1、2020-2021 学年广东省韶关市新丰县八年级学年广东省韶关市新丰县八年级上上期中数学试卷期中数学试卷 一、选择题（共 10 小题）. 1（3 分）下列图形具有稳定性的是（ ） A B C D 2（3 分）下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 3（3 分）已知三角形的两边长分别为 1cm 和 4cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ） A3cm B4cm C5cm D6cm 4（3 分）如图，ABC 的外角CAE 为 115，C80，则B 的度数为（ ） A55 B45 C35 D30 5（3 分）已知一个 n 边形的每个外角都等于 60，则 n 的值是（ ） A5
2、B6 C7 D8 6（3 分）如图，ACEDBF，AEDF，AB3，BC2，则 AD 的长度等于（ ） A2 B8 C9 D10 7（3 分）如图，AD 是ABC 的中线，则下列结论正确的是（ ） AADBC BBADCAD CABAC DBDCD 8 （3 分）如图，在ABC 中，B65，过点 C 作 CDAB，ACD40，则ACB 的度数为（ ） A60 B65 C70 D75 9（3 分）在平面直角坐标系中，点 P（a，5）关于 x 轴对称点为 Q（3，b），则 ab 的值为（ ） A1 B1 C2 D2 10 （3 分）如图，在ABC 中，ABC45，AC9cm，F 是高 AD 和 B
3、E 的交点，则 BF 的长是（ ） A4cm B6cm C8cm D9cm 二、填空题（共 7 小题）. 11 （4 分）如图，在 RtABC 中，C90，CDAB，垂足为 D若A32，则BCD 12（4 分）如图，ABCADE，且EAB120，CAD10，CAB 13（4 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，若 AB5，DC2，则 ABD 的面积为 14（4 分）如图，在ABC 中，BC 的垂直平分线分别交 BC、AB 于点 E、F若AFC 是等边三角形， 则B 15（4 分）如图，33 方格图中，将其中一个小方格的中心画上半径相等的圆，使整个图形
4、为轴对称图 形，这样的轴对称图形共有 个 16（4 分）如图，ABAD，12，要得到ABCADE，添加一个条件可以是 17（4 分）如图，在一个三角形的纸片（ABC）中，C90，将这个纸片沿直线 DE 剪去一个角后 变成一个四边形 ABED，则图中1+2 的度数为 三解答题（一）（每题 6 分，共 18 分） 18（6 分）如图，点 B，E，C，F 在一条直线上，ABDE，ACDF，BCEF，求证 ABDE 19（6 分）要测量河两岸相对的两点 A，B 的距离，先在 AB 的垂线 BF 上取两点 C，D，使 CDBC，再 定出 BF 的垂线 DE，使 A，C，E 在一条直线上（如图所示），可以
5、说明EDCABC，得 EDAB， 因此测得 ED 的长就是 AB 的长，请你运用自己所学知识说明他们的做法是正确的 20（6 分）如图，ABC 中，ABCC70，BD 平分ABC，求ADB 的度数 四解答题（二）（每题 8 分，共 24 分） 21（8 分）如图，已知 ABDC，ABCD，E、F 是 AC 上两点，且 AFCE （1）求证：ABECDF； （2）若BCE30，CBE70，求CFD 的度数 22（8 分）如图，在 RtABC 中，C90，AD 平分CAB 交 BC 于点 D，DEAB 于点 E，且 E 为 AB 的中点 （1）求B 的度数 （2）若 DE5，求 BC 的长 23（
6、8 分）ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示A、B、C 三点在格点上 （1）作出ABC 关于 x 轴对称的A1B1C1； （2）写出点 C1的坐标 ； （3）通过画图，在 y 轴上找一个点 D，使得 AD+BD 最小 五解答题（三）（每题 10 分，共 20 分） 24 （10 分）如图，已知ABC 和CDE 均为等边三角形，且点 B、C、D 在同一条直线上，连接 AD、BE， 交 CE 和 AC 分别于 G、H 点，连接 GH （1）请说出 ADBE 的理由； （2）试说出BCHACG 的理由； （3）试猜想：CGH 是什么特殊的三角形，并加以说明 25 （10 分）如图，已知ABC 中
7、，ABAC10 厘米，ABCACB，BC8 厘米，点 D 为 AB 的中点， 如果点 P 在线段 BC 上以 3 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点 运动，设点 P 运动的时间为 t （1）用含有 t 的代数式表示线段 PC 的长度； （2）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1 秒后BPD 与CQP 是否全等，请说明理由； （3） 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等， 当点 Q 的运动速度为多少时， 能够使BPD 与CQP 全等？ 参考答案参考答案 一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分
8、）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的， 请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑 1（3 分）下列图形具有稳定性的是（ ） A B C D 解：三角形具有稳定性， A 选项符合题意而 B，C，D 选项不合题意 故选：A 2（3 分）下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 解：A、不是轴对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，故此选项正确； D、不是轴对称图形，故此选项错误； 故选：C 3（3 分）已知三角形的两边长分别为 1cm 和 4cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ） A3cm B4cm C5cm D6cm 解：根据三角形
9、的三边关系，得：第三边应大于两边之差，且小于两边之和， 即 413，1+45 第三边取值范围应该为：3第三边长度5， 故只有 B 选项符合条件 故选：B 4（3 分）如图，ABC 的外角CAE 为 115，C80，则B 的度数为（ ） A55 B45 C35 D30 解：B+CCAE， BCAEC， CAE115，C80， B1158035， 故选：C 5（3 分）已知一个 n 边形的每个外角都等于 60，则 n 的值是（ ） A5 B6 C7 D8 解：多边形的外角和为 360，每个外角都等于 60， n 的值是 360606 故选：B 6（3 分）如图，ACEDBF，AEDF，AB3，BC
10、2，则 AD 的长度等于（ ） A2 B8 C9 D10 解：由图形可知，ACAB+BC3+25， ACEDBF， BDAC5， CDBDBC3， ADAC+CD5+38， 故选：B 7（3 分）如图，AD 是ABC 的中线，则下列结论正确的是（ ） AADBC BBADCAD CABAC DBDCD 解：AD 是ABC 的中线， BDDC， 故选：D 8 （3 分）如图，在ABC 中，B65，过点 C 作 CDAB，ACD40，则ACB 的度数为（ ） A60 B65 C70 D75 解：CDAB，ACD40， AACD40， ACB180AB180406575， 故选：D 9（3 分）在平
11、面直角坐标系中，点 P（a，5）关于 x 轴对称点为 Q（3，b），则 ab 的值为（ ） A1 B1 C2 D2 解：点 P（a，5）与点 Q（3，b）关于 x 轴对称， a3，b5， ab352 故选：C 10 （3 分）如图，在ABC 中，ABC45，AC9cm，F 是高 AD 和 BE 的交点，则 BF 的长是（ ） A4cm B6cm C8cm D9cm 解：如图所示： ADBC，BEAC， ADCADB90，BEA90， 又FBD+BDF+BFD180， FAE+FEA+AFE180， BFDAFE， FBDFAE， 又ABC45，ABD+BAD90， BAD45， BDAD， 在
12、FBD 和CAD 中， ， FBDCAD（AAS）， BFAC， 又AC9cm， BF9cm 故选：D 二、填空题（本大题 7 小题，每小题 4 分，共 28 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上 11 （4 分）如图，在 RtABC 中，C90，CDAB，垂足为 D若A32，则BCD 32 解：C90， BCD+ACD90， CDAB， ADC90， A+ACD90， BCDA32， 故答案为：32 12（4 分）如图，ABCADE，且EAB120，CAD10，CAB 55 解：ABCADE， EADCAB， EAB120，CAD10， CABEAD（12010）255， 故答
13、案为：55 13（4 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，若 AB5，DC2，则 ABD 的面积为 5 解：作 DHAB 于 H，如图， AD 平分BAC，DHAB，DCAC， DHDC2， ABD 的面积525 故答案为 5 14（4 分）如图，在ABC 中，BC 的垂直平分线分别交 BC、AB 于点 E、F若AFC 是等边三角形， 则B 30 解：EF 垂直平分 BC， BFCF， BBCF， ACF 为等边三角形， AFC60， BBCF30 故答案为：30 15（4 分）如图，33 方格图中，将其中一个小方格的中心画上半径相等的圆，使整个图形
14、为轴对称图 形，这样的轴对称图形共有 3 个 解：将其中一个小方格的中心画上半径相等的圆，使整个图形为轴对称图形，这样的轴对称图形为： 故答案为：3 16（4 分）如图，ABAD，12，要得到ABCADE，添加一个条件可以是 BD（或者 CE，ACAE） 解：12， BACDAE， 且 ABAD，故再加一组边即 ACAE，或再加一组角即BD，或CE， 故答案为：BD（或者CE，ACAE） 17（4 分）如图，在一个三角形的纸片（ABC）中，C90，将这个纸片沿直线 DE 剪去一个角后 变成一个四边形 ABED，则图中1+2 的度数为 270 解：C90， A+B90， 1+A+B+2360，
15、1+236090270， 故答案为：270 三解答题（一）（每题 6 分，共 18 分） 18（6 分）如图，点 B，E，C，F 在一条直线上，ABDE，ACDF，BCEF，求证 ABDE 【解答】证明：在ABC 和DEF 中， ， ABCDEF（SSS）， BE， ABDE 19（6 分）要测量河两岸相对的两点 A，B 的距离，先在 AB 的垂线 BF 上取两点 C，D，使 CDBC，再 定出 BF 的垂线 DE，使 A，C，E 在一条直线上（如图所示），可以说明EDCABC，得 EDAB， 因此测得 ED 的长就是 AB 的长，请你运用自己所学知识说明他们的做法是正确的 【解答】证明：BF
16、AB，DEBD， ABCBDE 又CDBC，ACBDCE EDCABC（ASA）， DEBA 20（6 分）如图，ABC 中，ABCC70，BD 平分ABC，求ADB 的度数 解：ABCC70，BD 平分ABC， DBC35， ADBC+DBC70+35105 四解答题（二）（每题 8 分，共 24 分） 21（8 分）如图，已知 ABDC，ABCD，E、F 是 AC 上两点，且 AFCE （1）求证：ABECDF； （2）若BCE30，CBE70，求CFD 的度数 【解答】（1）证明：ABCD， BAEFCD， AFCE， AECF， 又ABCD， ABECDF（SAS） （2）解：BCE3
17、0，CBE70， AEBBCE+CBE30+70100， ABECDF， CFDAEB100 22（8 分）如图，在 RtABC 中，C90，AD 平分CAB 交 BC 于点 D，DEAB 于点 E，且 E 为 AB 的中点 （1）求B 的度数 （2）若 DE5，求 BC 的长 解：（1）DEAB 于点 E，E 为 AB 的中点， DE 是线段 AB 的垂直平分线， DADB， 2B， C90， B1230； （2）DEAB，B30， BD2DE10， AD 平分CAB，C90，DEAB， DCDE5， BCCD+BD15 23（8 分）ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示A、B、C 三点
18、在格点上 （1）作出ABC 关于 x 轴对称的A1B1C1； （2）写出点 C1的坐标 （3，2） ； （3）通过画图，在 y 轴上找一个点 D，使得 AD+BD 最小 解：（1）如图，A1B1C1为所求； （2）点 C1的坐标为（3，2）， 故答案为（3，2）； （3）如图，点 D 即为所求 五解答题（三）（每题 10 分，共 20 分） 24 （10 分）如图，已知ABC 和CDE 均为等边三角形，且点 B、C、D 在同一条直线上，连接 AD、BE， 交 CE 和 AC 分别于 G、H 点，连接 GH （1）请说出 ADBE 的理由； （2）试说出BCHACG 的理由； （3）试猜想：CG
19、H 是什么特殊的三角形，并加以说明 解：（1）ABC 和CDE 均为等边三角形 ACBC，ECDC ACBECD60 ACDECB ACDBCE ADBE； （2）ACDBCE CBHCAG ACBECD60，点 B、C、D 在同一条直线上 ACBECDACG60 又ACBC ACGBCH； （3）CGH 是等边三角形，理由如下： ACGBCH CGCH（全等三角形的对应边相等） 又ACG60 CGH 是等边三角形（有一内角为 60 度的等腰三角形为等边三角形）； 25 （10 分）如图，已知ABC 中，ABAC10 厘米，ABCACB，BC8 厘米，点 D 为 AB 的中点， 如果点 P 在
20、线段 BC 上以 3 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点 运动，设点 P 运动的时间为 t （1）用含有 t 的代数式表示线段 PC 的长度； （2）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1 秒后BPD 与CQP 是否全等，请说明理由； （3） 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等， 当点 Q 的运动速度为多少时， 能够使BPD 与CQP 全等？ 解：（1）由运动知，BP3t， BC8， PCBCBP83t； （2）全等，理由： 当 t1 时，BP3，CP5，CQ3， BPCQ， 点 D 是 AB 的中点， BDAB5， CPBD， 在BPD 和CQP 中， BPDCQP（SAS）； （3）BP3t，CP83t， 设点 Q 的运动速度为 xcm/s， CQxt， 当BPDCQP 时， BPCQ， 3txt， x3（不符合题意）， 当BPDCPQ 时， BPCP，BDCQ， 3t83t，5xt， t，x， 点 Q 的运动速度为cm/s 时，能够使BPD 与CQP 全等