1、2020-2021 学年天津市河东区第三学片八年级第一学期期中数学试卷学年天津市河东区第三学片八年级第一学期期中数学试卷 一、选择题 1（3 分）下列图形是轴对称的是（ ） A B C D 2（3 分）下列图形中，具有稳定性的是（ ） A B C D 3（3 分）具备下列条件的ABC 中，不是直角三角形的是（ ） AAB3C BABC CA+BC DA：B：C1：2：3 4（3 分）如图，ABC 中，AB6cm，AC8cm，BC 的垂直平分线 l 与 AC 相交于点 D，则ABD 的周 长为（ ） A10cm B12cm C14cm D16cm 5（3 分）如果一个 n 边形的外角和是内角和的
2、一半，那么 n 的值为（ ） A6 B7 C8 D9 6（3 分）如图，在ABC 中，AB 边上的高是（ ） AAD BBE CBF DCF 7（3 分）如图，下列各组条件中，不得到ABCBAD 的是（ ） ABCAD，BACABD BACBD，BACABD CBCAD，ACBD DBCAD，ABCBAD 8（3 分）如图，AE 是ABC 的角平分线，ADBC 于点 D，若BAC76，C64，则DAE 的 度数是（ ） A10 B12 C15 D18 9（3 分）如图，在 RtABC 中，C90，AC8，BC6，AB10，CAB 和ABC 的平分线交于 点 O，OMBC 于点 M，则 OM 的
3、长为（ ） A1 B2 C3 D4 10（3 分）如图，ACD 是ABC 的外角，BAC80，ABC 和ACD 的平分线相交于点 E，连接 AE，则CAE 的度数是（ ） A35 B40 C50 D55 11（3 分）如图，ABC 中，A20，沿 BE 将此三角形对折，又沿 BA再一次对折，点 C 落在 BE 上的 C处，此时CDB74，则原三角形的C 的度数为（ ） A27 B59 C69 D79 12（3 分）如图，在AOB 和COD 中，OAOB，OCOD，OAOC，AOBCOD36连接 AC，BD 交于点 M，连接 OM下列结论： AMB36， ACBD， OM 平分AOD， MO 平
4、分AMD 其中正确的结论个数有 （ ） 个 A4 B3 C2 D1 二、填空（每题 3 分，共 18 分） 13（3 分）已知点 P（1a，a+2）关于 y 轴的对称点在第二象限，则 a 的取值范围是 14（3 分）已知 a、b、c 是三角形的三边，化简|abc|+|b+ca|cab| 15（3 分）如图，在五边形 ABCDE 中，AEBC，则C+D+E 16（3 分）如图，有一张四边形纸片 ABCD，ADBC，将它沿 GH 折叠，点 C 落在点 Q 处，点 D 落在 AB 边上的点 E 处，若GHB80，则AGE 等于 17（3 分）一个三角形的两边长分别为 2、3，则第三边上的中线 a 的
5、范围是 18（3 分）如图，在ABC 中，A90，ABAC，ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D，CEBD，交 BD 的延长线于点 E，若 BD8，则 CE 三、简答题（共 46 分） 19（6 分）如图，在平面直角坐标系中，A（2，4），B（3，1），C（2，1） （1）在图中作出ABC 关于 x 轴的对称图形A1B1C1，并写出点 A1，B1，C1的坐标； （2）求ABC 的面积 20（6 分）如图，在ABC 中，B40，C60，点 D，E 分别在边 BC，AC 上，且 DEAB若 CAD40求ADE 的度数 21（8 分）如图，操场上有两根旗杆间相距 12m，小强同学从 B 点沿
6、BA 走向 A，一定时间后他到达 M 点 此时他测得 CM 和 DM 的夹角为 90， 且 CMDM，已知旗杆 AC 的高为 3m，求另一旗杆 BD 的高度 22（8 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，BEDF；AEBD 于 E，CFBD 于 FAC 与 BD 交于 点 O，求证：AOCO 23（8 分）如图，ABC 中，AD 平分BAC，DGBC 且平分 BC，DEAB 于 E，DFAC 于 F （1）说明 BECF 的理由； （2）如果 AB5，AC3，求 AE、BE 的长 24（10 分）（1）如图 1，在四边形 ABCD 中，ABAD，BD90，E、F 分别是边 BC、CD
7、上 的点，且EAFBAD，线段 EF、BE、FD 之间的关系是 ；（不需要证明） （2）如图 2，在四边形 ABCD 中，ABAD，B+D180，E、F 分别是边 BC、CD 上的点，且 EAFBAD，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明若不成立，请写出它们之间的数量关 系，并证明 （3）如图 3，在四边形 ABCD 中，ABAD，B+D180，E、F 分别是边 BC、CD 延长线上的点， 且EAFBAD，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明若不成立，请写出它们之间的数 量关系，并证明 参考答案 一、选择题（每题 3 分，共 36 分） 1（3 分）下列图形是轴对称的是（ ） A
8、B C D 解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不合题意； C、是轴对称图形，故本选项符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不合题意； 故选：C 2（3 分）下列图形中，具有稳定性的是（ ） A B C D 解：根据三角形具有稳定性可得选项 B 具有稳定性， 故选：B 3（3 分）具备下列条件的ABC 中，不是直角三角形的是（ ） AAB3C BABC CA+BC DA：B：C1：2：3 解：A、由AB3C，可得AB180，ABC 不是直角三角形，本选项符合题意 B、由ABC，可知A90，ABC 是直角三角形，本选项不符合题意 C、由A+BC，可知C90，
9、ABC 是直角三角形，本选项不符合题意 D、由A：B：C1：2：3，推出C90，ABC 是直角三角形，本选项不符合题意 故选：A 4（3 分）如图，ABC 中，AB6cm，AC8cm，BC 的垂直平分线 l 与 AC 相交于点 D，则ABD 的周 长为（ ） A10cm B12cm C14cm D16cm 解：BC 的垂直平分线 l 与 AC 相交于点 D， DBDC， ABD 的周长AB+AD+DBAB+AD+DCAB+AC14（cm）， 故选：C 5（3 分）如果一个 n 边形的外角和是内角和的一半，那么 n 的值为（ ） A6 B7 C8 D9 解：由题意得（n2） 180360， 解得
10、 n6 故选：A 6（3 分）如图，在ABC 中，AB 边上的高是（ ） AAD BBE CBF DCF 解：在ABC 中，AB 边上的高是：CF 故选：D 7（3 分）如图，下列各组条件中，不得到ABCBAD 的是（ ） ABCAD，BACABD BACBD，BACABD CBCAD，ACBD DBCAD，ABCBAD 解：A根据 ABBA，BCAD，BACABD 不能推出ABCBAD，故本选项符合题意； B根据 ACBD，BACABD，ABBA 能推出ABCBAD（SAS），故本选项不符合题意； C根据 BCAD，ACBD，ABB 能推出ABCBAD（SSS），故本选项不符合题意； D根据
11、 BCAD，ABCBAD，ABBA 能推出ABCBAD（SAS），故本选项不符合题意； 故选：A 8（3 分）如图，AE 是ABC 的角平分线，ADBC 于点 D，若BAC76，C64，则DAE 的 度数是（ ） A10 B12 C15 D18 解：AE 平分BAC， CAECAB7638， ADBC， ADC90， CAD90C906426， DAEEACACD382612， 故选：B 9（3 分）如图，在 RtABC 中，C90，AC8，BC6，AB10，CAB 和ABC 的平分线交于 点 O，OMBC 于点 M，则 OM 的长为（ ） A1 B2 C3 D4 解：过 O 作 ODAC 于
12、 D，OEAB 于 E， AO 平分CAB，OB 平分ABC， ODOEOM， 在 RtABC 中，C90，AC8，BC6，AB10， SABCAC BC AB OE+AC OD+BC OM， + OM+， OM2， 故选：B 10（3 分）如图，ACD 是ABC 的外角，BAC80，ABC 和ACD 的平分线相交于点 E，连接 AE，则CAE 的度数是（ ） A35 B40 C50 D55 解：BAC80， ABC+BCA18080100， BAC 的外角100， ABC 和ACD 的平分线相交于点 E， AE 是BAC 的外角平分线， CAE50， 故选：C 11（3 分）如图，ABC 中
13、，A20，沿 BE 将此三角形对折，又沿 BA再一次对折，点 C 落在 BE 上的 C处，此时CDB74，则原三角形的C 的度数为（ ） A27 B59 C69 D79 【解答】解如图，ABC 沿 BE 将此三角形对折，又沿 BA再一次对折，点 C 落在 BE 上的 C处， 12，23，CDBCDB74， 123， ABC33， 在BCD 中，3+C+CDB180， 3+C18074106， 在ABC 中， A+ABC+C180， 20+23+（3+C）180， 即 20+23+106180， 327， ABC3381， C1062779， 故选：D 12（3 分）如图，在AOB 和COD 中
14、，OAOB，OCOD，OAOC，AOBCOD36连接 AC，BD 交于点 M，连接 OM下列结论： AMB36， ACBD， OM 平分AOD， MO 平分AMD 其中正确的结论个数有 （ ） 个 A4 B3 C2 D1 解：AOBCOD36， AOB+BOCCOD+BOC， 即AOCBOD， 在AOC 和BOD 中， AOCBOD（SAS）， OCAODB，ACBD，故正确； OACOBD， 由三角形的外角性质得： AMB+OBDOAC+AOB， AMBAOB36，故正确； 作 OGAM 于 G，OHDM 于 H，如图所示， 则OGAOHB90， AOCBOD， OGOH， MO 平分AMD
15、，故正确； 假设 OM 平分AOD，则DOMAOM， 在AMO 与DMO 中， ， AMODMO（ASA）， AOOD， OCOD， OAOC， 而 OAOC，故错误； 正确的个数有 3 个； 故选：B 二、填空（每题 3 分，共 18 分） 13（3 分）已知点 P（1a，a+2）关于 y 轴的对称点在第二象限，则 a 的取值范围是 2a1 解：点 P（1a，a+2）关于 y 轴的对称点在第二象限， 点 P 在第一象限， ， 解得：2a1， 故答案为：2a1 14（3 分）已知 a、b、c 是三角形的三边，化简|abc|+|b+ca|cab| 3c+b3a 解：根据三角形的三边关系，两边之和
16、大于第三边， 得 abc0，b+ca0，cab0 则|abc|+|b+ca|cab| b+ca+b+ca+cab， 3c+b3a 故答案为：3c+b3a 15（3 分）如图，在五边形 ABCDE 中，AEBC，则C+D+E 360 解：过点 D 作 DFAE，交 AB 于点 F， AEBC， A+B180， 又五边形 ABCDE 的内角和为（52） 180540， C+CDE+E540（A+B）360， 故答案为 360 16（3 分）如图，有一张四边形纸片 ABCD，ADBC，将它沿 GH 折叠，点 C 落在点 Q 处，点 D 落在 AB 边上的点 E 处，若GHB80，则AGE 等于 20
17、 解：ADBC， DGHGHB80， 由折叠的性质可得EGHDGH80， AGE180EGHDGH180808020 故答案为：20 17（3 分）一个三角形的两边长分别为 2、3，则第三边上的中线 a 的范围是 0.5x2.5 解：如图，延长中线 AD 到 E，使 DEAD， AD 是三角形的中线， BDCD， 在ACD 和EBD 中， ， ACDEBD（SAS）， ACBE， 三角形两边长为 2，3，第三边上的中线为 x， 322x3+2，即 12x5， 0.5x2.5 故答案为：0.5x2.5 18（3 分）如图，在ABC 中，A90，ABAC，ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D
18、，CEBD，交 BD 的延长线于点 E，若 BD8，则 CE 4 解：如图，延长 BA、CE 相交于点 F， BD 平分ABC， ABDCBD， 在BCE 和BFE 中， ， BCEBFE（ASA）， CEEF， BAC90，CEBD， ACF+F90，ABD+F90， ABDACF， 在ABD 和ACF 中， ， ABDACF（ASA）， BDCF， CFCE+EF2CE， BD2CE8， CE4 故答案为：4 三、简答题（共 46 分） 19（6 分）如图，在平面直角坐标系中，A（2，4），B（3，1），C（2，1） （1）在图中作出ABC 关于 x 轴的对称图形A1B1C1，并写出点 A
19、1，B1，C1的坐标； （2）求ABC 的面积 解：（1）如图所示：A1B1C1即为所求，A1（2，4），B1（3，1），C1（2，1） （2）SABC55 451325 20（6 分）如图，在ABC 中，B40，C60，点 D，E 分别在边 BC，AC 上，且 DEAB若 CAD40求ADE 的度数 解：在ABC 中，BAC+B+C180 B40，C60， BAC180BC180406080， BADBACCAD，CAD40， BAD804040， DEAB， ADEBAD， ADE40 21（8 分）如图，操场上有两根旗杆间相距 12m，小强同学从 B 点沿 BA 走向 A，一定时间后他到
20、达 M 点 此时他测得 CM 和 DM 的夹角为 90， 且 CMDM，已知旗杆 AC 的高为 3m，求另一旗杆 BD 的高度 解：由题意得：AB90， D+DMB90， CMD90， CMA+DMB90， DAMC， 在ACM 和BMD 中， ACMBMD（AAS）， BDAM，MBAC3m， AB12m， AM9m， BD9m 22（8 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，BEDF；AEBD 于 E，CFBD 于 FAC 与 BD 交于 点 O，求证：AOCO 【解答】证明：AEBD，CFBD， AECF，AEBCFD90， 在 RtABE 和 RtCDF 中， ， RtABERt
21、CDF（HL）， AECF， 又AECF， 四边形 AECF 是平行四边形， AOCO 23（8 分）如图，ABC 中，AD 平分BAC，DGBC 且平分 BC，DEAB 于 E，DFAC 于 F （1）说明 BECF 的理由； （2）如果 AB5，AC3，求 AE、BE 的长 【解答】（1）证明：连接 BD，CD， AD 平分BAC，DEAB，DFAC， DEDF，BEDCFD90， DGBC 且平分 BC， BDCD， 在 RtBED 与 RtCFD 中， ， RtBEDRtCFD（HL）， BECF； （2）解：在AED 和AFD 中， ， AEDAFD（AAS）， AEAF， 设 BE
22、x，则 CFx， AB5，AC3，AEABBE，AFAC+CF， 5x3+x， 解得：x1， BE1，AEABBE514 24（10 分）（1）如图 1，在四边形 ABCD 中，ABAD，BD90，E、F 分别是边 BC、CD 上 的点，且EAFBAD，线段 EF、BE、FD 之间的关系是 EFBE+FD ；（不需要证明） （2）如图 2，在四边形 ABCD 中，ABAD，B+D180，E、F 分别是边 BC、CD 上的点，且 EAFBAD，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明若不成立，请写出它们之间的数量关 系，并证明 （3）如图 3，在四边形 ABCD 中，ABAD，B+D180，E
23、、F 分别是边 BC、CD 延长线上的点， 且EAFBAD，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明若不成立，请写出它们之间的数 量关系，并证明 解：（1）EFBE+FD， 理由如下：如图 1，延长 CB 至 G，使 BGDF，连接 AG， 在ABG 和ADF 中， ， ABGADF（SAS）， AGAF，BAGDAF， EAFBAD， DAF+BAEEAF， GAEBAG+BAEDAF+BAEEAF， 在GAE 和FAE 中， ， GAEFAE（SAS）， EFEG， EGBG+BEBE+DF， EFBE+FD， 故答案为：EFBE+FD； （2）（1）中的结论仍然成立， 理由如下：如图
24、2，延长 CB 至 M，使 BMDF，连接 AM， ABC+D180，ABC+1180， 1D， 在ABM 和ADF 中， ， ABMADF（SAS）， AMAF，32， EAFBAD， 4+4EAF， GAM3+42+4EAF， 在MAE 和FAE 中， ， MAEFAE（SAS）， EFEM， EMBM+BEBE+DF， EFBE+FD； （3）（1）中的结论不成立，EFBEFD， 理由如下：如图 3，在 EB 上截取 BHDF，连接 AH， 同（2）中证法可得，ABHADF， AHAF，BAHDAF， HAEFAE， 在HAE 和FAE 中， ， HAEFAE（SAS）， EFBH， BHBEBHBEDF， EFBEFD