平行线的判定得出 ABCD 是解此题 的关键 六、解答题（本题共六
29、、解答题（本题共 1 小题，第小题，第 1 小题小题 2 分，第分，第 2 小题小题 2 分，第分，第 3 小题小题 3 分，满分分，满分 7 分）分） 28 （7 分） （1）如图 1，已知直线 mn，在直线 n 上取 A、B 两点，C、P 为直线 m 上的两点，无论点 C、 P 移动到任何位置都有：SABC SABP（填“” 、 “”或“” ） （2）如图 2，在一块梯形田地上分别要种植大豆（空白部分）和芝麻（阴影部分） ，若想把种植大豆的 两块地改为一块地，且使分别种植两种植物的面积不变，请问应该怎么改进呢？写出设计方案，并在图 中画出相应图形并简述理由 （3）如图 3，王爷爷和李爷爷两
30、家田地形成了四边形 DEFG，中间有条分界小路（图中折线 ABC） ，左 边区域为王爷爷的，右边区域为李爷爷的现在准备把两家田地之间的小路改为直路，请你用有关的几 何知识，按要求设计出修路方案，并在图中画出相应的图形，说明方案设计理由 （不计分界小路与直路 的占地面积） 【分析】 （1）根据等底等高的三角形面积相等即可得结论； （2）根据同底等高的三角形面积相等即可设计改进方案； （3）根据同底等高的三角形面积相等即可设计修路方案 【解答】解： （1）mn， ABC 与ABP 等底等高， SABCSABP 故答案为：； （2）方法一： 连接 AC，将ACD 的区域用于种植大豆， ABC 的区域
31、用于种植芝麻， 理由：由于同底等高， 所以 SACESABE， 所以 SABE+SECDSACE+SECD， 即 SACDSABE+SECD， 同理 SACBSBCE， 方法二 连接 BD，将ABD 的区域用于种植大豆， BCD 的区域用于种植芝麻， 理由：由于同底等高， 所以 SBEDSECD， 所以 SABE+SECDSABE+SBED， 即 SABDSABE+SECD， 同理 SBCDSBCE （3）方法一 连接 AC，过 B 点作 AC 的平行线 PQ， 连接 AQ，AQ 即为所修直路 将四边形 ADEQ 的区域分给王爷爷， 四边形 AGFQ 的区域分给李爷爷， 理由：由于同底等高， 所以 SBCQSABQ， 所以 SABP+SBCQSABP+SABQ， 即 SAPQSABP+SBCQ， 同理 SABCSACQ 方法二： 连接 AC，过 B 点作 AC 的平行线 PQ， 连接 PC，PC 即为所修直路 将四边形 CEDP 的区域分给王爷爷， 四边形 CPGF 的区域分给李爷爷， 理由：由于同底等高， 所以 SABPSPBC， 所以 SABP+SBCQSPBC+SBCQ 即 SCPQSAPB+SBCQ 同理 SABCSACP 【点评】 本题考查了作图应用与设计作图， 解决本题的关键是掌握等底等高的两个三角形的面积相等