1、2020-2021 学年安徽省蚌埠市局属初中八年级上学年安徽省蚌埠市局属初中八年级上期中数学试卷期中数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1已知点平面内不同的两点 A（a+2，4）和 B（3，2a+2）到 x 轴的距离相等，则 a 的值为（ ） A3 B5 C1 或3 D1 或5 2已知直线 ykx+b 经过第一、二、四象限，那么直线 ybx+k 一定不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3已知三角形的两边长分别为 4cm 和 9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ） A13cm B6cm C5cm D4cm 4下
2、列说法正确的是（ ） A形状相同的两个三角形全等 B面积相等的两个三角形全等 C完全重合的两个三角形全等 D所有的等边三角形全等 5已知一次函数 y（k2）xm 的图象与 y 轴的负半轴相交，且函数值 y 随自变量 x 的增大而减小，则 下列结论正确的是（ ） Ak2，m0 Bk2，m0 Ck2，m0 Dk0，m0 6下列命题中，是假命题的是（ ） A对顶角相等 B两点之间，线段最短 C互补的两个角不一定相等 D同位角相等 7下列条件中，能确定ABC 是直角三角形的条件有（ ） A+BC；A：B：C1：2：3；A90B；ABC A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8 已知直线 mn， 将一
3、块含 45角的直角三角板 ABC 按如图方式放置， 其中斜边 BC 与直线 n 交于点 D 若 125，则2 的度数为（ ） A60 B65 C70 D75 9如图，在 RtABC 中，ACB90，点 D 在 AB 边上，将CBD 沿 CD 折叠，使点 B 恰好落在 AC 边 上的点 E 处，若A26，则CDE 度数为（ ） A71 B64 C80 D45 10一段笔直的公路 AC 长 20 千米，途中有一处休息点 B，AB 长 15 千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从 点 A 出发，甲以 15 千米/时的速度匀速跑至点 B，原地休息半小时后，再以 10 千米/时的速度匀速跑至终 点 C；乙以
4、12 千米/时的速度匀速跑至终点 C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后 2 小时内运 动路程 y（千米）与时间 x（小时）函数关系的图象是（ ） A B C D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 11命题“对顶角相等”的逆命题是 12一次函数 y（k+2）x+k24 经过原点，则 k 13已知：等腰三角形的一条边长为 3cm，另一条边长为 5cm，则它的周长是 cm 14观察下列各正方形图案，每条边上有 n（n2）个圆点，每个图案中圆点的总数是 S 按此规律推断出 S 与 n 的关系式为 S 15如图，在ABC 中，点 D 是 BC 上的一点，DC2
5、BD，点 E 是 AC 的中点，SABC20cm2，则 SADE 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 题，共题，共 60 分）分） 16 （8 分）如图，ABC 的周长是 21cm，ABAC，中线 BD 分ABC 为两个三角形，且ABD 的周长比 BCD 的周长大 6cm，求 AB，BC 17 （10 分）在平面直角坐标系中，一次函数 ykx+b（k，b 都是常数，且 k0）的图象经过点（1，0）和 （0，2） （1）当2x3 时，求 y 的取值范围； （2）已知点 P（m，n）在该函数的图象上，且 mn4，求点 P 的坐标 18 （10 分）如图，直线 l1的解析式为 y2x2，直
6、线 l1与 x 轴交于点 D，直线 l2：ykx+b 与 x 轴交于点 A，且经过点 B，直线 l1、l2交于点 C（m，2） （1）求 m； （2）求直线 l2的解析式； （3）根据图象，直接写出 1kx+b2x2 的解集 19 （10 分）如图所示，ABCADE，ABAD，ACAE，BC 的延长线交 DA 于点 F，交 DE 于点 G， AED105，CAD15，B30，求1 的度数 20 （10 分）如图，AD 平分BAC，EADEDA （1）求证：EACB； （2）若B50，CAD：E1：3，求E 的度数 21 （12 分）某校计划组织 1920 名师生到烈士陵园研学，经过研究，决定租
7、用当地租车公司一共 40 辆 A、 B 两种型号客车作为交通工具 表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息： 型号 载客量 租金单价 A 53 人/辆 680 B 45 人/辆 580 注：载客量指的是每辆客最多可载该校师生的人数 设学校租用 A 型号客车 x 辆，租车总费用为 y 元 （1）求 y 与 x 的函数关系式，并求出 x 的取值范围； （2）若要使租车总费用不超过 25200 元，一共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱，并求此方案的租 车费用 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1已知点平面内
8、不同的两点 A（a+2，4）和 B（3，2a+2）到 x 轴的距离相等，则 a 的值为（ ） A3 B5 C1 或3 D1 或5 【分析】根据点 A（a+2，4）和 B（3，2a+2）到 x 轴的距离相等，得到 4|2a+2|，即可解答 【解答】解：点 A（a+2，4）和 B（3，2a+2）到 x 轴的距离相等， 4|2a+2|，a+23 解得：a3， 故选：A 2已知直线 ykx+b 经过第一、二、四象限，那么直线 ybx+k 一定不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】由直线经过一、二、四象限可分析 k0，b0，由此判定 ybx+k 不经过第二象限 【解答】解
9、：直线 ykx+b 经过第一、二、四象限， k0，b0， 直线 ybx+k 一定不经过第二象限 故选：B 3已知三角形的两边长分别为 4cm 和 9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ） A13cm B6cm C5cm D4cm 【分析】此题首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值 【解答】解：根据三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，且小于两边之和， 即 945，9+413 第三边取值范围应该为：5第三边长度13， 故只有 B 选项符合条件 故选：B 4下列说法正确的是（ ） A形状相同的两个三角形全等 B面积相等的两个三角形全等 C完全重
10、合的两个三角形全等 D所有的等边三角形全等 【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答 案 【解答】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形 全等； B、面积相等的两个三角形全等，说法错误； C、完全重合的两个三角形全等，说法正确； D、所有的等边三角形全等，说法错误； 故选：C 5已知一次函数 y（k2）xm 的图象与 y 轴的负半轴相交，且函数值 y 随自变量 x 的增大而减小，则 下列结论正确的是（ ） Ak2，m0 Bk2，m0 Ck2，m0 Dk0，m0 【分析】利用一次函数的性质根据不等式即可
11、解决问题； 【解答】解：由题意， 解得 m0，k2， 故选：A 6下列命题中，是假命题的是（ ） A对顶角相等 B两点之间，线段最短 C互补的两个角不一定相等 D同位角相等 【分析】根据对顶角、线段公理、补角的概念、平行线的性质判断即可 【解答】解：A、对顶角相等，是真命题； B、两点之间，线段最短，是真命题； C、互补的两个角不一定相等，是真命题； D、两直线平行，同位角相等，本选项说法是假命题； 故选：D 7下列条件中，能确定ABC 是直角三角形的条件有（ ） A+BC；A：B：C1：2：3；A90B；ABC A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】依据三角形内角和等于 180，即
12、可得到C 或A+B 的度数，进而得出结论 【解答】解：若A+BC，则C90，能确定ABC 是直角三角形； 若A：B：C1：2：3，则C18090，能确定ABC 是直角三角形； 若A90B，则A+B90，能确定ABC 是直角三角形； ABC，则C90，能确定ABC 是直角三角形； 故选：D 8 已知直线 mn， 将一块含 45角的直角三角板 ABC 按如图方式放置， 其中斜边 BC 与直线 n 交于点 D 若 125，则2 的度数为（ ） A60 B65 C70 D75 【分析】先求出AED1+B25+4570，再根据平行线的性质可知2AED70 【解答】解：设 AB 与直线 n 交于点 E，
13、则AED1+B25+4570 又直线 mn， 2AED70 故选：C 9如图，在 RtABC 中，ACB90，点 D 在 AB 边上，将CBD 沿 CD 折叠，使点 B 恰好落在 AC 边 上的点 E 处，若A26，则CDE 度数为（ ） A71 B64 C80 D45 【分析】 由折叠的性质可求得ACDBCD， BDCCDE， 在ACD 中， 利用外角可求得BDC， 则可求得答案 【解答】解： 由折叠可得ACDBCD，BDCCDE， ACB90， ACD45， A26， BDCA+ACD26+4571， CDE71， 故选：A 10一段笔直的公路 AC 长 20 千米，途中有一处休息点 B，
14、AB 长 15 千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从 点 A 出发，甲以 15 千米/时的速度匀速跑至点 B，原地休息半小时后，再以 10 千米/时的速度匀速跑至终 点 C；乙以 12 千米/时的速度匀速跑至终点 C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后 2 小时内运 动路程 y（千米）与时间 x（小时）函数关系的图象是（ ） A B C D 【分析】分别求出甲乙两人到达 C 地的时间，再结合已知条件即可解决问题 【解答】解；由题意，甲走了 1 小时到了 B 地，在 B 地休息了半个小时，2 小时正好走到 C 地，乙走了 小时到了 C 地，在 C 地休息了小时 由此可知正确的图象是 A 故选：A
15、 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 11命题“对顶角相等”的逆命题是 相等的角为对顶角 【分析】交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题 【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角” 故答案为：相等的角为对顶角 12一次函数 y（k+2）x+k24 经过原点，则 k 2 【分析】直接把（0，0）代入函数 y（k+2）x+k24 求出 k 的值即可 【解答】解：一次函数 y（k+2）x+k24 经过原点， 0k24，解得 k2， y（k+2）x+k24 是一次函数， k+20，即 k2 k2 故答案为：2 13已知：等腰三角形的一条边长为 3c
16、m，另一条边长为 5cm，则它的周长是 13 或 11 cm 【分析】本题应分为两种情况 3cm 为底或 5cm 为底，还要注意是否符合三角形三边关系 【解答】解：当 3cm 为底时，它的周长3+5+513cm； 当 5cm 为底时，三角形的周长5+3+311cm 故答案为：13 或 11 14观察下列各正方形图案，每条边上有 n（n2）个圆点，每个图案中圆点的总数是 S 按此规律推断出 S 与 n 的关系式为 S 4n4 【分析】注意观察前三个图形中圆点的个数可以发现分别为：4，8，12，后一个图形中的圆点个数比前 一个图形中圆点多 4，所以可得 S 与 n 的关系式为：S4n4 【解答】解
17、：n2 时，S4；n3 时，S4+148；n4 时，S4+2412， S4+（n2）44n44（n1） 15如图，在ABC 中，点 D 是 BC 上的一点，DC2BD，点 E 是 AC 的中点，SABC20cm2，则 SADE cm2 【分析】由 DC2BD 可求得 SADCcm2，再根据点 E 是 AC 的中点，可求解 【解答】解：DC2BD，SABC20cm2， SADCSABCcm2， 点 E 是 AC 的中点， SADESADCcm2， 故答案为cm2 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 题，共题，共 60 分）分） 16 （8 分）如图，ABC 的周长是 21cm，ABAC
18、，中线 BD 分ABC 为两个三角形，且ABD 的周长比 BCD 的周长大 6cm，求 AB，BC 【分析】由 BD 是中线，可得，ABD 的面积与CBD 的面积的比为 1：1，ADCD，又由ABD 的周 长比BCD 的周长大 6cm，ABC 的周长是 21cm，ABAC，可得 ABBC6cm，2AB+BC21cm，继 而求得答案 【解答】解：BD 是中线， ADCDAC， ABD 的周长比BCD 的周长大 6cm， （AB+AD+BD）（BD+CD+BC）ABBC6cm， ABC 的周长是 21cm，ABAC， 2AB+BC21cm， 联立得：AB9cm，BC3cm 17 （10 分）在平面
19、直角坐标系中，一次函数 ykx+b（k，b 都是常数，且 k0）的图象经过点（1，0）和 （0，2） （1）当2x3 时，求 y 的取值范围； （2）已知点 P（m，n）在该函数的图象上，且 mn4，求点 P 的坐标 【分析】利用待定系数法求一次函数解析式得出即可； （1）利用一次函数增减性得出即可 （2）根据题意得出 n2m+2，联立方程，解方程即可求得 【解答】解：设解析式为：ykx+b， 将（1，0） ， （0，2）代入得：， 解得：， 这个函数的解析式为：y2x+2； （1）把 x2 代入 y2x+2 得，y6， 把 x3 代入 y2x+2 得，y4， y 的取值范围是4y6 （2）点
20、 P（m，n）在该函数的图象上， n2m+2， mn4， m（2m+2）4， 解得 m2，n2， 点 P 的坐标为（2，2） 18 （10 分）如图，直线 l1的解析式为 y2x2，直线 l1与 x 轴交于点 D，直线 l2：ykx+b 与 x 轴交于点 A，且经过点 B，直线 l1、l2交于点 C（m，2） （1）求 m； （2）求直线 l2的解析式； （3）根据图象，直接写出 1kx+b2x2 的解集 【分析】 （1）把点 C 的坐标代入直线 l1的解析式求出 m 的值，即可得解； （2）根据点 B、C 的坐标，利用待定系数法求一次函数解析式解答； （3）根据图象解答即可 【解答】解： （
21、1）点 C 在直线 l1：y2x2 上， 22m2，m2， 点 C 的坐标为（2，2） ； （2）点 C（2，2） 、B（3，1）在直线 l2上， ， 解之得：， 直线 l2的解析式为 yx+4； （3）由图象可得 1kx+b2x2 的解集为 2x3 19 （10 分）如图所示，ABCADE，ABAD，ACAE，BC 的延长线交 DA 于点 F，交 DE 于点 G， AED105，CAD15，B30，求1 的度数 【分析】 根据全等三角形对应角相等可得AEDACB， DB， 再根据邻补角的定义求出ACF， 然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可 【解答】解：ABCADE， AEDACB10
22、5，DB30， ACF180ACB18010575， 由三角形的内角和定理得，1+DCAD+ACF， 1+3015+75， 解得160 20 （10 分）如图，AD 平分BAC，EADEDA （1）求证：EACB； （2）若B50，CAD：E1：3，求E 的度数 【分析】 （1）由EDAB+BDA，EADCAD+EAC，EDAEAD，CADBAD，即 可推出结论 （2）设CADx，则E3x，EADADEx+50，构建方程即可解决问题 【解答】 （1）证明：AD 平分BAC CADBADBAC EDAB+BDA，EADCAD+EAC，EDAEAD BEAC （2）解：由（1）可知：EACB50，
23、 设CADx，则E3x，EADADEx+50， 50+x+50+x+3x180， x16， E3x48 21 （12 分）某校计划组织 1920 名师生到烈士陵园研学，经过研究，决定租用当地租车公司一共 40 辆 A、 B 两种型号客车作为交通工具 表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息： 型号 载客量 租金单价 A 53 人/辆 680 B 45 人/辆 580 注：载客量指的是每辆客最多可载该校师生的人数 设学校租用 A 型号客车 x 辆，租车总费用为 y 元 （1）求 y 与 x 的函数关系式，并求出 x 的取值范围； （2）若要使租车总费用不超过 25200 元，一共
24、有几种租车方案？哪种租车方案最省钱，并求此方案的租 车费用 【分析】 （1）根据租车总费用A、B 两种车的费用之和，列出函数关系式即可； （2）列出不等式组，求出自变量 x 的取值范围，利用函数的性质即可解决问题； 【解答】解： （1）由题意：y680 x+580（40 x）100 x+23200 53x+45（40 x）1920， x15， 又x 为整数， x 的取值范围为 15x40 的整数 （2）由题意 100 x+2320025200，且 53x+45（40 x）1920， 解得 15x20， 共有 6 种租车方案， x15 时，y 有最小值24700 元 学校租用 A 型号客车 15 辆，学校租用，B 型号客车 25 辆时，费用最小，最小值为 24700 元