1、2018-2019 学年上海市浦东新区部分学校七年级（下）期中数学试卷学年上海市浦东新区部分学校七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 1 （3 分）数轴上原点和原点右边的点所表示的数是（ ） A所有实数 B正实数 C非负实数 D负实数 2 （3 分）和的关系是（ ） A互为倒数 B互为相反数 C互为负倒数 D以上都不对 3 （3 分）下列说法： 对顶角相等； 相等的两角一定是对顶角； 如果两个角不是对顶角，那么它们一定不相等； 其中正确的说法有（ ）个 A0 B1 C2 D3 4 （3 分）如果 x 取任意实数，那么以下式子中一定表示
2、正实数的是（ ） Ax B C D|3x+2| 5 （3 分）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角（ ） A相等 B互补 C相等或互补 D大小关系不能确定 6 （3 分）两条平行直线被第三条直线所截，可以得到（ ）对同位角 A1 B2 C3 D4 二、填空题（每空二、填空题（每空 2 分，满分分，满分 28 分）分） 7 （2 分）的平方根为 8 （2 分）比较大小：2 3（填“”或“”或“” ） 9 （2 分） （2）2019（+2）2019 10 （2 分）计算：+ 11（4 分） 把 256712 按四舍五入的方法精确到千位的近似数约为 （用科学记数法表示） ， 有 个
3、有效数字 12 （2 分）把表示成幂的形式是 13 （2 分）如果 aa+1，那么整数 a 14 （2 分）如图，已知A+B180，D：C5：4，那么D 度 15 （2 分）如图，ABCD，则 x 度 16 （2 分）如图，梯形 ABCD 中，ADBC，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，若AOB 的面积为 6，那么 COD 的面积是 17 （2 分）一个数的两个不同的平方根是 a2+b2和 2a6b+10，那么这个数是 18 （4 分）如果 4 条直线两两相交，最多有 个交点，最少有 个交点 三、简答题（每题三、简答题（每题 4 分，满分分，满分 24 分）分） 19 （4 分）计算：22
4、+ 20 （4 分）计算： （）+（） 1 21 （4 分）计算： （229） 22 （4 分）计算：0|4+（3）（3）2 23 （4 分）如图，已知：ABCD，射线 AP 交 CD 于 E，CEP（2x+30），A（ x+15），求 x 的值 24 （4 分）按下列要求画图并填空： （1）过点 B 画出直线 AC 的垂线，交直线 AC 于点 D，那么点 B 到直线 AC 的距离是线段 的长 （2） 用直尺和圆规作出ACB 的平分线， 若角平分线上有一点 P 到边 AC 的距离是 3cm， 通过你的测量， 点 P 到边 BC 的距离是 cm（保留作图痕迹） 四、解答题（每题四、解答题（每题
5、6 分，满分分，满分 24 分）分） 25 （6 分）已知 a3，b3216，c 是 100 的算术平方根，求（b+c）a的值 26 （6 分）已知 ABCD，EF 交 AB 于 E，交 CD 于 F，AEF68，FG 平分EFD，KFFG，求 KFC 的度数 解：ABCD（已知） ， EFDAEF（ ） ， AEF68（已知） ， EFDAEF68 （ ） ， FG 平分EFD（已知） EFGGFDEFD34 （ ） ， 又KFFG （ ） ， KFG90 （ ） ， KFC180GFDKFG 27 （6 分）已知与互为相反数，求的值 28 （6 分） 如图， AE 平分CAD， AEBC，
6、 O 为ABC 内一点， OBCOCB 求证： ABOACO 五、能力题（本题满分五、能力题（本题满分 6 分）分） 29 （6 分）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点 O 按图 1 方式叠放在一起（其中C30， CDO60，OABOBA45） COD 绕着点 O 顺时针旋转一周，旋转的速度为每秒 10，若 旋转时间为 t 秒，请回答下列问题： （请直接写出答案） （1）当 0t9 时（如图 2） ，BOC 与AOD 有何数量关系？ （2）当 t 为何值时，边 OACD？ 2018-2019 学年上海市浦东新区部分学校七年级（下）期中数学试卷学年上海市浦东新区部分学校七年级（下）期中数学
7、试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 1 （3 分）数轴上原点和原点右边的点所表示的数是（ ） A所有实数 B正实数 C非负实数 D负实数 【分析】根据数轴的定义，进而得出答案 【解答】解：依题意得：原点及原点右边所表示的数大于或等于 0 故选：C 【点评】此题主要考查了实数与数轴，解答此题只要知道数轴的定义即可在数轴上原点左边表示的数 为负数，原点右边表示的数为正数，原点表示数 0 2 （3 分）和的关系是（ ） A互为倒数 B互为相反数 C互为负倒数 D以上都不对 【分析】把与相加、相乘即可得出它们的关系 【解答
8、】解：+（），（）1， 与互为负倒数， 故选：C 【点评】本题考查二次根式的运算解题的关键是能够正确进行二次根式的运算；主要根据二次根式的 加减乘除法法则进行二次根式的运算 3 （3 分）下列说法： 对顶角相等； 相等的两角一定是对顶角； 如果两个角不是对顶角，那么它们一定不相等； 其中正确的说法有（ ）个 A0 B1 C2 D3 【分析】根据对顶角的性质可得答案 【解答】解：对顶角相等，说法正确； 相等的两角一定是对顶角，说法错误； 如果两个角不是对顶角，那么它们一定不相等，说法错误； 正确的说法有 1 个， 故选：B 【点评】此题主要考查了对顶角，解答的关键是掌握对顶角的定义 4 （3 分
9、）如果 x 取任意实数，那么以下式子中一定表示正实数的是（ ） Ax B C D|3x+2| 【分析】根据二次根式的意义和绝对值的意义对各选项进行判断 【解答】 解： 当 x100 时，没有意义； |3x+2|0， 即|3x+2|为非负数；为二次根式， 0 故选：C 【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：一般地，形如（a0）的代数式叫做二次根式当 a 0 时，表示 a 的算术平方根， 当 a0 时，0， 当 a 小于 0 时， 二次根式无意义 性质：|a| 5 （3 分）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角（ ） A相等 B互补 C相等或互补 D大小关系不能确定 【分析】本题
10、应分两种情况讨论，如图，1，2，3 的两边互相平行，由图形可以看出1 和2 是 邻补角，它们和3 的关系容易知道一个相等，一个互补 【解答】解：如图，1，2，3 的两边互相平行， 34，41，4+2180； 31，3+2180 这两个角相等或互补 故选：C 【点评】此题考查了平行线的性质注意掌握数形结合思想的应用 6 （3 分）两条平行直线被第三条直线所截，可以得到（ ）对同位角 A1 B2 C3 D4 【分析】首先画出图形，再根据同位角定义可得答案 【解答】解：同位角有：2 和6，1 和7，3 和5，4 和8， 共 4 对， 故选：D 【点评】此题主要考查了同位角，关键是掌握同位角的边构成“
11、F”形 二、填空题（每空二、填空题（每空 2 分，满分分，满分 28 分）分） 7 （2 分）的平方根为 3 【分析】根据平方根的定义即可得出答案 【解答】解：9 的平方根为3 故答案为：3 【点评】此题考查了平方根的知识，属于基础题，掌握定义是关键 8 （2 分）比较大小：2 3（填“”或“”或“” ） 【分析】根据根式的性质把根号外的因式移到根号内，根据绝对值的大小判断即可 【解答】解：2，3， ， 23， 故答案为： 【点评】本题考查了对绝对值，根式的性质，实数的大小比较等知识点的理解和应用，关键是知道如何 比较两负数和根式的大小 9 （2 分） （2）2019（+2）2019 1 【分
12、析】利用积的乘方和平方差公式计算 【解答】解：原式（2） （+2）2019 （34）2019 1 故答案为1 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除 运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰 当的解题途径，往往能事半功倍 10 （2 分）计算：+ 【分析】直接利用二次根式的性质化简，进而得出答案 【解答】解：原式+ + 故答案为： 【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键 11 （4 分）把 256712 按四舍五入的方法精确到千位的近似数约为 2.57105 （用科
13、学记数法表示） ，有 3 个有效数字 【分析】根据近似数的精确度、有效数字的定义求解 【解答】解：把 256712 按四舍五入的方法精确到千位的近似数约为 2.57105，有 3 个有效数字 故答案为：2.57105；3 【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示，一般有，精 确到哪一位，保留几个有效数字等说法从一个数的左边第一个不是 0 的数字起到末位数字止，所有的 数字都是这个数的有效数字也考查了科学记数法 12 （2 分）把表示成幂的形式是 【分析】根据分数指数幂的意义直接解答即可 【解答】解：根据分数指数幂的意义可知， 故答案为 【点评】本题主要考查
14、分数指数幂的意义，分数指数幂是根式的另一种表示形式，即 n 次根号（a 的 m 次幂）可以写成 a 的次幂， （其中 n 是大于 1 的正整数，m 是整数，a 大于等于 0） 13 （2 分）如果 aa+1，那么整数 a 4 【分析】首先确定，然后可得答案 【解答】解：， 45， a4， 故答案为：4 【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，关键是掌握估算无理数大小要用逼近法 14 （2 分）如图，已知A+B180，D：C5：4，那么D 100 度 【分析】根据平行线的判定和性质，进行解答即可 【解答】解：A+B180（已知） ， ADBC（同旁内角互补，两直线平行） ， D+C180（两直线
15、平行，同旁内角互补） ， D：C5：4， D100， 故答案为：100 【点评】本题主要考查平行线的判定和性质，关键在于认真的阅读题目和解题过程，正确地进行计算， 正确的运用相关性质、判定定理 15 （2 分）如图，ABCD，则 x 35 度 【分析】过 E 作 EFAB，根据平行线的性质可得AEF 的度数，进而可得FED 的度数，再次利用平 行线的性质可得答案 【解答】解：过 E 作 EFAB， A+AEF180， A153， AEF27， AED80， FED53， ABCD， EFCD， DFED53， x53， 故答案为：53 【点评】 此题主要考查了平行线的性质和判定， 关键是正确作
16、出辅助线， 掌握两直线平行， 内错角相等 16 （2 分）如图，梯形 ABCD 中，ADBC，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，若AOB 的面积为 6，那么 COD 的面积是 6 【分析】作 AEBC 于 E，由 ADBC，得出ABC 的面积DCB 的面积，即可得出结论 【解答】解：作 AEBC 于 E，如图所示： ADBC， ABC 的面积BCAE，DCB 的面积BCAE， ABC 的面积DCB 的面积， AOB 的面积COD 的面积， 即 SAOBSCOD6， 故答案为：6 【点评】本题考查了梯形的性质以及三角形面积的计算方法；由梯形的性质得出ABC 的面积DCB 的面积是解决问题的关
17、键 17 （2 分）一个数的两个不同的平方根是 a2+b2和 2a6b+10，那么这个数是 100 【分析】根据两个平方根互为相反数，即可列方程得到 a、b 的值，然后根据平方根的定义求得这个数 【解答】解：根据题意得：a2+b2+（2a6b+10）0， 即 a2+2a+1+b26b+90， （a+1）2+（b3）20， a+10，b30， 解得：a1，b3 则这个数是（a2+b2）2（1+9）2100 故答案是：100 【点评】本题考查了平方根的概念注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数，正确求得 a、b 的值 是关键 18 （4 分）如果 4 条直线两两相交，最多有 6 个交点，最少有
18、1 个交点 【分析】 3 条直线相交最多有 3 个交点， 4 条直线相交最多有 6 个交点， 5 条直线相交最多有 10 个交点 而 31+2，61+2+3，101+2+3+4，故可猜想，n 条直线相交，最多有 1+2+3+（n1）n（n1） 个交点 【解答】解：n 条直线相交，最多有n（n1）个交点 当 n4 时， 即如果 4 条直线两两相交，最多有 6 个交点，最少有 1 个交点 故答案为：6、1 【点评】此题在相交线的基础上，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊向一般猜 想的方法 三、简答题（每题三、简答题（每题 4 分，满分分，满分 24 分）分） 19 （4 分）计算
19、：22+ 【分析】原式利用乘方的意义，平方根、立方根定义计算即可求出值 【解答】解：原式4+（2） 4+6+2 4 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20 （4 分）计算： （）+（） 1 【分析】原式利用负整数指数幂法则，以及立方根定义计算即可求出值 【解答】解：原式+（4）+（1） 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21 （4 分）计算： （229） 【分析】根据积的乘方运算法则以及分数指数幂的运算法则计算即可 【解答】解：原式 24 【点评】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及分数指数幂，熟记幂的运算法则是解答本题的关键 22 （4
20、 分）计算：0|4+（3）（3）2 【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质以及分数指数幂的性质分别化简得出答案 【解答】解：原式14+94 14+336 36 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 23 （4 分）如图，已知：ABCD，射线 AP 交 CD 于 E，CEP（2x+30），A（ x+15），求 x 的值 【分析】由 ABCD，利用平行线的性质可得出PEDA，由平角等于 180可得出CEP+PED 180，进而可得出CEP+A180，将“CEP（2x+30），A（ x+15）”代入CEP+ A180中，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论 【
21、解答】解：ABCD（已知） ， PEDA（两直线平行，同位角相等） CEP+PED180（平角的意义） ， CEP+A180（等量代换） ， 2x+30+x+15180， x45 【点评】本题考查了平行线的性质、邻补角以及解一元一次方程，利用平行线的性质结合邻补角互补， 找出关于 x 的一元一次方程是解题的关键 24 （4 分）按下列要求画图并填空： （1）过点 B 画出直线 AC 的垂线，交直线 AC 于点 D，那么点 B 到直线 AC 的距离是线段 BD 的长 （2） 用直尺和圆规作出ACB 的平分线， 若角平分线上有一点 P 到边 AC 的距离是 3cm， 通过你的测量， 点 P 到边
22、BC 的距离是 3 cm（保留作图痕迹） 【分析】 （1）过点 B 画出直线 AC 的垂线，交直线 AC 于点 D，根据点到直线的距离定义即可得点 B 到 直线 AC 的距离是线段 BD 的长； （2）用直尺和圆规作出ACB 的平分线，角平分线上有一点 P 到边 AC 的距离是 3cm，通过测量可得点 P 到边 BC 的距离 【解答】解：如图， （1）BD 即为所求 点 B 到直线 AC 的距离是线段 BD 的长； 故答案为：BD （2）CP 即为所求 通过测量可知： 点 P 到边 BC 的距离等于点 P 到边 AC 的距离是 3cm 故答案为：3 【点评】 本题考查了作图应用与设计作图、 角
23、平分线的性质， 解决本题的关键是掌握角平分线的性质 四、解答题（每题四、解答题（每题 6 分，满分分，满分 24 分）分） 25 （6 分）已知 a3，b3216，c 是 100 的算术平方根，求（b+c）a的值 【分析】直接利用立方根的性质以及算术平方根的性质分别化简得出答案 【解答】解：a3，b3216，c 是 100 的算术平方根， a，b6，c10， （b+c）a（6+10）4 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 26 （6 分）已知 ABCD，EF 交 AB 于 E，交 CD 于 F，AEF68，FG 平分EFD，KFFG，求 KFC 的度数 解：ABCD（已知）
24、 ， EFDAEF（ 两直线平行，内错角相等 ） ， AEF68（已知） ， EFDAEF68 （ 等量代换 ） ， FG 平分EFD（已知） EFGGFDEFD34 （ 角平分线的意义 ） ， 又KFFG （ 已知 ） ， KFG90 （ 垂直的意义 ） ， KFC180GFDKFG 56 【分析】由 ABCD 及AEF 的度数，利用平行线的性质可得出EFD 的度数，由 FG 平分EFD，利 用角平分线的定义可求出GFD 的度数，结合 KFFG 及KFC180GFDKFG，即可求出 KFC 的度数 【解答】解：ABCD（已知） ， EFDAEF（两直线平行，内错角相等） ， AEF68（已知
25、） ， EFDAEF68（等量代换） ， FG 平分EFD（已知） EFGGFDEFD34（角平分线的意义） ， 又KFFG（已知） ， KFG90（垂直的意义） ， KFC180GFDKFG56 故答案为：两直线平行，内错角相等；等量代换；角平分线的意义；已知；垂直的意义；56 【点评】本题考查了平行线的性质、角平分线以及垂线，利用平行线的性质及角平分线的定义，找出 GFD 的度数是解题的关键 27 （6 分）已知与互为相反数，求的值 【分析】直接利用相反数的定义得出 x，y 之间的关系，进而代入原式化简得出答案 【解答】解：与互为相反数， 2x+y+2+x+2y20， 故 x+y0， 则
26、xy， 原式3 【点评】此题主要考查了实数的性质，正确得出 x 与 y 的关系是解题关键 28 （6 分） 如图， AE 平分CAD， AEBC， O 为ABC 内一点， OBCOCB 求证： ABOACO 【分析】由 AEBC，利用平行线的性质可得出DAEABC，EACACB，由 AE 平分CAD 可 得出DAECAE，进而可得出ABCACB，再结合OBCOCB 可得出ABOACO 【解答】证明：AEBC（已知） ， DAEABC（两直线平行，同位角相等） ，EACACB（两直线平行，内错角相等） AE 平分CAD， DAECAE（角平分线的意义） ， ABCACB（等量代换） OBCOCB
27、（已知） ， ABOACO（等式的性质） 【点评】本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义，牢记平行线的性质定理是解题的关键 五、能力题（本题满分五、能力题（本题满分 6 分）分） 29 （6 分）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点 O 按图 1 方式叠放在一起（其中C30， CDO60，OABOBA45） COD 绕着点 O 顺时针旋转一周，旋转的速度为每秒 10，若 旋转时间为 t 秒，请回答下列问题： （请直接写出答案） （1）当 0t9 时（如图 2） ，BOC 与AOD 有何数量关系？ （2）当 t 为何值时，边 OACD？ 【分析】 （1）当 0t9 时，BOC9010t，A
28、OD90+10t，即可得出结论； （2）分两种情况，由题意得出方程，解方程即可 【解答】解： （1）BOC+AOD180，理由如下： 当 0t9 时，BOC9010t，AOD90+10t， BOC+AOD9010t+90+10t180； （2）如图 3 所示： OACD， AOCC30， 即 10t30， 解得：t3； 如图 4 所示： OACD， AODCDO60， 即 36010t9060， 解得：t21； 综上所述，当 t 为 3 秒或 21 秒时，边 OACD 【点评】本题考查了直角三角形的性质、平行线的性质、一元一次方程的应用等知识；熟练掌握直角三 角形的性质，由题意得出方程是解题的关键