1、2020-2021 学年天津市河东区七年级（上）期中数学试卷学年天津市河东区七年级（上）期中数学试卷 一一.选择题（本大题共选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 13 的倒数是（ ） A3 B3 C D 2下列说法不正确的是（ ） A0 既不是正数，也不是负数 B1 是绝对值最小的有理数 C一个有理数不是整数就是分数 D0 的绝对值是 0 3下列各对数中，互为相反数的是（ ） A（3）与|3| B|+3|与|3| C（3）与|3| D（+3）与+（3） 4下列各对单项式是同类项的是（ ） Ax3y2与 3x3y2 Bx 与 y C3 与 3a D3
2、ab2与 a2b 5数 a、b、c 在数轴上对应的位置如图，化简|a+b|cb|的结果（ ） Aa+c Bca Cca Da+2bc 6我国计划在 2020 年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为 5500 万千米， 这个数据用科学记数法可表示为（ ） A5.5106千米 B5.5107千米 C55106千米 D0.55108千米 7在数轴上距 2.5 有 3.5 个单位长度的点所表示的数是（ ） A6 B6 C1 D1 或 6 8已知代数式 x+2y 的值是 3，则代数式 2x+4y+1 的值是（ ） A1 B4 C7 D不能确定 9下列说法正确的是（ ） Ax 的指
3、数是 0 B2ab 的系数是2 C1 是一次单项式 Dx 的系数是 0 10把（1） ，|，0 用“”连起来的式子正确的是（ ） A0（1）| B（1）0| C0|（1） D（1）0| 11已知 ab3，c+d2，则（b+c）（ad）的值为（ ） A1 B5 C5 D1 12在数学中定义了一种运算符号“！ ”它表示的含义如下：如：1！1，2！212，3！321 6，4！4321，由此，请同学们思考的值为（ ） A B99! C2010 D2！ 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13计算：|4|2 14若 4a2bn与8am
4、b3是同类项，则 m 、n 15已知|a|3，|b|2，且 ab0，则 ab 16为鼓励节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过 100 度，那么 每度电价按 a 元收费；如果超过 100 度，那么超过部分每度电价按 b 元收费某户居民在一个月内用电 160 度，他这个月应缴纳电费是 元（用含 a，b 的代数式表示） 17一个多项式加上x2+x2 得 x21，这个多项式应该是 18下面由火柴棒拼出的一列图形中，第 n 个图形由 n 个正方形组成，通过观察可以发现： 第 25 个图形中火柴棒的根数是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 5
5、6 分）分） 19 （8 分）计算下列各题 （3）5+（2）（3） 626（）（） （+）（48） 52（2）3+（10.8）（2） 20 （8 分）有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示，化简|a+c|+|b+c|ba| 21 （8 分） （4a+3a23+3a3）（a+4a3） ，其中 a2 22 （8 分）已知 A2x2+3ax2x1，B3x2+3ax1，且 C3A2B （1）求多项式 C； （2）若 C 中不含 x 项，求 a 的值 23 （8 分）某食堂购进 30 袋大米，每袋以 50 千克为标准，超过的记为正，不足的记为负，称重记录如表 与标准重量偏差（单位：千克） 2 1 0
6、 1 2 3 袋 数 5 10 3 1 5 6 （1）这 30 袋大米的总重量比标准总重量是多还是少？相差多少？ （2）大米单价是每千克 5.5 元，食堂购进大米总共花多少钱？ 24 （8 分）某销售办公用品的商店推出两种优惠方案： 购买一个书包，赠送一支水性笔； 书包和水性笔一律按九折优惠 已知每个书包定价为 20 元，每支水性笔定价为 5 元 （1）若小明和同学需买 4 个书包，x 支水性笔（不少于 4 支） ，请用含 x 的代数式表示两种优惠方案各 需多少元 （2）当 x20 时，采用哪种方案更划算？ （3）当 x30 时，采用哪种方案更划算？ 25 （8 分）阅读材料：对于任何有理数，
7、我们规定符号的意义是adbc 例如：14232 （1）按照这个规定，请你计算的值 （2）按照这个规定，请你计算当|x+|+（y2）20 时，值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一.选择题（本大题共选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 13 的倒数是（ ） A3 B3 C D 【分析】根据倒数的定义即可得出答案 【解答】解：3 的倒数是 故选：C 2下列说法不正确的是（ ） A0 既不是正数，也不是负数 B1 是绝对值最小的有理数 C一个有理数不是整数就是分数 D0 的绝对值是 0 【分析】分别根据绝对值、0 的特殊性，和有理数的分类进行逐个
8、判断即可 【解答】解：A0 既不是正负，也不是负数，正确，不符合题意； B绝对值最小的数是 0，所以 B 选项错误，符合题意； C整数和分数统称有理数，所以一个有理数不是整数就是分数，所以 C 选项正确，不符合题意； D0 的绝对值是 0，所以 D 选项正确，不符合题意 故选：B 3下列各对数中，互为相反数的是（ ） A（3）与|3| B|+3|与|3| C（3）与|3| D（+3）与+（3） 【分析】互为相反数的两数之和为零，结合选项进行判断即可 【解答】解：A、（3）3，|3|3，两者互为相反数，故本选项正确； B、|+3|3，|3|3，两者不是相反数，故本选项错误； C、（3）3，|3|
9、3，两者不是相反数，故本选项错误； D、（+3）3，+（3）3，两者不是相反数，故本选项错误； 故选：A 4下列各对单项式是同类项的是（ ） Ax3y2与 3x3y2 Bx 与 y C3 与 3a D3ab2与 a2b 【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，几个常数项也 是同类项同类项与字母的顺序无关，与系数无关 【解答】解：A、符合同类项的定义，是同类项； B、所含字母不相同，不是同类项； C、所含字母不相同，不是同类项； D、相同字母的指数不相同，不是同类项 故选：A 5数 a、b、c 在数轴上对应的位置如图，化简|a+b|cb|的结果（ ） Aa+
10、c Bca Cca Da+2bc 【分析】 根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负， 利用绝对值的代数意义化简即可得到结果 【解答】解：根据题意得：ba0c， a+b0，cb0， 则原式abc+bac， 故选：C 6我国计划在 2020 年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为 5500 万千米， 这个数据用科学记数法可表示为（ ） A5.5106千米 B5.5107千米 C55106千米 D0.55108千米 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式其中 1|a|10，n 为整数，确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与
11、小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：5500 万5.5107 故选：B 7在数轴上距 2.5 有 3.5 个单位长度的点所表示的数是（ ） A6 B6 C1 D1 或 6 【分析】由于所求点在 2.5 的哪侧不能确定，所以应分在 2.5 的左侧和在 2.5 的右侧两种情况讨论 【解答】解：由题意得：当所求点在 2.5 的左侧时，则距离 3.5 个单位长度的点表示的数是 2.53.5 1； 当所求点在 2.5 的右侧时，则距离 3.5 个单位长度的点表示的数是 2.5+3.56 故所表示的数是1 或 6 故选：D 8已知代数式 x+
12、2y 的值是 3，则代数式 2x+4y+1 的值是（ ） A1 B4 C7 D不能确定 【分析】把 x+2y 看作一个整体并把所求代数式整理成已知条件的形式，然后计算即可得解 【解答】解：x+2y3， 2x+4y+12（x+2y）+1， 23+1， 6+1， 7 故选：C 9下列说法正确的是（ ） Ax 的指数是 0 B2ab 的系数是2 C1 是一次单项式 Dx 的系数是 0 【分析】根据单项式系数及次数的定义对各选项进行逐一分析即可 【解答】解：A、x的指数是 1，故本选项错误； B、2ab 的系数是2，故本选项正确； C、1 是常数项，没有次数，故本选项错误； D、x 的系数是 1，故本
13、选项错误 故选：B 10把（1） ，|，0 用“”连起来的式子正确的是（ ） A0（1）| B（1）0| C0|（1） D（1）0| 【分析】根据正数大于负数和 0，0 大于负数，两个负数，绝对值大的反而小，即可解答 【解答】解：（1）1，|， （1）0|， 故选：D 11已知 ab3，c+d2，则（b+c）（ad）的值为（ ） A1 B5 C5 D1 【分析】先把括号去掉，重新组合后再添括号 【解答】解：因为（b+c）（ad）b+ca+d（ba）+（c+d）（ab）+（c+d）（1） ， 所以把 ab3、c+d2 代入（1） 得： 原式（3）+25 故选：B 12在数学中定义了一种运算符号“
14、！ ”它表示的含义如下：如：1！1，2！212，3！321 6，4！4321，由此，请同学们思考的值为（ ） A B99! C2010 D2！ 【分析】根据运算符号“！ ”的算法，列出计算即可得解 【解答】解：2010 故选：C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13计算：|4|2 2 【分析】先根据绝对值的性质去掉绝对值号，再根据有理数的减法运算法则进行计算即可求解 【解答】解：|4|2422 故答案为：2 14若 4a2bn与8amb3是同类项，则 m 2 、n 3 【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指
15、数相同） ，即可求解 【解答】解：根据题意得：m2，n3 故答案是：2，3 15已知|a|3，|b|2，且 ab0，则 ab 5 或5 【分析】先根据绝对值的定义，求出 a、b 的值，然后根据 ab0 确定 a、b 的值，最后代入 ab 中求值 即可 【解答】解：|a|3，|b|2， a3，b2； ab0， 当 a3 时 b2；当 a3 时 b2， ab3（2）5 或 ab325故填 5 或5 16为鼓励节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过 100 度，那么 每度电价按 a 元收费；如果超过 100 度，那么超过部分每度电价按 b 元收费某户居民在一个月内用电
16、 160 度，他这个月应缴纳电费是 （100a+60b） 元（用含 a，b 的代数式表示） 【分析】因为 160100，所以其中 100 度是每度电价按 a 元收费，多出来的 60 度是每度电价按 b 元收 费 【解答】解：100a+（160100）b100a+60b 故答案为： （100a+60b） 17一个多项式加上x2+x2 得 x21，这个多项式应该是 2x2x+1 【分析】根据题意列出算式（x21）（x2+x2） ，求出即可 【解答】解：根据题意得： 这个多项式为（x21）（x2+x2） x21+x2x+2 2x2x+1 故答案为：2x2x+1 18下面由火柴棒拼出的一列图形中，第
17、n 个图形由 n 个正方形组成，通过观察可以发现： 第 25 个图形中火柴棒的根数是 76 【分析】看第 n 个图形中火柴棒的根数是在 4 的基础上增加几个 3 即可，据此求解可得答案 【解答】解：第 1 个图形中有 4 根火柴棒； 第 2 个图形中有 4+37 根火柴棒； 第 3 个图形中有 4+3210 根火柴棒； 第 n 个图形中火柴棒的根数有 4+3（n1）（3n+1）根火柴棒， 当 n25 时，3n+1325+176， 即第 25 个图形中火柴棒的根数是 76， 故答案为 76 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 56 分）分） 19 （8 分）计算下列各
18、题 （3）5+（2）（3） 626（）（） （+）（48） 52（2）3+（10.8）（2） 【分析】先乘法，再加减； 确定整个算式的符号为“+” ，将除法转化为乘法，约分； 利用乘法的分配律计算； 将小数化为分数，先乘方，再乘除，去括号后，进行加减运算即可 【解答】解：原式15+69； 原式62624； 原式（4848+4848）（4456+3626）2； 原式258（1）25825+8+ 20 （8 分）有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示，化简|a+c|+|b+c|ba| 【分析】根据数轴先得出 ab0c，且|a|b|c|，再化简即可 【解答】解：原式acbcb+a 2b2c 21
19、 （8 分） （4a+3a23+3a3）（a+4a3） ，其中 a2 【分析】本题的关键是化简，然后把给定的值代入求值注意括号前是负号时，去括号时，括号里各项 都要变号 【解答】解： （4a+3a23+3a3）（a+4a3） 4a+3a23+3a3+a4a3 a3+3a2+5a3； 当 a2 时， 原式（2）3+3（2）2+5（2）37 22 （8 分）已知 A2x2+3ax2x1，B3x2+3ax1，且 C3A2B （1）求多项式 C； （2）若 C 中不含 x 项，求 a 的值 【分析】 （1）直接利用整式的加减运算法则计算得出答案； （2）直接利用 C 中不含 x 项，即 x 的系数为零
20、，即可得出答案 【解答】解： （1）A2x2+3ax2x1，B3x2+3ax1，且 C3A2B， C3（2x2+3ax2x1）2（3x2+3ax1） 6x2+9ax6x3+6x26ax+2 12x2+3ax6x1； （2）C 中不含 x 项， 3a60， 解得：a2 23 （8 分）某食堂购进 30 袋大米，每袋以 50 千克为标准，超过的记为正，不足的记为负，称重记录如表 与标准重量偏差（单位：千克） 2 1 0 1 2 3 袋 数 5 10 3 1 5 6 （1）这 30 袋大米的总重量比标准总重量是多还是少？相差多少？ （2）大米单价是每千克 5.5 元，食堂购进大米总共花多少钱？ 【分
21、析】 （1）求出偏差的和，依据和的正负即可判断，以每袋 50 千克为标准，计算出总质量，再加上偏 差即可解决； （2）根据 30 袋大米的总重量乘上单价，即可得到总费用 【解答】解： （1）解：25110+03+11+25+369 千克， 即这 30 袋大米共多出 9 千克； （2）这 30 袋大米的总质量是：5030+91509 千克，大米单价是每千克 5.5 元， 总费用15095.58299.5 元 24 （8 分）某销售办公用品的商店推出两种优惠方案： 购买一个书包，赠送一支水性笔； 书包和水性笔一律按九折优惠 已知每个书包定价为 20 元，每支水性笔定价为 5 元 （1）若小明和同学
22、需买 4 个书包，x 支水性笔（不少于 4 支） ，请用含 x 的代数式表示两种优惠方案各 需多少元 （2）当 x20 时，采用哪种方案更划算？ （3）当 x30 时，采用哪种方案更划算？ 【分析】 （1）根据两种优惠方案列式子即可； （2）将 x20 代入，比较大小即可； （3）将 x30 代入，比较大小即可 【解答】解： （1）方案一：204+5（x4）（60+5x ）元， 方案二：2040.9+5x0.9（72+4.5x）元； （2）当 x20 时，60+5x160（元） ，72+4.5x162（元） 因为 160162，所以采用方案一更划算 （3）x30 时，60+5x210（元） ，72+4.5x207（元） 因为 210207，所以采用方案二更划算 25 （8 分）阅读材料：对于任何有理数，我们规定符号的意义是adbc 例如：14232 （1）按照这个规定，请你计算的值 （2）按照这个规定，请你计算当|x+|+（y2）20 时，值 【分析】根据题意给出的运算法则即可求出答案 【解答】解： （1）原式58+6252 （2）由题意可知：x+0，y20， x，y2 原式2x2+y3（x2+y） 2x2+y3x23y 5x22y 54