1、1 江苏省盐城市江苏省盐城市 20212021 届高三第一学期期中考试届高三第一学期期中考试数学试卷数学试卷 202011 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符 合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1命题“x(0，1)，x2x0”的否定是 Ax(0，1)，x2x0 Bx(0，1)，x2x0 Cx (0，1)，x2x0 Dx(0，1)，x2x0 2已知集合 Aln(1)x yx，集合 B 1 ( ) , 2 2 x y yx ，则 AB A B1，4) C(1，4) D(4，) 3已知向量a，b满足ab，且a，b的夹
2、角为 3 ，则b与ab的夹角为 A 3 B 2 C 3 4 D 2 3 4在九章算术中有一个古典名题“两鼠穿墙”问题：今有垣厚若千尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠 也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，大意是有两只老鼠从墙的两边分别打洞穿墙, 大老鼠第一天进一 尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，若垣厚 33 尺，则两鼠几日可相逢 A5 B6 C7 D8 5函数( ) sin x f x xx (x，)的图像大致是 6要测定古物的年代，可以用发射性碳法：在动植物的体内都含有微量的发射性 14C，动植物死亡后，停 止新陈代谢，14C 不再产生，且原有的 14C 会自动衰变经科学测定，
3、14C 的半衰期为 5730 年（设14C 的 原始量为 1，经过 x 年后，14C 的含量( ) x f xa即 1 (5730) 2 f） ，现有一古物，测得其 14C 的原始量 的 79.37%，则该古物距今约多少年？（参考数据：3 1 0.7937 2 ，5730 1 0.9998 2 ） A1910 B3581 C9168 D17190 2 7已知数列 n a满足 1 1a ， 2 4a ， 3 10a ，且 1nn aa 是等比数列，则 8 i i 1 a A376 B382 C749 D766 8设 x，y(0，)，若 sin(sinx)cos(cosy)，则 cos(sinx)
4、与 sin(cosy)的大小关系为 A B C D以上均不对 二、 多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分， 共计 20 分在每小题给出的四个选项中，至少有两个 是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 9设函数( )5 x f x ， 2 ( )g xaxx(aR)，若 (1)f g5，则 a A1 B2 C3 D0 10函数 2 1 ( )(2)2ln 2 f xaxaxx单调递增的必要不充分条件有 Aa2 Ba2 Ca1 Da2 11在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 a2b2bc，则角 A 可为 A 3 4 B 4 C 7 12 D 2 3 1
5、2设数列 n x，若存在常数 a，对任意正数 r，总存在正整数 N，当 nN，有 n xar，则数列 n x为 收敛数列下列关于收敛数列正确的有 A等差数列不可能是收敛数列 B若等比数列 n x是收敛数列，则公比 q(1，1 C若数列 n x满足sin()cos() 22 n xnn ，则 n x是收敛数列 D设公差不为 0 的等差数列 n x的前 n 项和为 n S( n S0)，则数列 1 n S 一定是收敛数列 三、填空题（本大题共 4 小题， 每小题 5 分，共计 20 分请把答案填写在答题卡相应位置上） 13若 2 sin() 43 ，则sin2 14 在ABC 中， 角 A， B，
6、 C 的对边分别为 a， b， c， AD 为边 BC 上的中线， 若 b4c4 且 2 AB ADAB， 则 cosA ；中线 AD 的长为 15若 n a是单调递增的等差数列，且4 n an aa，则数列 n a的前 10 项和为 3 16若函数 2 1 ( )ln 2 f xxbxax在(1，2)上存在两个极值点，则 b(3ab9)的取值范围 是 四、解答题（本大题共 6 小题，共计 70 分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步骤） 17 （本小题满分 10 分） 设函数( )cos2sinf xxmx，x(0，) （1）若函数( )f x在 x 2 处的切线
7、方程为 y1，求 m 的值； （2）若x (0，)，( )f x0 恒成立，求 m 的取值范围 18 （本小题满分 12 分） 设( )sin()f xx，其中为正整数， 2 ，当0 时，函数( )f x在 5 ， 5 单调递增且 在 3 ， 3 不单调 （1）求正整数的值； （2）在函数( )f x向右平移 12 个单位得到奇函数；函数( )f x在0， 3 上的最小值为 1 2 ；函 数( )f x的一条对称轴为 x 12 这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并完成解答 已知函数( )f x满足 ，在锐角ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 ab， (A)(B)ff
8、试问：这样的锐角ABC 是否存在，若存在，求角 C；若不存在，请说明理由 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 19 （本小题满分 12 分） 设函数( )()exf xax 4 （1）求函数的单调区间； （2）若对于任意的 x0，)，不等式( )f xx2 恒成立，求 a 的取值范围 20 （本小题满分 12 分） 在ABC 中，D 为边 BC 上一点，DC2，BAD 6 （1）若 23 ADABAC 55 ，且角 B 6 ，求 AC 的长； （2）若 BD3，且角 C 3 ，求角 B 的大小 21 （本小题满分 12 分） 设等差数列 n a的前 n 项和为 n S，已知 33 2Sa， 44 24Sa （1）求数列 n a的通项公式； （2）令 2 2 n n n n a b S ，设数列 n b的前 n 项和为 n T，求证： n T2 22 （本小题满分 12 分） 设函数( )esin1 x f xax 5 （1）当x( 2 ， 2 )时，( )0fx，求实数 a 的取值范围； （2）求证：存在正实数 a，使得( )0 xf x 总成立 参考答案参考答案 1B 2C 3D 4B 6A 7C 8D 9BD 10AC 11BC 12BCD 13 1 9 14 19 2 15220 16(4， 81 16 ) 17 18 6 19 20 7 21 22 8