1、2020-2021 学年云南省昆明十中白塔校区八年级学年云南省昆明十中白塔校区八年级上上期中数学试卷期中数学试卷 一、选择题 1（4 分）下列图形中，是轴对称图形的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2（4 分）下面各组线段中，能组成三角形的是（ ） A6，9，14 B8，8，16 C10，5，4 D5，11，6 3（4 分）如图，已知12，下列添加的条件不能使ADCCBA 的是（ ） AABDC BABCD CADBC DBD 4（4 分）如图，有 A、B、C 三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小 区的距离相等，则超市应建在（ ） AA、B 两内角
2、的平分线的交点处 BAC、AB 两边高线的交点处 CAC、AB 两边中线的交点处 DAC、AB 两边垂直平分线的交点处 5（4 分）如图，ABC 中，点 D，E 分别是边 BC，BA 的中点，ABC 的面积为 32，则DEB 的面积为 （ ） A条件不足，无法确定 B4 C8 D16 6（4 分）如图，ABC 的ABC 和ACB 的平分钱贴，CF 相交于点 O，A60，则BOC 的大小 为（ ） A110 B120 C130 D150 7（4 分）如图，A+B+C+D+E 的度数为（ ） A90 B180 C270 D360 8（4 分）如图，A，B 两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长
3、为 1 的正方形，点 C 也在格点上， 且ABC 为等腰三角形，满足条件的点 C 有（ ） A6 个 B7 个 C8 个 D9 个 二.填空题（本大题共有 6 个小题，每个小题 3 分，满分 18 分） 9（3 分）点 P（2，5）关于 x 轴对称的点的坐标为 10（3 分）如图，在ABC 中，点 D 是 BC 边上的一点，B50，BAD30，将ABD 沿 AD 折 叠得到AED，AE 与 BC 交于点 F，则AFC 11（3 分）如图，OP 是AOB 的平分线，PMOA 于点 M，PM3，点 N 是射线 OB 上的动点，则线段 PN 的最小值为 12（3 分）如图，在ABC 中，BC 边的垂
4、直平分线分别交 AB、BC 于 D、E，BE4，ADC 的周长为 18，则ABC 的周长为 13（3 分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30，则它的顶角为 14（3 分）如图，CAAB，垂足为点 A，AB24，AC12，射线 BMAB，垂足为点 B，一动点 E 从 A 点出发以 3 厘米/秒沿射线 AN 运动，点 D 为射线 BM 上一动点，随着 E 点运动而运动，且始终保持 ED CB，当点 E 经过 秒时，DEB 与BCA 全等 三、解答题（共 9 小题，共 70 分） 15（6 分）如图，网格中的ABC 与DEF 为轴对称图形 （1）利用网格线作出ABC 与DEF 的对称轴 l；
5、 （2）结合所画图形，在直线 l 上画出点 P，使 PA+PC 最小； （3）如果每一个小正方形的边长为 1，请直接写出ABC 的面积 16（6 分）一个多边形的内角和比它的外角和的 3 倍少 180，求这个多边形的边数 17（7 分）如图，在ABC 中，AD 是高，AE、BF 是角平分线，它们相交于点 O，BAC70，C 50，求DAC 和BOA 的度数 18（7 分）如图，点 A、B、C、D 在同一条直线上，且 ABCD，EF，AEFD求证：BFCE 19（8 分）如图，在ABC 中，C90，AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于 D，垂足为 E，若A30， CD3 （1）求BDC 的度数
6、 （2）求 AC 的长度 20（8 分）如图，BECF，DEAB 的延长线于点 E，DFAC 于点 F，且 DBDC， 求证：AD 是BAC 的平分线 21（8 分）已知：如图，B、C、D 在同一直线上，ABC，ADE 是等边三角形，求证：CEAB+CD 22（8 分）如图，已知等边三角形 ABC 的边长为 3过 AB 边上的一点 P 作 PEAC 于点 E，点 D 为 BC 延长线上一点，取 PACD，连接 PD，交 AC 于点 M （1）求证：PMMD； （2）求 EM 的长 23（12 分）如图 1，己知 A（0，a）、B（b，0），且 a，b 满足（a2）2+|b4|0 （1）求 A，
7、B 两点的坐标； （2）如图 2，连接 AB，若 D（0，6），DEAB 于点 E，B 与 C 关于 y 轴对称，点 M 是线段 DE 上的 一点，且 DMAB连接 AM，试判断线段 AC 与 AM 之间的位置关系和数量关系，并证明你的结论； （3） 如图 3， 在 （2） 的条件下， 若 N 是线段 DM 上的一个动点， P 是 MA 延长线上的一点， 且 DNAP 连 接 PN 交 y 轴于点 Q，过点 N 作 NHy 轴于点 H，当点 N 在线段 DM 上运动时，线段 QH 是否为定值？ 若是，请求出这个值；若不是，请说明理由 参考答案参考答案 一、选择题（本大题共 8 个小题，每个小题
8、只有一个正确选项，每小题 4 分，满分 32 分） 1（4 分）下列图形中，是轴对称图形的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 解：根据题意可得：从左起第 2，3，4 个图形，沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，都是 轴对称图形， 第 1 个图形不能重合， 故选：C 2（4 分）下面各组线段中，能组成三角形的是（ ） A6，9，14 B8，8，16 C10，5，4 D5，11，6 解：由 6，9，14 可得，6+914，故能组成三角形； 由 8，8，16 可得，8+816，故不能组成三角形； 由 10，5，4 可得，4+510，故不能组成三角形； 由 5，11，6 可得，5
9、+611，故不能组成三角形； 故选：A 3（4 分）如图，已知12，下列添加的条件不能使ADCCBA 的是（ ） AABDC BABCD CADBC DBD 解：A、由 ABCD，可得DCACAB，且12，ACAC，能判定ADCCBA，故选项 A 不符合题意； B、由 ABCD，且12，ACAC，不能判定ADCCBA，故选项 B 符合题意； C、由 ADBC，且12，ACAC，能判定ADCCBA，故选项 C 不符合题意； D，由BD，且12，ACAC，能判定ADCCBA，故选项 D 不符合题意； 故选：B 4（4 分）如图，有 A、B、C 三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使
10、超市到三个小 区的距离相等，则超市应建在（ ） AA、B 两内角的平分线的交点处 BAC、AB 两边高线的交点处 CAC、AB 两边中线的交点处 DAC、AB 两边垂直平分线的交点处 解：根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，超市应建在 AC、AB 两边垂直平分线的交 点处， 故选：D 5（4 分）如图，ABC 中，点 D，E 分别是边 BC，BA 的中点，ABC 的面积为 32，则DEB 的面积为 （ ） A条件不足，无法确定 B4 C8 D16 解：D、E 分别是 BC，AB 的中点， SDEBSABD，SABD SABC， SDEBSABC 328 故选：C 6（4 分）如图
11、，ABC 的ABC 和ACB 的平分钱贴，CF 相交于点 O，A60，则BOC 的大小 为（ ） A110 B120 C130 D150 解：OB、OC 分别是ABC 和ACB 的角平分线， OBC， OBC+OCBABC+ACB（ABC+ACB）， A60， OBC+OCB（18060）60， BOC180（OBC+OCB） 18060 120 故选：B 7（4 分）如图，A+B+C+D+E 的度数为（ ） A90 B180 C270 D360 解： 连接 CE， 1+2+COE180，A+B+AOB180，AOBCOE， A+B1+2， D+DCE+DEC180， A+B+DCB+D+DE
12、A180， 故选：B 8（4 分）如图，A，B 两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为 1 的正方形，点 C 也在格点上， 且ABC 为等腰三角形，满足条件的点 C 有（ ） A6 个 B7 个 C8 个 D9 个 解：点 C 以点 A 为标准，AB 为底边，符合点 C 的有 5 个； 点 C 以点 B 为标准，AB 为等腰三角形的一条边，符合点 C 的有 4 个 所以符合条件的点 C 共有 9 个 故选：D 二.填空题（本大题共有 6 个小题，每个小题 3 分，满分 18 分） 9（3 分）点 P（2，5）关于 x 轴对称的点的坐标为 （2，5） 解：点 P（2，5）关于 x 轴对称的
13、点的坐标为：（2，5）， 故答案为：（2，5） 10（3 分）如图，在ABC 中，点 D 是 BC 边上的一点，B50，BAD30，将ABD 沿 AD 折 叠得到AED，AE 与 BC 交于点 F，则AFC 110 解：ABD 沿 AD 折叠得到AED， BADDAF， B50，BAD30， AFCB+BAD+DAF110； 故答案为 110 11（3 分）如图，OP 是AOB 的平分线，PMOA 于点 M，PM3，点 N 是射线 OB 上的动点，则线段 PN 的最小值为 3 解： 当 PNOB 时，线段 PN 的值最小， OP 是AOB 的平分线，PMOA，PNOB，PM3， PNPM3，
14、即 PN 的最小值是 3， 故答案为：3 12（3 分）如图，在ABC 中，BC 边的垂直平分线分别交 AB、BC 于 D、E，BE4，ADC 的周长为 18，则ABC 的周长为 26 解：DE 是线段 BC 的垂直平分线，BE4， DBDC，BC2BE8， ADC 的周长为 18， AC+AD+DC18， AC+AD+DBAC+AB18， ABC 的周长AC+AB+BC26， 故答案为：26 13（3 分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30，则它的顶角为 60或 120 解：当高在三角形内部时，顶角是 60； 当高在三角形外部时，顶角是 120 故答案为：60或 120 14（3 分
15、）如图，CAAB，垂足为点 A，AB24，AC12，射线 BMAB，垂足为点 B，一动点 E 从 A 点出发以 3 厘米/秒沿射线 AN 运动，点 D 为射线 BM 上一动点，随着 E 点运动而运动，且始终保持 ED CB，当点 E 经过 0，4，12，16 秒时，DEB 与BCA 全等 解：设点 E 经过 t 秒时，DEBBCA；此时 AE3t 分情况讨论：（1）当点 E 在点 B 的左侧时， BE243t12， t4； （2）当点 E 在点 B 的右侧时， BEAC 时，3t24+12， t12； BEAB 时， 3t24+24， t16 （3）当点 E 与 A 重合时，AE0，t0； 综
16、上所述，故答案为：0，4，12，16 三、解答题（共 9 小题，共 70 分） 15（6 分）如图，网格中的ABC 与DEF 为轴对称图形 （1）利用网格线作出ABC 与DEF 的对称轴 l； （2）结合所画图形，在直线 l 上画出点 P，使 PA+PC 最小； （3）如果每一个小正方形的边长为 1，请直接写出ABC 的面积 3 解：（1）如图所示，直线 l 即为所求 （2）如图所示，点 P 即为所求； （3）ABC 的面积241214223， 故答案为：3 16（6 分）一个多边形的内角和比它的外角和的 3 倍少 180，求这个多边形的边数 解：设这个多边形的边数是 n， 依题意得（n2）1
17、803360180， n261， n7 这个多边形的边数是 7 17（7 分）如图，在ABC 中，AD 是高，AE、BF 是角平分线，它们相交于点 O，BAC70，C 50，求DAC 和BOA 的度数 解：AD 是 BC 上的高， ADC90， 又C50， DAC90C40， BAC70，AE 平分BAC， ABC180BACC60，BAOBAC35， BF 平分ABC， ABOABC30， AOB180ABOBAO1803035115 18（7 分）如图，点 A、B、C、D 在同一条直线上，且 ABCD，EF，AEFD求证：BFCE 【解答】证明：ABCD， ACBD， AEDF， AD，
18、在AEC 和DFB 中， ， AECDFB（AAS）， BFCE 19（8 分）如图，在ABC 中，C90，AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于 D，垂足为 E，若A30， CD3 （1）求BDC 的度数 （2）求 AC 的长度 解：（1）AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于 D，垂足为 E， ADBD， ABDA30， BDCABD+A60； （2）在ABC 中，C90，BDC60， CBD30， BDACD236， ADBD6， ACAD+CD9 20（8 分）如图，BECF，DEAB 的延长线于点 E，DFAC 于点 F，且 DBDC， 求证：AD 是BAC 的平分线 【解答】证明：
19、DEAB 的延长线于点 E，DFAC 于点 F， BEDCFD， BDE 与CDF 是直角三角形， ， RtBDERtCDF（HL）， DEDF， AD 是BAC 的平分线 21（8 分）已知：如图，B、C、D 在同一直线上，ABC，ADE 是等边三角形，求证：CEAB+CD 【解答】证明：ABC，ADE 是等边三角形， ABAC，ADAE，BACDAE60， BADCAE， 在BAD 和CAE 中， ， BADCAE（SAS）， BDCE， CEAB+CD 22（8 分）如图，已知等边三角形 ABC 的边长为 3过 AB 边上的一点 P 作 PEAC 于点 E，点 D 为 BC 延长线上一点
20、，取 PACD，连接 PD，交 AC 于点 M （1）求证：PMMD； （2）求 EM 的长 【解答】证明：（1）过 P 作 PFBC 交 AC 于 F，如图所示： ABC 是等边三角形， ABCACBA60， PFBC，ABC 是等边三角形， PFMDCM，APFB60，AFPACB60， APF 是等边三角形， APPFAF， PEAC， AEEF， APPF，APCD， PFCD， 在PFM 和DCM 中， ， PFMDCM（AAS）， PMMD； （2）PFMDCM， FMCM， AEEF， EF+FMAE+CM， AE+CMMEAC， EM 23（12 分）如图 1，己知 A（0，a
21、）、B（b，0），且 a，b 满足（a2）2+|b4|0 （1）求 A，B 两点的坐标； （2）如图 2，连接 AB，若 D（0，6），DEAB 于点 E，B 与 C 关于 y 轴对称，点 M 是线段 DE 上的 一点，且 DMAB连接 AM，试判断线段 AC 与 AM 之间的位置关系和数量关系，并证明你的结论； （3） 如图 3， 在 （2） 的条件下， 若 N 是线段 DM 上的一个动点， P 是 MA 延长线上的一点， 且 DNAP 连 接 PN 交 y 轴于点 Q，过点 N 作 NHy 轴于点 H，当点 N 在线段 DM 上运动时，线段 QH 是否为定值？ 若是，请求出这个值；若不是，
22、请说明理由 解：（1）（a2）2+|4b|0， 又（a2）20，|b4|0 a20，4b0， a2，b4， A（0，2），B（4，0） （2）结论：ACAM，ACAM 理由：A（0，2），B（4，0）D（0，6）， OA2，OD6，OB4， ADOA+OD8，BC2OB8， ADBC， 在CAB 与AMD 中， ， CABAMD（SAS）， ACAM，ACOMAD， ACO+CAO90， MAD+CAOMAC90， ACAM，ACAM； （3）是定值，定值为 4理由如下： 由（2）知，AMACABDM， ADMDAM， DAMPAG， PAGADM 过 P 作 PGy 轴于 G， 在PAG 与NDH 中， ， PAGNDH（AAS）， PGHN，AGHD， ADGH8， 在PQG 与NQH 中， ， PQGNHQ（AAS）， QHQGGH4