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河南省南阳市2020-2021学年高二年级上期中质量评估数学试题(含答案)

1、书书书 ? ? ?: ?( ?) ?( ?) ? ? ?, ? ?, ?、 ? ? ?, ? ?( ?) ? ?, ?, ? ?( ?) ?, ? ?, ?、 ? ?( ? ?) ?、 ?( ? ?, ?, ? ?, ? ?) 、 ?犪犫, ?犪 犫 , 犪 犫 , 犪犫 犪 , ? 、 ? 犃 犅 犆?, ?犪 ,犫 ,犃 , ? ? ? 、 ? ?, ? ? ? ?: “ ?, ?( ?: ?, ?) , ? ?, ?( ? ?) ? ?” , ?( ) ? 、 ?狓,狔? 狓狔 狓 狔 烅 烄 烆 , ? 狕狓狔? 、 ?犪狀 ?, ?犪犪 , ? 犪 犪 犪 ? ? 、 ? 犃 犅 犆

2、?犃,犅,犆?犪,犫,犮 , ? 犪 犫 犅 犃 , ? 犃 犅 犆? ? ? ? ? )页 共(页 第 学数二高 、 ?犛狀?犪狀 ?狀?, ?犛狀? 、 ? 狓 狓? ( ,(, ,),) ( ,(,) ,)(, 、 ?犪狀 ?犫狀 ?狀?犃狀?犅狀 , ? 犃狀 犅狀 狀 狀 , ?犪 狀 犫狀 ?狀? 、 ?狀 ?狀 ?犪狀 , ?犪狀 ?狀 ? 狀 狀狀 狀 狀 狀 、 ?狓,狔,狕(,) , ?狓狔狕 , ? 狔 狓 狕? 、 ?犪狀 ?犪,犪,犪狀犪狀(狀犖 ) , ? 犪狀 ? ? 犛 ? ( ) ( ) ( ) ( ) ?( ? ?) ?、 ?( ?, ?, ? ?) 、 ?

3、犃(犪,) ,犅(,犪) ?狓 犪 狔 ?, ?犪? ? 、 ?, ?, ? ? , ? ? ? , ? ? , ? ?( ? ) ( ?槡 ,槡 ) )页 共(页 第 学数二高 、 ?(狓狔) 狓 犪 () 狔 , ?狓, 狔?, ?犪? ? 、 ?犪狀 ?狇, ?狀?犜狀, ?犪,犪 犪 , 犪 犪 ?: 狇; 犪 犪 ; 犜 ?犜狀?; ?犜狀?狀? ? ?、 ?( ?, ? ? ?、 ?) 、 ( ? ?) ?犃 犅 犆?, ?犃,犅,犆?犪,犫,犮,犮 槡 犪 犆犮 犃 ( ) ?犃?; ( ) ? 犪,犃 犅 犆?槡 , ? 犫犮? 、 ( ? ?) ?犳(狓)狓 犪 狓犪 , (

4、 犪犚) ( ) ? 犳(狓)?, ?犪?; ( ) ?狓?犳(狓) 、 ( ? ?) ?, ? ?, ?、 ?、 ? ?, ? ? ?, ? ? ?, ? ?? )页 共(页 第 学数二高 、 ( ? ?) ? 犪狀 , 犫狀 (犫狀,狀犖 ) ?犪 ,犫,犪狀犫狀犪狀犫狀犫狀犫狀 ( ) ? 犮狀 犪狀 犫狀 , ?: ? 犮狀 ?, ?犮狀 ?; ( ) ? 犫狀 狀, ? 犪狀 ?狀?犛狀 、 ( ? ?) 犃 犅 犆?犃、犅、犆?犪、犫、犮 ? 犪 犃 犆 犫 犃 ( ) ? 犅; ( ) ? 犃 犅 犆?, ?犮 , ? 犃 犅 犆? 、 ( ? ?) ? 犪狀 ?, ?狀?犛狀?

5、犛狀 犪狀 () ( ) ?犪狀 ?; ( ) ? 犫狀 ( 犪狀) (犪狀) , ? 犫狀 ?狀?犜狀; ( ) ?() ?, ?犿 犜狀犿 ?狀犖 ?, ?犿 ? )页 共(页 第 学数二高 高二数学 第页(共 4 页)1 2020 年秋期高中二年级期中质量评估 数学参考答案 一、选择题一、选择题DABDCCDBDAAC 二、填空题二、填空题 13、 ,21 , 4 1 14、265015、916、 三、解答题三、解答题 17、解: (1)由AcCaccossin3及正弦定理得: 0sincossinsinsin3CACCA.2 分 . 3 ,0 2 1 ) 6 sin(, 0sin AA

6、 AC 所以又 所以由于 ,5 分 (2)ABC 的面积 4, 3sin 2 1 bcAbcS所以7 分 而由余弦定理得:8,cos2 22222 cbAbccba故 解得:b c =410 分 18、解: (1)要使9)(xf恒成立,只需=0)92(4 2 aa,2 分 解得:-2a0 时,解得:x2a 当 a=0 时,解得:x0 当 a0 时,解得:x-a11 分 综上所述:当 a0 时,原不等式的解集为(-,-a)(2a,+) 当 a=0 时,原不等式的解集为(-,0)(0,+) 当 a0 时,原不等式的解集为(-,2a)(-a,+)12 分 高二数学 第页(共 4 页)2 19、解:设

7、使用 n 年平均费用最少,用 an表示年维修费, 由于“年维修费第一年为 0.2 万元,以后逐年递增 0.2 万元” ,可知: 汽车年维修费构成以 a1=0.2,公差 d=0.2 的等差数列, 所以使用 n 年的总的维修费用为 2 2 . 02 . 0nn 万元.3 分 设汽车的年平均费用为 y万元,则有 n nn n y 2 2 . 02 . 0 9 . 010 6 分 3 10 10 21 10 10 1 1 . 010 2 n n n nn nn 10 分 当且仅当 10 10n n ,即 n=10 时,y 取最小值. .11 分 答:汽车使用 10 年平均费用最少.12 分 20、解:

8、(1)anbn1an1bn2bn1bn0,bn0(nN*), an 1 bn1 an bn2 3 分 即 cn1cn2.所以数列cn是以首项 c11,公差 d2 的等差数列, 故 cn2n1.6 分 (2)由 bn3n 1 知 ancnbn(2n1)3n 1, 于是数列an前 n 项和 Sn13 0331532(2n1)3n1, 3Sn131332(2n3)3n 1(2n1)3n, 两式相减得2Sn12(31323n 1)(2n1)3n 2(2n2)3n,.11 分 所以 Sn(n1)3n1.12 分 21、解:(1)由题设及正弦定理得sinsinsinsin 2 AC ABA 因为sinA0

9、,所以sinsin 2 AC B .2分 高二数学 第页(共 4 页)3 由180ABC ,可得sin cos 22 ACB ,故cos2sincos 222 BBB 因为cos0 2 B ,故 1 sin 22 B ,因此B=606分 (2)由题设及(1)知ABC的面积 3 4 ABC Sa 7分 由正弦定理得 sin 120 sin31 sinsin2tan2 C cA a CCC 9分 由于ABC为锐角三角形,故0A90,0C90,由(1)知A+C=120,所以 30C90,故 1 2 2 a,从而 33 82 ABC S 因此,ABC面积的取值范围是 33 , 82 12分 22、解:

10、 (1)当1n 时, 2 1 11 2 1 a Sa, 解得1 1 a. 当2n时, 2 1 2 1 2 1 2 1 nn nnn aa SSa 化简得 1 2 nn aa ,所以21 n an;4 分 (2)由(1)知,21 n an. 则 1 111 11 1122241 n nn b aannnn 所以 111111 1 42231 n T nn 11 1 4141 n nn . 8 分 (3) 1 1 4241 nn nn TT nn 1 0 412nn , 高二数学 第页(共 4 页)4 n T单调递增, 1 1 8 n TT. 1 414 n n T n , 11 84 n T,使得 2 45 n mm T 恒成立, 只需 8 1 4 2 54 1 m m ,解之得 55 42 m. 所以实数 m 的取值范围是 2 5 , 4 5 12 分