1、1 江苏省镇江市八校江苏省镇江市八校 20212021 届高三上学期期中联考届高三上学期期中联考数学试题数学试题 202011 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符 合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1已知 A 2 log, 1y yx x，B 1 , 2y yx x ，则 AB A 1 2 ，) B(0， 1 2 ) C(0，) D(，0) 1 2 ，) 2已知 i i 12i a （i 为虚数单位，aR） ，则 a A2 B1 C1 D2 3甲、乙两人进行羽毛球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪方先胜三局比赛都
2、结束，假定甲每局比赛获 胜的概率均为 2 3 ，则甲以 3：1 的比分获胜的概率为 A 8 27 B 64 81 C 4 9 D 8 9 4 “sin2 4 5 ”是“tan2”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5已知二面角l，其中平面的一个法向量m(1，0，1)，平面的一个法向量n(0，1， 1)，则二面角l的大小可能为 A60 B120 C60或 120 D30 6曲线 2 yxx在点(1，0)处的切线方程是 A210 xy B210 xy C10 xy D10 xy 7意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列” ：1，1，2，3，5，8
3、，13，21，34，55， 即(1)(2)1FF，( )(1)(2)F nF nF n(n3，nN)，此数列在现代物理、化学等方面都有 着广泛的应用，若此数列的每一项被 2 除后的余数构成一个新数列 n a，则数列 n a的前 2020 项的和 2 为 A1348 B1358 C1347 D1357 8 已知等差数列 n a的前 n 项和为 n S， 公差 d0， 6 a和 8 a是函数 2 151 ( )ln 42 f xxx 8x的极值点， 则 8 S A38 B38 C17 D17 二、 多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分， 共计 20 分在每小题给出的四个选项中，至少有两个
4、 是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 9如图 PA 垂直于以 AB 为直径的圆所在的平面，点 C 是圆上 异于 A，B 的任一点，则下列结论中正确的是 APCBC BAC平面 PBC C平面 PAB平面 PBC D平面 PAC平面 PBC 10已知函数 22 ( )sin2 3sin coscosf xxxxx，xR，则 第 9 题 A2( )f x2 B( )f x在区间(0，)上只有 1 个零点 C( )f x的最小正周期为 D 3 x 为( )f x图象的一条对称轴 11 如图， 以等腰直角三角形斜边 BC 上的高 AD 为折痕， 把ABD 和ACD 折成互相垂直的两个平
5、面后， 某学生得出下列四个结论，其中正确的是 ABD AC0 BBAC60 C三棱锥 DABC 是正三棱锥 D平面 ADC 的法向量和平面 ABD 的法向量互相垂直 第 11 题 12已知圆 C：(x3)2(y3)272，若直线 xym0 垂直于圆 C 的一条直径，且经过这条直径的一个 三等分点，则 m A2 B4 C6 D10 三、填空题（本大题共 4 小题， 每小题 5 分，共计 20 分请把答案填写在答题卡相应位置上） 13不等式 2 0 3 x x 的解集是 14已知随机变量 X 的概率分布如表所示，其中 a，b，c 成等比数列，当 b 取最大值时，E(X) X 1 0 1 P a b
6、 c 3 15在边长为 4 的正方形 ABCD 内剪去四个全等的等 腰三角形（如图中阴影部分） ，折叠成底面边长 为2的正四棱锥 SEFGH（如图） ，则正四棱 锥 SEFGH 的体积为 第 15 题 16数列 n a的前 n 项和为 n S，定义 n a的“优值”为 1 12 22n n n aaa H n ，现已知 n a的“优 值”2n n H ，则 n a ， n S 四、解答题（本大题共 6 小题，共计 70 分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步骤） 17 （本小题满分 10 分） 设函数 11 ( ) 2 f x x ，正项数列 n a满足 1 1a
7、， 1 1 () n n af a ，nN，且 n2 （1）求数列 n a的通项公式； （2）求证： 1223341 1111 2 nn a aa aa aa a 18 （本小题满分 12 分） 在sinBsinC 1 4 ；tanBtanC 2 3 3 这两个条件中任选一个，补充到下面问题中，并进行作答 在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，tanBtanC 1 3 ，a2 3， （1）求角 A，B，C 的大小； （2）求ABC 的周长和面积 19 （本小题满分 12 分） 在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点 O 为圆心的圆与直线34xy相切 （1）求圆 O 的方程；
8、4 （2）若圆 O 上有两点 M，N 关于直线 x2y0 对称，且MN2 3，求直线 MN 的方程 20 （本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是菱形，DAB60 ，PD平面 ABCD，PDAD1， 点 E，F 分别为 AB 和 PD 的中点 （1）求证：直线 AF平面 PEC； （2）求 PC 与平面 PAB 所成角的正弦值 21 （本小题满分 12 分） 偏差是指个别测定值与测定的平均值之差，在成绩统计中，我们把某个同学的某科考试成绩与该科班 平均分的差叫某科偏差，在某次考试成绩统计中，某老师为了对学生数学偏差 x （单位：分）与物理偏差 y （单位：分
9、）之间的关系进行分析，随机挑选了 8 位同学，得到他们的两科成绩偏差数据如下： 学生序号 1 2 3 4 5 6 7 8 数学偏差 x 20 15 13 3 2 5 10 18 物理偏差 y 6.5 3.5 3.5 1.5 0.5 0.5 2.5 3.5 （1）若 x 与 y 之间具有线性相关关系，求 y 关于 x 的线性回归方程； （2）若该次考试该数学平均分为 120 分，物理平均分为 91.5 分，试由（1）的结论预测数学成绩为 128 分的同学的物理成绩 附参考公式： 11 2 22 11 ()() () nn iiii ii nn ii ii xxyyx ynxy b xxxnx ，aybx 22 （本小题满分 12 分） 已知函数 22 ( )(24)lnf xxaxxx （1）当 a1 时，求函数( )f x在1，)上的最小值； 5 （2）若函数( )f x在1，)上的最小值为 1，求实数 a 的取值范围； （3）若 1 e a ，讨论函数( )f x在1，)上的零点个数 参考答案参考答案 1B 2D 3A 4B 5C 6D 7C 8A 9AD 10ACD 11BC 12AD 13(，3)(2，) 140 15 4 3 161n， (3) 2 n n 17 18 6 19 20 （1） 7 （2） 8 21 22 9