1、2020-2021 学年山东省济南市槐荫区八年级第一学期期中数学试卷学年山东省济南市槐荫区八年级第一学期期中数学试卷 一、选择题 1（4 分）25 的算术平方根是（ ） A5 B5 C5 D25 2（4 分）在平面直角坐标系中，点 P（2，6）所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3（4 分）下列各组数是三角形的三条边长，不能构成直角三角形的一组数是（ ） A12，16，20 B7，24，25 C0.6，0.8，1 D9，12，13 4（4 分）在1.414，2.010101（相邻两个 1 之间有 1 个 0），2+，这此数中，无理数的个 数为（ ） A5 B2
2、C3 D4 5（4 分）下列各式中，正确的是（ ） A5 B 3 C 4 D 6（4 分）若（m1）2+0，则 mn 的值是（ ） A1 B1 C2 D3 7（4 分）点 P1（x1，y1），点 P2（x2，y2）是一次函数 y4x+3 图象上的两个点，且 x1x2，则 y1与 y2 的大小关系是（ ） Ay1y2 By1y20 Cy1y2 Dy1y2 8（4 分）如图，长方形 ABCD 中，AB3，AD1，AB 在数轴上，若以点 A 为圆心，AC 的长为半径作 弧交数轴于点 M，则点 M 表示的数为（ ） A 1 B 1 C2 D 9（4 分）已知直角三角形两边的长为 3 和 4，则此三角形
3、的周长为（ ） A12 B7+ C12 或 7+ D以上都不对 10（4 分）若实数 a，b 满足 ab0，且 ab，则函数 yax+b 的图象可能是（ ） A B C D 11（4 分）一次函数 ykx+|k2|的图象过点（0，3），且 y 随 x 的增大而减小，则 k 的值为（ ） A1 B5 C5 或1 D5 12（4 分）如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与 x 轴或 y 轴平行从内到外，它们的边长依 次为 2，4，6，8，顶点依次用 A1，A2，A3，A4，表示，则顶点 A55的坐标是（ ） A（13，13） B（13，13） C（14，14） D（14，14） 二、填空题（
4、本大题共 6 个小题。每小题 4 分，共 24 分。把答案填在横线上。） 13（4 分）计算 14（4 分）某市出租车的收费标准是：3 千米以内（包括 3 千米）收费 5 元，超过 3 千米，每增加 1 千米 加收 1.2 元，则当路程是 x（千米）（x3）时，车费 y（元）与路程 x（千米）之间的关系式（需化简） 为： 15（4 分）如图，正四棱柱的底面边长为 8cm，侧棱长为 12cm，一只蚂蚁欲从点 A 出发，沿棱柱表面到 点 B 处吃食物，那么它所爬行的最短路径是 cm 16（4 分）如图，在四边形 ABCD 中，DABBCD90，分别以四边形的四条边为边向外作四个正 方形，若 S1+
5、S480，S320则 S2 17（4 分）已知线段 AB 的长度为 3，且 AB 平行于 y 轴，A 点坐标为（3，2），则 B 点坐标为 18（4 分）在锐角三角形 ABC 中，BC，ABC45，BD 平分ABC，M、N 分别是 BD、BC 上 的动点，则 CM+MN 的最小值是 三、解答题（共 9 个小题。共 78 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 19（6 分）计算： （1）； （2）（）2+ 20（6 分）计算： （1）（2）6； （2）（4） 21（6 分）已如两直线：l1的关系式为 yk1x+b1，l2的关系式为 yk2x+b2，事实上，如果 l1l2，则有 k1 k
6、2；如果 l1l2，则有 k1 k21应用： （1）已知直线 a、b 的关系式分别为 y12x+1，y2mx1， 如果直线 ab，则 m ； 如果直线 ab，则 m （2）有一直线 c 经过原点，且与 yx+3 垂直，将直线 c 向下平移 2 个单位后得到直线 d，求直线 d 的关系式 22（8 分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（2，1） （1）在图中作出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1 （2）写出 A1，B1，C1的坐标（直接写出答案）， A1 ；B1 ；C1 （3）A1B1C1的面积为 23（8 分）在平面直角坐标系中，已知一次函数 ykx+b 的图象与
7、x 轴、y 轴分别相交于点 A（3，0）、B （0，3），横、纵坐标都是整数的点叫做整点 （1）在平面直角坐标系中画出一次函数的图象； （2）写出ABO 三条边上的整点一共有多少个 ； （3）观察图象可知 k 的值是 （填“正数”还是“负数”），y 随 x 的增大而 （填“增大” 还是“减小”） （4）点 O 到直线 AB 的距离是 24（10 分）已知：如图，四边形 ABCD 中，ABBC1，CD，AD1，且B90试求： （1）BAD 的度数 （2）四边形 ABCD 的面积（结果保留根号） 25（10 分）如图，在长方形 ABCD 中，DC5cm，在 DC 上存在一点 E，沿直线 AE 把A
8、ED 折叠，使 点 D 恰好落在 BC 上，设此点为 F，若ABF 的面积为 30cm2，求 DE 的长 26（12 分）如图，直线 yx+4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B （1）求 A，B 两点的坐标； （2）过 B 点作直线与 x 轴交于点 P，若ABP 的面积为 8，试求点 P 的坐标 （3）点 M 是 OB 上的一点，若将ABM 沿 AM 折叠，点 B 恰好落在 x 轴上的点 B1处，求出点 M 的坐 标 （4）点 C 在 y 轴上，连接 AC，若ABC 是以 AB 为腰的等腰三角形，请直接写出点 C 的坐标 27（12 分）（1）如图 1，在 RtABC 和 RtADF
9、 中，ABAC，ADAE且点 D 在 BC 边上滑动（点 D 不与点 B，C 重合），连接 EC仔细观察，你能发现图中有全等三角形 则线段 BC，DC，EC 之间满足的等量关系式为 ； 求证：BD2+CD2DE2； （2）如图 2，在四边形 ABCD 中，ABCACBADC45若 BD9，CD3，求 AD 的长 参考答案 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。） 1（4 分）25 的算术平方根是（ ） A5 B5 C5 D25 解：5225， 25 的算术平方根是 5 故选：A 2（4 分）在平面直角坐标系中，点
10、 P（2，6）所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 解：点 P（2，6）所在的象限是第三象限 故选：C 3（4 分）下列各组数是三角形的三条边长，不能构成直角三角形的一组数是（ ） A12，16，20 B7，24，25 C0.6，0.8，1 D9，12，13 解：A、122+162202， 此三角形是直角三角形，不合题意； B、72+242252， 此三角形是直角三角形，不合题意； C、0.62+0.8212， 此三角形是直角三角形，不合题意 D、92+122132， 此三角形不是直角三角形，符合题意； 故选：D 4（4 分）在1.414，2.010101（相邻两
11、个 1 之间有 1 个 0），2+，这此数中，无理数的个 数为（ ） A5 B2 C3 D4 解：1.414 是有限小数，属于有理数； 无理数有：，2.010101（相邻两个 1 之间有 1 个 0），2+共 4 个 故选：D 5（4 分）下列各式中，正确的是（ ） A5 B 3 C 4 D 解：A、5，故此选项错误； B、） 23，正确； C、 ，故此选项错误； D、，二次根式无意义，故此选项错误 故选：B 6（4 分）若（m1）2+0，则 mn 的值是（ ） A1 B1 C2 D3 解：由题意，得：m10，n+20， 即 m1，n2； 所以 mn1（2）1+23 故选：D 7（4 分）点
12、P1（x1，y1），点 P2（x2，y2）是一次函数 y4x+3 图象上的两个点，且 x1x2，则 y1与 y2 的大小关系是（ ） Ay1y2 By1y20 Cy1y2 Dy1y2 解：根据题意，k40，y 随 x 的增大而减小， 因为 x1x2，所以 y1y2 故选：A 8（4 分）如图，长方形 ABCD 中，AB3，AD1，AB 在数轴上，若以点 A 为圆心，AC 的长为半径作 弧交数轴于点 M，则点 M 表示的数为（ ） A 1 B 1 C2 D 解：由勾股定理，得 AC ， AMAC， M 点的坐标是1， 故选：A 9（4 分）已知直角三角形两边的长为 3 和 4，则此三角形的周长为
13、（ ） A12 B7+ C12 或 7+ D以上都不对 解：设 RtABC 的第三边长为 x， 当 4 为直角三角形的直角边时，x 为斜边， 由勾股定理得，x5，此时这个三角形的周长3+4+512； 当 4 为直角三角形的斜边时，x 为直角边， 由勾股定理得，x，此时这个三角形的周长3+4+， 故选：C 10（4 分）若实数 a，b 满足 ab0，且 ab，则函数 yax+b 的图象可能是（ ） A B C D 解：ab0，且 ab， a0，b0， 函数 yax+b 的图象经过第二、四象限，且与 y 轴的交点在 x 轴上方 故选：A 11（4 分）一次函数 ykx+|k2|的图象过点（0，3）
14、，且 y 随 x 的增大而减小，则 k 的值为（ ） A1 B5 C5 或1 D5 解：一次函数 ykx+|k2|的图象过点（0，3）， |k2|3，解得 k5 或 k1 y 随 x 的增大而减小， k0， k1 故选：A 12（4 分）如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与 x 轴或 y 轴平行从内到外，它们的边长依 次为 2，4，6，8，顶点依次用 A1，A2，A3，A4，表示，则顶点 A55的坐标是（ ） A（13，13） B（13，13） C（14，14） D（14，14） 解：55413+3，A55与 A3在同一象限，即都在第一象限， 根据题中图形中的规律可得： 340+3，A
15、3的坐标为（0+1，0+1），即 A3（1，1）， 741+3，A7的坐标为（1+1，1+1），A7（2，2）， 1142+3，A11的坐标为（2+1，2+1），A11（3，3）； 55413+3，A55（14，14），A55的坐标为（13+1，13+1）； 故选：C 二、填空题（本大题共 6 个小题。每小题 4 分，共 24 分。把答案填在横线上。） 13（4 分）计算 2 解：原式2， 故答案为：2 14（4 分）某市出租车的收费标准是：3 千米以内（包括 3 千米）收费 5 元，超过 3 千米，每增加 1 千米 加收 1.2 元，则当路程是 x（千米）（x3）时，车费 y（元）与路程 x
16、（千米）之间的关系式（需化简） 为： y1.2x+1.4 解：由题意可得， 当 x3 时， y5+（x3）1.21.2x+1.4， 故答案为：y1.2x+1.4 15（4 分）如图，正四棱柱的底面边长为 8cm，侧棱长为 12cm，一只蚂蚁欲从点 A 出发，沿棱柱表面到 点 B 处吃食物，那么它所爬行的最短路径是 20 cm 解：把长方体展开为平面图形，分两种情形： 如图 1 中，AB4， 如图 2 中，AB20， 204， 爬行的最短路径是 20cm 故答案为 20 16（4 分）如图，在四边形 ABCD 中，DABBCD90，分别以四边形的四条边为边向外作四个正 方形，若 S1+S480，
17、S320则 S2 60 解：由题意可知：S1AB2，S2BC2，S3CD2，S4AD2， 如果连接 BD，在直角三角形 ABD 和 BCD 中， BD2AD2+AB2CD2+BC2， 即 S1+S4S3+S2， 因此 S2802060， 故答案是：60 17 （4 分）已知线段 AB 的长度为 3，且 AB 平行于 y 轴，A 点坐标为（3，2），则 B 点坐标为 （3，1） 或（3，5） 解：ABy 轴， A，B 两点的横坐标相同， A（3，2）， B 点横坐标为 3， AB3， 当 B 点在 A 点之上时，B 点纵坐标为 2+35， B（3，5）； 当 B 点在 A 点之下时，B 点纵坐标
18、为 231， B（3，1） 综上 B 点坐标为（3，1）或（3，5） 故答案为（3，1）或（3，5） 18（4 分）在锐角三角形 ABC 中，BC，ABC45，BD 平分ABC，M、N 分别是 BD、BC 上 的动点，则 CM+MN 的最小值是 4 解：过点 C 作 CEAB 于点 E，交 BD 于点 M，过点 M作 MNBC，则 CE 即为 CM+MN 的最 小值， BC，ABC45，BD 平分ABC， BCE 是等腰直角三角形， CEBC cos4544 故答案为：4 三、解答题（共 9 个小题。共 78 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 19（6 分）计算： （1）； （2
19、）（）2+ 解：（1）原式4+53 6； （2）原式34+4+2 72 20（6 分）计算： （1）（2）6； （2）（4） 解：（1）原式23 32 3 2； （2）原式（2+6） （+4） +4 21（6 分）已如两直线：l1的关系式为 yk1x+b1，l2的关系式为 yk2x+b2，事实上，如果 l1l2，则有 k1 k2；如果 l1l2，则有 k1 k21应用： （1）已知直线 a、b 的关系式分别为 y12x+1，y2mx1， 如果直线 ab，则 m 2 ； 如果直线 ab，则 m （2）有一直线 c 经过原点，且与 yx+3 垂直，将直线 c 向下平移 2 个单位后得到直线 d，求
20、直线 d 的关系式 解：（1）直线 a、b 的关系式分别为 y12x+1，y2mx1， 如果直线 ab，则 m2； 如果直线 ab，则 2m1，m， 故答案为 2， （2）过原点直线与 yx+3 垂直， 这条直线 c 的解析式为 y3x， 将直线 c 向下平移 2 个单位后得到直线 d，则直线 d 的解析式为 y3x2 22（8 分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（2，1） （1）在图中作出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1 （2）写出 A1，B1，C1的坐标（直接写出答案）， A1 （1，2） ；B1 （3，1） ；C1 （2，1） （3）A1B1C1的面积为
21、4.5 解：（1）A1B1C1如图所示； （2）A1（1，2），B1（3，1），C1（2，1）； （3）A1B1C1的面积53 122533， 15154.5， 1510.5， 4.5 故答案为：（2）（1，2），（3，1），（2，1）；（3）4.5 23（8 分）在平面直角坐标系中，已知一次函数 ykx+b 的图象与 x 轴、y 轴分别相交于点 A（3，0）、B （0，3），横、纵坐标都是整数的点叫做整点 （1）在平面直角坐标系中画出一次函数的图象； （2）写出ABO 三条边上的整点一共有多少个 9 ； （3）观察图象可知 k 的值是 正数 （填“正数”还是“负数”），y 随 x 的增大而
22、增大 （填“增 大”还是“减小”） （4）点 O 到直线 AB 的距离是 解：（1）如图所示： （2）由图象可知，ABO 三条边上的整点一共有 9 个， （3）由图象可知，过一、三、四象限，则 k 的值为正数，y 随 x 的增大而增大， （4）AOBO3， AB3， SAOB AOBOAB点 O 到直线 AB 的距离， 点 O 到直线 AB 的距离， 故答案为：9，正数，增大， 24（10 分）已知：如图，四边形 ABCD 中，ABBC1，CD，AD1，且B90试求： （1）BAD 的度数 （2）四边形 ABCD 的面积（结果保留根号） 解：（1）连接 AC， ABBC1，B90 AC 又AD
23、1，DC （）212+（）2 即 CD2AD2+AC2 DAC90 ABBC1 BACBCA45 BAD135； （2）由（1）可知ABC 和ADC 是 Rt， S四边形ABCDSABC+SADC 11+1 + 25（10 分）如图，在长方形 ABCD 中，DC5cm，在 DC 上存在一点 E，沿直线 AE 把AED 折叠，使 点 D 恰好落在 BC 上，设此点为 F，若ABF 的面积为 30cm2，求 DE 的长 解：在长方形 ABCD 中，DC5cm， 所以，ABDC5cm， ABF 的面积为 30cm2， 5 BF30， 解得 BF12cm， 由勾股定理得，AF13cm， AED 沿 A
24、E 折叠点 D 落在 BC 上点 F 处， ADAF13cm，DEEF， CFBCBF13121cm， 设 DEx，则 EFx，EC5x， 在 RtCEF 中，由勾股定理得，CF2+EC2EF2， 即 12+（5x）2x2， 解得 x2.6， 所以 DE2.6cm 26（12 分）如图，直线 yx+4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B （1）求 A，B 两点的坐标； （2）过 B 点作直线与 x 轴交于点 P，若ABP 的面积为 8，试求点 P 的坐标 （3）点 M 是 OB 上的一点，若将ABM 沿 AM 折叠，点 B 恰好落在 x 轴上的点 B1处，求出点 M 的坐 标 （4）点
25、 C 在 y 轴上，连接 AC，若ABC 是以 AB 为腰的等腰三角形，请直接写出点 C 的坐标 解：（1）对于 yx+4，令 y0，即 yx+40，解得 x3，令 x0，则 y4， 故点 A、B 的坐标分别为（3，0）、（0，4）； （2）设点 P（x，0）， 则ABP 的面积APOB4|x+3|8，解得 x1 或7， 故点 P 的坐标为（1，0）或（7，0）； （3）由点 A、B 的坐标知，OA3，BO4，则 AB5AB1， 故点 B1的坐标为（2，0）， 设点 M 的坐标为（0，m）， 由题意得：MBMB1，即 m2+4（m4）2，解得 m1.5， 故点 M 的坐标为（0，1.5）； （
26、4）设点 C（0，t）， 则 AB5，AC， 当 ABBC 时，则 5|t4|，解得 t9 或1， 当 ABAC 时，即 259+t2，解得 t4（舍去）或4， 故点 C 的坐标为（0，9）或（0，1）或（0，4） 27（12 分）（1）如图 1，在 RtABC 和 RtADF 中，ABAC，ADAE且点 D 在 BC 边上滑动（点 D 不与点 B，C 重合），连接 EC仔细观察，你能发现图中有全等三角形 则线段 BC，DC，EC 之间满足的等量关系式为 BCDC+EC ； 求证：BD2+CD2DE2； （2）如图 2，在四边形 ABCD 中，ABCACBADC45若 BD9，CD3，求 AD
27、 的长 【解答】（1）解：BCDC+EC，理由如下： BACDAE90， BACDACDAEDAC， 即BADCAE， 在BAD 和CAE 中， ， BADCAE（SAS）， BDEC， BCDC+BDDC+EC； 故答案为：BCDC+EC； 证明：RtABC 中，ABAC， BACB45， 由（1）得，BADCAE， BDCE，ACEB45， DCEACB+ACE90， EC2+CD2ED2， BD2+CD2DE2； （2）解：在ABD 的外部作等腰直角三角形 ADE，使DAE90，连接 CE，如图 2 所示： BAC+CADDAE+CAD， 即BADCAE， 在BAD 与CAE 中， ， BADCAE（SAS）， BDCE9， ADC45，EDA45， EDC90， DE6， DAE90， ADAEDE6