1、2020-2021 学年江苏省无锡市江阴市华士片八年级上期中数学试卷学年江苏省无锡市江阴市华士片八年级上期中数学试卷 一、选择题 1（3 分）下列银行标志中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 2 （3 分）如图，已知 ABCD，从下列条件中补充一个条件后，仍不能判定ABCCDA 的是（ ） ABCAD BBD90 CBACDCA DACBCAD 3（3 分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A1.5，2，2.5 B4，5，6 C2，3，4 D1，3 4（3 分）三角形具有稳定性，就是当三角形的三边长确定时，三角形的形状和大小就确定了，其理论依 据是（ ） ASAS BASA
2、 CAAS DSSS 5（3 分）在联欢会上，有 A、B、C 三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游 戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是 在ABC 的（ ） A三边中垂线的交点 B三边中线的交点 C三条角平分线的交点 D三边上高的交点 6 （3 分） 如图， 长为 8cm 的橡皮筋放置在 x 轴上， 固定两端 A 和 B， 然后把中点 C 向上拉升 3cm 至 D 点， 则橡皮筋被拉长了（ ） A2cm B3cm C4cm D5cm 7（3 分）下列各组条件中，能判断两个直角三角形全等的是（ ） A两组直角边对应相等
3、 B一组边对应相等 C两组锐角对应相等 D一组锐角对应相等 8 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC，且 D 为 BC 上一点，CDAD，ABBD，则B 的度数为（ ） A30 B36 C40 D45 9（3 分）如图，某小区有一块直角三角形的绿地，量得两直角边 AC4m，BC3m，考虑到这块绿地周 围还有足够多的空余部分，于是打算将这块绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以 AC 为一直角边的 直角三角形，则扩充方案共有（ ） A2 种 B3 种 C4 种 D5 种 10（3 分）如图，已知ABC 中，ABC50，P 为ABC 内一点，过点 P 的直线 MN 分别交 AB、BC 于点 M、N
4、若 M 在 PA 的中垂线上，N 在 PC 的中垂线上，则APC 的度数为（ ） A100 B105 C115 D无法确定 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在题中的 横线上） 11（2 分）已知ABCDEF，A30，E50，则C 12（2 分）已知一个等腰三角形的顶角为 100，则它的底角为 13（2 分）直角三角形的两直角边长分别为 6 和 8，则斜边中线的长是 14（2 分）若（a1）2+|b2|0，则以 a、b 为边长的等腰三角形的周长为 15（2 分）如图，在ABC 中，ABAC5，BC6，点 E，F 是中线 AD 上
5、的两点，则图中阴影部分的 面积是 16（2 分）如图，点 P 在AOB 的平分线上，若使AOPBOP，则需添加的一个条件是 （只 写一个即可，不添加辅助线） 17（2 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABACBD，AC 与 BD 相交于 H，且 ACBDABCD； ABDBAC；AB2+CD2AD2+CB2；ACB+BDA135其中正确的有 个 18（2 分）如图，在ABC 中，ABBC，ABC90，E 是 AB 上一点，BE2，AE3BE，P 是 AC 上一动点，则 PB+PE 的最小值是 三、解答题（本大题共 8 小题，共 54 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19（6
6、分）在如图所示的网格中，已知ABC （1）画出ABC 关于 y 轴的对称图形A1B1C1； （2）借助图中的网格，请只用直尺（不含刻度）完成以下要求：（友情提醒：请别忘了标注字母！） 在图中找一点 P，使得 P 到 AB、AC 的距离相等，且 PAPB； 在 x 轴上找一点 Q，使得QAB 的周长最小 20（6 分）如图，已知ABC，C90，ACBC，若 D 为 BC 上一点，且到 A，B 两点距离相等 （1）利用尺规，作出点 D 的位置（不写作法，保留作图痕迹）； （2）连结 AD，若 AB5，AC3，求 CD 的长 21（6 分）如图，在ABC 中，C90，AD 平分CAB，交 CB 于点
7、 D，过点 D 作 DEAB 于点 E （1）求证：ACDAED； （2）若 E 为 AB 中点，求B 的度数 22（6 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，B30，AC3，AD 是ABC 的角平分线，DE AB 于点 E，连接 CE，求 CE 的长 23（6 分）如图，花果山上有两只猴子在一棵树 CD 上的点 B 处，且 BC5m，它们都要到 A 处吃东西， 其中一只猴子甲沿树爬下走到离树 10m 处的池塘 A 处， 另一只猴子乙先爬到树顶 D 处后再沿缆绳 DA 线 段滑到 A 处已知两只猴子所经过的路程相等，设 BD 为 xm （1）请用含有 x 的整式表示线段 AD 的长为 m；
8、 （2）求这棵树高有多少米？ 24（8 分）如图，ABC 中，ABC、ACB 的平分线相交于点 P，过点 P 且平行于 BC 的直线分别交 AB、AC 于点 D、点 E （1）求证：DBDP； （2）若 DB5，DE9，求 CE 的长 25（8 分）如图 1，在ABC 中，ABAC，G 为三角形外一点，且GBC 为等边三角形 （1）求证：直线 AG 垂直平分 BC； （2）以 AB 为一边作等边ABE（如图 2），连接 EG、EC，试判断EGC 是否构成直角三角形？请说 明理由 26（8 分）如图，ABC 中，ACB90，AB10cm，BC6cm，若点 P 从点 A 出发，以每秒 4cm 的
9、速度沿折线 ACBA 运动，设运动时间为 t 秒（t0） （1）若点 P 恰好在BAC 的角平分线上，求 t 的值； （2）点 P 在运动过程中，当BCP 为等腰三角形时，请直接写出 t 的值 参考答案参考答案 一、选择题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正 确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内） 1（3 分）下列银行标志中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 解：A、是轴对称图形，故错误； B、是轴对称图形，故错误； C、是轴对称图形，故错误； D、不是轴对称图形，故正确 故选：D 2 （3 分）如图，已知 ABCD
10、，从下列条件中补充一个条件后，仍不能判定ABCCDA 的是（ ） ABCAD BBD90 CBACDCA DACBCAD 解：A、在ABC 和CDA 中， ， ABCCDA（SSS），正确，故本选项不符合题意； B、BD90， 在 RtABC 和 RtCDA 中， ， RtABCRtCDA（HL），正确，故本选项不符合题意； C、在ABC 和CDA 中， ， ABCCDA（SAS），正确，故本选项不符合题意； D、根据 ABCD，ACCA，ACBCAD 不能推出ABCCDA，错误，故本选项符合题意； 故选：D 3（3 分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A1.5，2，2.5 B4
11、，5，6 C2，3，4 D1，3 解：A、1.52+222.52，即三角形是直角三角形，故本选项正确； B、42+5262，即三角形不是直角三角形，故本选项错误； C、22+3242，即三角形不是直角三角形，故本选项错误； D、12+（）232，即三角形不是直角三角形，故本选项错误； 故选：A 4（3 分）三角形具有稳定性，就是当三角形的三边长确定时，三角形的形状和大小就确定了，其理论依 据是（ ） ASAS BASA CAAS DSSS 解：当三角形的三边长确定时，三角形的形状和大小就确定了，其理论依据是 SSS， 故选：D 5（3 分）在联欢会上，有 A、B、C 三名选手站在一个三角形的三
12、个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游 戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是 在ABC 的（ ） A三边中垂线的交点 B三边中线的交点 C三条角平分线的交点 D三边上高的交点 解：三角形的三条边的垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等， 凳子应放在ABC 的三边中垂线的交点最适当 故选：A 6 （3 分） 如图， 长为 8cm 的橡皮筋放置在 x 轴上， 固定两端 A 和 B， 然后把中点 C 向上拉升 3cm 至 D 点， 则橡皮筋被拉长了（ ） A2cm B3cm C4cm D5cm 解：RtACD 中，ACAB4cm，CD3cm； 根据勾
13、股定理，得：AD5cm； AD+BDAB2ADAB1082cm； 故橡皮筋被拉长了 2cm 故选：A 7（3 分）下列各组条件中，能判断两个直角三角形全等的是（ ） A两组直角边对应相等 B一组边对应相等 C两组锐角对应相等 D一组锐角对应相等 解：A、可以利用边角边判定两三角形全等，故本选项正确； B、两直角三角形隐含一个条件是两直角相等，要判定两直角三角形全等，起码还要两个条件，则选项 错误； C、两个锐角分别相等，只有角没有边，不能判定全等，此选项错误； D、一组锐角对应相等，隐含一个条件是两直角相等，根据角对应相等，不能判定三角形全等，故选项 错误 故选：A 8 （3 分）如图，在AB
14、C 中，ABAC，且 D 为 BC 上一点，CDAD，ABBD，则B 的度数为（ ） A30 B36 C40 D45 解：ABAC， BC， ABBD， BADBDA， CDAD， CCAD， BAD+CAD+B+C180， 5B180， B36 故选：B 9（3 分）如图，某小区有一块直角三角形的绿地，量得两直角边 AC4m，BC3m，考虑到这块绿地周 围还有足够多的空余部分，于是打算将这块绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以 AC 为一直角边的 直角三角形，则扩充方案共有（ ） A2 种 B3 种 C4 种 D5 种 解：如图所示： 故选：B 10（3 分）如图，已知ABC 中，ABC50
15、，P 为ABC 内一点，过点 P 的直线 MN 分别交 AB、BC 于点 M、N若 M 在 PA 的中垂线上，N 在 PC 的中垂线上，则APC 的度数为（ ） A100 B105 C115 D无法确定 解：ABC50， BAC+ACB130， 若 M 在 PA 的中垂线上，N 在 PC 的中垂线上， AMPM，PNCN， MAPAPM，CPNPCN， APC180APMCPN180PACACP， MAP+PCNPAC+ACP13065， APC115， 故选：C 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在题中的 横线上） 11（2
16、分）已知ABCDEF，A30，E50，则C 100 解：ABCDEF， BE50， C180AB100， 故答案为：100 12（2 分）已知一个等腰三角形的顶角为 100，则它的底角为 40 解：一个等腰三角形的顶角为 100， 它的底角40 故答案为：40 13（2 分）直角三角形的两直角边长分别为 6 和 8，则斜边中线的长是 5 解：已知直角三角形的两直角边为 6、8， 则斜边长为10， 故斜边的中线长为105， 故答案为 5 14（2 分）若（a1）2+|b2|0，则以 a、b 为边长的等腰三角形的周长为 5 解：根据题意得，a10，b20， 解得 a1，b2， 若 a1 是腰长，则
17、底边为 2，三角形的三边分别为 1、1、2， 1+12， 不能组成三角形， 若 a2 是腰长，则底边为 1，三角形的三边分别为 2、2、1， 能组成三角形， 周长2+2+15 故答案为：5 15（2 分）如图，在ABC 中，ABAC5，BC6，点 E，F 是中线 AD 上的两点，则图中阴影部分的 面积是 6 解：ABAC，AD 是ABC 的中线， BDDC3，ADBC， ABC 关于直线 AD 对称， B、C 关于直线 AD 对称， CEF 和BEF 关于直线 AD 对称， SBEFSCEF， 由勾股定理得：AD4， ABC 的面积是BCAD6412， 图中阴影部分的面积是SABC6 故答案为
18、：6 16（2 分）如图，点 P 在AOB 的平分线上，若使AOPBOP，则需添加的一个条件是 APO BPO 等 （只写一个即可，不添加辅助线） 解：APOBPO 等 理由：点 P 在AOB 的平分线上， AOPBOP， 在AOP 和BOP 中 ， AOPBOP（ASA）， 故答案为：APOBPO 等 17（2 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABACBD，AC 与 BD 相交于 H，且 ACBDABCD； ABDBAC；AB2+CD2AD2+CB2；ACB+BDA135其中正确的有 2 个 解：在四边形 ABCD 中，ABD 与BAC 不一定相等， 故ABCD，ABDBAC 都不一定成立
19、； ACBD， RtCDH 中，CD2DH2+CH2； RtABH 中，AB2AH2+BH2； RtADH 中，AD2DH2+AH2； RtBCH 中，BC2CH2+BH2； AB2+CD2AD2+CB2，故正确； ACBD， ABH+BAH90， 又ABACBD， ACB（180BAC），ADB（180ABD）， ACB+BDA（180BAC）+（180ABD） 180（ABH+BAH） 18045 135， 故正确； 正确的共有 2 个， 故答案为：2 18（2 分）如图，在ABC 中，ABBC，ABC90，E 是 AB 上一点，BE2，AE3BE，P 是 AC 上一动点，则 PB+PE
20、的最小值是 10 解：作 B 关于 AC 的对称点 D，连接 AD，ED，则 ED 交于 AC 于点 P，此时 PB+PE 最小， 则 PBPD，BACDAC，ADAB， 在ABC 中，ABBC，ABC90， BAC45， DACBAC45， BAD90， BE2，AE3BE， AE6，ABAE+BE8， DE10， PB+PEPD+PEDE10 故答案为：10 三、解答题（本大题共 8 小题，共 54 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19（6 分）在如图所示的网格中，已知ABC （1）画出ABC 关于 y 轴的对称图形A1B1C1； （2）借助图中的网格，请只用直尺（不含刻度
21、）完成以下要求：（友情提醒：请别忘了标注字母！） 在图中找一点 P，使得 P 到 AB、AC 的距离相等，且 PAPB； 在 x 轴上找一点 Q，使得QAB 的周长最小 解：（1）如图所示： （2）如图所示，点 P 即为所求； （3）如图所示，点 Q 即为所求 20（6 分）如图，已知ABC，C90，ACBC，若 D 为 BC 上一点，且到 A，B 两点距离相等 （1）利用尺规，作出点 D 的位置（不写作法，保留作图痕迹）； （2）连结 AD，若 AB5，AC3，求 CD 的长 解：（1）如图，点 D 为所作； （2）在 RtABC 中，BC4， 设 CD 的长为 x，则 BD 的长为（4x）
22、， 由题意得 ADBD4x， 在 RtACD 中，AC2+CD2AD2， 32+x2（4x）2， 解得， CD 的长为 21（6 分）如图，在ABC 中，C90，AD 平分CAB，交 CB 于点 D，过点 D 作 DEAB 于点 E （1）求证：ACDAED； （2）若 E 为 AB 中点，求B 的度数 【解答】（1）证明：AD 平分CAB， CADEAD， DEAB， DEA90， DEAC， 在ACD 和AED 中， ， ACDAED（AAS） （2）解：E 为 AB 的中点，DEAB， ADDB， BEAD， CADEAD， CADEADB， CAD+EAD+B90， B30 22（6
23、分）如图，在 RtABC 中，ACB90，B30，AC3，AD 是ABC 的角平分线，DE AB 于点 E，连接 CE，求 CE 的长 解：AD 是ABC 的角平分线， EADCAD， ACB90，DEAB， ACDAED， 在ACD 与AED 中， ， ACDAED， AEAC， B30， BAC60， ACE 是等边三角形， CEAC3 23（6 分）如图，花果山上有两只猴子在一棵树 CD 上的点 B 处，且 BC5m，它们都要到 A 处吃东西， 其中一只猴子甲沿树爬下走到离树 10m 处的池塘 A 处， 另一只猴子乙先爬到树顶 D 处后再沿缆绳 DA 线 段滑到 A 处已知两只猴子所经过
24、的路程相等，设 BD 为 xm （1）请用含有 x 的整式表示线段 AD 的长为 15x m； （2）求这棵树高有多少米？ 解：（1）设 BD 为 x 米，且存在 BD+DABC+CA， 即 BD+DA15，DA15x， 故答案为：15x； （2）C90 AD2AC2+DC2 （15x）2（x+5）2+102 x2.5 CD5+2.57.5 答：树高 7.5 米； 24（8 分）如图，ABC 中，ABC、ACB 的平分线相交于点 P，过点 P 且平行于 BC 的直线分别交 AB、AC 于点 D、点 E （1）求证：DBDP； （2）若 DB5，DE9，求 CE 的长 【解答】（1）证明：DEB
25、C， DPBPBC， BP 平分ABC， PBAPBC， DPBPBA， DBDP （2）解：由（1）同理可得 ECEP， DEDP+EPDB+CE， DB5，DE9， CE4 25（8 分）如图 1，在ABC 中，ABAC，G 为三角形外一点，且GBC 为等边三角形 （1）求证：直线 AG 垂直平分 BC； （2）以 AB 为一边作等边ABE（如图 2），连接 EG、EC，试判断EGC 是否构成直角三角形？请说 明理由 解：（1）GBC 为等边三角形， GBGC， 点 G 在 BC 的垂直平分线上， 又ABAC， 点 A 在 BC 的垂直平分线上， 直线 AG 垂直平分 BC； （2）EGC
26、 构成直角三角形，理由如下： GBC 和ABE 为等边三角形， GBBCGC，EBBA，EBAGBCBGCBCG60， EBCABG， 在EBC 和ABG 中， ， EBCABG（SAS）， ECBAGB， GBGC 且 AGBC， AGBBGC30， ECB30， ECG90，即EGC 构成直角三角形 26（8 分）如图，ABC 中，ACB90，AB10cm，BC6cm，若点 P 从点 A 出发，以每秒 4cm 的 速度沿折线 ACBA 运动，设运动时间为 t 秒（t0） （1）若点 P 恰好在BAC 的角平分线上，求 t 的值； （2）点 P 在运动过程中，当BCP 为等腰三角形时，请直接
27、写出 t 的值 或 5.3 或 5 或 解：（1）如图 1，过 P 作 PEAB， ACB90， AC8， 点 P 恰好在BAC 的角平分线上，且C90，AB10，BC6， CPEP， 在 RtACP 和 RtAEP 中， ， RtACPRtAEP（HL）， AC8cmAE，BE2， 设 CPx，则 BP6x，PEx， RtBEP 中，BE2+PE2BP2， 即 22+x2（6x）2， 解得 x， CP， CA+CP8+， t4； 当点 P 沿折线 ACBA 运动到点 A 时，点 P 也在BAC 的角平分线上， 此时，t（10+8+6）46 综上，若点 P 恰好在BAC 的角平分线上，t 的值
28、为或 6； （2）如图 2，当 CPCB 时，BCP 为等腰三角形， 若点 P 在 CA 上，则 4t86， 解得 t； 如图 3，当 BPBC6 时，BCP 为等腰三角形， AC+CB+BP8+6+620， t2045； 如图 4，若点 P 在 AB 上，CPCB6，作 CDAB 于 D，根据面积法求得 CD4.8， 在 RtBCD 中，由勾股定理得 BD3.6， PB2BD7.2， CA+CB+BP8+6+7.221.2， 此时 t21.245.3； 如图 5，当 PCPB 时，BCP 为等腰三角形，作 PDBC 于 D，则 D 为 BC 的中点， PD 为ABC 的中位线， APBPAB5， AC+CB+BP8+6+519， t194； 综上所述，t 为或 5.3 或 5 或时，BCP 为等腰三角形 故答案为：或 5.3 或 5 或