1、高三数学试题 第1页 共4页 山东省泰安市山东省泰安市2021届高三上学期期中考试数学试题届高三上学期期中考试数学试题 注意事项：注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案 标号涂黑 。 如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题 时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效 。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本 题 共 8 小 题 ，每小 题 5 分 ，共40分在每小题给出的四个选项中， 只有 一项是符合题目要求的 1. 已知集合
2、2 |0, |sin ,Mx xxNy yx xR,则MN= A. 1,0 B. (0, 1) C. 0,1 D. 0 2. “ 2 +, 4 xkkZ”是“”tanx=l ”成立的 A 充分不必要条件 B必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.在ABC中，AB 边上的高为 CD,CBCA，| 1,| 2CBCA , 则AD A. 44 55 CBCA B. 11 33 CBCA C. 41 53 CBCA D. 13 35 CBCA 4.声音大小（单位为分贝）取决于声波通过介质时，所产生的压力变化（简称声 压 ，单位 为N/m2) . 已知声压x与声音大小y的关系式为
3、 2 5 10 lg() 2 10 x y ,且根据我国工业企业噪 声卫生标准规定，新建企业工作地点噪声容许标 准为 85分贝 若某新建企业运行时测 得的声音为 80分贝 ，则该企业的声 压为 A.20 N/m2 B. 5 N/m2 C. 0.5 N/m2 D.0.2 N/m2 5.已知 1 sin()3cos 33 ,则 sin(2) 6 的值为 A.1 3 B. 1 3 C. 7 9 D. 7 9 6. 函数 3 lg|2 | ( ) | x f xx x 的图象大致为 高三数学试题 第2页 共4页 7.中国古代数学名著周髀算经记载的“日月历法”曰：“阴阳之数，日月之法，十九岁为一 章，四
4、章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千百五十二岁， ，生数皆终，万物复 苏，天以更元作纪历.某老年公寓住有20位老人，他们的年龄（都为正整数）之和恰好 为 一遂，其中最年长者的年龄大于90且不大于100, 其余19人的年龄依次相差一岁，则最年 长者的年龄为 A. 94 B. 95 C. 96 D. 98 8.设 ,01 ( ) eln ,1 xx f x x x ，若f (a ) =f(ea),则 1 ( )f a A. l B. 2 C. e D. e 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5 分，共20 分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得5 分，部分选对的得3 分
5、，有选错的得0分 9.下列关于平面向量的说法中，正确的有 A.巳知a,b 均为非零向量，则a / b 存 在唯的实数，使得b =a B.若向量,AB CD共线，则点 A , B, C, D必在同一直线上 C.若点 G为ABC的重心，则GAGBGC 0 D.若 a c=b c且c0，则a=b 10.已知数列an是递减等差数列，其前n项和为Sn,且S5=S7,则下列结论正确的有 A. S6 最大 B.S6最小 C. S130 11. 函数 ( )sin()(0,|) 2 f xAxA的图象如图所示，则下列结论正确的有 A. ( )sin(2) 6 f xx一） B.f(x)在 47 , 36 上是
6、增函数 C.将f(x)的图象向左平移 12 个单位长度后得到的函数图象 关于y 轴对称 D.若 5 ,( ,) 36 m n，且f(m)=f(n), 则f (m+n) = 3 2 12.已知函数 2 sin ( ) 1 x f x x ,则下列选项正确的有 y 高三数学试题 第3页 共4页 A. 函数f(x)的零点是xk (kZ） B. 函数f(x)是奇函数 ，且在 ( 0 , +)上单调递增 C. 若x0是函数f(x)在( 0, 2 )上的极值点，则 4 x01 1 D.| f(x)| 2 三、填空题：本题共4小题，每小题 5 分，共20 分 13. 已知数列an是公比为2的等比数列，其前
7、n 项和为Sn，且S7 2S6 = 1 , 则 a1+a5= . 14. 已知向量a= (m, 3),b = ( 3, 1),若向量a ,b的夹角为 3 ，则实数 m= . 15. 如图，从山脚下P处经过山腰N到山顶M 拉一条电缆，其中， PN的长为a米，MN的长为2a 米，在P处测得N的仰角为30, 在N处测得M 的仰角为30 . 则此山的高度为 米 16.已知函数( )(22)exf xkxkx.若存在唯一的整数x0使得 f(x0) 0,则实数k的最小值为 . . . p 四、解答题：本题共6 小题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. ( 10分） 已知向量a 与b
8、的夹角为60,|a |=2, b = (1,0). ( 1 )求|a 2b|; ( 2 )若(a + tb)(2ab) , 求实数t 的值 18. ( 12分） 在a1+a3=6, a5=9,a1=1 ,4Sn=an2+4nl,a1=2, a2a3=2a7这三个条件中任选一个，补充在 下面问题中，若问题中的m, t存在，求m, t的值；若问题中的m , t不存在，说明理由 问题 ：已知等差数列an为递增数列，其前n项和为Sn,且 在数列an的前20 项中， 是否存在两项am, at,(m, tN*且m 0, 求x的取值范围； ( 2 ) 当x( t , a )时, f(x)的值域是(1, +)
9、,求a t的值 21. ( 12分） 如图，有一生态农庄的平面图是一个半圆形，其中，直径AB长 为2 2 km, C, D 两点在半圆弧上，且AD=BC, 设COB =, 现 要在景区内铺设一条观光通道，由AB, BC, CD和DA组成 ( 1)若= 6 ,求观光通道l 的长度； (2) 现要在农庄内种植经济作物，其中，在AOD内种植鲜花，在OCD内种植果树， 在扇形COB内种植草坪.已知种植鲜花和种植果树的利润均为2百万元/km2, 种植草坪的 利润为1百万元/km2，则当为何值时总利润最大？ 22. ( 12分） 已知函数 2 ( )4(42) (1) xx f xeaeax a. (1)讨论f (x) 的单调性； (2) 当a =0时，方程 ln20 2 b bxfxx 有唯一的实数解，求实数b的取值范围 高三数学试题 第5页 共4页 高三数学试题 第6页 共4页 高三数学试题 第7页 共4页 高三数学试题 第8页 共4页 高三数学试题 第9页 共4页 高三数学试题 第10页 共4页 高三数学试题 第11页 共4页