1、20202021 学年第一学期深圳市学年第一学期深圳市 高一数学期中考试 一、单项选择题(本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的): 1.已知全集 UAB xN|0 x10,A( CUB)1,3,5,7,则 B（） A. 2,4,6,8,9,10B.1,2,3,6,9,7 C. 1.3,5,7D. 0,2,4,6,8,9,10 2.下列函数中是奇函数，又在定义域内为减函数的是 A. y 1 x B. yx 3 C. yx 2 D. y|x2| 3.若 a,b,cR,且 ab,则下列不等式中一定成立的是 A.ac 2bc2 B.a
2、 2b211 .C ab D.2a2b 4.如图，将水注入下面四种容器中，注满为止如果注水量 V 与水深 h 的函数关系的图象如图所示，那么 容器的形状是（ ） ABCD 5. 已知定义在 R 上的奇函数 f(x)是单调函数，且 f(x)满足 1 ( 1) 2 f ，则（ ） 1 . ()(2) 2 A ff 1 . ()(2) 2 B ff 1 . ()(2) 2 C ff 1 . ( )1 2 D f 6.设函数 1 1,0 2 ( ) 1 ,0 xx f x x x ,若 f(a)a,则实数 a 的值为（ ） A.1 B.1 C.2 或1 D.1 或2 7.已知关于 x 的一元二次不等式
3、 kx 2 x10 的解集为(a, b) ,则 2ab 的最小值是（ ） A.6 .52 6B C.32 2 D.3 8.几何原本卷 2 的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依 据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明现有如图 所示图形，点 F 在半圆 O 上，点 C 在直径 AB 上，且 OFAB,设 ACa,BCb，则该图形可以完成的无 字证明为（ ） Aab 2 ab(a0,b0) Ba2b22ab(a0,b0) C 2ab ab ab(a0,b0) Dab 2 a2b2 2 (a0,b0) 二、多项选择题(本题共
4、 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要 求。全部选对得 5 分，部分选对得 3 分，有选错的得 0 分): 9.下列各组函数中是同一函数的是（ ） 2 . ( )( )A f xxg xx与 | . ( ) x B f x x 与 1,0 ( ) 1,0 x g x x 2 1 . ( )1( ) 1 x C f xxg x x 与 22 . ( )1 ( )1D f xxg tt 10.有以下说法,其中正确的为（ ） A.“x,y 为无理数”是“xy 为无理数”的充分条件 B.“xAB”是“xA”的必要条件 C.“x2x30”是“x3”的必要条件
5、 D.“x1”是“ 1 1 x ”的充分不必要条件 11.集合 |32,Mx xkkZ， |31,Py ynnZ， |61,Sz zmmZ之间的 关系表述正确的有（ ） A. SPB. SMC. PMD. PS 12.设 a1 ,b1,且 ab(ab)1,那么（ ） A.a b 有最小值2( 21) B.ab 有最大值 2 ( 21) C. ab 有最大值52 2 D. ab 有最小值3 2 2 三、 填空题:本题共 4 小题，每小题 5 分,共 20 分. 13.若函数 1 ( )3 2 f xx x ，则 f(x)的定义域是 . 14.已知 yf(x)是奇函数，当 x0 时，f(x) 2
6、3 x，则 f(8)的值是 . 15.定义在 R 上的偶函数 f(x)在0,)上是增函数，又 f(3)0，则不等式(x3)f(x)0 的解集 为 . 16.不等式 x 23axa 对一切 3x4 恒成立，则实数 a 的取值范围是 . 四、解答题:本题共 6 小题,共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17. (10 分)已知集合 Ax|axa1,Bx| |x1|1. (1)若 a1,求 AUB; (2)在AB ,() RB A ,B() RA R,这三个条件中任选一个作为已知条件,求实数 a 的取 值范围. (注:如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.) 18.
7、(12 分)已知幂函数( ) a f xx的图象经过点 A 1 ( ,2) 2 . (1)求实数 a 的值; (2)用定义法证明 f(x)在区间(0, )上是减函数. 19.(12 分)已知二次函数 f(x)满足 f(x1)f(x)4x8,f(0)0. (1)求 f(x)的解析式; (2)设 g(x)kx1f(x)，若 F(x)( )g x在区间1,2上是增两数,求实数的取值范围. 20.已知命题： “x0R,使得 2 00 250 xmxm”为假命题. （1）求实数 m 的取值集合 A; （2）设不等式(xa1)(x12a)0 的解集为集合 B,若 xA 是 xB 的充分不必要条件.求实数
8、a 的取 值范围. 21.某公司为了变废为宝，节约资源，新上了一个从生活垃圾中提炼生物柴油的项目经测算，该项目月 处理成本 y（元）与月处理量 x（吨）之间的函数关系可以近似地表示为： 32 2 1 80540 ,x120,14) 3 1 2008000,144,500) 2 xxx y xxx 且每处理一吨生活垃圾，可得到能利用的生物柴油价值为 200 元，若该项目不获利，政府将给予补贴 （1）当 x200,300时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至 少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？ （2）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？ 22.已知 f(x)是定义在2.2上的奇函数，且 f (2)3 若对任意的 m，n2, 2，mn0,都有 ( )( ) 0 f mf n mn . (1)若 f(2a1)f(a)0,求实数 a 的取值范围; (2)若不等式 f(x)(52a)t1 对任意 x2,2和 a1,2都恒成立,求实数 t 的取值范围.