1、2020-2021 学年浙江省绍兴市新昌县八年级第一学期期中数学试卷学年浙江省绍兴市新昌县八年级第一学期期中数学试卷 一、选择题 1（3 分）下列调查活动中适合使用全面调查的是（ ） A“奔跑吧，兄弟”节目的收视率 B“神州十一号”飞船的零件合格率 C某种品牌节能灯的使用寿命 D全国植树节中栽植树苗的成活率 2（3 分）下列图形是轴对称图形的是（ ） A B C D 3（3 分）如图，下列三角形中全等的是（ ） A B C D 4（3 分）据不完全统计，2020 年 14 月份我国某型号新能源客车的月销量情况如图所示，下列说法错 误的是（ ） A1 月份销量为 2 万辆 B从 2 月到 3 月
2、的月销量增长最快 C4 月份销量比 3 月份增加了 0.9 万辆 D14 月新能源客车销量逐月增加 5（3 分）为了解全班同学对新闻、体育、动漫和娱乐四类电视节目的喜爱情况，张亮同学调查后绘制了 一个扇形统计图（如图），则喜欢体育类节目所对应扇形的圆心角的度数为（ ） A144 B135 C150 D140 6（3 分）如图，ABCDEF，BC7，EC4，则 CF 的长为（ ） A2 B3 C5 D7 7（3 分）如图，点 D，E 在ABC 的边 BC 上，ABDACE，其中 B，C 为对应顶点，D，E 为对应 顶点，下列结论不一定成立的是（ ） AACCD BBECD CADEAED DBA
3、ECAD 8（3 分）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图的四块（即图中标有 1、2、3、4 的四块），你认为将 其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃应该带（ ） A第 1 块 B第 2 块 C第 3 块 D第 4 块 9（3 分）画ABC 中 AB 边上的高，下列画法中正确的是（ ） A B C D 10（3 分）如图，在钝角ABC 中，ACBC，用尺规在 BC 上确定一点 P，使 PA+PCBC，下面是四个 同学的作法（只留下了作图痕迹，未连接 PA），其中正确的是（ ） A B C D 二、填空题（18 分，每题 3 分） 11（3 分）若等腰三角形的两边长为 3
4、cm 和 7cm，则该等腰三角形的周长为 cm 12（3 分）某班有 48 名同学，在一次英语单词竞赛成绩统计中，成绩在 8190 这一分数段的人数所占的 频率是 0.25，那么成绩在这个分数段的同学有 名 13（3 分）如图，每个小正方形的边长为 1，四边形的顶点 A，B，C，D 都在格点上，则线段长度为 的是 14（3 分）命题“若 ab，则ab”的逆命题是 15（3 分）如图，在ABC 中，ABAC，AB 的垂直平分线 DE，分别交 AB，AC 于点 D，E，若 AD3， BC5，则BEC 的周长为 16（3 分）如图，在第 1 个A1BC 中，B30，A1BCB；在边 A1B 上任取一
5、点 D，延长 CA1到 A2， 使 A1A2A1D，得到第 2 个A1A2D；在边 A2D 上任取一点 E，延长 A 1A2到 A3，使 A2A3A2E，得到第 3 个A2A3E，按此做法继续下去，第 2018 个三角形的底角度数是 三、解答题 17为了解某校学生对最强大脑、朗读者、中国诗词大会、出彩中国人四个电视节目的 喜爱情况， 随机抽取了 x 名学生进行调查统计 （要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目） ， 并将调查结果绘制成如图统计图表： 学生最喜爱的节目人数统计表 节目 人数（名） 百分比 最强大脑 5 10% 朗读者 15 b% 中国诗词大会 a 40% 出彩中国人 1
6、0 20% 根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）x ，a ，b ； （2）补全上面的条形统计图； （3）若该校共有学生 1000 名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱中国诗词大会节目的学生有多 少名 18已知：如图，M 是 AB 的中点，12，CD，求证： （1）AMCBMD； （2）ACBD 19进入夏季，为了解某品牌电风扇销售量的情况，厂家对某商场 5 月份该品牌甲、乙、丙三种型号的电 风扇销售量进行统计，绘制如图两个统计图（均不完整）请你结合图中的信息，解答下列问题： （1）该商场 5 月份售出这种品牌的电风扇共多少台？ （2）补全条形统计图 （3）若该商场计划订购这三种型号的电风
7、扇共 2000 台，根据 5 月份销售量的情况，求该商场应订购丙 种型号电风扇多少台比较合理？ 20如图，在ABC 中，BAC120，B40，边 AB 的垂直平分线与边 AB 交于点 E，与边 BC 交 于点 D （1）求ADC 的度数； （2）求证：ACD 为等腰三角形 21如图，在四边形 ABCD 中，BD90，ABBC2，CD1，求 AD 的长 22如图，在 RtABC 中，C90，AD 平分CAB，DEAB 于 E，若 AC6，AB10，CD3 （1）求 DE 的长； （2）求BDE 的面积 23如图，点 E 在ABC 外部，点 D 在 BC 边上，DE 交 AC 于点 F，若123，
8、ACAE求证： （1）CE； （2）ABAD 24如图，在ABC 中，ABAC，D 在边 AC 上，且 BDDABC （1）如图 1，填空A ，C （2）如图 2，若 M 为线段 AC 上的点，过 M 作直线 MHBD 于 H，分别交直线 AB、BC 与点 N、E 求证：BNE 是等腰三角形； 试写出线段 AN、CE、CD 之间的数量关系，并加以证明 参考答案 一、选择题（30 分，每题 3 分） 1（3 分）下列调查活动中适合使用全面调查的是（ ） A“奔跑吧，兄弟”节目的收视率 B“神州十一号”飞船的零件合格率 C某种品牌节能灯的使用寿命 D全国植树节中栽植树苗的成活率 解：“奔跑吧，兄弟
9、”节目的收视率适合使用抽样调查； “神州十一号”飞船的零件合格率适合使用全面调查； 某种品牌节能灯的使用寿命适合使用抽样调查； 全国植树节中栽植树苗的成活率适合使用抽样调查； 故选：B 2（3 分）下列图形是轴对称图形的是（ ） A B C D 解：B、C、D 都不是轴对称图形，A 是轴对称图形， 故选：A 3（3 分）如图，下列三角形中全等的是（ ） A B C D 解：根据“SAS”可判断图的三角形与图的三角形全等 ，均不符合题意， 故选：A 4（3 分）据不完全统计，2020 年 14 月份我国某型号新能源客车的月销量情况如图所示，下列说法错 误的是（ ） A1 月份销量为 2 万辆 B
10、从 2 月到 3 月的月销量增长最快 C4 月份销量比 3 月份增加了 0.9 万辆 D14 月新能源客车销量逐月增加 解：由折线图可以看出：1 月份新能源车的销量是 2 万辆，故选项 A 正确； 从二月到三月新能源车的销量增长了 3.51.81.7（万辆）， 从三月到四月，新能源车的销量增长了 4.43.50.9（万辆）； 所以从 2 月到 3 月的月新能源车销量增长最快， 4 月份销量比 3 月份增加了 09 万辆， 故选项 B、 C 正确； 由于二月份销量比一月份减少了，故选项 D 错误 故选：D 5（3 分）为了解全班同学对新闻、体育、动漫和娱乐四类电视节目的喜爱情况，张亮同学调查后绘
11、制了 一个扇形统计图（如图），则喜欢体育类节目所对应扇形的圆心角的度数为（ ） A144 B135 C150 D140 解：喜欢体育类节目所对应扇形的圆心角的度数是：360（110%22%28%）144 故选：A 6（3 分）如图，ABCDEF，BC7，EC4，则 CF 的长为（ ） A2 B3 C5 D7 解：ABCDEF， EFBC7， EC4， CF3， 故选：B 7（3 分）如图，点 D，E 在ABC 的边 BC 上，ABDACE，其中 B，C 为对应顶点，D，E 为对应 顶点，下列结论不一定成立的是（ ） AACCD BBECD CADEAED DBAECAD 解：ABDACE， B
12、DCE， BECD，B 成立，不符合题意； ADBAEC， ADEAED，C 成立，不符合题意； BADCAE， BAECAD，D 成立，不符合题意； AC 不一定等于 CD，A 不成立，符合题意， 故选：A 8（3 分）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图的四块（即图中标有 1、2、3、4 的四块），你认为将 其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃应该带（ ） A第 1 块 B第 2 块 C第 3 块 D第 4 块 解：1、3、4 块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去， 只有第 2 块有完整的两角及夹边，符合 ASA，满足题目要求的条件
13、，是符合题意的 故选：B 9（3 分）画ABC 中 AB 边上的高，下列画法中正确的是（ ） A B C D 解：过点 C 作 AB 边的垂线，正确的是 C 故选：C 10（3 分）如图，在钝角ABC 中，ACBC，用尺规在 BC 上确定一点 P，使 PA+PCBC，下面是四个 同学的作法（只留下了作图痕迹，未连接 PA），其中正确的是（ ） A B C D 解：PA+PCBC，BP+CPBP， BPAP， 点 P 应在 AB 的垂直平分线上， 根据线段垂直平分线的做法可得 D 正确； 故选：D 二、填空题（18 分，每题 3 分） 11（3 分）若等腰三角形的两边长为 3cm 和 7cm，则
14、该等腰三角形的周长为 17 cm 解：当 3 为底时，其它两边都为 7，3、7、7 可以构成三角形，周长为 17； 当 3 为腰时，其它两边为 3 和 7， 3+367， 所以不能构成三角形，故舍去， 答案只有 17 故答案为 17 12（3 分）某班有 48 名同学，在一次英语单词竞赛成绩统计中，成绩在 8190 这一分数段的人数所占的 频率是 0.25，那么成绩在这个分数段的同学有 12 名 解：某班有 48 名同学，在一次英语单词竞赛成绩统计中，成绩在 8190 这一分数段的人数所占的频 率是 0.25， 成绩在这个分数段的同学有：480.2512（名） 故答案为：12 13（3 分）如
15、图，每个小正方形的边长为 1，四边形的顶点 A，B，C，D 都在格点上，则线段长度为 的是 AB 解：AB，BC3，CD，AD， 故长度为的线段是 AB， 故答案是：AB 14（3 分）命题“若 ab，则ab”的逆命题是 若ab，则 ab 解：命题“若 ab，则ab”的逆命题是若ab，则 ab， 故答案为：若ab，则 ab 15（3 分）如图，在ABC 中，ABAC，AB 的垂直平分线 DE，分别交 AB，AC 于点 D，E，若 AD3， BC5，则BEC 的周长为 11 解：AB 的垂直平分线 DE 分别交 AB、AC 于点 D、E， AEBE， AD3， AB2AD6， AE+ECACAB
16、6， BC5， EBC 的周长BC+BE+CEBC+AE+CEBC+AC6+511； 故答案为：11 16（3 分）如图，在第 1 个A1BC 中，B30，A1BCB；在边 A1B 上任取一点 D，延长 CA1到 A2， 使 A1A2A1D，得到第 2 个A1A2D；在边 A2D 上任取一点 E，延长 A 1A2到 A3，使 A2A3A2E，得到第 3 个A2A3E，按此做法继续下去，第 2018 个三角形的底角度数是 （ ）201775 解：在CBA1中，B30，A1BCB， BA1C 75， A1A2A1D，BA1C 是A1A2D 的外角， DA2A1BA1C 75； 同理可得EA3A2（
17、）275，FA4A3（ ）375， 第 n 个三角形中以 An为顶点的底角度数是（）n175 第 2018 个三角形中以 A2018为顶点的底角度数是（）201775， 故答案为：（）201775 三、解答题 17为了解某校学生对最强大脑、朗读者、中国诗词大会、出彩中国人四个电视节目的 喜爱情况， 随机抽取了 x 名学生进行调查统计 （要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目） ， 并将调查结果绘制成如图统计图表： 学生最喜爱的节目人数统计表 节目 人数（名） 百分比 最强大脑 5 10% 朗读者 15 b% 中国诗词大会 a 40% 出彩中国人 10 20% 根据以上提供的信息，解答
18、下列问题： （1）x 50 ，a 20 ，b 30 ； （2）补全上面的条形统计图； （3）若该校共有学生 1000 名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱中国诗词大会节目的学生有多 少名 解：（1）根据题意得：x510%50，a5040%20，b10030； 故答案为：50；20；30； （2）中国诗词大会的人数为 20 人，补全条形统计图，如图所示： （3）根据题意得：100040%400（名）， 则估计该校最喜爱中国诗词大会节目的学生有 400 名 18已知：如图，M 是 AB 的中点，12，CD，求证： （1）AMCBMD； （2）ACBD 【解答】证明：（1）点 M 是 AB 的中点，
19、 AMBM， 在AMC 和BMD 中， ， AMCBMD（AAS）； （2）AMCBMD， ACBD 19进入夏季，为了解某品牌电风扇销售量的情况，厂家对某商场 5 月份该品牌甲、乙、丙三种型号的电 风扇销售量进行统计，绘制如图两个统计图（均不完整）请你结合图中的信息，解答下列问题： （1）该商场 5 月份售出这种品牌的电风扇共多少台？ （2）补全条形统计图 （3）若该商场计划订购这三种型号的电风扇共 2000 台，根据 5 月份销售量的情况，求该商场应订购丙 种型号电风扇多少台比较合理？ 解：（1）30030%1000（台）， 即该商场 5 月份售出这种品牌的电风扇共 1000 台； （2）
20、出售丙品牌的风扇有：1000300450250（台）， 补全的条形统计图如右图所示； （3）2000500（台）， 即该商场应订购丙种型号电风扇 500 台比较合理 20如图，在ABC 中，BAC120，B40，边 AB 的垂直平分线与边 AB 交于点 E，与边 BC 交 于点 D （1）求ADC 的度数； （2）求证：ACD 为等腰三角形 解：（1）DE 垂直平分 AB， DBDA， BDAB， B40， BDAB40， ADCB+DAB80； （2）DACBACDAB1204080ADC， CACD， ACD 为等腰三角形 21如图，在四边形 ABCD 中，BD90，ABBC2，CD1，求
21、 AD 的长 解：连接 AC， B90 AC2AB2+BC2 ABBC2 AC28 D90 AD2AC2CD2 CD1， AD27 22如图，在 RtABC 中，C90，AD 平分CAB，DEAB 于 E，若 AC6，AB10，CD3 （1）求 DE 的长； （2）求BDE 的面积 解：（1）AD 平分CAB，DEAB，C90， CDDE， CD3， DE3； （2）ADAD，DCDE， RtACDRtAED（HL）， ACAE AC6， AE6， AB10， BE4 23如图，点 E 在ABC 外部，点 D 在 BC 边上，DE 交 AC 于点 F，若123，ACAE求证： （1）CE； （
22、2）ABAD 【解答】证明：（1）23，AFECFD， 又E1802AFE，C1803CFD， EC （2）12， 1+DAC2+DAC， BACDAE 在ABC 和ADE 中， ， ABCADE（SAS）； ABAD 24如图，在ABC 中，ABAC，D 在边 AC 上，且 BDDABC （1）如图 1，填空A 36 ，C 72 （2）如图 2，若 M 为线段 AC 上的点，过 M 作直线 MHBD 于 H，分别交直线 AB、BC 与点 N、E 求证：BNE 是等腰三角形； 试写出线段 AN、CE、CD 之间的数量关系，并加以证明 解：（1）BDBC， BDCC， ABAC， ABCC， ADBC， ADBD， ADBA， ADBADBCABCC， A+ABC+C5A180， A36，C72； 故答案为：36，72； （2）AABD36， BC72， ABDCBD36， BHEN， BHNEHB90， 在BNH 与BEH 中， ， BNHBEH， BNBE， BNE 是等腰三角形； CDAN+CE， 理由：由知，BNBE， ABAC， ANABBNACBE， CEBEBC， CDACADACBDACBC， CDAN+CE