1、2019-2020 学年重庆二十九中七年级（上）期中数学试卷学年重庆二十九中七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 分，共分，共 48 分）分） 1 （4 分）在3，2.5，0，3 这四个数中，最小的数是（ ） A2.5 B3 C0 D3 2 （4 分）下列式子中，化简结果正确的是（ ） A|3|3 B|3|3 C（2）24 D 3 （4 分）式子 xmy2与 x3yn是同类项，则 m+n（ ） A6 B5 C4 D3 4 （4 分）下列四个式子中，是一元一次方程的是（ ） A2x+13x B3x+2y6 Cx22x31 D4 5 （4 分）下列计算中，正确的是（
2、） A3a+2b5ab B2a3+3a25a5 C3a2b2ba2a2b D5a24a21 6 （4 分）下列说法错误的是（ ） A数字 0 是单项式 B的系数是，次数是 3 Cab 是二次单项式 D的系数是，次数是 2 7 （4 分）下列说法中不正确的是（ ） A3 表示的点到原点的距离是|3| B一个有理数的绝对值一定是正数 C一个有理数的绝对值一定不是负数 D互为相反数的两个数绝对值一定相等 8 （4 分）定义新运算：对任意有理数 a、b，都有 aba（） ，例如 343（），那 么（2）5 的值是（ ） A B C D 9 （4 分）小明在某月的日历上圈出了三个数 a、b、c，并求出了
3、它们的和为 39，则这三个数在日历中的排 位位置不可能的是（ ） A B C D 10 （4 分）设，分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天 平也平衡，那么以下方案不正确的是（ ） A B C D 11 （4 分）杨辉是我国南宋时期杰出的数学家和教育家，如图是杨辉在公元 1261 年著作详解九章算法 里面的一张图，即 “杨辉三角” 它是古代重要的数学成就，比西方的 “帕斯卡三角形”早了 300 多年请 仔细观察计算该图中第 n 行中所有数字之和为（ ） A2n 2 B2n 1 C2n D2n+1 12 （4 分）如图，小明将一个正方形纸剪出一个宽为 4cm 的长
4、条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽 为 5cm 的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条面积为（ ） A16cm2 B20cm2 C80cm2 D160cm2 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 13 （4 分）8 月 24 日，据猫眼数据显示， 哪吒之魔童降世内地票房达 4410000000 元，超过超人总动 员 2在北美创下的 6.08 亿美元纪录，成为全球单一市场票房最高动画电影请把数 4410000000 科学记 数法表示为 14 （4 分）若|a|3，|b|4，且 ab，那么 ab 15 （4 分）如果 a3b3，那么代数式 52
5、a+6b 的值是 16 （4 分）有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入 x 的值是 5，可发现第一次输出的结果是 8，第二 次输出的结果是 4，请你探索第 2019 次输出的结果是 17 （4 分）中国古代数字著作算法统宗中有这样一段记载： “三百七十八里关，初日健步不为难，次日 脚痛减一半，六朝才得到其关 ”其大意是，有人要去某关口，路程为 378 里，第一天健步行走，从第二 天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路 程为 里 18 （4 分）已知 a，b，c，d 分别是一个四位数的千位，百位，十位，个位上的数字，且低位上的数字不小 于高
6、位上的数字，当|ab|+|bc|+|cd|+|da|取得最大值时，这个四位数的最小值是 三、解答题（三、解答题（19-25 每小题每小题 10 分，分，26 题题 8 分，共分，共 78 分）分） 19 （10 分）计算： （1）12（18）+（7）15； （2） （）（）+（6）（）2 20 （10 分）合并同类项： （1） （2xyy）（y+xy） ； （2） （3a2ab+7）2（4a2+2ab+7） 21 （10 分）解下列方程： （1）5（x+8）6（2x7）+5； （2） 22 （10 分）有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“”或“”填空：bc 0，a+b
7、 0，ca 0 （2）化简：|bc|+|a+b|ca| 23 （10 分）已知 A3a2b2ab2+abc，小明错将“2AB”看成“2A+B” ，算得结果 C4a2b3ab2+4abc （1）计算 B 的表达式； （2）求正确的结果的表达式； （3）小强说（2）中的结果的大小与 c 的取值无关，对吗？若 a，b，求（2）中代数式的值 24 （10 分）定义：若关于 x 的一元一次方程 axb 的解为 b+a，则称该方程为“和解方程” ，例如：2x 4 的解为 x2，且24+2，则该方程 2x4 是和解方程 （1）判断3x是否是和解方程，说明理由； （2）若关于 x 的一元一次方程 5xm2 是
8、和解方程，求 m 的值 25 （10 分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种分析问题的方法，你可以依据这个方法 要求完成本题的解答，也可以选用其他方法，按照解答题的一般要求进行解答即可 “丰收 1 号”油菜籽的平均每公顷产量为 2400kg，含油率为 40% “丰收 2 号”油菜籽比“丰收 1 号” 的平均每公顷产量提高了 300kg，含油率提高了 10 个百分点，某村去年种植“丰收 1 号”油菜，今年改 种 “丰收2号” 油菜， 虽然种植面积比去年减少3公顷， 但是所产油菜籽的总产油量比去年提高了3750kg 这 个村去年和今年种植油菜的面积各是多少公顷？ 注：本题中含油率 （
9、1）分析：根据问题中的数量关系，用含 x 的式子填表： 种植面积（公顷） 每公顷产量（kg） 含油率 总产油量（kg） 去年 x 2400 40% 今年 2400+300 40%+10% （）求出问题的解 26 （8 分）材料题： 材料一：若整数 a 和整数 b 除以整数 m 所得的余数相同，则称 a 和 b 对 m 同余 材料二：一个 n 位数如果满足相邻两位上的数字之差（高位数字减去低位数字）均为一个相同的整数， 我们就叫这个数为阶梯数， 当这个整数为 k （k0） 时， 这个数叫 n 位 k 阶数 如： 123 是三位负一阶数， 4321 是四位一阶数 （1）证明：一个任意四位阶梯数与自
10、己的个位数字的差能被 6 整除 （2）一个四位 k 阶数的两倍与两位数的差能被 11 整除（1m6） ，且这个四位 k 阶数和两位数对 3 同余，求这个四位 k 阶数 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 分，共分，共 48 分）分） 1 （4 分）在3，2.5，0，3 这四个数中，最小的数是（ ） A2.5 B3 C0 D3 【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数；两个负 数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可 【解答】解：32.503， 在3，2.5，0，3 这四个数中，最小的数是3 故选：B 2 （4 分）
11、下列式子中，化简结果正确的是（ ） A|3|3 B|3|3 C（2）24 D 【分析】分别根据绝对值的性质、乘方的法则及去括号的法则对各项进行逐一分析 【解答】解：A、|3|3，故本选项错误； B、符合绝对值的性质，故本选项正确； C、（2）24，故本选项错误； D、（），故本选项错误 故选：B 3 （4 分）式子 xmy2与 x3yn是同类项，则 m+n（ ） A6 B5 C4 D3 【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同） ，求出 n，m 的值，再代入代数式计 算即可 【解答】解：根据题意得：m3，n2， 则 m+n3+25 故选：B 4 （4 分）下列四个式子中，是一
12、元一次方程的是（ ） A2x+13x B3x+2y6 Cx22x31 D4 【分析】根据一元一次方程的定义逐个判断即可 【解答】解：A是一元一次方程，故本选项符合题意； B是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； C是一元二次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； D是分式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； 故选：A 5 （4 分）下列计算中，正确的是（ ） A3a+2b5ab B2a3+3a25a5 C3a2b2ba2a2b D5a24a21 【分析】各项合并得到结果，即可作出判断 【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意； B、原式不能合并，不符合题意； C、
13、原式a2b，符合题意； D、原式a2，不符合题意， 故选：C 6 （4 分）下列说法错误的是（ ） A数字 0 是单项式 B的系数是，次数是 3 Cab 是二次单项式 D的系数是，次数是 2 【分析】根据单项式、单项式系数、次数的定义来求解单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字 母的指数和叫做这个单项式的次数 【解答】解：A、数字 0 是单项式是正确的，不符合题意； B、的系数是，次数是 3，原来的说法是错误的，符合题意； C、ab 是二次单项式是正确的，不符合题意； D、的系数是，次数是 2 是正确的，不符合题意 故选：B 7 （4 分）下列说法中不正确的是（ ） A3 表示的点到原点的距
14、离是|3| B一个有理数的绝对值一定是正数 C一个有理数的绝对值一定不是负数 D互为相反数的两个数绝对值一定相等 【分析】 A、 根据绝对值的意义可知： |a|在数轴上表示 a 的点到原点的距离， 即可判断本选项不符合题意； B、可举一个反例，若这个有理数为 0，由 0 的绝对值还是 0，而 0 不为正数，本选项符合题意； C、根据绝对值的意义可知：在数轴上表示的这个点到原点的距离，由距离恒大于等于 0 得到不符合题 意； D、根据相反数的定义可知只有符合不同的两个数互为相反数，可知互为相反数的两数到原点的距离相 等，即两数的绝对值相等，不符合题意 【解答】解：A、根据绝对值的意义|3|表示在
15、数轴上表示3 的点到原点的距离，故本选项正确，不符 合题意； B、若这个有理数为 0，则 0 的绝对值还是 0，本选项错误，符合题意； C、根据绝对值的意义，|a|的绝对值表示在数轴上表示 a 的点到原点的距离，故任意有理数的绝对值为非 分数，故不可能为负数，本选项正确，不符合题意； D、根据相反数的定义可知：只有符合不同的两数互为相反数，可知互为相反数的两数到原点的距离相 等，本选项正确，不符合题意 故选：B 8 （4 分）定义新运算：对任意有理数 a、b，都有 aba（） ，例如 343（），那 么（2）5 的值是（ ） A B C D 【分析】根据新定义列出算式，再利用乘法分配律计算可得
16、 【解答】解： （2）52（） 1+ ， 故选：D 9 （4 分）小明在某月的日历上圈出了三个数 a、b、c，并求出了它们的和为 39，则这三个数在日历中的排 位位置不可能的是（ ） A B C D 【分析】日历中的每个数都是整数且上下相邻是 7，左右相邻差 1，根据题意列方程可解 【解答】解；A：设最小的数是 x，则 x+（x+1）+（x+2）39，解得： x12，故本选项不符合题意； B：设最小的数是 x，则 x+（x+1）+（x+8）39，解得 x10，故本选项不符合题意； C：设最小的数是 x，则 x+（x+8）+（x+16）39，解得 x5，故本选项不符合题意； D：设最小的数是 x
17、，则 x+（x+8）+（x+14）39，解得 x，故本选项符合题意 故选：D 10 （4 分）设，分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天 平也平衡，那么以下方案不正确的是（ ） A B C D 【分析】根据第一个天平可得 2+，根据第二个天平可得+，可得出答案 【解答】解：根据图示可得： 2+， +， 由可得2，3， 则+52+3 故选：A 11 （4 分）杨辉是我国南宋时期杰出的数学家和教育家，如图是杨辉在公元 1261 年著作详解九章算法 里面的一张图，即 “杨辉三角” 它是古代重要的数学成就，比西方的 “帕斯卡三角形”早了 300 多年请 仔细观察计算该图
18、中第 n 行中所有数字之和为（ ） A2n 2 B2n 1 C2n D2n+1 【分析】由题意得出每行的数字之和等于 2 的序数减一次幂，据此解答即可 【解答】解：第 1 行数字之和 120， 第 2 行数字之和 221， 第 3 行数字之和 422， 第 4 行数字之和 823， 第 n 行中所有数字之和为 2n 1 故选：B 12 （4 分）如图，小明将一个正方形纸剪出一个宽为 4cm 的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽 为 5cm 的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条面积为（ ） A16cm2 B20cm2 C80cm2 D160cm2 【分析】首先根据题意，设
19、原来正方形纸的边长是 xcm，则第一次剪下的长条的长是 xcm，宽是 4cm， 第二次剪下的长条的长是 x4cm，宽是 5cm；然后根据第一次剪下的长条的面积第二次剪下的长条的 面积，列出方程，求出 x 的值是多少，即可求出每一个长条面积为多少 【解答】解：设原来正方形纸的边长是 xcm，则第一次剪下的长条的长是 xcm，宽是 4cm，第二次剪下 的长条的长是 x4cm，宽是 5cm， 则 4x5（x4） ， 去括号，可得：4x5x20， 移项，可得：5x4x20， 解得 x20 4x42080（cm2） 所以每一个长条面积为 80cm2 故选：C 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分
20、，共分，共 24 分）分） 13 （4 分）8 月 24 日，据猫眼数据显示， 哪吒之魔童降世内地票房达 4410000000 元，超过超人总动 员 2在北美创下的 6.08 亿美元纪录，成为全球单一市场票房最高动画电影请把数 4410000000 科学记 数法表示为 4.41109 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是 正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：4410 000 000 科学记数法表示为 4.41109
21、， 故答案是：4.41109 14 （4 分）若|a|3，|b|4，且 ab，那么 ab 7 或 1 【分析】根据绝对值的性质求出 a、b，然后判断出对应情况，再根据有理数的减法运算进行计算即可得 解 【解答】解：|a|3，|b|4， a3，b4， ab， a3，b4，或 a3，b4， ab3（4）3+47， 或 ab3（4）3+41， 所以，ab7 或 1 故答案为：7 或 1 15 （4 分）如果 a3b3，那么代数式 52a+6b 的值是 11 【分析】把 a3b3 看做一个整体，代入代数式 52a+6b 求得数值即可 【解答】解：a3b3， 52a+6b 52（a3b） 52（3） 5
22、+6 11 故答案为：11 16 （4 分）有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入 x 的值是 5，可发现第一次输出的结果是 8，第二 次输出的结果是 4，请你探索第 2019 次输出的结果是 2 【分析】根据题意得出一般性规律，即可得到结果 【解答】解：把 x5 代入计算得：5+38， 把 x8 代入计算得：84； 把 x4 代入计算得：42； 把 x2 代入计算得：21； 把 x1 代入计算得：1+34； ， 由上可知，从第二次结果开始依次以 4，2，1 循环， （20191）36722， 第 2019 次输出的结果为 2 故答案为：2 17 （4 分）中国古代数字著作算法统宗中有这样一
23、段记载： “三百七十八里关，初日健步不为难，次日 脚痛减一半，六朝才得到其关 ”其大意是，有人要去某关口，路程为 378 里，第一天健步行走，从第二 天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路 程为 6 里 【分析】设第一天走了 x 里，则第二天走了x 里，第三天走了x第六天走了（）5x 里，根据 路程为 378 里列出方程并解答 【解答】解：设第一天走了 x 里， 依题意得：x+x+x+x+x+x378， 解得 x192 则（）5x（）51926（里） 故答案为：6 18 （4 分）已知 a，b，c，d 分别是一个四位数的千位，百位，十位，个位
24、上的数字，且低位上的数字不小 于高位上的数字，当|ab|+|bc|+|cd|+|da|取得最大值时，这个四位数的最小值是 1119 【分析】要使|ab|+|bc|+|cd|+|da|取得最大值，则保证两正数之差最大，于是 a1，d9，再根据 低位上的数字不小于高位上的数字解答 【解答】解：若使|ab|+|bc|+|cd|+|da|的值最大，则最低位数字最大 d9，最高位数字最小 a1 即可，同时为使|cd|最大，则 c 应最小，且使低位上的数字不小于高位上的数字，故 c 为 1，此时 b 只 能为 1 所以此数为 1119 故答案为 1119 三、解答题（三、解答题（19-25 每小题每小题
25、10 分，分，26 题题 8 分，共分，共 78 分）分） 19 （10 分）计算： （1）12（18）+（7）15； （2） （）（）+（6）（）2 【分析】 （1）先化简，再计算加减法即可求解； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加法 【解答】解： （1）12（18）+（7）15 12+18715 3022 8； （2） （）（）+（6）（）2 54 53 20 （10 分）合并同类项： （1） （2xyy）（y+xy） ； （2） （3a2ab+7）2（4a2+2ab+7） 【分析】各式去括号，合并同类项即可得到结果 【解答】解： （1）原式2xyy+yxy xy； （2）原式3a2ab+
26、7+8a24ab14 11a25ab7 21 （10 分）解下列方程： （1）5（x+8）6（2x7）+5； （2） 【分析】 （1）先去括号，再移项，化系数为 1，从而得到方程的解； （2）这是一个带分母的方程，所以要先去分母， 再去括号， 最后移项， 化系数为 1，从而得到方程的解 【解答】解： （1）去括号得：5x+4012x42+5， 移项合并同类项得：7x77， 系数化为 1 得：x11； （2）去分母得：3（x+2）2（2x3）12， 去括号得：3x+64x+612， 移项合并同类项得：x0， 系数化为 1 得：x0 22 （10 分）有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图： （1
27、）判断正负，用“”或“”填空：bc 0，a+b 0，ca 0 （2）化简：|bc|+|a+b|ca| 【分析】 （1）根据数轴判断出 a、b、c 的正负情况，然后分别判断即可； （2）去掉绝对值号，然后合并同类项即可 【解答】解： （1）由图可知，a0，b0，c0 且|b|a|c|， 所以，bc0，a+b0，ca0； 故答案为：，； （2）|bc|+|a+b|ca| （cb）+（ab）（ca） cbabc+a 2b 23 （10 分）已知 A3a2b2ab2+abc，小明错将“2AB”看成“2A+B” ，算得结果 C4a2b3ab2+4abc （1）计算 B 的表达式； （2）求正确的结果的表
28、达式； （3）小强说（2）中的结果的大小与 c 的取值无关，对吗？若 a，b，求（2）中代数式的值 【分析】 （1）由 2A+BC 得 BC2A，将 C、A 代入根据整式的乘法计算可得； （2）将 A、B 代入 2AB，根据整式的乘法代入计算可得； （3）由化简后的代数式中无字母 c 可知其值与 c 无关，将 a、b 的值代入计算即可 【解答】解： （1）2A+BC， BC2A 4a2b3ab2+4abc2（3a2b2ab2+abc） 4a2b3ab2+4abc6a2b+4ab22abc 2a2b+ab2+2abc； （2）2AB2（3a2b2ab2+abc）（2a2b+ab2+2abc） 6
29、a2b4ab2+2abc+2a2bab22abc 8a2b5ab2； （3）对，与 c 无关， 将 a，b代入，得： 8a2b5ab28（）25（）2 0 24 （10 分）定义：若关于 x 的一元一次方程 axb 的解为 b+a，则称该方程为“和解方程” ，例如：2x 4 的解为 x2，且24+2，则该方程 2x4 是和解方程 （1）判断3x是否是和解方程，说明理由； （2）若关于 x 的一元一次方程 5xm2 是和解方程，求 m 的值 【分析】 （1）求出方程的解，再根据和解方程的意义得出即可； （2）根据和解方程得出关于 m 的方程，求出方程的解即可 【解答】解： （1）3x， x， 3
30、， 3x是和解方程； （2）关于 x 的一元一次方程 5xm2 是和解方程， m2+5， 解得：m 故 m 的值为 25 （10 分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种分析问题的方法，你可以依据这个方法 要求完成本题的解答，也可以选用其他方法，按照解答题的一般要求进行解答即可 “丰收 1 号”油菜籽的平均每公顷产量为 2400kg，含油率为 40% “丰收 2 号”油菜籽比“丰收 1 号” 的平均每公顷产量提高了 300kg，含油率提高了 10 个百分点，某村去年种植“丰收 1 号”油菜，今年改 种 “丰收2号” 油菜， 虽然种植面积比去年减少3公顷， 但是所产油菜籽的总产油量比
31、去年提高了3750kg 这 个村去年和今年种植油菜的面积各是多少公顷？ 注：本题中含油率 （1）分析：根据问题中的数量关系，用含 x 的式子填表： 种植面积（公顷） 每公顷产量（kg） 含油率 总产油量（kg） 去年 x 2400 40% 2400 x40% 今年 x3 2400+300 40%+10% （2400+300） （x 3） （40%+10%） （）求出问题的解 【分析】 （1）去年种植油菜 x 公顷，则今年种植（x3）公顷，去年产油量为 2400 x40%；今年产油量 （2400+300） （x3） （40%+10%） ； （2）根据关键语句“所产油菜籽的总产油量比去年提高了 3
32、750kg”可得等量关系：今年的总产油量 去年的总产油量3750kg，根据等量关系列出方程即可 【解答】解： （1）填表： 种植面积（公顷） 每公顷产量（kg） 含油率 总产油量（kg） 去年 x 2400 40% 2400 x40% 今年 x3 2400+300 40%+10% （2400+300） （x 3） （40%+10%） （）由题意得： （2400+300） （x3） （40%+10%）2400 x40%3750， 解得：x20， 当 x20 时，x317， 答：这个村去年和今年各种植油菜 20 公顷和 17 公顷 26 （8 分）材料题： 材料一：若整数 a 和整数 b 除以整数
33、 m 所得的余数相同，则称 a 和 b 对 m 同余 材料二：一个 n 位数如果满足相邻两位上的数字之差（高位数字减去低位数字）均为一个相同的整数， 我们就叫这个数为阶梯数， 当这个整数为 k （k0） 时， 这个数叫 n 位 k 阶数 如： 123 是三位负一阶数， 4321 是四位一阶数 （1）证明：一个任意四位阶梯数与自己的个位数字的差能被 6 整除 （2）一个四位 k 阶数的两倍与两位数的差能被 11 整除（1m6） ，且这个四位 k 阶数和两位数对 3 同余，求这个四位 k 阶数 【分析】 （1）根据题目已知关系，表示四位阶梯数数字，即可得出结论； （2）先判断出 7k10m2 是
34、11 的倍数，再分两位数对 3 的余数为 1 或 2 两种情况，求出 m 和 a 的 可能值，再代入判断 7k10m2 是否是 11 的倍数，即可得出结论 【解答】解： （1）证明：设这个任意四位阶梯数的个位为 n，阶数为 k，则该四位阶梯数表示为：n+10 （n+k）+100（n+2k）+1000（n+3k） ， 它与个位数的差为：n+10（n+k）+100（n+2k）+1000（n+3k）n n+10n+10k+100n+200k+1000n+3000kn 1110n+3210k6（185n+535k） 6（185n+535k）是 6 的倍数， 6（185n+535k）能被 6 整除即一个
35、任意四位阶梯数与自己的个位数字的差能被 6 整除； （2）设四位 k 阶数的个位数字为 a，则十位数字为（a+k） ，百位数字为（a+2k） ，千位数字为（a+3k） ， 万位数字为（a+3k） ，则四位 k 阶数为 1000（a+3k）+100（a+2k）+10（a+k）+a1111a+3210k， 则四位 k 阶数的两倍与两位数的差为 2 （1111a+3210k） （10m+2） 11 （101a+583k） +7k10m2， 而四位 k 阶数的两倍与两位数的差能被 11 整除， 7k10m2 是 11 的倍数， 两位数对 3 余数为 1 或 2， 、当两位数对 3 的余数为 1 时，
36、1m6 的整数， m2 或 m5， 四位 k 阶数和两位数对 3 同余 四位 k 阶数为 1111a+3210k 对 3 的余数为 1， 1111a+3210k3（370a+1070k）+a， a1 或 4 或 7 、当 a1 时，四位 k 阶数为 1111a+3210k3210k+1111， 10003210k+11119999， k 为非 0 整数， k1 或 2， 当 m2 时，7k10m215 或8，7k10m2 不是 11 的倍数，不符合题意， 当 m5 时，7k10m245 或38，7k10m2 不是 11 的倍数，不符合题意， 、当 a4 时，四位 k 阶数为 1111a+321
37、0k3210k+4444， 10003210k+44449999， k 为非 0 整数， k1 或 1， 当 m2 时，7k10m229 或15，7k10m2 不是 11 的倍数，不符合题意， 当 m5 时，7k10m259 或45，7k10m2 不是 11 的倍数，不符合题意， 、当 a7 时，四位 k 阶数为 1111a+3210k3210k+7777， 10003210k+77779999， k 为非 0 整数， k1 或2， 当 m2 时，7k10m229 或36，7k10m2 不是 11 的倍数，不符合题意， 当 m5 时，7k10m259 或66， 当 a7，k1，m5 时，7k1
38、0m2 不是 11 的倍数，不符合题意， 当 a7，k2，m5 时，7k10m2 是 11 的倍数， 即：四位 k 阶数为 1111a+3210k1357； 当两位数对 3 是余数为 2 时， 1m6 的整数， m1 或 m3 或 6， 四位 k 阶数和两位数对 3 同余 四位 k 阶数为 1111a+3210k 对 3 的余数为 2， 1111a+3210k3（370a+1070k）+a， a2 或 5 或 8， 、当 a2 时，四位 k 阶数为 1111a+3210k3210k+2222， 10003210k+22229999， k 为非 0 整数， k1 或 2， 当 m1 时，7k10
39、m25 或 2，7k10m2 不是 11 的倍数，不符合题意， 当 m3 时，7k10m225 或18，7k10m2 不是 11 的倍数，不符合题意， 当 m6 时，7k10m255 或48， 当 a2，k2，m6 时，7k10m2 不是 11 的倍数，不符合题意， 当 a2，k1，m6 时，7k10m2 是 11 的倍数， 即：四位 k 阶数为 1111a+3210k5432； 、当 a5 时，四位 k 阶数为 1111a+3210k3210k+5555， 10003210k+55559999， k 为非 0 整数， k1 或1， 当 m1 时，7k10m25 或19，7k10m2 不是 1
40、1 的倍数，不符合题意， 当 m3 时，7k10m225 或39，7k10m2 不是 11 的倍数，不符合题意， 当 m6 时，7k10m255 或69， 当 a5，k1，m6 时，7k10m2 不是 11 的倍数，不符合题意， 当 a5，k1，m6 时，7k10m2 是 11 的倍数， 即：四位 k 阶数为 1111a+3210k8765； 、当 a8 时，四位 k 阶数为 1111a+3210k3210k+8888， 10003210k+88889999， k 为非 0 整数， k1 或2， 当 m1 时，7k10m219 或26，7k10m2 不是 11 的倍数，不符合题意， 当 m3 时，7k10m239 或46，7k10m2 不是 11 的倍数，不符合题意， 当 m6 时，7k10m269 或76，7k10m2 不是 11 的倍数，不符合题意， 综上所述，满足条件的四位 k 阶数为 1357 或 5432 或 8765