1、2020-2021 学年第一学期九年级期中考试数学试题学年第一学期九年级期中考试数学试题 一、单选题(本大题共有 16 个小题，共 42 分，1-10 小题各 3 分，11-16 小题各 2 分，在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确答案的代号填入题后的括号内.) 1 剪纸艺术是中华文化的瑰宝， 下列剪纸图案中， 既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是 （ ） A B C D 2抛物线 y（x2）21 的顶点坐标是（ ） A（2，1） B（2，1）C（2，1） D（2，1） 3下列方程中，关于 x 的一元二次方程的是（ ） A 2 3121xx B 2 11 20 xx
2、C 2 axbxc =0 D 22 21xxx 4.下列说法正确的是（ ） A.长度相等的两条弧是等弧 B. 平分弦的直径垂直于弦 C.直径是同一个圆中最长的弦 D. 过三点能确定一个圆 5已知关于x的一元二次方程 2 240 xax 的一个根是 2，则a的值为（ ） A-1 B1 C-2 D2 6已知点 A 与点 B 关于原点对称，若点 A 的坐标为（2，3），则点 B 的坐标是（ ） A（3，2） B（2，3）C（3，2） D（2，3） 7方程( 2)(4)2xxx 的解是（ ） A 2x B 4x C 24xx或 D 23xx或 8.如图，四边形 ABCD 为圆内接四边形，A85，B10
3、5，则C 的度数为( ) A. 115 B. 75 C. 95 D. 无法确定 9将抛物线 y（x+1）2+3 向右平移 2 个单位再向上平移 2 个单位后得到的新抛物线的表达式为 （ ） Ay（x+3）2+1 By（x1） 2+5 Cy（x+1）2+5 Dy（x+3） 2+5 10如图，将 RtABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90，得到 ABC，连接 AA，若125，则BAA的度数（ ） A55 B60 C65 D70 11如图，有一张矩形纸片，长 10cm，宽 6cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠 成一个无盖的长方体纸盒若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是 32cm2，求
4、剪去的小正方形的边 长设剪去的小正方形边长是 xcm，根据题意可列方程为（ ） A10 6-46x=32 B(10-2x)(6-2x)=32 C(10-x)(6-x)=32 D10 6-4x =32 12已知某二次函数，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大；当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，则该二 次函数的解析式可以是（ ） Ay2（x+1）2 By2（x+1）2 Cy2（x1）2 Dy2（x1）2 13.如图，AB、AC 是圆 O 的两条切线，切点为 B、C. 且BAC=50，D 是优弧 BDC 上一动点(不与 B、C 重合)，则BDC 的度数为 ( ) A. 130 B. 65 C
5、. 50或130 D. 65或115 14已知点 A（3，y1），B（1，y2）在二次函数 y-(x+2)2+m 的图象上，则 y1，y2的大小关系是 （ ） Ay1y2 By1y2 Cy1y2 D不能确定 15.图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从 A 点到 B 点，甲虫 沿 ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB 路线爬行，乙虫沿 ACB 路线爬行，则下列结论正确的是（ ） A. 甲先到 B 点 B. 乙先到 B 点 C. 甲、乙同时到 B D. 无法确定 16如图，在平面直角坐标系中，将正方形 OABC 绕点 O 逆时针旋转 45后得到正方形 OA1B1
6、C1， 依此方式，绕点 O 连续旋转 2019 次得到正方形 OA2019B2019C2019，如果点 A 的坐标为（1，0）， 那么点 B2019的坐标为（ ） A（1，1） B C D（1，1） 二、填空题（本大题共 3 个小题，共 15 分，17-18 小题各 3 分；19 小题有 3 个空，每空 3 分，把答 案写在题中横线上。） 17已知 m 为一元二次方程 2 x3x20的一个根，则代数式 2 2m6m2016的值为_ 18设 A（2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线 yx22x+2 上的三点，则 y1，y2，y3的大小关系为 19如图，在平面直角坐标系 xOy 中，
7、点 A 的坐标为（2，0），B 的坐标为（2，0），等边三角 形 AOC 经过平移或轴对称或旋转都可以得到OBDAOC 沿 x 轴向右平移得到OBD，则平 移的距离是 个单位长度；AOC 与BOD 关于直线对称，则对称轴是 ；AOC 绕 原点 O 顺时针旋转得到DOB，则旋转角度可以是 度 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 63 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 20用适当方法解下列方程： （1）5x189x （5 分） （2）4（x3）（x3)（5 分） 21.（9分）如图，在O中，半径OC弦AB，垂足为点D，AB12，CD2. 求O的半径长. 22（10 分）如图，ABC
8、 中，B15，ACB25，AB4cm，ABC 按逆时针方向旋转 一定角度后与ADE 重合，且点 C 恰好成为 AD 的中点， （1）指出旋转中心，并求出旋转的度数； （2）求出BAE 的度数和 AE 的长 23.（10 分）已知ABC 中，A=60，BC=6.完成下面问题。 （1）用尺规作ABC的外接圆O （2）求BOC的度数 24（12 分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价 30 元，根据市场调查：在一段时间内， 销售单价是 40 元时，销售是 600 件，而销售单价每涨 1 元，就会少售出 10 件玩具 （1）若设该种品牌玩具上涨 x 元（0 x60）元，销售利润为 w 元，请求出
9、w 关于 x 的函数关 系式； （2）若想获得最大利润，应将销售价格定为多少，并求出此时的最大利润 25.（12 分）如图，ABC 中，BC30，点 O 是 BC 边上一点，以点 O 为圆心、OB 为半径的 圆经过点 A，与 BC 交于点 D 试说明 AC 与O 相切； 若 2 3AC ，求图中阴影部分的面积. 2020-2021 学年上半年期中考试数学科目答案 一、单选题(本大题共有 16 个小题， 共 42 分， 1-10 小题各 3 分， 11-16 小题各 2 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的，将正确答案的代号填入题后的括号内.) 1 2 3 4 5 6 7 8
10、 9 10 11 12 13 14 15 16 B D A C D D D C B C B C D B C C 二、填空题：（本大题共 3 个小题，共 15 分，17-18 小题各 3 分；19 小题有 3 个空，每空 3 分，把答案写在题中横线上。） 17、2020. 18、y1y2y3. 19、 2、 y 轴、 120. 二、解答题：（本大题共 6 个小题，共 63 分。解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤。） 三、20.（10 分）用适当方法解下列方程： （1） x1- 6 5 ，x23 （2）x13，x213 4 21. （9分） 解：如图，连接AO. 半径OC弦AB， ADBD.
11、 AB12， ADBD6. 设O的半径为R，CD2， ODR2. 在RtAOD中，OA 2OD2AD2，即R2(R2)262. R10. O的半径长为10. 22. （10分） ABC 逆时针旋转一定角度后与ADE 重合，A 为顶点， 旋转中心是点 A， 根据旋转的性质可知：CAEBAD180BACB140， 旋转角度是 140； 由旋转可知：ABCADE， ABAD，ACAE，BACEAD140， BAE360140280， C 为 AD 中点， ACAEAB42cm 第22题图 23. （10分） （1）如图所示：O 即为所求ABC 的外接圆； （2）A=60， BOC=2A=120 24
12、. （12分） 解：（1）根据题意得：w（60010 x）（10+x）10 x2+500 x+6000； （2）w（60010 x）（10+x）10 x2+500 x+600010（x25）2+12250， a100， 对称轴为 x25， 当销售价格定为 40+2565 时，W最大值12250（元） 答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润是 12250 元，此时玩具的销售单价应定为 65 元 25.（12分） 连接OA. OA=OB OAB=B B=30 OAB=30 ABC中：B=C=30 BAC=180BC=120 OAC=BACOAB=12030=90 OAAC AC是O的切线，即AC与O相切. 连接AD. C=30，OAC=90 OC=2OA 设OA的长度为x，则OC=2x 在OAC中，OAC=90，2 3AC 根据勾股定理可得： 222 (2 3)(2 )xx 解得： 1 2x ， 2 2x （不合题意，舍去） 1 2 2 32 3 2 OAC S ， 2 602 =2 = 3603 OAD S 扇形 2 =2 3 3 S 阴影 答：图中阴影部分的面积为 2 2 3 3 .